王大志，謝占功，何 凱，杜如虛

（1.廣州中國科學(xué)院先進技術(shù)研究所 精密工程研究中心，廣東 廣州 511458；2.中國科學(xué)院深圳先進技術(shù)研究院 精密工程研究中心，廣東 深圳 518055）

引 言

調(diào)平是精密儀器及機械領(lǐng)域常見的一類問題。如經(jīng)緯儀、陀螺羅盤以及雷達等儀器設(shè)備的工作都需要一個水平基準［1－3］。調(diào)平對充分發(fā)揮這些儀器設(shè)備的精度和工作能力，提高其機動性具有重要意義。因此，作為軍事及民用等領(lǐng)域廣泛應(yīng)用的一項基礎(chǔ)技術(shù)，平臺調(diào)平受到國內(nèi)外相關(guān)研究人員的普遍關(guān)注。

三點支承是精密機械設(shè)計中的一個重要概念，它是指不共線的三點可以確定一個平面。因此，具有三個可調(diào)支承點的調(diào)平機構(gòu)是一種自然的設(shè)計方案，一個容易忽視的問題是：三點支承平臺屬于欠約束、欠驅(qū)動系統(tǒng)。在自然狀態(tài)下仍具有某些自由度，平臺的穩(wěn)定性差，不利于設(shè)備的精度保持；在輸入狀態(tài)下，平臺處于欠驅(qū)動狀態(tài)，為實現(xiàn)平臺調(diào)平，需要考慮平臺運動的幾何因素及平臺支承與底面之間的摩擦力，在控制上比較復(fù)雜［4－5］。針對這一問題，提出了一種雙驅(qū)動六點支承平臺，并介紹了該平臺的調(diào)平算法及實驗結(jié)果。

1 雙驅(qū)動六點支承平臺

歷史上有兩種六點支承夾具，分別稱為3V夾具和Kelvin夾具［6－7］，如圖1和圖2所示。

圖1 3V夾具Fig.1 3Vclamp

圖2 Kelvin夾具Fig.2 Kelvin clamp

這兩種夾具主要用于精密定位，已經(jīng)存在100多年了。它們在自然狀態(tài)下均具有確定位姿，不存在三點支承結(jié)構(gòu)的欠約束問題。因此，考慮用它來做調(diào)平機構(gòu)的支承。然而這兩種夾具均是圓周對稱結(jié)構(gòu)，加入三個螺旋輸入后，在調(diào)平時會出現(xiàn)運動干涉，而使用正交結(jié)構(gòu)則有可能避免這一問題。鑒于這些原因，提出了雙驅(qū)動六點支承平臺結(jié)構(gòu)，如圖3所示。

圖3 雙驅(qū)動六點支承平臺Fig.3 Leveling stages with six－point supports and two inputs

該平臺僅具有兩個直線位移輸入組件，減少了驅(qū)動元件的數(shù)目。所謂六點是指球頭S1與平面形成一點接觸，S2與V型槽形成兩點接觸，S3與錐孔形成3個非冗余約束點，由此形成六個非冗余接觸點。這種約束模式保證了機構(gòu)的確定位姿和確定運動，由此解決了三點支承平臺的欠約束和欠驅(qū)動問題。需要說明的是這里的六點是指六個非冗余約束點。

在結(jié)構(gòu)上，雙驅(qū)動六點支承平臺包括動平臺、底座、加速度計、直線位移組件以及球頭支桿。在電機的驅(qū)動下，直線位移組件的球頭支承產(chǎn)生直線位移，用以驅(qū)動平臺轉(zhuǎn)動。球頭支桿的球頭與底座上的錐孔構(gòu)成平臺的運動支點。

