白 瑩，謝國慶

（1.福建工程學(xué)院 數(shù)理系，福建 福州 350108；2.福建師范大學(xué) 軟件學(xué)院，福建 福州 350108）

引 言

作為新一代節(jié)能光源，發(fā)光二極管（light emitting diodes，LED）以其低成本、壽命長、色溫可選以及環(huán)保節(jié)能等優(yōu)點［1］，越來越廣泛的被應(yīng)用于照明、顯示等領(lǐng)域。調(diào)查指出，相對于普通臺燈，使用無頻閃LED臺燈有助于減輕眼疲勞和其他用眼不良感覺，如眼睛干澀、脹痛和眼花等［2］。由于LED高度窄角集中的光學(xué)特性而產(chǎn)生的極度不均勻照明將引起瞳孔頻繁調(diào)焦，容易導(dǎo)致眼睛疲勞和不適等癥狀［3］。所以，目前解決這一問題的關(guān)鍵是對光源進(jìn)行配光［4－7］。LED雖然市面有售配光較好的LED臺燈，但其復(fù)雜的配光系統(tǒng)使得臺燈價格偏貴（大部分都要幾百元），所以普及率并不高。該文以非成像光學(xué)［8－11］為基礎(chǔ)，利用旋轉(zhuǎn)拋物反光鏡的光學(xué)特性是有效改善LED光線分布狀況的重要途徑。旋轉(zhuǎn)拋物反光鏡與LED光源的相對位置，極大地影響目標(biāo)平面的光照分布。該文從調(diào)節(jié)它們的相對位置入手，很好地解決了LED臺燈的光照均勻性問題。由于其結(jié)構(gòu)簡單，設(shè)計與生產(chǎn)成本不高，效果明顯，價格便宜，相信會對保護(hù)人們的視力起到一定的作用。

1 拋物線的反光特性

光源發(fā)出的光經(jīng)反光鏡的反射照射到目標(biāo)面，傳統(tǒng)拋物反光鏡一般都是以一條拋物線為母線繞其中心軸旋轉(zhuǎn)360°的旋轉(zhuǎn)體。因此，研究拋物線的反光特性就可以推知旋轉(zhuǎn)拋物反光鏡的反光特性。

拋物線的定義：到一條直線和一個定點的距離相等的動點的軌跡叫做拋物線。這條直線叫做這條拋物線的準(zhǔn)線，這個定點就是拋物線的焦點［12－13］。

拋物線反光特性如圖1所示，曲線POP′為拋物線，定點為O，準(zhǔn)線為MM′，焦點為F。P為拋物線上任意一點，坐標(biāo)值為（x0，y0），PT為過P點的拋物線的切線，PN為過P點的拋物線的法線，其中PM＝PF。自點A、焦點F和點B發(fā)出的光線AP、FP、BP經(jīng)拋物線的P點反射后分別沿PA′、PF′、PB′線射出。

圖1 拋物線的反光特性Fig.1 The reflective characteristic of parabolic

拋物線方程為：

準(zhǔn)線方程為：

式中，f為焦距。

對式（1）兩邊求導(dǎo)：

即得切線PT的斜率：

切線PT在P（x0，y0）的斜率：

過P點的切線方程：

法線PN在P（x0，y0）的斜率：

過P點的法線方程為：

令y＝0，可得法線與OX軸的交點N的X軸坐標(biāo)值：

所以，

又，

可知，在ΔPFN中，

所以，

又因為，

故有，

依據(jù)光的反射定律，入射角等于反射角，有：

所以，

可知，

由以上分析可知，從焦點F處發(fā)出的光，經(jīng)拋物線任何點反射后的光線都是平行于X軸射出的。自偏離焦點的A點和B點發(fā)出的光線經(jīng)拋物線反射后與OX軸分別成角度α、β射出。其中，反射后的光線PA′照射到了中心軸以上，光線PB′照射到了中心軸以下。

