夏蒙重 劉大剛 鄢 揚(yáng) 彭 凱 楊 超 劉臘群 王輝輝

(電子科技大學(xué)物理電子學(xué)院，成都 610054)

(2012年11月7日收到;2012年11月27日收到修改稿)

1 引言

回旋管作為一種能夠在毫米波段獲得高峰值功率和高平均功率的快波器件，在高功率毫米波雷達(dá)、電子對(duì)抗、通訊、材料處理和高能粒子加速器等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用前景，不管是在國(guó)際、國(guó)內(nèi)都受到了普遍的關(guān)注.為了得到大峰值功率和高平均功率，除了盡可能提高互作用效率和電子注加速電壓外，可致力于改進(jìn)電子光學(xué)系統(tǒng)，力求增大電子注電流和提高電子注的性能.為此有關(guān)專(zhuān)家提出了具有層流電子軌跡的磁控注入式電子槍?zhuān)@種電子槍能明顯提高電子注的橫向動(dòng)量并且有效地克服空間電荷引起的速度零散.

迄今為止，許多國(guó)家都研究了能產(chǎn)生大橫向動(dòng)量的磁控注入式電子槍?zhuān)鐔侮?yáng)極和雙陽(yáng)極磁控注入式電子槍?zhuān)渲袉侮?yáng)極磁控注入式電子槍因沒(méi)有控制極而顯得結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單，但是它也只能通過(guò)陰極處的磁場(chǎng)調(diào)節(jié)來(lái)改變電子注的橫向能量;而雙陽(yáng)極磁控注入式電子槍中電子的橫向動(dòng)量可以方便的利用控制極、陽(yáng)極電壓、陰極區(qū)的外部磁場(chǎng)進(jìn)行調(diào)整.本文在根據(jù)TRADE-OFF方程組得到94GHz雙陽(yáng)極磁控注入式電子槍基本參數(shù)的基礎(chǔ)上通過(guò)對(duì)PIC軟件CHIPIC共形FDTD算法的研究，最終使用MPI并行算法對(duì)該回旋管系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值模擬研究并獲得了具有TE03模、94 GHz、平均輸出功率約在40 kW、效率達(dá)到10.5%的高性能回旋振蕩管.

2 初始參數(shù)的確定

由Baird和Lawson所給出的磁控注入式電子槍初始結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的TRADE-OFF解析方程組形式如下所示：

本文正是使用(1)—(8)式以求得此94 GHz雙陽(yáng)極磁控注入式電子槍的初始參數(shù)如表1所示.其中，U0為陽(yáng)極電壓;Ib為電子束電流;Bc為陰極磁場(chǎng);fm為磁壓縮比;Ucont為控制極電壓;rc為陰極半徑;dac為陰陽(yáng)極間距.

表1 94 GHz雙陽(yáng)極磁控注入式電子槍的初始參數(shù)

3 共形FDTD算法的實(shí)現(xiàn)

在電磁粒子模擬算法中，場(chǎng)算法通常采用在YEE網(wǎng)格模型基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來(lái)的FDTD算法，此種算法具有簡(jiǎn)單和容易使用等優(yōu)點(diǎn)，但由于YEE網(wǎng)格模型在二維時(shí)是按矩形網(wǎng)格、三維時(shí)是立方體網(wǎng)格剖分的，但是這種網(wǎng)格剖分在處理曲面的時(shí)候就變得不是那么準(zhǔn)確，往往會(huì)導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果有較大的誤差，共形FDTD算法就能夠很好地解決這方面的問(wèn)題.

共形網(wǎng)格剖分路徑如圖1所示.

將麥克斯韋方程的積分形式

按照?qǐng)D1所示的路徑進(jìn)行積分可得到TE波情況三維共形FDTD遞推公式

同理，可以按照以上方法推導(dǎo)出當(dāng)共形區(qū)域在X，Y方向時(shí)的三維共形FDTD遞推公式.

圖1 共形FDTD積分路徑

4 基于共形FDTD算法電子槍數(shù)值模擬研究

94 GHz雙陽(yáng)極磁控注入式電子槍的結(jié)構(gòu)和粒子軌跡如圖2所示，將傾斜曲面按照共形FDTD計(jì)算其磁場(chǎng)，其他地方仍按照原矩形網(wǎng)格劃分并計(jì)算其磁場(chǎng).圖3為這兩種不同網(wǎng)格劃分的示意圖.

