馮詩愚 黃 龍 汪其祥 劉衛(wèi)華

南京航空航天大學(xué)，南京，210016

結(jié)構(gòu)參數(shù)對內(nèi)嚙合轉(zhuǎn)子壓縮機(jī)受力特性的影響

馮詩愚 黃 龍 汪其祥 劉衛(wèi)華

南京航空航天大學(xué)，南京，210016

在分析內(nèi)嚙合轉(zhuǎn)子壓縮機(jī)獨(dú)立結(jié)構(gòu)參數(shù)對轉(zhuǎn)子影響的基礎(chǔ)上，通過定義2個(gè)相對結(jié)構(gòu)參數(shù)，將影響較大的3個(gè)獨(dú)立結(jié)構(gòu)參數(shù)關(guān)聯(lián)在一起，研究了相對結(jié)構(gòu)參數(shù)對工作腔壓力分布、轉(zhuǎn)子上承受的氣體力和氣體力力矩以及主軸驅(qū)動力矩的影響。研究結(jié)果表明，λe對氣體力和內(nèi)外轉(zhuǎn)子上的氣體力矩影響較大，隨著λe的增大，氣體力逐漸減小，內(nèi)外轉(zhuǎn)子上承受的氣體力矩波動加劇，特別是當(dāng)λe增大到一定值后，外轉(zhuǎn)子上氣體力矩會始終為負(fù);λa對主軸驅(qū)動力矩影響較大，隨著λa的增大，驅(qū)動力矩的平均值和變化幅度均增大。在不考慮其他因素的情況下，選擇較大的λe和較小的λa對改善壓縮機(jī)受力情況有利。研究結(jié)果可為內(nèi)嚙合轉(zhuǎn)子壓縮機(jī)的設(shè)計(jì)及結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化提供一定的參考。

結(jié)構(gòu)參數(shù);轉(zhuǎn)子;壓縮機(jī);氣體力;力矩

0 引言

內(nèi)嚙合轉(zhuǎn)子機(jī)構(gòu)具有結(jié)構(gòu)緊湊、傳動效率高、運(yùn)轉(zhuǎn)平穩(wěn)及壽命長等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于行星齒輪傳動和液體輸送泵等裝置中［1-4］，相對而言，其在氣體輸運(yùn)機(jī)械中的使用相對較少。1928年，Hill［5］提出了內(nèi)嚙合轉(zhuǎn)子壓縮機(jī)的概念，但一直未將其進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用。Sargent-Welch科技公司在1984年發(fā)明了一種“Gerotor”真空泵，可獲取真空度達(dá)0.133 322Pa［6］。日本松下公司和電裝株式會社在20世紀(jì)90年代分別提出了兩種不同的內(nèi)嚙合轉(zhuǎn)子壓縮機(jī)結(jié)構(gòu)，可用于制冷系統(tǒng)［7-8］。文獻(xiàn)［9］也提出了采用內(nèi)嚙合轉(zhuǎn)子機(jī)構(gòu)的壓縮機(jī)，內(nèi)轉(zhuǎn)子和主軸連接在一起，外轉(zhuǎn)子放置在和其同心的缸體內(nèi)，采用該結(jié)構(gòu)可將多對轉(zhuǎn)子放置在一個(gè)殼體中，構(gòu)成多級壓縮膨脹的特殊機(jī)械。內(nèi)嚙合轉(zhuǎn)子壓縮機(jī)具有良好的受力特性，可應(yīng)用于高壓比和高壓差的場合，例如跨臨界二氧化碳制冷循環(huán)、高壓閉式空氣制冷循環(huán)等。

與同樣是流體輸運(yùn)機(jī)械的內(nèi)嚙合轉(zhuǎn)子泵相比，內(nèi)嚙合轉(zhuǎn)子壓縮機(jī)的理論研究和實(shí)際研究工作還不深入，而且泵和壓縮機(jī)在基礎(chǔ)幾何、運(yùn)動和力學(xué)理論、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)以及加工方法等方面也存在較大的差異，很多內(nèi)嚙合轉(zhuǎn)子泵出現(xiàn)的問題和解決手段對壓縮機(jī)的研究僅具有借鑒意義，但無法完全直接使用。例如，文獻(xiàn)［10-12］分別研究了內(nèi)嚙合轉(zhuǎn)子壓縮機(jī)的型線生成、氣體力和氣體力矩、齒間的接觸力計(jì)算方法等。

