吳峰，穆亞茹，張曉玲

(常州工學(xué)院電子信息與電氣工程學(xué)院，江蘇 常州 213002)

0 引言

空間遙感器所能達到的分辨率代表了一個國家空間技術(shù)的發(fā)展水平，分辨率要求越高，遙感器光學(xué)系統(tǒng)所需的口徑越大，但重量、體積和成本也越高，甚至無法制造。稀疏孔徑系統(tǒng)使用多個小孔徑光學(xué)面代替單塊大孔徑光學(xué)面，在獲得相同等效口徑的前提下，降低了制造難度，有效節(jié)約了成本，為高分辨率遙感器的發(fā)展提供了一種新途徑。目前國內(nèi)外大多研究以稀疏孔徑理想模型［1］為基礎(chǔ)，不考慮光學(xué)面的曲率，這類研究結(jié)果與實際系統(tǒng)有差異［2］，研究實際稀疏孔徑系統(tǒng)具有更重要的意義。

實際稀疏孔徑系統(tǒng)分為多鏡望遠鏡、多望遠鏡望遠鏡［3］兩種結(jié)構(gòu)。其中多鏡望遠鏡系統(tǒng)是在一個反射式望遠鏡的基礎(chǔ)上，使用多個更小的子鏡來代替整塊主鏡。多望遠鏡望遠鏡系統(tǒng)是將多個小口徑的子望遠鏡排列組合成一個大口徑的成像系統(tǒng)，通過相干疊加各子望遠鏡的成像光束，獲得整個系統(tǒng)的成像。制造和安裝誤差是影響系統(tǒng)像質(zhì)的重要原因［4］，研究多鏡望遠鏡、多望遠鏡望遠鏡系統(tǒng)仿真方法，能為降低系統(tǒng)誤差、提高系統(tǒng)的有效性奠定技術(shù)基礎(chǔ)。

目前國內(nèi)外關(guān)于實際稀疏孔徑系統(tǒng)仿真方法的報道還比較少見。本文運用ZEMAX光學(xué)設(shè)計軟件擴展編程功能，研究和給出仿真多鏡望遠鏡系統(tǒng)方法。仿真九子鏡多鏡望遠鏡系統(tǒng)的主鏡為球面，由九個子鏡組成。設(shè)計結(jié)果表明，本文仿真方法能為深入研究稀疏孔徑系統(tǒng)提供技術(shù)支持。

1 仿真原理

仿真多鏡望遠鏡系統(tǒng)的基本方法是在已設(shè)計完成的反射式或折反式系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，將稀疏孔徑結(jié)構(gòu)的子鏡替代主鏡，子鏡與主鏡對應(yīng)部分相重合。光學(xué)設(shè)計軟件ZEMAX是目前世界上用于設(shè)計和仿真光學(xué)系統(tǒng)的主流軟件，但該軟件中現(xiàn)有的光學(xué)面面型都不足以模擬稀疏孔徑結(jié)構(gòu)。本文探討了在ZEMAX軟件中設(shè)計復(fù)雜面型的方法，仿真九子鏡多鏡望遠鏡系統(tǒng)。

光線追跡是ZEMAX軟件采用的主要方法。當(dāng)由物面發(fā)出的光線到達各光學(xué)面上某點時，利用折射、反射定律，或者衍射、偏振規(guī)律，計算光線的位置、出射方向、強度、光程等參數(shù)，以此開展系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計和分析，并統(tǒng)計光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量。ZEMAX軟件正是通過規(guī)定入射光線經(jīng)過光學(xué)面所具有的屬性來定義光學(xué)面面型的，如，標(biāo)準(zhǔn)面(包括平面或球面)、非球面(包括奇次非球面、偶次非球面)等。對于現(xiàn)有的光學(xué)面面型，軟件建立了對應(yīng)的動態(tài)鏈接庫D11文件，通過接口調(diào)用這些文件，模擬光學(xué)系統(tǒng)所需的面形。ZEMAX軟件允許用戶通過程序設(shè)計，模擬其他特殊的光學(xué)面面型，并建立對應(yīng)的DLL文件。由此可見，設(shè)計由多個子鏡組成的稀疏孔徑結(jié)構(gòu)面型，重點在于規(guī)定光線經(jīng)過該面后的傳播屬性，再通過編程生成用戶定義光學(xué)面DLL文件，供軟件調(diào)用。

九子鏡多鏡望遠鏡是將Golay3結(jié)構(gòu)的每個子鏡分別再以Golay3結(jié)構(gòu)三子鏡代替，共9個子鏡。本節(jié)在分析Golay3結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，討論九子鏡稀疏孔徑結(jié)構(gòu)，從而確定光線經(jīng)過該面形的傳播屬性，設(shè)計用戶定義光學(xué)面，實現(xiàn)仿真九子鏡多鏡望遠鏡。

