朱 沛，梁義維，趙利平

(太原理工大學，山西太原030024)

0 引 言

振動式發(fā)電機可以把振動能轉(zhuǎn)換成電能，為無線產(chǎn)品和MEMS器件供電。并且電磁式振動能量采集器最具有體積小、感測頻率高、發(fā)電量大、工藝與半導體技術兼容、無需驅(qū)動電源、可應用于各種惡劣環(huán)境等優(yōu)點。但傳統(tǒng)的線性機構只能收集其固有頻率附近的振動能，響應頻帶窄［1］。為了拓寬頻帶，國內(nèi)外研究者嘗試了不同的方案:重慶大學于慧慧等人采用多懸臂梁-單質(zhì)量塊結(jié)構［2］;國防科技大學陳仲生等人［3］、意大利Brescia大學的M.Ferrari［4-5］等人均采用在懸臂梁自由端放置永磁鐵，構建一種雙穩(wěn)態(tài)拾振機構;土耳其中東科技大學的Ibrahim Sari等人采用多懸臂梁陣列結(jié)構［6］;上海交通大學的馬華安等人設計了在懸臂梁上放置永磁鐵，并在梁的上下方放置永磁鐵這樣一種結(jié)構［7］。以上這些結(jié)構都起到了拓寬響應頻帶的作用，其中雙穩(wěn)態(tài)結(jié)構的應用是當前研究的新方向。但以上結(jié)構在弱信號小振幅激勵下，無法形成雙穩(wěn)態(tài)的情況，本文采用變剛度彈性機構，發(fā)電機在小振幅激勵下，提高響應振幅，形成雙穩(wěn)態(tài)，從而拓寬響應頻帶，提高發(fā)電功率。

1 雙穩(wěn)態(tài)振動發(fā)電工作原理

雙穩(wěn)態(tài)電磁式振動發(fā)電機指采用雙穩(wěn)態(tài)拾振機構，從周圍環(huán)境中吸收振動能，把環(huán)境振動能轉(zhuǎn)換為拾振機構的機械能，拾振機構性能的優(yōu)劣直接影響振動能量收集效率，再通過磁電轉(zhuǎn)換系統(tǒng)，把機械能轉(zhuǎn)換成電能。

1.1 發(fā)電原理

電磁轉(zhuǎn)換系統(tǒng)實現(xiàn)機械能向電能的轉(zhuǎn)換，利用永磁體布置磁場回路。其原理是根據(jù)法拉第電磁感應原理，磁通量的變化產(chǎn)生感應電動勢。其中，E表示感應電動勢，Φ表示通過線圈的磁通量，N表示線圈匝數(shù)，B表示磁感應強度，S表示線圈面積矢量。由公式知道，線圈中的磁通量的變化是產(chǎn)生電壓的原因，而引起磁通量Φ變化有兩種原因，一種是線圈完全處于磁場中，面積S不變，磁感應強度B變化，由此產(chǎn)生的電動勢叫做感生電動勢，另一種是線圈部分處于磁場中，隨著線圈的運動，面積S變化，此種方式產(chǎn)生的電動勢叫做動生電動勢［8-9］。本文結(jié)構設計采用動圈式，產(chǎn)生的是動生電動勢。

1.2 雙穩(wěn)態(tài)現(xiàn)象的產(chǎn)生

雙穩(wěn)態(tài)是指在其運動過程中有兩個穩(wěn)定平衡狀態(tài)，在其從一個穩(wěn)定平衡狀態(tài)運動到另一個穩(wěn)定平衡狀態(tài)的過程中，機構需要克服勢壘做功。處于兩個穩(wěn)定平衡狀態(tài)時，機構不需要外力/力矩來維持即可穩(wěn)定在既定位置。雙穩(wěn)態(tài)機構振動過程中產(chǎn)生從一個平衡位置到另一個平衡位置的現(xiàn)象，稱為勢阱逃逸現(xiàn)象，這種現(xiàn)象伴隨著大振幅跳躍［10］，把勢阱逃逸現(xiàn)象運用到拾振機構的設計，以改進傳統(tǒng)彈簧振子拾振機構效率低的缺點。

