王飛 魏兵

(西安電子科技大學(xué)物理系,西安 710071)

(2012年7月8日收到;2012年9月26日收到修改稿)

1 引言

近年來(lái),等離子體與電磁波的相互作用受到了人們的廣泛關(guān)注.鑒于等離子體介質(zhì)的色散特性以及實(shí)際問(wèn)題的復(fù)雜性,其與電磁波的相互作用常常采用數(shù)值的方法進(jìn)行分析.時(shí)域有限差分( finite difference time domain,FDTD)方法長(zhǎng)于處理復(fù)雜介質(zhì)的電磁問(wèn)題,因此常采用FDTD方法仿真等離子體與電磁波的相互作用.文獻(xiàn)中處理各向同性色散介質(zhì)電磁問(wèn)題的FDTD方法有：遞歸卷積(recursive convolution,RC)法[1]、分段線性遞歸卷積(piecewise linear recursive convolution,PLRC)法[2]、電流密度卷積(current density convolution,JEC)法[3]、分段線性電流密度遞歸卷積(piecewise linear current density recursive convolution,PLJERC)法[4,5]、輔助方程(auxiliary differential equation,ADE)法[6,7]、Z變換 (Z-transform)法[8-10]、移位算子(shift operator,SO)法[11]和半解析遞推卷積(semi-analytical recursive convolution,SARC)法[12]等.

外加磁場(chǎng)時(shí)等離子體介質(zhì)具有電各向異性色散特性,因此對(duì)磁化等離子體問(wèn)題,需要將上述算法推廣到各向異性色散介質(zhì)情況.1992年Hunsberger等[13]將RC法推廣用于一維磁化等離子體情形.1994年Young[14]將直接積分(direct integration,DI)法推廣到磁化等離子體情形.2004年劉少斌等[15-17]先后將JEC法、PLJERC法、ADE法推廣到磁化等離子體情形并計(jì)算了磁化等離子體層的反透射.2007年楊利霞等[18]將RC法推廣用于一維磁化等離子體情形.

SARC算法是一種在數(shù)字信號(hào)處理(digital signal process,DSP)技術(shù)中被廣泛應(yīng)用、建立在對(duì)輸入信號(hào)的線性插值理論基礎(chǔ)上的快速遞歸卷積算法,具有低復(fù)雜性、絕對(duì)穩(wěn)定和良好的精度等優(yōu)點(diǎn),不僅適用于穩(wěn)定系統(tǒng),而且還適用于漸進(jìn)穩(wěn)定系統(tǒng)和非均勻網(wǎng)格情況的卷積遞歸計(jì)算[19,20].2009年張玉強(qiáng)和葛德彪[12]將SARC算法應(yīng)用于處理各向同性色散介質(zhì).本文根據(jù)磁化等離子體介質(zhì)電磁特性,將SARC算法推廣應(yīng)用于磁化等離子體的FDTD分析.首先利用坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換矩陣給出實(shí)驗(yàn)室系中磁化等離子體介質(zhì)的頻域極化率張量,再采用部分分式展開(kāi)方法通過(guò)傅里葉逆變換得到極化率張量的時(shí)域指數(shù)函數(shù)形式,最后在對(duì)電場(chǎng)強(qiáng)度采用線性插值近似基礎(chǔ)上應(yīng)用SARC算法,給出適用于處理任意外磁場(chǎng)方向情形下磁化等離子體目標(biāo)電磁散射的SARC-FDTD計(jì)算方法,并計(jì)算了非磁化和磁化等離子體球的后向RCS,與SO法和RC方法的結(jié)果符合得很好.數(shù)值結(jié)果表明,該方法是正確有效的.文中時(shí)諧因子取exp(jωt).

2 實(shí)驗(yàn)室系中磁化等離子體的頻域極化率張量

磁化等離子體屬于電各向異性色散介質(zhì),其頻域電本構(gòu)關(guān)系為

其中εr(ω)是磁化等離子體相對(duì)介電系數(shù)張量的頻域形式：

各向異性介質(zhì)的本構(gòu)參數(shù)與所選取的坐標(biāo)系有關(guān).磁化等離子體的極化率張量在外磁場(chǎng)坐標(biāo)系(設(shè)為x′y′z′系)中有簡(jiǎn)單的表達(dá)式,而電磁測(cè)量往往在實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系(設(shè)為xyz系)下進(jìn)行.下面根據(jù)外磁場(chǎng)系和實(shí)驗(yàn)室系的轉(zhuǎn)換矩陣以及外磁場(chǎng)系中磁化等離子體相對(duì)介電系數(shù)張量,得到實(shí)驗(yàn)室系中極化率張量的表達(dá)式.

建立外磁場(chǎng)直角坐標(biāo)系：x′y′z′系,并令外磁場(chǎng)B0方向?yàn)閦′軸正向,即軸正向單位矢,B0是B0的大小.設(shè)外磁場(chǎng)B0在實(shí)驗(yàn)室直角坐標(biāo)系(xyz系)中的方向角為θt,φt,如圖1所示.

圖 1 x′y′z′系和 xyz系

3 實(shí)驗(yàn)室系中極化率張量的時(shí)域指數(shù)函數(shù)形式

由上可知,χ(ω)各個(gè)元素χαβ(ω)可寫成 jω的有理分式的真分式,可采用部分分式展開(kāi)法展開(kāi)為部分分式進(jìn)行傅里葉逆變換.令

由 (14),(19)式可知χαβ(ω)的分母A(jω)有 4個(gè)單根,即A(jω)可寫為

4 磁化等離子體SARC-FDTD方法

最后可以將磁化等離子體的SARC-FDTD步進(jìn)計(jì)算步驟總結(jié)如下：

1)由E→H,用(49)式計(jì)算;2)由E→ψ,用(45)式計(jì)算;3)由ψ,H→E,用(51)式計(jì)算;4)回到步驟1).

5 算例驗(yàn)證及數(shù)值結(jié)果

圖2 等離子體球的后向RCS

當(dāng)外加磁場(chǎng)平行于z軸時(shí),設(shè)等離子體電子回旋頻率為ωce=3.0×1011rad/s.計(jì)算得到該磁化等離子體球的同極化以及交叉極化后向RCS,分別在圖3(a),(b)中用實(shí)線表示,作為比較圖3中同時(shí)給出RC-FDTD方法的結(jié)果[18](如圖3中圓圈所示),兩者符合得非常好.由于本文方法適用于處理任意磁化方向的等離子體目標(biāo),因此同時(shí)計(jì)算了外磁場(chǎng)沿x軸正向時(shí)該等離子體球的后向RCS(如圖3中五角星所示).

圖3 磁化等離子體球的后向RCS (a)同極化;(b)交叉極化

6 結(jié)論

將DSP技術(shù)中被廣泛應(yīng)用的SARC方法應(yīng)用于磁化等離子體介質(zhì)的FDTD分析,首先利用坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換矩陣給出實(shí)驗(yàn)室系中磁化等離子體介質(zhì)的頻域極化率張量,再采用部分分式展開(kāi)方法通過(guò)傅里葉逆變換得到極化率張量的時(shí)域指數(shù)函數(shù)形式,最后在對(duì)電場(chǎng)強(qiáng)度采用線性插值近似基礎(chǔ)上應(yīng)用SARC算法,給出適用于處理任意外磁場(chǎng)方向情形下磁化等離子體目標(biāo)電磁散射的SARC-FDTD計(jì)算方法,并采用該方法計(jì)算了非磁化和磁化等離子體球的后向RCS,與SO法和RC方法的結(jié)果符合得很好.數(shù)值結(jié)果表明,該方法是正確有效的.

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