楊紅玉

弗雷格（Gottlob Frege，1848—1925）是現(xiàn)代邏輯的創(chuàng)始人，也是公認的分析哲學(xué)和語言哲學(xué)的創(chuàng)始人，他的思想對20世紀的邏輯、哲學(xué)以及與之相關(guān)的學(xué)科產(chǎn)生了重要的影響。達米特指出，在哲學(xué)史上，有三項殊榮歸屬于弗雷格：首先，弗雷格發(fā)明了一種形式語言，并建立了邏輯史上第一個謂詞邏輯系統(tǒng)，從而開創(chuàng)了用形式語言研究邏輯的新時代；其次，弗雷格所開創(chuàng)的邏輯方法被證明是研究哲學(xué)的重要方法，他的哲學(xué)邏輯的方法促進了其后的哲學(xué)重心的轉(zhuǎn)移——從笛卡爾所開創(chuàng)的認識論研究向語言分析的轉(zhuǎn)向；最后，弗雷格用數(shù)學(xué)的方法研究邏輯，反過來也促進了數(shù)學(xué)哲學(xué)的巨大發(fā)展，數(shù)學(xué)哲學(xué)其后的許多成就都受到了弗雷格莫大的啟迪。①而在這三大成就里，起關(guān)鍵和基礎(chǔ)作用的就是弗雷格的量詞—變元理論。

在弗雷格事業(yè)的開端，正是由于量詞—變元概念的發(fā)現(xiàn)，引領(lǐng)了他對邏輯的看法，量詞和量化理論是弗雷格邏輯哲學(xué)體系的基礎(chǔ)和核心理論，“量詞也是弗雷格最重要的發(fā)現(xiàn)和貢獻”②。關(guān)于弗雷格的量詞—變元理論，本文將關(guān)注以下幾個問題：量詞—變元概念提出的理論背景——傳統(tǒng)邏輯的特點和局限性；量詞—變元理論是如何被弗雷格發(fā)現(xiàn)的；量詞—變元理論帶給了弗雷格怎樣的看待邏輯和哲學(xué)的視角，以及這些視角所帶來的對邏輯和哲學(xué)的影響；弗雷格的量詞—變元理論所遺留的問題。

一、傳統(tǒng)邏輯的特點和局限性

作為一個數(shù)學(xué)家，弗雷格在自己事業(yè)的開始階段，其興趣并不在于改革傳統(tǒng)邏輯，而是希望為算術(shù)提供一個堅實的基礎(chǔ)。在弗雷格看來，算術(shù)的基礎(chǔ)就是邏輯，因此，從邏輯推出全部的算術(shù)成為弗雷格的行動綱領(lǐng)和目標。面對這樣的目標，弗雷格首先需要解決的就是如何用邏輯的方法表示算術(shù)的常用語言表達方式，如“每一個數(shù)都有一個后承”，“每一個偶數(shù)都是兩個素數(shù)之和”等。而這樣的句子都包含了多個量詞，這是傳統(tǒng)邏輯所無法表達的。就是在探索算術(shù)基礎(chǔ)的過程中，弗雷格看到了傳統(tǒng)邏輯的局限性和缺點。

在古希臘邏輯發(fā)軔之初，人們關(guān)注的主要是形如“所有人都是會死的”即“S是P”這樣句子的推理，亞里士多德所建立的三段論推理系統(tǒng)也專注于此。在“S是P”這樣的句式的基礎(chǔ)上，加上否定，再加上兩個基本的量詞——全稱量詞和特稱量詞，就形成了傳統(tǒng)邏輯的四個基本命題的句式：“所有S是P”，“所有S不是P”，“有S是P”，“有S不是P”。三段論推理關(guān)注的就是從擁有一個共同項的兩個命題出發(fā)，可以有效地得出怎樣的結(jié)論。在三段論推理中，推理形式和日常語言的形式是緊密相關(guān)的甚至是一致的，雖然在進行邏輯分析的時候，亞里士多德引進了S、P這樣的字母依次表示主項和謂項，但三段論推理并沒有真正做到形式化：一方面，句子中的肯定項、否定項以及量詞都沒有得到形式的刻畫，另一方面，三段論推理在亞里士多德那里并沒有構(gòu)成演算，最重要的是，亞里士多德對命題的形式刻畫研究并沒有突破自然語言的句型，三段論依舊關(guān)注的是主謂式句子的性質(zhì)和推理。雖然三段論推理代表了傳統(tǒng)邏輯的最高成就，但是推理形式過分依賴于日常語言形式，還是使得傳統(tǒng)邏輯處理句子的能力受到很大的局限。