2 建模仿真

2.1 系統(tǒng)建模

為了使彈性梁具有雙穩(wěn)態(tài)，本文采用外加磁場的方法，合理布置永磁鐵，在彈性梁自由端形成磁場，提供非線性回復力。結(jié)構示意圖如圖1所示。

圖1 雙穩(wěn)態(tài)結(jié)構示意圖

發(fā)電機的整體仿真模型如圖2所示，由拾振機構和電磁轉(zhuǎn)換系統(tǒng)兩部分組成。拾振機構由彈簧質(zhì)量振子、外部磁場構成，外部磁場提供非線性回復力，使得振子具有雙穩(wěn)態(tài)行為。磁場的布置采用永磁體模塊和磁性單元模塊。

圖2 整體模型

模型中，采用彈簧質(zhì)量模塊模擬彈性梁，永磁鐵模塊和磁性單元模塊模擬永磁鐵磁場，信號源模塊模擬振動信號。通過磁通傳感器把變化的磁通量輸入線圈，磁通傳感器測試磁場中不同位置的磁感應強度。電磁轉(zhuǎn)換系統(tǒng)由電阻模塊、線圈模塊、磁通轉(zhuǎn)換模塊、磁單元模塊組成，磁通轉(zhuǎn)換模塊接收磁通傳感器輸出的磁通變化率信號，并轉(zhuǎn)化為磁通信號輸出給線圈，采用電阻模塊作為外接負載和線圈模塊形成電路回路，根據(jù)法拉第電磁感應原理實現(xiàn)磁電的轉(zhuǎn)換。該模型是通過引入非線性的磁場力和變剛度彈簧彈力共同作用形成雙穩(wěn)態(tài)結(jié)構。

2.2 仿真分析

模型中各個模塊的參數(shù)設置，如表1所示。

表1 參數(shù)設置

變剛度彈性機構剛度k值與響應幅值a1的設置，如表2所示。

表2 k值設置

根據(jù)胡克定律F=ks，剛度k與位移s成反比，通過減小彈性機構剛度，增大響應振幅。對應的彈性機構力-位移關系如圖3所示。

圖3 力-位移圖

幅值a1和剛度k成正比，隨著a1的減小，對應k值減小，根據(jù)公式F=ks，在環(huán)境激勵F一定時，彈簧剛度越小，響應振幅越大。提高拾振機構在微弱振動下的振幅，使拾振機構達到雙穩(wěn)態(tài)，提高發(fā)電機在小振幅振動時的發(fā)電功率。

輸入一系列不同頻率(f=5～200 Hz，a=0.3)的正弦周期信號，模擬環(huán)境振動，對比變剛度雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)、單一剛度雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)和不引入磁場力的線性系統(tǒng)在不同頻率下對應的發(fā)電功率。描點擬合，結(jié)果如圖4所示。

由圖4可知，線性系統(tǒng)的響應頻率集中在140 Hz附近，單一剛度雙穩(wěn)態(tài)電磁式發(fā)電機拓寬了響應頻率，在80～130 Hz頻率范圍內(nèi)，發(fā)電功率達到0.2 mW以上。變剛度系統(tǒng)對頻寬的拓展更大，發(fā)電功率在0.2 mW以上的頻率范圍是5～180 Hz。

分別取輸入信號 a=0.1、a=0.2，頻率取 f=5～200 Hz，對比變剛度系統(tǒng)在小振幅環(huán)境激勵下的功率特性，如圖5、圖6所示。

由圖5、圖6可知，變剛度系統(tǒng)提高了在小振幅激勵下的發(fā)電功率，拓寬了響應頻帶。

改變輸入信號幅值，a 依次取 0.02、0.05、0.08、0.1、0.2、0.3、0.5、0.7，頻率 f=5 ～200 Hz，以頻率、幅值以及對應的發(fā)電功率，分別繪制單一剛度和變剛度系統(tǒng)功率曲面圖，如圖7、圖8所示。

由圖7、圖8可知，采用變剛度結(jié)構，拓展了頻寬，功率峰值不再僅僅集中在單一頻率附近，提高了在低頻(f＜100 Hz)、小振幅(a＜0.3)激勵下的功率。

3 結(jié) 語

本文基于AMESim仿真平臺，建立了變剛度雙穩(wěn)態(tài)電磁式振動發(fā)電機模型，通過仿真分析，采用變剛度雙穩(wěn)態(tài)拾振結(jié)構拓寬了響應頻帶，頻帶寬度5～180 Hz，提高了對環(huán)境中振動能量的收集效率，提高了小振幅激勵下的發(fā)電功率。將變剛度結(jié)構應用于寬頻振動發(fā)電機的設計，對提高能量收集效率和發(fā)電功率是一種有效途徑。

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