焦重慶 牛 帥

(華北電力大學(xué)新能源電力系統(tǒng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102206)

(2012年12月9日收到;2013年2月1日收到修改稿)

1 引言

無線通信技術(shù)的飛速發(fā)展和高速電路的廣泛應(yīng)用，使得電磁環(huán)境越來越復(fù)雜.幾乎所有的電子設(shè)備都不可避免處于周圍電磁場的潛在影響之中.因此，電磁干擾的防護(hù)問題受到廣泛的關(guān)注[1-6].電磁屏蔽是抑制電磁干擾的最基本方法之一，其常見形式是用金屬材料制成的屏蔽殼體將敏感設(shè)備隔離起來，以阻礙外來電磁騷擾的進(jìn)入或抑制內(nèi)生電磁騷擾的外泄.

完全封閉的金屬殼體對除低頻磁場以外的電磁干擾都具有很高的屏蔽效能.在實(shí)際中，出于通風(fēng)、散熱及觀測等需要，屏蔽體上不可避免存在大量開孔.一般來說，直接穿透金屬殼體的電磁信號可以忽略不計(jì).因此，屏蔽體上的開孔才是屏蔽體內(nèi)外區(qū)域電磁耦合的主要途徑，是影響屏蔽體電磁屏蔽效能的關(guān)鍵因素.

開孔金屬腔體電磁屏蔽效能的計(jì)算分析是電磁兼容領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一.已有大量基于數(shù)值技術(shù)或解析方法的研究論文發(fā)表[7-12].這些研究主要側(cè)重于分析平面波照射下開孔的形狀、尺寸和數(shù)量等因素對屏蔽效能的影響.實(shí)際上，除了開孔本身以外，騷擾源的性質(zhì)對屏蔽效能也有一定影響.由于大量電子設(shè)備不得不共存于一個緊湊的空間或系統(tǒng)之中，使得敏感電子設(shè)備常常處于騷擾源的近場區(qū)內(nèi).在近場區(qū)，電磁場強(qiáng)度隨場—源距離的增加迅速衰減，即使在一個很小的空間區(qū)域(如屏蔽體)內(nèi)也呈現(xiàn)出明顯的不均勻性.此外，近場區(qū)的波阻抗也呈現(xiàn)出明顯的空間不均勻性.與場強(qiáng)在近場區(qū)始終隨距離的增加而減小不同，波阻抗在近場區(qū)可以隨距離的增加而減小，如電偶極子近場區(qū);也可以隨距離的增加而增加，如磁偶極子近場區(qū).然而，遠(yuǎn)場區(qū)電磁波的場強(qiáng)和波阻抗隨距離的變化均很緩慢，即使在較大空間范圍內(nèi)也可近似成均勻平面波.上述差異的存在會導(dǎo)致同一屏蔽體在近場區(qū)和遠(yuǎn)場區(qū)呈現(xiàn)出不同的電磁屏蔽效能.目前，近場情況下的研究論文相對很少.其中，文獻(xiàn)[13，14]理論研究了無限大的金屬平板對偶極子近場的屏蔽效能，文獻(xiàn)[15]理論研究了各向異性材料構(gòu)成的無限大平板對偶極子近場的屏蔽效能，文獻(xiàn)[16，17]分析了偶極子近場通過無限大平板上的開孔陣列的耦合特性，文獻(xiàn)[18]基于近似解析理論和實(shí)驗(yàn)測量討論了金屬籠對偶極子近場的屏蔽效能，文獻(xiàn)[19]則基于矩量法計(jì)算分析了腔體外泄電磁場的近場分布特性.上述研究均表明，近場屏蔽效能低于遠(yuǎn)場屏蔽效能.