1.1 Golay3結(jié)構(gòu)分析

Golay結(jié)構(gòu)是1971年由Golay提出的一類非冗余稀疏孔徑結(jié)構(gòu)［5］，通常子鏡數(shù)選為3的倍數(shù)，當(dāng)子鏡數(shù)為 3、6、9 時，分別稱為 Golay3、Golay6、Golay9結(jié)構(gòu)，其中Golay3結(jié)構(gòu)最簡單。圖1給出了當(dāng)主鏡為平面時，主鏡和Golay3結(jié)構(gòu)子鏡的位置關(guān)系，相對于中心 O，三子鏡 V1、V2、V3相互間隔120°，且以主鏡的邊緣為外接圓。

圖1 平面Golay3結(jié)構(gòu)

當(dāng)主鏡為球面時，Golay3結(jié)構(gòu)的子鏡在主鏡上的分布如圖2所示，三子鏡和主鏡的曲率半徑一致，相對于中心軸即光軸相互成120°。當(dāng)已知其中一子鏡的頂點坐標(biāo)時，即可通過旋轉(zhuǎn)關(guān)系求出另外兩子鏡的頂點坐標(biāo)。以其中V1子鏡為代表，建立坐標(biāo)系統(tǒng)，取主鏡頂點P為原點，反射鏡中心軸取為Z軸，正方向沿0°視場主光線的傳播方向，X軸、Y軸與Z軸相互垂直，構(gòu)成右旋坐標(biāo)系，如圖3所示。其中BCP為主鏡面，CABV1為一子鏡，V1為其頂點。假設(shè)球面主鏡的曲率半徑是R，它的口徑為D，子鏡的口徑是d，圖3中α、β為決定子鏡位置的參數(shù)，得到:

圖2 球面Golay3結(jié)構(gòu)

圖3 球面Golay3結(jié)構(gòu)坐標(biāo)

V1的坐標(biāo)是(x1，0，z1)，那么:

求得V1的坐標(biāo)后，只需將(x1，0，z1)繞 Z軸旋轉(zhuǎn)120°或者-120°，按照式(3)就可以得到另外兩子鏡的頂點位置。

其中i=2或3，代表另外第二或第三個子鏡，旋轉(zhuǎn)角度θ分別取為120°、-120°。

子鏡Vi上任意一點的坐標(biāo)(x，y，z)必定滿足:

1.2 九子鏡結(jié)構(gòu)分析

先考慮主鏡為平面的情況，將圖1中的每個子鏡，按照Golay3結(jié)構(gòu)分別用三子鏡代替，即得到九子鏡結(jié)構(gòu)，如圖4所示。該結(jié)構(gòu)可看成由三組 Golay3結(jié)構(gòu)組成，其中 M11、M12、M13為一組，M21、M22、M23為一組，M31、M32、M33為一組。

當(dāng)主鏡為球面時，仍令主鏡曲率半徑為R，口徑為D，圓V1代表圖3中的子鏡，其口徑為d1，子鏡 Mij口徑為 d，其中 i、j=1、2 或 3。參照上述方法以子鏡 M11為代表建立坐標(biāo)系，角度 α、β、α1、β1如圖5所示。

圖4 平面九子鏡結(jié)構(gòu)

圖5 球面九子鏡結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系

V1的坐標(biāo)(x1，0，z1)由式(2)求得，設(shè) M11的坐標(biāo)是(x11，0，z11)，得到:

設(shè) M12和 M13的坐標(biāo)值分別為(x12，y12，z12)、(x13，y13，z13)，可由 M11繞 OV1軸轉(zhuǎn)120 °或 -120 °得到:

其中，j=2或3，θ分別取為120 °、-120 °。

由圖4可見，M1j繞Z軸旋轉(zhuǎn)120°或-120°，即得到 M2j、M3j，其中，j=1、2 或 3，因此:

θ分別取為120°、-120°，由此可確定所有子鏡的頂點坐標(biāo)。

子鏡 Mij上的任意一點(x，y，z)必定滿足:

1.3 九子鏡稀疏孔徑結(jié)構(gòu)球面光學(xué)面的設(shè)計

設(shè)九子鏡稀疏孔徑結(jié)構(gòu)球面光學(xué)面的曲率半徑為R，入射光線入射到球面上坐標(biāo)為(x，y，z)的點，入射光線的方向余弦矢量為(l，m，n)，光強度為I，出射光線的方向余弦矢量為(l'，m'，n')，強度為I'，根據(jù)文獻［6］，得到:

