程用志 聶彥 龔榮洲 王鮮

(華中科技大學光學與電子信息學院,武漢 430074)

(2012年5月13日收到;2012年9月26日收到修改稿)

1 引言

自2001年Shelby等[1]首次制備出微波段磁導(dǎo)率和介電常數(shù)同時為負的左手材料以來,電磁超材料越來越引起人們的廣泛關(guān)注[2].本質(zhì)上,超材料更是一種新穎的材料設(shè)計思想,這一思想的基礎(chǔ)是通過多種物理結(jié)構(gòu)設(shè)計來突破物質(zhì)的某些表觀的、本征自然規(guī)律的限制,從而獲得超常的材料功能.基于超材料的結(jié)構(gòu)設(shè)計思想,科學家們實現(xiàn)了諸如負折射[1,3]、完美透鏡[4]、隱身斗篷[5]、電磁波完美吸收[6]等許多常規(guī)材料所不能實現(xiàn)的一些奇異的物理現(xiàn)象.這些現(xiàn)象的實現(xiàn)主要依賴于超材料的亞波長結(jié)構(gòu)特性,因此可以將其視為有效媒質(zhì).人們通過微結(jié)構(gòu)的設(shè)計可以實現(xiàn)等效電磁參數(shù)(εeff和μeff)調(diào)控,從而實現(xiàn)超材料與電磁波作用方式的調(diào)控.自2008年Landy等[6]首先提出了基于超材料的電磁波完美吸收的概念,超材料吸波體得到了廣泛的關(guān)注和研究.從微波到可見光波段,人們基于超材料的電磁耦合諧振特性提出了各種具有“完美吸收”特性的超材料吸波體[7-11].雖然該類型超材料吸波體具有厚度薄、吸收強等特點,但吸收頻帶很窄,因此,其實際應(yīng)用受到了一定的限制.

為了實現(xiàn)超材料寬頻強吸收,人們做了各種嘗試和設(shè)計.Gu等[12]設(shè)計了電諧振器結(jié)構(gòu),并在其中加載電阻和電容,該加載集總元件的吸波體的低頻吸收頻帶得到了一定的展寬.Gu等[13]設(shè)計了加載集總元件的平面超材料吸波體,理論模擬結(jié)果顯示該吸波體強吸收頻帶達到1.5 GHz.隨后,Filippo等[14]提出了電阻型超材料吸波體,并根據(jù)等效電路理論給出了設(shè)計規(guī)則,設(shè)計的吸波體可以實現(xiàn)寬頻強吸收.以上文獻報道的有關(guān)新型超材料吸波體設(shè)計雖然可以實現(xiàn)強吸收頻帶的展寬,但是厚度比較大,同時加載集總元件的吸波體加工復(fù)雜成本較高,這對實際應(yīng)用也是不利的.

本文在前人研究的基礎(chǔ)上,基于超材料的電磁諧振吸收特性和電阻型頻率選擇表面的電路諧振吸收特性的思想設(shè)計了一種寬頻帶、極化不敏感和寬角度吸收的超薄超材料吸波體.該吸波體由Minkowski分形雙方環(huán)(Minkowski fractal double square loop,MFDSL)電諧振器結(jié)構(gòu)、方塊電阻膜(square resistance film,SRF),電介質(zhì)基板(dielectric substrate,DS)和金屬背板(ground-plane,GP)構(gòu)成雙層復(fù)合結(jié)構(gòu)模型.采用時域有限差分法(FDTD)對該復(fù)合結(jié)構(gòu)吸波體進行數(shù)值模擬,模擬結(jié)果表明該吸波體對入射電磁波具有寬頻帶強吸收、極化不敏感和寬角度吸收特性.該復(fù)合結(jié)構(gòu)吸波體主要優(yōu)點是厚度薄、易于實現(xiàn)寬帶吸波,且成本低,加工簡單.