首先，傳統(tǒng)邏輯不能處理包含個體詞的語句的推理問題。邏輯上把主語是個體詞的語句稱之為單稱命題，雖然亞里士多德在劃分命題類型的時候提及了單稱命題，但是其在三段論推理中卻排除掉單稱命題，中世紀及以后的邏輯沿襲了亞里士多德的做法。盡管對亞里士多德在三段論推理中排除掉個體詞的原因，邏輯學(xué)家們意見不一，但能夠確定的是，個體詞的引入會給三段論推理帶來混亂。因此也可以說，亞里士多德邏輯是處理不了個體詞的。這種情況經(jīng)過中世紀的漫長發(fā)展也沒有得到改變。

其次，亞里士多德的邏輯只能處理包含一個量詞的句子情況，而對包含兩個甚至多個的疊置量詞的復(fù)雜句子，如“每個人都會嫉妒別人（Everybody envies somebody）”，則一直無能為力。與此相聯(lián)系，亞里士多德的邏輯也處理不了關(guān)系語句，如“約翰嫉妒湯姆（John envies Tom）”。從亞里士多德和斯多葛學(xué)派開始，邏輯學(xué)家們一直想解決包含多個量詞的句子的推理問題，經(jīng)院邏輯學(xué)家們甚至為此提出了各種復(fù)雜的解決方案，但一直沒有成功，由此導(dǎo)致邏輯自亞里士多德以后一直裹足不前。

二、量詞—變元理論是如何被弗雷格發(fā)現(xiàn)的

弗雷格認為中世紀的邏輯學(xué)家在處理包含多個量詞的語句的時候，總是過多地關(guān)注語句的語法結(jié)構(gòu)，才誤導(dǎo)了邏輯學(xué)的研究方向，阻止了中世紀邏輯學(xué)的深入發(fā)展。如，對于語句“每個人都會嫉妒別人（Everybody envies somebody）”，這樣的語句中包含著兩個量詞，中世紀的哲學(xué)家認為要應(yīng)對的問題是：如何表達一個范圍（somebody）包含于另一個范圍（everybody）之中？而這樣提出問題的方式有兩個疑難之處需要處理：首先，在這個句子中，中世紀的邏輯學(xué)家們之所以認為“somebody”包含于另一個范圍“everybody”之中，并無確定的規(guī)則，這種解釋無非是遵循一種語言習(xí)慣，即在語句中出現(xiàn)靠后的普遍詞包含于出現(xiàn)靠前的普遍詞中。其次，這個語句中只包含了兩個量詞，而一旦語句中出現(xiàn)三個或更多的量詞，其包含關(guān)系以及相互之間的范圍關(guān)系會更加復(fù)雜，刻畫的難度更會成倍地增加。

面對中世紀邏輯學(xué)家的失敗，弗雷格認識到了自然語言的不完善性：“當我致力于滿足這種最嚴格的要求時，我發(fā)現(xiàn)語言的不完善是一種障礙，在現(xiàn)有的各種最笨拙的表達中都能出現(xiàn)這種不完善性，關(guān)系越復(fù)雜，就越不能達到我的目的所要求的精確性?！雹塾谑歉ダ赘褚闳粧仐壛俗匀徽Z言的誘惑和傳統(tǒng)邏輯的做法，決定模仿算術(shù)的形式語言，發(fā)明出新的純思維的“概念語言”，也就是在此過程中，量詞—變元概念被發(fā)現(xiàn)。