與上述研究不同，本文著重分析外部偶極子近場通過開孔向屏蔽體內(nèi)透射的特性，也就是開孔腔體對外來近場波的電磁屏蔽特性.為此，我們推廣了已有的平面波等效電路模型，使之能考慮偶極子近場波.等效電路模型是一種近似解析方法，最早由Robinson等人提出[10]，后經(jīng)多次擴(kuò)展適用范圍擴(kuò)大到多孔、斜入射及多模情況[11,12,20,21]，具有物理意義清晰、易于實(shí)施及計(jì)算速度快的優(yōu)點(diǎn)，其在平面波照射下的有效性也得到了實(shí)驗(yàn)結(jié)果和全波數(shù)值計(jì)算結(jié)果的檢驗(yàn).基于該等效電路模型，本文分別計(jì)算分析了開孔矩形腔體對電和磁偶極子近場的電場和磁場屏蔽效能，發(fā)現(xiàn)無論是電或磁屏蔽效能，均會在近場區(qū)下降.為了解釋這一現(xiàn)象，本文運(yùn)用Bethe的小孔耦合理論[22-25]，得出了描述近場與遠(yuǎn)場屏蔽效能關(guān)系的解析公式，而該公式與等效電路模型計(jì)算結(jié)果有很好的一致性，從而支撐了等效電路模型在近場區(qū)使用的可信性.

2 等效電路模型

如圖1所示，開孔矩形金屬腔體的長度、高度和深度分別為b，a和d.坐標(biāo)系原點(diǎn)為o，三個坐標(biāo)軸分別與腔體的三個邊平行.腔體的左壁(z=0)的中心開有長l、寬w的矩形孔.在開孔正前方距離s的點(diǎn)P1處，有沿x方向放置的極矩為p的電偶極子，作為外來電磁騷擾的場源.P3為腔內(nèi)屏蔽效能觀測點(diǎn)，其離開孔中心點(diǎn)P2的距離為R.

圖1 偶極子場照射下開孔矩形腔體示意圖

依慣例，點(diǎn)P3處的電場屏蔽效能可以定義成

式中E0代表不存在屏蔽體時上述電偶極子在點(diǎn)P3處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的幅值，Es代表存在屏蔽體時點(diǎn)P3處的電場強(qiáng)度幅值.類似地，點(diǎn)P3處的磁場屏蔽效能可以定義成

式中H0和Hs分別代表不存在和存在屏蔽體時的磁場強(qiáng)度幅值.E0和H0的表達(dá)式在一般微波技術(shù)或天線理論的教科書即可查到，它們在時諧情況(ejωt)下的復(fù)矢量形式為[26,27]

Es和Hs的表達(dá)式可以通過圖2所示的等效電路模型來計(jì)算.該模型提出的本意是為了分析平面波照射下開孔矩形腔體的電磁屏蔽效能[10].其中，電壓源U0和內(nèi)阻抗Z0分別代表入射平面波的電場振幅和波阻抗.并聯(lián)阻抗Zap代表開孔的影響，其物理含義是把開孔看成沿y軸方向且兩端(y=(b+l)/2，y=(b-l)/2)短路的共面波導(dǎo)傳輸線時該傳輸線中心(y=b/2)處的輸入阻抗，具體表達(dá)式為[10]

式中 we=w-(5t/4π)[1+ln(4πw/t)]代表開孔的等效寬度.

圖2 開孔腔體電磁屏蔽的等效電路模型

腔內(nèi)的波過程用沿z方向傳播的波導(dǎo)模式的等效傳輸線來描述，該傳輸線在終端(z=d處)短路，特征阻抗Zg和傳播常數(shù)kg分別等于波導(dǎo)模式的橫向波阻抗和傳播常數(shù).當(dāng)外來電磁騷擾的頻率低于該矩形波導(dǎo)(長度b，寬度a)的第二截止頻率時，可以認(rèn)為腔內(nèi)為單模狀態(tài)—最低階的TE10模式.當(dāng)波頻率更高時，則需要考慮多模疊加.若只考慮TE10模，則

可以看出，在該模型里面入射場的影響僅體現(xiàn)在電壓源U0和內(nèi)阻抗Z0上.如果外來入射場為偶極子場，則U0和Z0應(yīng)分別為偶極子場在開孔處的電場幅值和波阻抗.與平面波不同，偶極子場在近場區(qū)有很強(qiáng)的空間分布不均勻性.如果進(jìn)一步假設(shè)開孔的尺寸遠(yuǎn)小于波長，則偶極子場的幅值和波阻抗在開孔面上分布的不均勻性可以近似忽略，也就是說可以用開孔中心點(diǎn)P2處的幅值和波阻抗分別表示U0和Z0，

上述假設(shè)在實(shí)際設(shè)計(jì)和應(yīng)用中一般都能成立.利用上述等效電路模型可計(jì)算出點(diǎn)P3處的電壓U(P3)和電流I(P3)，而該點(diǎn)處的電場強(qiáng)度幅值和磁場強(qiáng)度幅值則分別為2U(P3)和2I(P3).