如前所述，內(nèi)嚙合轉(zhuǎn)子壓縮機(jī)主要由兩個(gè)轉(zhuǎn)子構(gòu)成，內(nèi)轉(zhuǎn)子采用短幅外擺線的等距線，外轉(zhuǎn)子采用多段圓弧型線，因此很多參數(shù)都會影響轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)，當(dāng)這些結(jié)構(gòu)參數(shù)改變后，轉(zhuǎn)子型線、工作腔容積、齒面速度、氣體力和力矩等都會發(fā)生變化。例如，文獻(xiàn)［13］分析了結(jié)構(gòu)參數(shù)對轉(zhuǎn)子連續(xù)性的影響，討論了型線上的極值點(diǎn)，最終得到型線無過切的限制條件。文獻(xiàn)［14］研究了結(jié)構(gòu)參數(shù)對內(nèi)嚙合轉(zhuǎn)子壓縮機(jī)工作容積和余隙容積的影響。

但是，作為一種輸運(yùn)氣體的壓縮機(jī)，除型線外，在設(shè)計(jì)階段更加關(guān)注結(jié)構(gòu)參數(shù)變化后對受力關(guān)系的影響，這是保證壓縮機(jī)可靠工作十分重要的條件。有鑒于此，本文首先分析和選擇了內(nèi)轉(zhuǎn)子壓縮機(jī)的獨(dú)立結(jié)構(gòu)參數(shù)，并給出了這些獨(dú)立結(jié)構(gòu)參數(shù)與內(nèi)外轉(zhuǎn)子其他結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的關(guān)系，然后定義了兩個(gè)相對結(jié)構(gòu)參數(shù)，計(jì)算了不同結(jié)構(gòu)參數(shù)對內(nèi)嚙合轉(zhuǎn)子壓縮機(jī)工作腔中壓力分布及氣體力和力矩容積的影響。

1 獨(dú)立結(jié)構(gòu)參數(shù)及相對結(jié)構(gòu)參數(shù)

獨(dú)立結(jié)構(gòu)參數(shù)可完全確定轉(zhuǎn)子的尺寸結(jié)構(gòu)，由于轉(zhuǎn)子任意高度方向的截面都相同，因此在高度方向只需一個(gè)參數(shù)就可以確定。但是，由文獻(xiàn)［10］可知，若不考慮外轉(zhuǎn)子齒根的修正，需要4個(gè)其他的獨(dú)立參數(shù)來確定型線，即截面的形狀。

可以選擇多種不同的方式來選擇獨(dú)立結(jié)構(gòu)參數(shù)，本文選擇以下參數(shù)作為轉(zhuǎn)子的獨(dú)立結(jié)構(gòu)參數(shù):內(nèi)轉(zhuǎn)子發(fā)生圓中心軌跡圓的半徑R，即外轉(zhuǎn)子齒頂圓圓心軌跡的半徑;內(nèi)外轉(zhuǎn)子中心距離e，即偏心量，也就是短幅外擺線發(fā)生圓半徑;外轉(zhuǎn)子齒頂圓半徑a，即短幅外擺線和內(nèi)轉(zhuǎn)子等距距離;外轉(zhuǎn)子齒數(shù)Z2。這些獨(dú)立參數(shù)與其他參數(shù)的關(guān)系如下:

以上參數(shù)的詳細(xì)定義參見文獻(xiàn)［10］，本文不再贅述。在以上5個(gè)獨(dú)立結(jié)構(gòu)參數(shù)中，Ht，in和Ht，out是高度方向參數(shù)，其變化較為簡單，后續(xù)計(jì)算得到的受力與其是線性變化關(guān)系，因此本文不對其進(jìn)行討論，后續(xù)分析中均將其設(shè)置為1cm;Z2的變化范圍有限，且必須是整數(shù)，因此其變化的自由度也相對較少;R在設(shè)計(jì)階段主要由壓縮機(jī)殼體直徑所限制，其值總在一定的范圍內(nèi)。因此，在4個(gè)獨(dú)立參數(shù)中，a和e的變化幅度相對較大。但是，考慮到R雖然受殼體限制，但并不是一個(gè)恒值，因此為揭示獨(dú)立結(jié)構(gòu)參數(shù)對內(nèi)轉(zhuǎn)子嚙合機(jī)構(gòu)的影響及分析的方便，定義兩個(gè)相對結(jié)構(gòu)參數(shù)λe和λa，可進(jìn)一步將獨(dú)立參數(shù)關(guān)聯(lián)在一起，即