弗雷格首先把數(shù)學(xué)中函數(shù)—自變元的概念引入對句子結(jié)構(gòu)的分析中。在處理直言命題的分類時，面對“蘇格拉底是會死的（Socrates is mortal）”和“所有人都是會死的（Everyone is mortal）”兩個句子時，傳統(tǒng)邏輯把他們都處理為SAP命題（全稱肯定命題），而實際上，這兩個句子有兩個重要的區(qū)別。首先，“所有人（everyone）”是一個特殊的語詞，它占據(jù)著主語的位置，貌似是一個專名，而實際上和“蘇格拉底”、“司各脫”這樣真正的專名是截然不同的。因為這個語詞還表達著數(shù)量，與相關(guān)的域有關(guān)。邏輯上把“everything”、“something”、“nothing”這類的語詞叫做“普遍詞（general terms）”，以示與專名的區(qū)別。處理這類普遍詞的方式體現(xiàn)了邏輯的能力。其次，雖然兩個句子中的系詞都是“is”，但表達的關(guān)系是不同的，第一個句子表達的是分子與類之間的關(guān)系，第二個句子表達的是類與類之間的關(guān)系。這樣的區(qū)分在數(shù)學(xué)中非常重要，對此傳統(tǒng)邏輯卻無能為力。面對此種情況，弗雷格的洞見之一就是把數(shù)學(xué)中的函數(shù)—自變元概念引入對句子的表達。

在弗雷格看來，函數(shù)在數(shù)學(xué)上雖然已經(jīng)具有了很多引申的涵義，但實際上，“函數(shù)最主要的特點就是其不飽和性”④，自變元在函數(shù)中并不是一個必要的組成部分，而是表示插入內(nèi)容位置的符號。對自變元的每一次指派，都會產(chǎn)生一個函數(shù)的值。弗雷格認為，概念是用來謂述對象的，其自身也是不飽和的，相對于每一個代入其中的專名，都將會產(chǎn)生或真或假的真值，概念和函數(shù)具有相似性。因此，弗雷格對函數(shù)進行了擴展，并用函數(shù)的方式來表達概念。而與概念詞相對照的是，專名用來表達對象，對象是完整的和飽和的。這樣一來，“蘇格拉底是會死的”這個語句就被處理為Fa的形式，a代表專名“蘇格拉底”，F(xiàn)表示概念“會死的”，這句話表示了一個對象處于一個概念之下的關(guān)系。“蘇格拉底是會死的”也被弗雷格稱為原子句。而在“所有人都是會死的”這個句子中，“人”和“會死的”都是概念詞，它們謂述同一個對象，并且它們之間還存在一種條件性關(guān)系——“一個對象如果是人，那么他是會死的”，而“所有的”則代表了對象的數(shù)量和范圍。

而為了表示對象的數(shù)量和范圍，弗雷格引進了量詞—變元這個概念：“在一個判斷的表達中，如果在自變元的位置上代入一個德文字母，并且在內(nèi)容線上畫出一個凹處，并使這個德文字母處于這個凹處，它就意味著這樣一個判斷：無論將什么看作其自變元，那個函數(shù)都是一個事實。”⑤弗雷格的符號系統(tǒng)因為印刷的不方便，已經(jīng)被其后的邏輯學(xué)家改進，上面的量詞—變元表達符號在現(xiàn)代邏輯中已經(jīng)被Ax所代替。引進量—變元之后之后，“所有人都是會死的（Everyone is mortal）”這句話就可以表示為“對任一事物x而言，如果x是人，那么x是會死的”。這樣一來，普遍詞“everyone”就顯示出了與專名不一樣的邏輯性質(zhì)，而兩種不同的關(guān)系——分子與類的關(guān)系以及類與類的關(guān)系，在弗雷格的形式語言中，都得到了很好的刻畫。