當(dāng)場源為磁偶極子天線時，假設(shè)其偶極矩為m，在點(diǎn)P1處沿y方向放置(此時該偶極子在點(diǎn)P2處的電場仍沿x方向，與電偶極子電場同向).此時，上述等效電路模型中的E0(P3)，H0(P3)，U0以及Z0應(yīng)分別替換成

2 計(jì)算結(jié)果

在接下來的計(jì)算中，假設(shè)腔體尺寸a=30 cm，b=12 cm，d=30 cm，t=1.5 mm，開孔尺寸 l=5 mm，w=5 mm.波頻率在1GHz以下，低于波導(dǎo)模的第二截止頻率(TE20模式，截止頻率1 GHz).針對不同的偶極子—腔體距離s及平面波情況(在圖中用PW表示)，圖3給出了該腔體對電偶極子電場的屏蔽效能SE隨頻率的變化曲線.其中，圖3(a)中屏蔽效能觀測點(diǎn)位于R=15 cm，即腔體中心點(diǎn)處;圖3(b)中屏蔽效能觀測點(diǎn)位于R=3 cm，離開孔較近.一般定義離場源λ/2π以內(nèi)的區(qū)域?yàn)榻鼒鰠^(qū)，對于0.3 GHz和1 GHz，該距離分別約為16 cm和5 cm.從圖3中可以看出：1)離偶極子越近，屏蔽效能越低;2)波頻率對屏蔽效能也有很大影響，在某些頻點(diǎn)會出現(xiàn)急劇的降低或升高;3)在不同的觀測點(diǎn)，會得出不同的屏蔽效能.圖3(a)和(b)中屏蔽效能最低點(diǎn)的頻率約0.707 GHz，對應(yīng)于TE10波導(dǎo)模的第一個軸向(z向)諧振模式(TE101腔模)的諧振頻率，因此腔諧振效應(yīng)會導(dǎo)致屏蔽效能的急劇降低.圖3(b)中屏蔽效能最高點(diǎn)的頻率約0.748 GHz，對應(yīng)駐波場分布的零點(diǎn).也就是說，在0.748 GHz時，點(diǎn)R=3 cm處是電場強(qiáng)度沿z軸呈駐波分布的一個零點(diǎn)(波節(jié)點(diǎn)).

圖4給出了該腔體對電偶極子磁場的屏蔽效能SH隨頻率的變化曲線.同樣可以看出屏蔽效能在近場區(qū)下降的規(guī)律.此外，在圖4(a)中，屏蔽效能曲線比較光滑，在0.707 GHz這一諧振頻率處不再存在屏蔽效能急劇降低的現(xiàn)象，這是由于磁場駐波分布的零點(diǎn)效應(yīng)導(dǎo)致的屏蔽效能升高與諧振效應(yīng)導(dǎo)致的屏蔽效能降低同時出現(xiàn)而相互抵消所致.在圖4(b)中，兩個極高點(diǎn)的頻率分別為0.572 GHz和0.972 GHz，其來源的物理機(jī)理也是駐波場的零點(diǎn)效應(yīng).

圖5和圖6分別給出了該腔體對磁偶極子的電場和磁場屏蔽效能隨頻率的變化曲線.從中仍然可以看出，屏蔽效能隨偶極子-腔體距離的減小而減小，而圖中的極點(diǎn)也可以用諧振效應(yīng)或零點(diǎn)效應(yīng)解釋.

針對0.4 GHz，0.7 GHz和1 GHz三個不同的頻點(diǎn)，圖7至圖10分別給出了該屏蔽體對電和磁偶極子的電場及磁場屏蔽效能隨偶極子—腔體距離s的變化情況.可以看出，當(dāng)s小于20 cm時，屏蔽效能基本上隨s的減小而降低;當(dāng)s大于20 cm時，屏蔽效能將趨于穩(wěn)定在平面波屏蔽效能上.由于所考慮的最高頻率1 GHz對應(yīng)波長(30 cm)也大于20 cm，因此在本文電磁屏蔽問題中可以將離偶極子1個波長以外的區(qū)域算作屏蔽效能達(dá)到穩(wěn)定的“遠(yuǎn)場區(qū)”.