如果對于i和j取1、2或3中任意一個值，(x，y，z)都不能滿足式(11)，則 I'=0。如果當(dāng) i和 j取某值時，(x，y，z)能滿足式(11)，則 I'=I。由此確定子鏡在主鏡球面上的分布，仿真稀疏孔徑結(jié)構(gòu)面形。

2 仿真過程和結(jié)果

采用ZEMAX軟件仿真九子鏡多鏡望遠鏡系統(tǒng)，具體過程如下:

首先，設(shè)計全孔徑系統(tǒng)。根據(jù)指標(biāo)要求，設(shè)計完成主鏡為球面的反射式或折反式全孔徑光學(xué)系統(tǒng)，成像質(zhì)量滿足要求，通常需達到衍射極限。

然后，編程設(shè)計九子鏡稀疏孔徑結(jié)構(gòu)球面面形。對于給定的V1，直徑d1和子鏡直徑d，按照式(5)～式(10)確定各子鏡頂點位置，再按照式(11)～式(13)確定光線經(jīng)過主鏡后的強度、出射方向。使用C語言將以上計算過程以程序代碼的方式實現(xiàn)，并編譯成動態(tài)鏈接庫DLL文件，作為新的面形文件。

最后，通過擴展接口，在ZEMAX軟件中調(diào)用DLL文件，修改主鏡面形為九子鏡結(jié)構(gòu)面形，完成仿真。

為使結(jié)果簡單明了，本文先設(shè)計了口徑D=50 mm，F(xiàn)數(shù)為4的卡塞格林二反系統(tǒng)，其中主鏡為球面，次鏡為非球面，光闌置于主鏡處。如果主鏡口徑增大，應(yīng)添加透鏡或反射鏡以校正像差，主鏡轉(zhuǎn)換為稀疏孔徑結(jié)構(gòu)的方法類似。

在此基礎(chǔ)上，取子鏡的口徑d=4.5 mm，九子鏡多鏡望遠鏡系統(tǒng)的最終仿真結(jié)果如圖6所示。

主鏡由九個相同大小的子鏡組成，被它們反射的光線經(jīng)過次鏡反射后到達像面，各光學(xué)面參數(shù)如表1所示。子午、弧矢方向的調(diào)制傳遞函數(shù)MTF分布曲線如圖7所示，它們與衍射極限時的MTF曲線重合，光學(xué)系統(tǒng)達到衍射極限。由于光學(xué)面的復(fù)雜化，MTF值并非隨著空間頻率的增加單調(diào)降低，而是出現(xiàn)了起伏。調(diào)制傳遞函數(shù)MTF的二維分布和三維分布如圖8所示，它由81個子MTF相互疊加而成，仿真結(jié)果與文獻［7］相符。

圖6 九子鏡多鏡望遠鏡系統(tǒng)仿真結(jié)果

表1 九子鏡多鏡望遠鏡系統(tǒng)光學(xué)面參數(shù)

圖7 系統(tǒng)子午、弧矢方向的MTF曲線

圖8 九子鏡多鏡望遠鏡系統(tǒng)MTF的分布

3 結(jié)論

稀疏孔徑系統(tǒng)為設(shè)計大口徑高分辨率遙感器提供了有效的解決途徑，多鏡望遠鏡系統(tǒng)是一種實際使用的稀疏孔徑系統(tǒng)。在九子鏡多鏡望遠鏡中，利用子鏡間存在的旋轉(zhuǎn)關(guān)系，可確定各子鏡的位置和范圍。利用現(xiàn)有光學(xué)設(shè)計軟件的擴展接口，通過程序設(shè)計規(guī)定光線經(jīng)過主鏡光學(xué)面的傳播屬性，建立模擬稀疏孔徑結(jié)構(gòu)的用戶定義面，仿真九子鏡多鏡望遠鏡，該方法可行。仿真方法為研究系統(tǒng)特性、降低制造和安裝誤差提供了技術(shù)支持。

［1］伏西洋，王大勇，郭紅鋒，等.基于單點像的光學(xué)稀疏孔徑圖像復(fù)原［J］.北京工業(yè)大學(xué)學(xué)報，2012，38(5):793-796.

［2］Wu Feng，Wu Quanying，Qian Lin.Analysis of the Characteristics of the Golay3 Multiple-mirror Telescope［J］.Applied Optics，2009，48(3):643-52.

［3］Wu Quanying，Wu Feng，Qian Lin，et al.Demonstration of the Golay 3 Multiple-mirror Telescope with a Spherical Primary Mirror［J］.Optics and Laser Technology，2012，44(4):749 ～ 755.

［4］Wu Quanying，F(xiàn)an Junliu，Wu Feng，et al.Error Analysis of the Golay3 Optical Imaging System［J］.Applied Optics，2013，52(13):2966-2973.

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