李 靜，趙華新

（延安大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院，陜西延安 716000）

關(guān)于局部α次積分C-半群的一些性質(zhì)

李 靜，趙華新

（延安大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院，陜西延安 716000）

算子半群的基本理論是泛函分析的一個(gè)內(nèi)容豐富的重要分支。1987年Adrendt首先提出了一次積分半群，并且對(duì)一次積分半群的性質(zhì)進(jìn)行了討論。1988年，Neubrander首次引入了n次積分半群的概念，隨著研究的進(jìn)一步深入，又出現(xiàn)了積分C-半群，n次積分C-半群，α次積分C－半群，局部n次積分C-半群及局部α次積分C-半群等，其中鄭權(quán)對(duì)α次積分C-半群的擾動(dòng)做了深入的研究，這為后來學(xué)者對(duì)局部α次積分C-半群的研究奠定了基礎(chǔ)。在上述理論的基礎(chǔ)上，利用局部α次積分C-半群的定義，并且結(jié)合α次累積分及卷積性質(zhì)，得出局部α次積分C-半群的幾個(gè)性質(zhì)定理。

局部α－次積分C-半群；生成元；次生元

0 引 言

算子半群是泛函分析的一個(gè)重要分支，Adrendt、Neubrander對(duì)積分半群進(jìn)行了討論［1－2］。文獻(xiàn)［3-16］主要討論了C-半群的相關(guān)問題。本文主要參考鄭權(quán)對(duì)α次積分C-半群擾動(dòng)問題的研究，給出局部α次積分C-半群的幾個(gè)性質(zhì)定理。

1 預(yù)備知識(shí)

定義［3］設(shè)α≥0，｛S（t）｝0≤t＜T是X上的局部α次積分C-半群，A是閉線性算子，如果：

則稱A生成局部α次積分C-半群｛S（t）｝0≤t＜T，此時(shí)A成為｛S（t）｝0≤t＜T的次生元。

在下述結(jié)果中，X是Banach空間，所有算子均是線性算子，B（X）是X上的所有線性算子構(gòu)成的Banach空間，C∈B（X），設(shè)T＞0，α＞0及n∈N使得n－1＜α≤N。

2 主要結(jié)果

定理A生成局部α次積分C-半群｛S（t）｝0≤t＜T，則下列結(jié)論成立：

兩邊關(guān)于s兩次求導(dǎo)得u（s）＝0；

當(dāng)α＞1時(shí)，則可通過微分轉(zhuǎn)化成0＜α≤1的情形；

綜上可知u（t）＝0，t∈［0，T）。

3 結(jié) 論

文章在局部α次積分C-半群的基礎(chǔ)上，利用α次累積分及卷積性質(zhì)，得出局部α次積分C-半群的幾個(gè)性質(zhì)定理，使得算子半群理論的研究?jī)?nèi)容更加豐富。

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Some properties about localα-times integratedC-semigroups

LI Jing，ZHAO Huaxin
（School of Mathematics and Computer Science，Yan'an University，Yan'an 716000，China）

The basic theory of the operator semigroups is an important branch of functional analysis.In 1987，the integrated semigroups and its properties were first proposed and explored by Adrendt.In 1988，the concept ofn-time integrated semigroups was first introduced by Neubrander.With further research，integratedC-semigroups，n-time integratedC-semigroups，α-time integratedC-semigroups，localn-time integratedC-semigroups，localα-time integratedC-semigroups，etc have appeared successively.Zheng Quan researched the perturbations ofα-time integrated semigroups，which laid the foundation for the later scholars studying localα-time integratedC-semigroups.According to the definition of localα-time integratedC-semigroups，and combining with the properties ofα-time repeated integral and convolution formula obtained，some theorem of localα-time integratedC-semigroups are given.

localα-times integratedC-semigroups；generator；sub-generator

O177

A

10.3969／j.issn.1673-5862.2013.02.022

1673-5862（2013）02-0236-03

2012-12-17。

陜西省教育廳專項(xiàng)科研計(jì)劃項(xiàng)目（12JK0891）。

李 靜（1987-），女，陜西橫山人，延安大學(xué)碩士研究生；趙華新（1964-），男，陜西延安人，延安大學(xué)教授，碩士研究生導(dǎo)師。