從量詞—變元理論出發(fā)，弗雷格把復(fù)雜的句子看做是由一系列步驟構(gòu)成的過程。一個包含兩個普遍詞的語句，如“每個人都會嫉妒別人（Everybody envies somebody）”，就可以看做是由兩步構(gòu)成的，其中，第一步是將everybody從句子中去掉，而代之以希臘字母“ξ”，原來的句子就變?yōu)椤唉?envies somebody”，這樣一來，“envies somebody”就成了一個一元謂詞，而ξ代表一個空位，一個表明專名插入位置的空位，如“John envies somebody”“Mary envies somebody”等，而“Everybody”就可以理解為所有專名代入后所形成的語句都是真的。第二步，我們再將“John envies somebody”中的“somebody”去掉，而代之以希臘字母“λ”，原來的語句就變?yōu)椤癑ohn envies λ”，λ和ξ一樣，代表一個空位，一個表明專名插入位置的空位，因而可以形成語句“John envies Tom”，“John envies David”等，就“somebody”而言，“John envies somebody”是真的，當且僅當，至少有一個專名代入后形成的語句是真的。這樣一來，弗雷格不僅將語句看作是由諸階段構(gòu)成的，而且他還把每個普遍詞的真之條件適用于每個引進它的那個階段，這樣的做法，既解決了句法問題，又解決了語義問題。

弗雷格的另一個洞見就是通過省略一個專名的多次出現(xiàn)來構(gòu)建復(fù)合謂詞。弗雷格的量詞總是與變元聯(lián)系在一起使用，量詞后面的變元指明了量詞的作用范圍，變元也因此被稱為約束變元。約束變元與量詞有相互指涉的關(guān)系：“約束變元被用在量詞中，以確定隨后要相互指涉的是哪個量詞；然后它被用在緊接著其后的語句中，反過來涉及了那個相應(yīng)的量詞?！雹迣τ谡Z句“每個人都會嫉妒別人（Everybody envies somebody）”，我們依次可以用x、y兩個變元來表示兩個不同的約束變元，它們分別被全稱量詞和存在量詞所約束，以表示每個量詞作用的范圍，這樣一來，語句“每個人都會嫉妒別人（Everybody envies somebody）”就可以表示為Ax-y（Rx→（Ry∧Exy））（對于任一事物x而言，如果它是人，那么存在一個y，y是人，并且x嫉妒y。其中，R、E分別表示“人”和“嫉妒”）。約束變元與量詞的相互指涉，是弗雷格量詞理論和傳統(tǒng)邏輯量詞最大的不同。正是量詞的這種特點，使得弗雷格能夠進一步處理包含多個量詞的語句和表達關(guān)系的語句，從而使得邏輯的表達能力大為增強。

三、量詞—變元理論在邏輯學(xué)方面的影響

量詞—變元理論的發(fā)現(xiàn)，帶給了弗雷格關(guān)于邏輯和哲學(xué)的新的視角和洞見，并引發(fā)了邏輯和哲學(xué)的雙重革命。

在邏輯方面，首先，量詞—變元概念的發(fā)現(xiàn)，使得弗雷格在邏輯史上第一次能夠處理包含多個量詞的語句和表達關(guān)系的語句，邏輯的表達能力大大增強。量詞理論帶給弗雷格與以前的所有邏輯學(xué)家截然不同的視角，正是從發(fā)現(xiàn)量詞—變元理論的過程中，弗雷格發(fā)現(xiàn)了自然語言的不完善。弗雷格從一開始就放棄了自然語言，并發(fā)明了全新的表達普遍性的方法，新的邏輯體系呼之欲出。

其次，對于弗雷格而言，句子是一步步構(gòu)建的觀點是語言分析的關(guān)鍵，自此，邏輯才和其他的哲學(xué)分支真正區(qū)別開來：邏輯并非像其他哲學(xué)分支一樣關(guān)注的是一定范圍內(nèi)語詞的意義，而是關(guān)注語詞所屬的不同類型，以及由此所形成的不同的構(gòu)建原子命題的途徑。