2 調(diào)平算法

調(diào)平的目的是使儀器工作的基準面與水平面重合。所謂水平面是指與重力加速度方向垂直的平面。因此，調(diào)平本質(zhì)上是使平臺的法線與重力加速度方向重合。從這一角度出發(fā)，本文提出一種基于重力加速度方向矢量的調(diào)平算法。如圖4所示平臺處于水平狀態(tài)，則平臺法線矢量N與重力加速度方向矢量G重合。如圖5所示平臺處于非水平狀態(tài)。此時平臺的法線矢量N與重力加速度矢量G之間存在一個夾角。本質(zhì)上，如果使平臺的法線矢量與重力加速度矢量重合，那么就實現(xiàn)了調(diào)平。因此，無需直接關(guān)注平臺的運動變化，而僅需關(guān)注平臺的法線矢量與重力加速度矢量是否重合，由此將平臺的調(diào)平問題轉(zhuǎn)化為平臺法線矢量的空間運動變換問題。

圖4 平臺水平狀態(tài)Fig.4 Leveling conditions of stages

圖5 平臺傾斜狀態(tài)Fig.5 Tilt conditions of stages

設(shè)平臺的法線矢量N和重力加速度矢量G分別為：

設(shè)存在過渡矢量M，則平臺法線矢量N繞x軸轉(zhuǎn)動θ到過渡矢量M，然后過渡矢量M繞y軸轉(zhuǎn)動φ到重力加速度矢量G。且設(shè)過渡矢量M＝（mxmymz）T，分別確定平臺法線矢量N和過渡矢量M 在x軸的投影，過渡矢量M和重力加速度矢量G在y軸的投影。令X0和Y0分別表示x軸和y軸方向的單位矢量，則：

可得：

則：

由此可得過渡矢量：

設(shè)法線矢量N繞x軸轉(zhuǎn)動θ到過渡矢量M，然后過度矢量M繞y軸轉(zhuǎn)動φ到重力加速度矢量G，PX與QX分別是N和M 在垂直于x軸方向平面的投影，則：

可得轉(zhuǎn)動角度θ：

同理，設(shè)PY和QY分別是M 和G在垂直y軸方向平面的投影，則

可得轉(zhuǎn)動角度φ：

轉(zhuǎn)角θ和φ的存在證明了僅通過兩個輸入可以實現(xiàn)平臺的調(diào)平，同時給出了實現(xiàn)調(diào)平的轉(zhuǎn)動角度。

在此基礎(chǔ)上編寫了調(diào)平軟件，軟件主要包括控制卡初始化，數(shù)據(jù)采集、平臺轉(zhuǎn)角等程序模塊。通過調(diào)用初始化函數(shù)可對控制卡進行初始化；數(shù)據(jù)采集模塊的功能是為了獲取平臺的重力加速度數(shù)據(jù)；平臺轉(zhuǎn)角模塊可使系統(tǒng)根據(jù)轉(zhuǎn)角并通過脈沖當量計算電機需要發(fā)送的脈沖數(shù)。調(diào)平程序流程如圖6所示。

當平臺傾角不大于0.002°時即認為平臺達到水平，并以此作為程序的判斷條件。

圖6 調(diào)平程序流程圖Fig.6 Flow chart of leveling program

3 調(diào)平實驗

調(diào)平實驗旨在驗證兩輸入調(diào)平算法，并對平臺重復(fù)精度進行測試。調(diào)平實驗系統(tǒng)主要包括平臺本體、加速度計、步進電機、驅(qū)動器、控制卡以及PC機。將加速度計量值通過三角關(guān)系轉(zhuǎn)化可得角度值，傾角模型如圖7所示。

3.1 兩輸入調(diào)平算法驗證

首先通過傳感器測量平臺當前的傾角θx和θy，可以將加速度計量值轉(zhuǎn)化為傾角；然后，根據(jù)雙輸入調(diào)平算法可計算兩驅(qū)動器的直線位移Δlx和Δly。那么，當兩直線驅(qū)動器相應(yīng)的伸長或縮短Δlx和Δly時，理論上，平臺應(yīng)達到水平，即平臺此時的傾角Δθx和Δθy應(yīng)等于零?？紤]到零件加工以及傳動誤差等因素，傾角Δθx和Δθy應(yīng)接近于零。為此，對平臺隨機測量10次，實驗數(shù)據(jù)如表1所示。