圖2 雙陽(yáng)極磁控注入式電子槍

圖4為雙陽(yáng)極磁控注入式電子槍共形網(wǎng)格剖分時(shí)相空間圖.

從表2矩形、共形網(wǎng)格劃分所得的模擬參數(shù)可以看出共形網(wǎng)格使得該電子槍的縱向速度零散從6.24%以上降低到5.85%達(dá)到了94 GHz回旋管對(duì)電子束的要求.

圖3 傾斜曲面矩形網(wǎng)格部分對(duì)比 (a)矩形網(wǎng)格;(b)共形網(wǎng)格

5 94 GHz回旋管系統(tǒng)模擬研究

傳統(tǒng)回旋管數(shù)值模擬中都是利用回旋發(fā)射產(chǎn)生理想電子束，這種做法的弊端就在于與真實(shí)的實(shí)驗(yàn)情況有較大的出入從而導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)結(jié)果遠(yuǎn)無(wú)法達(dá)到數(shù)值模擬的結(jié)果，為了解決該弊端本文采用將上述經(jīng)共形FDTD優(yōu)化后的94 GHz雙陽(yáng)極磁控注入式電子槍取代傳統(tǒng)的回旋發(fā)射已求達(dá)到產(chǎn)生接近于實(shí)際情況的電子束而對(duì)該回旋管系統(tǒng)進(jìn)行整體的數(shù)值模擬研究.

為了提高計(jì)算速度，通過(guò)MPI進(jìn)行4段并行運(yùn)算，計(jì)算結(jié)果如圖5至圖10所示。

圖4 雙陽(yáng)極磁控注入式電子槍共形網(wǎng)格剖分時(shí)相空間圖(a)Pr對(duì)Z相空間;(b)Pz對(duì)Z相空間

表2 矩形網(wǎng)格與共形網(wǎng)格模擬參數(shù)對(duì)比

圖5 四進(jìn)程計(jì)算的相空間圖

圖6 角向電場(chǎng)等位圖

圖7 角向電場(chǎng)頻譜圖

圖8 功率頻譜圖

圖5為四段相空間圖，不難看出，粒子從陰極出發(fā)，通過(guò)調(diào)制很好的進(jìn)入了互作用腔，最后偏轉(zhuǎn)消亡.圖6為第四段的角向電場(chǎng)的等位圖，不難看出，在互作用腔激起了很好的TE03模式.圖7為角向電場(chǎng)的頻譜為94.24 GHz，與設(shè)計(jì)的94 GHZ相符合.圖8為功率頻譜，約為188.5 GHz.圖9和圖10為回旋管的輸出功率圖，可知平均輸出功率約在40 kW.

另外還分別用64個(gè)進(jìn)程和128個(gè)進(jìn)程對(duì)上述器件進(jìn)行計(jì)算，得到的計(jì)算時(shí)間和加速比如表3所示.

圖9 輸出峰值功率圖

圖10 輸出平均功率圖

表3 計(jì)算時(shí)間和加速比

可以看出，4個(gè)進(jìn)程時(shí)計(jì)算這一系統(tǒng)需要213 h，在64個(gè)進(jìn)程和128個(gè)進(jìn)程并行計(jì)算時(shí)分別得到了4.53和687的相對(duì)并行加速比，計(jì)算時(shí)間得到了進(jìn)一步大大縮短，128個(gè)進(jìn)程時(shí)只需要31 h.而進(jìn)程數(shù)大幅增多時(shí)，因?yàn)樵黾恿溯^多的額外計(jì)算量和信息傳遞量從而導(dǎo)致相對(duì)并行效率會(huì)迅速下降.

6 結(jié)論

本文根據(jù)TRADE-OFF方程組得到94 GHz雙陽(yáng)極磁控注入式電子槍的基本參數(shù)，經(jīng)由共形FDTD算法對(duì)該電子槍進(jìn)行優(yōu)化，獲得了具有較大橫縱速度比、較小速度零散的電子束，最后將此電子槍取代傳統(tǒng)回旋管數(shù)值模擬時(shí)采用的回旋發(fā)射進(jìn)行該回旋管系統(tǒng)的數(shù)值模擬，并采用MPI四進(jìn)程并行計(jì)算，最終獲得了具有TE03模、94 GHz、平均輸出功率約在40 kW、效率達(dá)到10.5%的高性能回旋振蕩管.

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