2 理論與結(jié)構(gòu)設(shè)計

超材料作為一種新興的人工構(gòu)造材料,由于自身所具有的奇異特性,在隱身材料領(lǐng)域中逐步成為熱點,并表現(xiàn)出廣闊的應(yīng)用前景.電磁超材料對入射電磁波的吸收率A(ω)通常由反射率R(ω)和透射率T(ω)表示,即A(ω)=1-R(ω)-T(ω)=1-|S11|2-|S21|2表現(xiàn)為S參數(shù)的形式.通常由于金屬背板的存在,T(ω)=0,因此吸收率僅由反射率R(ω)決定,而R(ω)取決于吸波體表面等效復(fù)合波阻抗與自由空間的匹配程度及其對電磁波的損耗特性.根據(jù)超材料的電磁參數(shù)的洛倫茲模型,通過公式推導(dǎo),最終吸收率可表示成如下形式[8]：

其中γ和F分別為超材料基本單元復(fù)合結(jié)構(gòu)的損耗因子和幾何參數(shù)因子,t為整體厚度,c為真空中的光速,γ由基本單元金屬結(jié)構(gòu)和介質(zhì)基體材料的損耗特性決定,F由基本單元結(jié)構(gòu)的幾何參數(shù)決定.因此,可以通過超材料基本單元復(fù)合結(jié)構(gòu)的參數(shù)設(shè)計,使其實現(xiàn)寬頻帶電磁波的強吸收(A(ω)→1).

圖1 超材料吸波體的結(jié)構(gòu)示意圖 (a)MFDSL電諧振器結(jié)構(gòu);(b)SRF結(jié)構(gòu);(c)基本單元結(jié)構(gòu)側(cè)視圖;(d)復(fù)合結(jié)構(gòu)陣列立體視圖

本文設(shè)計的超材料吸波體基本單元結(jié)構(gòu)模型如圖1所示,采用雙層復(fù)合結(jié)構(gòu).從上至下,第一層為MFDSL電諧振器結(jié)構(gòu)層,中間層為SRF,底層為金屬背板GP;中間基板材料為FR-4(loss),其介電常數(shù)為εr=4.9(1+i0.025);SRF的表面方塊電阻為Rs=230 Ω;MFDSL結(jié)構(gòu)和背襯金屬為厚30μm、電導(dǎo)率σ=5.8×107S/m的銅膜.通過優(yōu)化設(shè)計,雙層超材料吸波體基本單元結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)為t1=0.25 mm,t2=0.5 mm,p=20 mm,w=0.3 mm,l1=16 mm,l2=8 mm,s1=4 mm,s2=2 mm,l=19.5 mm.我們采用FDTD算法對圖1基本單元結(jié)構(gòu)模型進行數(shù)值模擬,x-y平面方向設(shè)置周期性邊界條件.

3 數(shù)值模擬分析

復(fù)合結(jié)構(gòu)吸波體的數(shù)值模擬結(jié)果如圖2所示.從圖2中可以看出,在7.5—42 GHz頻率范圍內(nèi),超材料反射率小于10%,對應(yīng)的吸收率大于90%,峰值吸收率接近100%,吸收率大于90%的相對吸收帶寬為139.4%.模擬結(jié)果表明,該吸波體具有超寬帶強吸收特性.進一步研究該吸波體對入射電磁波吸收的極化特性和寬入射角特性,具體情況通過不同極化角和不同入射角下對橫電波(TE波)和橫磁波(TM波)的吸收率可以看出,數(shù)值模擬結(jié)果如圖3所示.

圖2 數(shù)值模擬得到的復(fù)合結(jié)構(gòu)吸波體的反射率與吸收率

圖3 復(fù)合結(jié)構(gòu)吸波體在不同極化角和不同入射角下的吸收率 (a),(b)分別為不同極化角下的TE波和TM波,(c),(d)分別為不同入射角下的TE波和TM波

從圖3(a)和(b)中可以看出,對于TE波和TM波,極化角在0°—90°變化時,復(fù)合結(jié)構(gòu)吸波體的吸收率保持不變,表明該吸波體具有極化不敏感特性.由圖3(c)和(d)可以看出,對于TE波,入射角小于60°時吸波體在7.5—45 GHz之間的吸收率基本保持不變;對于TM波,入射角小于50°時吸波體在5—45 GHz之間的吸收率保持不變,由此可以說明該吸波體具有極化不敏感和寬入射角特性.

前期研究表明,對于傳統(tǒng)的單一結(jié)構(gòu)超材料吸波體,強吸收主要源于其基本單元耦合結(jié)構(gòu)對入射的電磁波產(chǎn)生強烈的局域電、磁諧振作用,從而誘導(dǎo)產(chǎn)生表面金屬膜的歐姆損耗和中間基板材料的介質(zhì)損耗,因此具有窄頻帶強吸收特性[6,7,15],通過基本單元結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計可對吸收頻率進行調(diào)節(jié).對于基于電阻膜的超材料吸波體,寬頻帶、強吸收特性主要基于電路諧振機制[14,16-18],通過結(jié)構(gòu)參數(shù)和方塊電阻的設(shè)計實現(xiàn)吸波特性的調(diào)節(jié),但是厚度難以達到要求.