圖7 傾角模型Fig.7 The tilt model

表1 兩輸入調(diào)平算法驗證數(shù)據(jù)Tab.1 The validation data of leveling algorithm using two inputs

由表1可以看出，平臺在一定的傾角θx和θy下，輸入一次位移控制量移Δlx和Δly后，平臺傾角Δθx和Δθy趨近于零，這表明算法具有較好的收斂性。如通過閉環(huán)控制，則可使平臺達到指定的水平精度，由此驗證了兩輸入調(diào)平算法的正確性。

3.2 重復(fù)精度測試

調(diào)平平臺實驗系統(tǒng)主要包括平臺機械本體、加速度計、步進電機、驅(qū)動器、控制卡以及PC機。實驗中分為兩個測試狀態(tài)。測試狀態(tài)1是指將兩直線位移組件的球頭均調(diào)至最高點，如圖8所示。測試狀態(tài)2是指將一個直線位移組件的球頭調(diào)至最高點，另一個直線位移組件的球頭調(diào)至最低點，如圖9所示。

圖8 測試狀態(tài)1Fig.8 Testing condition 1

圖9 測試狀態(tài)2Fig.9 Testing condition 2

在每組狀態(tài)下，依次使球頭變化3mm，連續(xù)測試6組數(shù)據(jù)，兩個狀態(tài)所測得數(shù)據(jù)如表2和表3所示。

表2 最高點狀態(tài)Tab.2 Condition of highest points

表3 最高點和最低點狀態(tài)Tab.3 Condition of highest points and lowest points

平臺在兩個方向的重復(fù)精度分別為σx＝0.001 7°和σy＝0.001 1°，兩個方向的水平重復(fù)精度優(yōu)于0.001 7°。

4 結(jié) 論

雙驅(qū)動六點支承平臺采用機電式自動調(diào)平，水平重復(fù)精度優(yōu)于0.001 7°，調(diào)平范圍 ±5°。相比于三點支承平臺，該平臺具有如下幾個特點：

（1）六點支承結(jié)構(gòu)，即在自然狀態(tài)下具有確定位姿，在輸入狀態(tài)下具有確定運動，由此解決了傳統(tǒng)三點支承平臺的欠約束和欠驅(qū)動問題；

（2）僅使用兩個驅(qū)動，并可聯(lián)動輸入進行調(diào)平，減少了驅(qū)動元件的數(shù)目，簡化了系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)；

（3）使用加速度計作為傳感元件，相對于傾角傳感器，該方法更加簡單、響應(yīng)速度快；

（4）重力加速度矢量調(diào)平算法具有物理概念清晰，數(shù)學(xué)方法嚴格的特點，可準確建立平臺的運動模型。

此外，本文的工作深化了對調(diào)平問題的認識，分析了“三點確定一個平面”與“調(diào)平”的問題。三點可以確定一個平面，但這并不意味著調(diào)平需要使用三個腳螺旋。三點確定一個平面僅是一個幾何概念，它與物體的調(diào)平是不同的兩個問題。從運動學(xué)的角度，調(diào)平是對物體兩個轉(zhuǎn)動自由度的調(diào)整。

雙驅(qū)動六點支承平臺是一種新型二自由度球面并聯(lián)機構(gòu)，動平臺的運動屬于二自由度定點運動。由于光束在空間的指向僅需兩個參數(shù)即可確定。因此，平臺的這種二自由度定點運動對光束的指向控制具有潛在的應(yīng)用價值。例如用作大口徑反射鏡架［8－10］或并聯(lián)光電跟蹤平臺等，未來將就這方面的研究進行報道。

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