文獻(xiàn)［13］討論了在保證型線連續(xù)性的前提下，各獨(dú)立參數(shù)的選擇范圍，即

2 結(jié)構(gòu)參數(shù)對受力特性的影響

2.1基本假設(shè)及其說明

結(jié)構(gòu)參數(shù)對受力的影響遠(yuǎn)比對幾何和運(yùn)動關(guān)系的影響復(fù)雜，其原因在于:首先，力學(xué)模型不僅和幾何參數(shù)有關(guān)還和運(yùn)行的工況相關(guān);然后，內(nèi)嚙合轉(zhuǎn)子機(jī)構(gòu)上承受的力和力矩很多，很難得到一個(gè)關(guān)鍵的評判標(biāo)準(zhǔn);最后，轉(zhuǎn)子上的力和力矩一般都是隨轉(zhuǎn)角變化的非恒值的量，在改變結(jié)構(gòu)參數(shù)時(shí)計(jì)算的工作量很大。因此，本文作如下簡化:

(1)在受力計(jì)算時(shí)，運(yùn)行工況是穩(wěn)定而且相同的，即不論如何改變結(jié)構(gòu)參數(shù)，進(jìn)排氣壓力、壓縮和膨脹指數(shù)都相同。

(2)因?yàn)楣ぷ髑粌?nèi)部壓力分布會極大程度影響受力計(jì)算結(jié)果，因此在計(jì)算工作腔內(nèi)部壓力分布時(shí)采用多方壓縮和膨脹過程。

(3)由于進(jìn)排氣孔口的開啟和關(guān)閉位置的不同會影響受力計(jì)算的結(jié)果，故在進(jìn)行分析時(shí)總是通過調(diào)整進(jìn)排氣孔口位置來保證內(nèi)外壓比相同。后續(xù)計(jì)算中，采用R410A工質(zhì)，進(jìn)氣壓力保持為1MPa，排氣壓力為3.35MPa。

(4)因?yàn)閮?nèi)外轉(zhuǎn)子6/7齒的齒數(shù)比在內(nèi)嚙合轉(zhuǎn)子壓縮機(jī)中最為常見，因此本文不考慮外轉(zhuǎn)子齒數(shù)Z2的影響，主要研究獨(dú)立結(jié)構(gòu)參數(shù)e和a對受力特性的影響。

(5)考慮到齒面摩擦力和慣性力等均與運(yùn)動關(guān)系相關(guān)，而這些力在設(shè)計(jì)階段并不會加以重點(diǎn)考慮，因此本文僅分析結(jié)構(gòu)參數(shù)變化對氣體力及氣體力矩的影響。

此外，由于結(jié)構(gòu)參數(shù)改變后，一般掃氣容積也會發(fā)生變化，這樣輸入功率、各種力和力矩將無可比性，例如掃氣容積很小時(shí)主軸的輸入功率和其驅(qū)動力矩都很小，這樣和掃氣容積較大時(shí)肯定無法直接進(jìn)行對比。因此，比較的前提應(yīng)當(dāng)是掃氣容積完全相同。但是，當(dāng)結(jié)構(gòu)參數(shù)調(diào)整后，很難保證每次掃氣容積都保持一致，因此，本文引入單位容積力和力矩的概念，如果被比較參數(shù)為!，那么單位容積被比較參數(shù)的定義為

式中，Vs為壓縮機(jī)的掃氣容積。

由于本文中認(rèn)為轉(zhuǎn)子高度 H一定，而文獻(xiàn)［14］的研究又顯示，在相同的a和e下，掃氣容積與R基本成線性關(guān)系，因此通過這種方式，就可以將不同掃氣容積的壓縮機(jī)進(jìn)行統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)比較。

2.2 結(jié)構(gòu)參數(shù)對工作腔壓力分布影響

由文獻(xiàn)［10］中計(jì)算方法可知，結(jié)構(gòu)參數(shù)會影響到工作腔容積以及其變化規(guī)律，而容積變化率將會對工作腔內(nèi)部的壓力分布產(chǎn)生影響，由于本文認(rèn)為進(jìn)排氣壓力在計(jì)算中保持恒定，這樣工作腔容積變化率高，則整個(gè)壓縮過程持續(xù)時(shí)間短。

固定相對結(jié)構(gòu)參數(shù)λa或λe后，再調(diào)整另外一個(gè)參數(shù)，由圖1可見，隨著λa或λe的增大，壓縮過程和膨脹過程均縮短，且λa對進(jìn)氣、排氣、壓縮和膨脹過程的影響比λe的影響大。從圖1中還發(fā)現(xiàn)，工作腔中壓力分布僅與a、e及R的比值(即λa和λe)有關(guān)，而與a、e及R的絕對值無關(guān)。