2 旋轉(zhuǎn)拋物反光鏡的配光效果

大部分照明燈具都是利用旋轉(zhuǎn)拋物面的這種聚光特性，利用光學(xué)仿真軟件Tracepro，將光源置于焦點上，將使燈光以幾乎平行的光線射出，見圖2（a）（受光源發(fā)光面積的影響，光線有不同程度偏角，短距離內(nèi)影響可忽略）。由于光照極度不均，如圖2（b）、圖2（c）所示，所以需要用復(fù)雜的配光系統(tǒng)才能達(dá)到光照均勻性和消除眩光的目的。這也是目前LED臺燈較貴的重大原因。

圖2 LED光源在焦點位置旋轉(zhuǎn)拋物反光鏡的光學(xué)特性Fig.2 The rotating parabolic reflector′s optical properties of LED light source in the focus position

從以上拋物線的光學(xué)特性可以想到，要達(dá)到光照均勻性和消除眩光還有另外一個途徑，那就是把LED光源放在焦點內(nèi)側(cè)的位置，使得經(jīng)旋轉(zhuǎn)拋物面反光鏡反射的光線呈發(fā)散形式。

圖3（a）所示為采用直徑30mm，焦距為5mm，開孔直徑為零的旋轉(zhuǎn)拋物面反射器反射圖，把75lm，1mm×1mm LED面光源放在距拋物面頂點3mm處，在距光源為400mm，大小為1 000mm×1 000mm接收面上，可以得到如圖3（b）和圖3（c）所示的光照圖，其中光照最大值為170.86lx，最小值為0.014 852lx，光照平均值為74.358lx。對比圖2（b）、圖2（c）和圖3（b）、圖3（c），改變LED面光源的位置，可以極大地改變光源的輻照范圍及均勻度。

圖3 LED面光源在焦點內(nèi)側(cè)時旋轉(zhuǎn)拋物反光鏡的光學(xué)特性Fig.3 The rotating parabolic reflector′s optical properties of LED light source in focus inside position

3 旋轉(zhuǎn)拋物反光鏡光源模塊配光

從圖3（c）可以看出，單個LED對垂直距離400mm，在400mm×400mm接收面內(nèi)光照較強(qiáng)，邊緣光照減弱，沒有達(dá)到在1000mm×1000mm接收面內(nèi)光照均勻的標(biāo)準(zhǔn)。采用多個旋轉(zhuǎn)拋物面反射器和LED光源組合方法是解決這個問題比較有效且成本較低的途徑，而組合方式直接關(guān)系到臺燈的外型設(shè)計。市售臺燈的形狀一般是圓形或長條形，而長條形的臺燈以它占空小、小桌面放置方便等優(yōu)勢深受廣大消費者喜愛。所以，從臺燈外型考慮，LED光源組合設(shè)計在50mm×20mm左右的面內(nèi)較為合適。從成本考慮，模塊中LED光源組合的數(shù)量不宜太多，以8～12組為宜。

在總體光通量與圖3保持基本一致的情況下，利用Tracepro光學(xué)仿真軟件，把8lm，1mm×1mm LED面光源與旋轉(zhuǎn)拋物反射鏡按圖3（a）的方式組合，再把10組這種配光組合按間距為50mm，各光軸相互平行的形式排成圖4（a）所示的模塊，可以達(dá)到如圖4（b）所示的效果。從圖4（b）可以看出，在距光源為400mm，大小為1 000mm×1 000mm接收面上，基本做到了均勻照明，光能利用率也達(dá)到了86%。

圖4 旋轉(zhuǎn)拋物反光鏡光源模塊配光Fig.4 Light distribution about light source module in rotating parabolic reflector

4 結(jié) 論

從拋物線的光學(xué)特性出發(fā)，證明了把光源放在中心軸的不同位置，反射光線的方向特征。說明了旋轉(zhuǎn)拋物反射鏡作為傳統(tǒng)的反射鏡，拋開光源放置的傳統(tǒng)焦點位置，而把LED面光源放置在焦點與頂點之間的正確位置，得到了具有一定發(fā)散角的更加均勻的出光效果，免去了復(fù)雜的配光程序。考慮到臺燈目標(biāo)面1 000mm×1 000mm面積的光照均勻性，以及較為理想的長條形的臺燈外形設(shè)計，采用2×5的LED光源模塊組合進(jìn)行配光，得到了符合臺燈光照標(biāo)準(zhǔn)的較為均勻的照明，光能利用率達(dá)到了86%。

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