最后，正是通過量詞—變元的理論，人們第一次發(fā)現(xiàn)亞里士多德的詞項邏輯和斯多噶學(xué)派的命題邏輯原來存在如此緊密的聯(lián)系。涅爾夫婦認為：“把量詞應(yīng)用于約束變元是現(xiàn)代邏輯的符號體系和方法的主要特點，這一特點使得它不僅優(yōu)于普通語言，而且優(yōu)于布爾所使用的代數(shù)類型的符號體系……認為對約束變元使用量詞是19世紀最偉大的理智發(fā)明之一，這是不過分的。”⑦當代邏輯學(xué)家達米特則認為：“摩爾將羅素的摹狀詞理論稱為哲學(xué)的典范，這個榮譽更應(yīng)該給予弗雷格所發(fā)現(xiàn)的量詞理論，正是在這個基礎(chǔ)上，邏輯才有了更深遠的進步?！雹?/p>

四、量詞—變元理論在哲學(xué)方面的影響

量詞—變元理論的發(fā)現(xiàn)，在哲學(xué)方面也產(chǎn)生了重大而深遠的影響。正是在發(fā)現(xiàn)量詞—變元理論的過程中，弗雷格區(qū)分了專名和概念，語言以及語言所表達的東西，涵義和意謂等，這些都是日后興起的語言哲學(xué)的關(guān)鍵術(shù)語，新的哲學(xué)形態(tài)蓄勢待發(fā)。對量詞—變元理論的關(guān)注和對心理主義傾向的拒斥，促使了哲學(xué)以后的語言轉(zhuǎn)向。新的邏輯理論和新的對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的思考，促使數(shù)學(xué)哲學(xué)成為20世紀以來活躍的哲學(xué)分支。

首先，量詞—變元理論的發(fā)現(xiàn)促使了哲學(xué)重心的轉(zhuǎn)移，即從認知向語言的轉(zhuǎn)向。哲學(xué)發(fā)展的每一個階段，都有其側(cè)重點和重心，所謂“重心”，在達米特看來是指“某些哲學(xué)分支是更基本的，其他哲學(xué)分支的很多問題的解決都依賴于這個重心領(lǐng)域內(nèi)新的方法的創(chuàng)建”⑨。哲學(xué)史上，笛卡爾實現(xiàn)了傳統(tǒng)哲學(xué)從本體論到認識論的轉(zhuǎn)移，笛卡爾之后的整個哲學(xué)的發(fā)展都以認識論為基礎(chǔ)，這樣的狀況一直持續(xù)到20世紀。而基于量詞—變元理論所帶來的視角，弗雷格以自己的行動表明新的邏輯形態(tài)與認識論無關(guān)，這樣一來，新的邏輯而不是認識論成為哲學(xué)的出發(fā)點，哲學(xué)呈現(xiàn)出新的面貌。弗雷格以自己的行動推動了哲學(xué)重心的轉(zhuǎn)移。

其次，量詞—變元理論的發(fā)現(xiàn)，使得弗雷格成為分析哲學(xué)的創(chuàng)始人，日后分析哲學(xué)的主要術(shù)語和重要議題都來自于弗雷格。對象和概念之間的聯(lián)系和區(qū)別，一直是哲學(xué)史上的重要而核心的問題之一，哲學(xué)家對這個問題的回答奠定了其關(guān)于本體論和認識論的基本看法。雖然在不同的歷史階段，這個問題會呈現(xiàn)出不同的歷史形態(tài)，如演變?yōu)閭€體和普遍、殊相和共相等的爭論，但對這個問題的關(guān)注一直持續(xù)了哲學(xué)的整個發(fā)展歷程。由量詞—變元理論所提供的獨特視角，弗雷格認識到專名是真正的邏輯主語，而概念詞是用來謂述對象的，概念的最大特點就是其謂述性；量詞是對概念詞的限定，用來表明了對象的范圍，通過對量詞域內(nèi)對象的指派，句子有了自己確定的真值。在此基礎(chǔ)上，弗雷格進一步區(qū)分了專名、概念詞以及句子的涵義和意謂。這樣一來，專名、概念、意義、真等分析哲學(xué)的重要概念和議題在弗雷格著作中都已經(jīng)出現(xiàn)，弗雷格也因此被認為是分析哲學(xué)的開創(chuàng)者。