由內(nèi)嚙合轉(zhuǎn)子壓縮機(jī)幾何理論和前述假設(shè)可知，當(dāng)相對結(jié)構(gòu)參數(shù)變化時(shí)，由于進(jìn)氣開始位置和排氣終了位置的角度是固定的，但是內(nèi)外壓比要保持一致，因此吸氣、壓縮、排氣和膨脹過程持續(xù)的轉(zhuǎn)角也會不同，見圖2。但是，λa和λe對進(jìn)排氣過程的影響略有差異，在λe增大的開始階段，進(jìn)氣和排氣過程的時(shí)間逐漸延長，當(dāng)達(dá)到一定的λe后，吸氣過程的時(shí)間會略微縮短。

2.3 結(jié)構(gòu)參數(shù)對氣體力和力矩的影響

圖1 工作腔壓力隨相對結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化關(guān)系

圖2 進(jìn)排氣持續(xù)轉(zhuǎn)角隨相對結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化關(guān)系

當(dāng)結(jié)構(gòu)參數(shù)變化后，由于工作腔中壓力分布及各工作過程持續(xù)轉(zhuǎn)角的變化，氣體力會發(fā)生比較大的改變。如前所述，為了保證比較的一致性，采用單位容積氣體力來分析結(jié)構(gòu)參數(shù)對氣體力的影響，即

其中，F(xiàn)g為氣體力，其計(jì)算方法參見文獻(xiàn)［11］，本文不再贅述。

圖3所示為在不同λe下單位容積氣體力的幅值和角度隨著容積轉(zhuǎn)角的變化關(guān)系，由圖3可見，隨著λe的增大，單位容積氣體力減小，且其受力方向逐漸向y軸正方向靠近。圖4所示為氣體力隨λa的變化關(guān)系，可見隨著λa的增大，氣體力的幅值有少許增大，其方向也是向y軸正方向靠近。對比圖3、圖4可以發(fā)現(xiàn)，λe對氣體力幅值的影響比λa的影響大，而且λe增大后，單位容積氣體力的平均值也在減小，而λa對平均值基本沒有影響。因此，從減小氣體力的方面考慮，較大的λe可以減小氣體力。

圖3 氣體力隨λe的變化關(guān)系(a/R=6/24)

圖4 氣體力隨λa的變化關(guān)系(e/R=2.2/24)

圖5和圖6所示分別為相對結(jié)構(gòu)參數(shù)對氣體力矩的影響。和氣體力類似，λe的影響作用比λa大，特別是對外轉(zhuǎn)子氣體力矩的作用更明顯。由圖5可見，當(dāng)λe很小時(shí)，外轉(zhuǎn)子上氣體力矩在絕大多數(shù)轉(zhuǎn)角下都為正值，即主要表現(xiàn)為動力矩，隨著λe增大，力矩為負(fù)值所占的比例越來越大，當(dāng)λe增大到一定程度后，外轉(zhuǎn)子上氣體力矩會始終為負(fù)，這意味著此時(shí)氣體壓力對外轉(zhuǎn)子的表現(xiàn)總是阻力矩。由文獻(xiàn)［11］可知，如果外轉(zhuǎn)子的阻力矩有正有負(fù)，且內(nèi)外轉(zhuǎn)子之間存在間隙，則嚙合點(diǎn)之間會產(chǎn)生沖擊，不僅會破壞潤滑油膜，而且附加了沖擊應(yīng)力;如果外轉(zhuǎn)子受到的氣體力矩始終為負(fù)，那么當(dāng)工作腔進(jìn)入后期的壓縮過程時(shí)，內(nèi)外轉(zhuǎn)子對應(yīng)的嚙合點(diǎn)總是有脫開的趨勢，這會增加泄漏。因此，原則上對于λe的選擇最好取其極大值或極小值，使外轉(zhuǎn)子的氣體力矩正值占的比例大，或者負(fù)值占的比例大，從而避免沖擊或減少壓縮過程中的泄漏。

由圖6可見，λa改變后，外轉(zhuǎn)子氣體力矩作為動力矩和阻力矩所占的比例基本保持不變，隨著λa的增大，動力矩幅值會比阻力矩幅值增大更快。因此選擇較小的λa對內(nèi)外轉(zhuǎn)子氣體力矩有利。

圖5 氣體力矩隨λe的變化關(guān)系(a/R=6/24)

圖6 氣體力矩隨λa的變化關(guān)系(e/R=2.2/24)

由圖7和圖8可見，λe對單位容積驅(qū)動力矩的影響主要表現(xiàn)在整體的上升下降，而對力矩的波動性影響不大，而隨著λa的增大，除了會導(dǎo)致驅(qū)動力矩整體增大或減小外，驅(qū)動力矩的波動幅值也會更加劇烈，因此選擇較小的λa有利。