圖4 (a)數(shù)值模擬得到的MFDSL吸波體SRF、吸波體以及MFDSL與SRF雙層復(fù)合結(jié)構(gòu)吸波體的吸收率;(b)復(fù)合結(jié)構(gòu)吸波體在基板有耗和無耗情況下的吸收率

為了研究復(fù)合結(jié)構(gòu)吸波體的寬頻帶強吸收機制,有必要考慮兩種不同類型的吸波體模型.第一種為MFDSL吸波體,主要由MFDSL電諧振器結(jié)構(gòu),0.75 mm厚的FR-4(loss)基板與金屬背襯GP構(gòu)成;第二種為SRF吸波體,主要由SRF電阻膜,0.75 mm厚的FR-4(loss)基板與金屬背襯GP構(gòu)成,其他參數(shù)不變并分別對其進行數(shù)值模擬,結(jié)果如圖4(a)所示.從圖中可以很清楚地看出,在5—45 GHz頻率范圍內(nèi),MFDSL吸波體呈現(xiàn)出多頻窄帶強吸收特性,吸收峰值頻率彼此孤立,其主要源于電磁諧振吸收;而SRF吸波體并沒有呈現(xiàn)出大于90%的強吸收特性,吸收率在50%—70%之間,且吸收特性比較穩(wěn)定,這主要是基于電路諧振吸收特性[14,16,18].由此可知,這兩種類型的吸波體各有優(yōu)缺點,在實際應(yīng)用中各有利弊.將兩者的特性進行結(jié)合,設(shè)計成如圖1(c)所示的復(fù)合結(jié)構(gòu)模型.由圖4(a)可知,在整體厚度保持在0.75 mm不變的情況下,復(fù)合結(jié)構(gòu)的吸收率在7.5—42 GHz之間大于90%,由此可知,MFDSL與SRF雙層復(fù)合不僅展寬了吸收頻帶,而且吸收能力得到進一步增強,這也說明我們設(shè)計的復(fù)合結(jié)構(gòu)具有疊加效應(yīng).為了研究雙層復(fù)合結(jié)構(gòu)吸波體內(nèi)的能量損耗情況,分別模擬計算了該吸波體在基板材料有耗和無耗情況下的吸收率,結(jié)果如圖4(b)所示.可以看出,在7.5—42 GHz之間,雙層復(fù)合結(jié)構(gòu)吸波體在基板材料FR4有耗和無耗情況下的吸收率基本保持不變,這說明其能量損耗主要集中在SRF電阻膜上,與基板的介質(zhì)損耗無關(guān).

圖5 復(fù)合結(jié)構(gòu)吸波體在不同情況下的吸收率 (a)不同的方塊電阻值Rs;(b)不同的基體材料介電常數(shù)

進一步研究復(fù)合結(jié)構(gòu)吸波體參數(shù)對其吸收特性的影響,在這里主要考慮復(fù)合結(jié)構(gòu)不同方塊電阻值和基本材料介電常數(shù)的影響,結(jié)果如圖5所示.由圖5(a)可以看出,當方塊電阻Rs在50—350 Ω變化時,在整個5—45 GHz頻率范圍內(nèi),吸收率都達到了70%以上;隨著電阻膜方塊電阻Rs的增大,90%的吸收頻率范圍逐漸向低頻移動;另外,電阻膜的電阻也存在一個最優(yōu)值范圍,在200—250 Ω范圍內(nèi),90%的吸收頻率范圍基本保持不變且?guī)掃_到最大,由此說明可以通過改變方塊電阻的大小來調(diào)節(jié)復(fù)合結(jié)構(gòu)吸波體的工作帶寬和頻率范圍.從圖5(b)中可以看出,復(fù)合結(jié)構(gòu)吸波體的吸收率并沒有隨基體材料介電常數(shù)的改變而發(fā)生顯著的變化,這為實際制備時基體材料的選擇提供了很大的自由度.