最后，量詞—變元理論也使得數(shù)學(xué)哲學(xué)成為哲學(xué)的重要的活躍的分支。作為一個數(shù)學(xué)家，弗雷格關(guān)注的重點是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，邏輯對于弗雷格而言，是進行數(shù)學(xué)基礎(chǔ)分析的工具和手段。量詞—變元理論使得弗雷格能夠處理包含多個量詞的句子，而這樣的句子正是數(shù)學(xué)中的常見句型。對數(shù)的性質(zhì)的考察，對數(shù)詞功能的分析，對自然數(shù)性質(zhì)的重新界定和對自然數(shù)的重新定義，即使最后羅素所發(fā)現(xiàn)的悖論使得弗雷格的將數(shù)學(xué)還原為邏輯的綱領(lǐng)宣告破產(chǎn)，弗雷格的工作依然使得數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)受到了20世紀哲學(xué)的極大關(guān)注。即使是在今天的數(shù)學(xué)哲學(xué)的研究領(lǐng)域中，“源于弗雷格思想的所謂新弗雷格主義，是最近十多年來數(shù)學(xué)哲學(xué)研究中相對活躍的課題，這也顯示了弗雷格經(jīng)久不衰的影響”⑩。

五、弗雷格量詞—變元理論所留下的問題

盡管弗雷格的量詞—變元理論已經(jīng)成為現(xiàn)代邏輯的基礎(chǔ)概念和形式語言的基本表達工具，但圍繞著量詞—變元的語義解釋問題，即量化問題，哲學(xué)界卻一直爭議不斷。

在弗雷格的形式語言和形式系統(tǒng)中，只有一個量詞，即全稱量詞，特稱量詞可以通過量詞之間的互定義性，由全稱量詞加否定詞得到，因此，弗雷格的量化理論主要是關(guān)于全稱量詞解釋的理論。在其著作中，弗雷格多次對全稱量詞進行解釋。在《概念文字——一種模仿算術(shù)語言構(gòu)造的純思維的形式語言》中，在構(gòu)造了全稱量詞后，弗雷格對其進行了語義的解釋：“它就意謂下面這樣一個判斷：無論把什么看作是其自變元，那個函數(shù)都是一個事實?！保?1］這是關(guān)于量化的一個簡單解釋，其意思是，一個全稱命題為真，則意謂著所有對自變元的代入，其結(jié)果總是真的。

《概念文字》發(fā)表后，鑒于當時的哲學(xué)界尤其是數(shù)學(xué)界對這種新的形式語言的陌生和不理解，弗雷格撰寫了一系列文章來解釋自己的哲學(xué)思想，包括《函數(shù)和概念》、《概念和對象》、《指稱和意謂》、《邏輯導(dǎo)論》等。在這些文章里，弗雷格對量詞和量化進行進一步論述：“只有在這里（論述普遍性時——作者注）才促使我們把一個思想分析為一些不是思想的部分。最簡單的情況是二分的情況。各部分是不同種類的：一類是不飽和的，另一類是飽和的（完整的）。這里必須考慮被傳統(tǒng)邏輯表示為單稱判斷的思想。這樣一個思想表達了一個對象的某種情況。表達這樣一個思想的句子是由一個專名和一個謂詞部分組成，這個專名相應(yīng)于這個思想的完整的部分，這個謂詞部分相應(yīng)于思想的不飽和部分……一個新思想（所有事物是與自身相等的），它與（二是與自身相等的，月亮是與自身相等的）這些單稱命題相比是普遍的?！惺挛铩辉~在這里處于專名的位置，但它本身不是專名，不表示對象，而只用來賦予這個句子內(nèi)容的普遍性?！保?2］在《函數(shù)和概念》里，弗雷格進一步解釋了什么是普遍性：“無論人們用什么做自變元，這個函數(shù)的值總是為真?！保?3］