3 結(jié)論

(1)工作腔中壓力分布僅與相對結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)，而與a、e及R的絕對值無關(guān);當(dāng)相對結(jié)構(gòu)參數(shù)變化后，工作腔中壓力分布也有所改變，隨著λa或λe的增大，壓縮和膨脹過程均縮短，而吸氣和排氣過程相應(yīng)延長。

圖7 驅(qū)動力矩隨λe的變化關(guān)系(a/R=6/24)

圖8 驅(qū)動力矩隨λa的變化關(guān)系(e/R=2.2/24)

(2)λa對氣體力和內(nèi)外轉(zhuǎn)子上氣體力矩影響較小，隨著λa增大，氣體力平均值略有增大，作用于外轉(zhuǎn)子上氣體力矩正負(fù)值所占比例基本不變化，但是其幅值會越來越大;而隨著λe的增大，氣體力平均值會大幅度減小，特別對于外轉(zhuǎn)子上的氣體力矩而言，當(dāng)λe增大到一定程度后，此力矩會全為負(fù)值，即不會造成外轉(zhuǎn)子在轉(zhuǎn)動過程中來回?cái)[動;但是，λa對主軸驅(qū)動力矩的影響要遠(yuǎn)比λe劇烈，隨著λa的增大，驅(qū)動力矩的波動幅度和平均值均增大。

(3)根據(jù)以上分析可知，選擇較大的λe和較小的λa可得到較優(yōu)的內(nèi)嚙合轉(zhuǎn)子壓縮機(jī)受力特性。

由于受力與介質(zhì)類型和工況有直接關(guān)系，本文僅為設(shè)計(jì)者提供一個(gè)定性的參考，以便在其他設(shè)計(jì)條件的基礎(chǔ)上充分了解如何有效減小氣體力和力矩。此外，本文僅考慮了結(jié)構(gòu)參數(shù)對受力特性的影響，并依此分析了λe和λa的取值優(yōu)劣，但是實(shí)際上結(jié)構(gòu)參數(shù)還會影響內(nèi)嚙合轉(zhuǎn)子壓縮機(jī)的幾何、運(yùn)動學(xué)關(guān)系及熱力工作過程等，因此后續(xù)研究中有必要建立更為合理的評判依據(jù)來優(yōu)化結(jié)構(gòu)參數(shù)。

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Mechanical Characteristics of Internal Meshing Rotor Com pressor Im pacted by Structure Parameters

Feng Shiyu Huang Long Wang Qixiang Liu Weihua
Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing，210016

Based on the influence of rotors by individual structure parameters of an internalmeshing rotor compressor，3 individual structure parameterswere integrated together via the definition of 2 relative structure parameters.The pressure distribution in the working chambers，the gas force and moments acted on rotors and the divingmoment of the main shaft impacted by those 2 relative structure parameters were investigated.The results reveal thatλewill dramatically influence the gas force and gasmoments on the inner and outer rotor.The gas force reduces and the fluctuation of the gasmoments on rotors increases with the rise ofλe.Furthermore，when λeis large enough，the value of the gasmomenton the outer rotor is negative.The divingmomentof themain shaft ismajorly influenced byλaand the largerλawill lead to the rise of the average and fluctuation of the divingmoment.The largerλeand smallerλacan improve the compressor’smechanical characteristics if other influencing factors are ignored.The present approach can be beneficial to the design and optimization of structure parameters for the internalmeshing rotor compressor.

structure parameter;rotor;compressor;gas force;moment

TH45

10.3969/j.issn.1004-132X.2013.24.001

2012—06—25

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(50306017);中國博士后科學(xué)基金資助項(xiàng)目(20100471333);江蘇省博士后基金資助項(xiàng)目(0901016B);南京航空航天大學(xué)基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)科研項(xiàng)目(NS2010003)

(編輯 陳 勇)

馮詩愚，男，1974年生。南京航空航天大學(xué)航空宇航學(xué)院副教授、博士。主要研究方向?yàn)橹评鋲嚎s機(jī)及其系統(tǒng)和可再生能源利用。發(fā)表論文50余篇。黃 龍，男，1988年生。南京航空航天大學(xué)航空宇航學(xué)院碩士研究生。汪其祥，男，1987年生。南京航空航天大學(xué)航空宇航學(xué)院碩士研究生。劉衛(wèi)華，男，1965年生。南京航空航天大學(xué)航空宇航學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。