4 結(jié)論

本文設(shè)計了一種超薄、寬頻帶、極化不敏感和寬入射角特性的雙層復(fù)合結(jié)構(gòu)超材料吸波體模型.數(shù)值模擬得到的吸收率表明：由MFDSL與SRF構(gòu)成的雙層復(fù)合結(jié)構(gòu)超材料整體厚度僅為0.75 mm,吸收率大于90%,峰值吸收率接近100%,吸收率大于90%的相對吸收帶寬為139.4%.數(shù)值模擬得到的不同極化角和入射角下吸波體的吸收率表明：該吸波體具有極化不敏感和寬入射角特性.通過分別對MFDSL吸波體、SRF吸波體以及采用無損的FR4基板時的雙層復(fù)合結(jié)構(gòu)吸波體的數(shù)值模擬結(jié)果表明：該復(fù)合結(jié)構(gòu)吸波體實現(xiàn)超寬頻帶強吸收主要是源于MFDSL的電磁諧振與SRF的電路諧振吸收的協(xié)同作用,吸收的電磁波能量主要是通過SRF的電阻膜損耗的.進一步研究復(fù)合結(jié)構(gòu)吸波體電阻膜和基體材料介電常數(shù)對其吸收特性的影響表明：改變方塊電阻的大小可以調(diào)節(jié)復(fù)合結(jié)構(gòu)吸波體的工作帶寬和頻率范圍,電阻膜的電阻也存在一個最優(yōu)值范圍,在200—250 Ω范圍內(nèi),90%的吸收帶寬達到最大;另外,吸收特性并不隨基體材料介電常數(shù)的改變而發(fā)生顯著的變化.這種超薄寬頻帶吸波體的設(shè)計為實驗室制備提供了理論指導(dǎo),可通過傳統(tǒng)的PCB技術(shù)和絲網(wǎng)印刷技術(shù)實現(xiàn).

[1]Shelby R A,Smith D R,Schultz S 2001Science292 77

[2]Cui W Z,Ma W,Qiu L D,Zhang H T 2008Electromagnetic Metamaterials and its Applications(Beijing：National Defense Industry Press)p8(in Chinese)[崔萬照,馬偉,邱樂德,張洪太2008電磁超介質(zhì)及其應(yīng)用(北京：國防工業(yè)出版社)第8頁]

[3]Parazzoli C G,Greegor R B,Li K,Koltenbah B E C 2003Phys.Rev.Lett.90 107401

[4]Pendry J B 2000Phys.Rev.lett.85 3966

[5]Schurig D,Mock J J,Justice B J,Cummer S A,Pendry J B,Starr A F,Smith D R 2006Science314 977

[6]Landy N I,Sajuyigbe S,Mock J,Smith D R,Padilla W J 2008Phys.Rev.Lett.100 207402

[7]Cheng Y Z,Xiao T,Yang H L,Xiao B X 2010Acta Phys.Sin.59 536(in Chinese)[程用志,肖婷,楊河林,肖柏勛2010物理學報59 536]

[8]Landy N I,Bingham C M,Tyler T,Jokerst N,Smith D R,Padilla W J 2009Phys.Rev.B 79 125104

[9]Grant J,Ma Y,Saha S,Khalid A,Cumming D R S 2011Opt.Lett.36 3476

[10]Hao J M,Wang J,Liu X L,Padilla W J,Zhou L,Qiu M 2010Appl.Phys.Lett.96 251104

[11]Ding P,Liang E,Cai G,Hu W Q,Fan C Z,Xue Q Z 2011J.Opt.13 075005

[12]Gu S,Barrett J P,Hand T H,Popa B I,Cummer S A 2010J.Appl.Phys.108 064913

[13]Gu C,Qu S B,Pei Z B,Zhou H,Xu Z,Bai P,Peng W D,Lin B Q 2010Chin.Phys.Lett.27 117802

[14]Filippo C,Agostino M,Giuliano M 2010IEEE Trans.Anten.Propag.58 1551

[15]Shen X P,Cui T J,Ye J X 2012Acta Phys.Sin.61 058101(in Chinese)[沈曉鵬,崔鐵軍,葉建祥2012物理學報61 058101]

[16]Gu C,Qu S B,Pei Z B,Xu Z,Lin B Q,Zhou H,Bai P,Gu W,Peng W D,Ma H 2011Acta Phys.Sin.60 087802(in Chinese)[顧超,曲少波,裴志斌,徐卓,林寶勤,周航,柏鵬,顧魏,彭衛(wèi)東,馬華2011物理學報60 087802]

[17]Sun L K,Cheng H F,Zhou Y J,Wang J,Pang Y Q 2011Acta Phys.Sin.60 108901(in Chinese)[孫良奎,程海峰,周永江,王軍,龐永強2011物理學報60 108901]

[18]Cheng Y Z,Wang Y,Nie Y,Zheng D H,Gong R Z,Xiong X,Wang X 2012Acta Phys.Sin.61 134103(in Chinese)[程用志,王瑩,聶彥,鄭棟浩,龔榮洲,熊炫,王鮮2012物理學報61 134103]