總之，弗雷格認為，包含量詞的函數(shù)是邏輯系統(tǒng)中表達普遍性的設(shè)置，每個量化表達式都有確定的真值，一個句子的真值就是將量詞限定域中的對象帶入函數(shù)的結(jié)果。對于一個全稱表達式而言，如果帶入的結(jié)果總是真的，全稱表達式就是真的，而如果代入的結(jié)果有假的，則全稱量化陳述就是假的。根據(jù)量詞之間的互定義性，對于一個特稱表達式而言，如果至少有一個自變元的帶入結(jié)果為真，則特稱量化式取真值，如果帶入的結(jié)果都為假，則特稱量化式取假值。這就是弗雷格關(guān)于量化的基本觀點。

盡管弗雷格對量詞—變元的解釋奠定了量化理論的基礎(chǔ)，但是弗雷格并沒有進一步考慮一些具體的問題，如自變元的位置可以代入什么，是只可以代入專名，還是也可以代入謂詞？對這個問題的不同回答會直接導(dǎo)致對邏輯的范圍的不同看法：如果自變元只可以代入專名或單稱詞，即自變元的值只能是對象，那么邏輯將主要指稱一階邏輯；而如果允許謂詞作自變元，則高階邏輯也將被納入邏輯的范圍。邏輯的范圍的不同將導(dǎo)致對邏輯的不同觀念，并將進一步導(dǎo)致對真、意義、同一等語言哲學(xué)的核心概念的不同看法。另外，如何把握一個量詞域的全體？如果我們的語言并不能為每一個對象命名，或者量詞域是不可測的，在這樣的情況下，我們?nèi)绾闻袛嘁粋€全稱量化式的真值？而對于這些與量詞有關(guān)的問題，弗雷格都沒有予以解答。

而正是對這些問題的不同回答，引發(fā)了后來的邏輯學(xué)家在量化解釋上的爭執(zhí)和分歧，并最終形成了對象量化和替換量化兩種對立的觀點。對象量化堅持代入的只能是專名，而替換量化認為，每一次代入的都是某一類語詞，既可以是專名，也可以是謂詞，甚至可以是可能個體。從這樣的量化理論出發(fā)，對象量化和替換量化形成了不同的關(guān)于真的看法，并由此導(dǎo)致了對待模態(tài)邏輯和高階邏輯的不同態(tài)度：前者是反對，后者是支持。正是在這個意義上，安格爾斷言：“對量詞—變元的解釋問題已經(jīng)成為現(xiàn)代邏輯的核心問題。”［14］

注釋

①⑧⑨Dummett M.Frege：Philosophy of Language.2ed.Cambridge：Harvard University Press，1981.xxxi- xxxiv，9，xxxiii.②Stevenson L.Frege’s Two Definitions of Quantification.The Philosophical Quarterly，Vol.23，No.23，July.1973.③④⑤［11］［12］［13］弗雷格：《弗雷格哲學(xué)論著選輯》，王路譯，商務(wù)印書館，2006年，第2、53、26、26、236—237、71頁。⑥Quine.Logic and the Reification of Univesals.In From a Logical Point of View.Cambridge：Harvard University Press，1962.103.⑦威廉·涅爾、瑪莎·涅爾：《邏輯學(xué)的發(fā)展》，張家龍、洪漢鼎譯，商務(wù)印書館，1985年，第638—639頁。⑩葉峰：《二十世紀數(shù)學(xué)哲學(xué)——一個自然主義者的評述》，北京大學(xué)出版社，2010年，第179頁。［14］Engel P.The Norm of Truth：An Introduction to the Philosophy of Logic.Toronto Buffalo：University of Toronto Press，1991.68.