圖3 開孔矩形腔體對電偶極子電場的屏蔽效能 (a)R=15 cm;(b)R=3 cm

圖4 開孔矩形腔體對電偶極子磁場的屏蔽效能 (a)R=15 cm;(b)R=3 cm

圖5 開孔矩形腔體對磁偶極子電場的屏蔽效能 (a)R=15 cm;(b)R=3 cm

圖6 開孔矩形腔體對磁偶極子磁場的屏蔽效能 (a)R=15 cm;(b)R=3 cm

圖7 電偶極子電場屏蔽效能隨偶極子—腔體距離的變化 (a)R=15 cm;(b)R=3 cm

圖8 電偶極子磁場屏蔽效能隨偶極子—腔體距離的變化 (a)R=15 cm;(b)R=3 cm

3 討論

依據(jù)Bethe小孔耦合理論[22-24]，當(dāng)開孔尺寸遠(yuǎn)小于波長時，從開孔耦合到腔內(nèi)的電磁場可近似用位于開孔中心的等效電偶極子和磁偶極子對腔體的激發(fā)場來描述.其中，等效電偶極子的極矩正比于照射場沿開孔面法向的電場強(qiáng)度，等效磁偶極子的極矩正比于照射場沿開孔面切向的磁場強(qiáng)度.比例系數(shù)由開孔的形狀和尺寸決定.對圖1所示情況，電偶極子場在開孔中心處只有y方向磁場和x方向電場.從而，腔內(nèi)電磁場僅與Hy成正比，并可表示成

上式中C1和C2為比例系數(shù)，它們不僅與開孔尺寸和形狀、還應(yīng)與腔體的尺寸和形狀及參數(shù)R有關(guān)，但卻與參數(shù)s無關(guān).將(12)式和(3)式代入(1)式，將(13)式和(4)式代入(2)式，不難導(dǎo)出P3點(diǎn)的電場和磁場屏蔽效能可分別表示為

圖9 磁偶極子電場屏蔽效能隨偶極子—腔體距離的變化 (a)R=15 cm;(b)R=3 cm

圖10 磁偶極子磁場屏蔽效能隨偶極子—腔體距離的變化 (a)R=15 cm;(b)R=3 cm

上式中SPE和SPH的值與系數(shù)C1和C2，k和 p的大小有關(guān)，但卻獨(dú)立于參數(shù)s.當(dāng)參數(shù)s趨向無窮大時，(14)和(15)式中的最后一項(xiàng)趨于零.相應(yīng)地，SE和SH分別趨向于SPE和SPH.因此，SPE和SPH實(shí)際上代表的是遠(yuǎn)場(平面波)屏蔽效能.

對于前述的磁偶極子場源情況，同樣在開孔中心處只有y方向磁場和x方向電場存在.同理，可分別導(dǎo)出如下近場-遠(yuǎn)場屏蔽效能關(guān)系

(14)—(17)式中最后一項(xiàng)代表了近場和遠(yuǎn)場屏蔽效能的差值項(xiàng).因此，(14)—(17)式實(shí)際上給出了一種間接檢驗(yàn)等效電路模型計(jì)算結(jié)果可信性的思路：先用等效電路法計(jì)算SE和SH，再用(14)—(17)式計(jì)算出SPE和SPH的值;既然SPE和SPH代表了遠(yuǎn)場屏蔽效能，則SPE和SPH的值均應(yīng)獨(dú)立于參數(shù)s.若果真如此，則等效電路法與Bethe小孔耦合理論符合.在圖11(a)和(b)中，分別給出了電和磁偶極子情況下按上述思路計(jì)算出的0.4 GHz時在點(diǎn)R=30 mm和R=150 mm處的SPE和SPH隨參數(shù)s的變化曲線.可以看出，參數(shù)s的變化基本不影響SPE或SPH的值.因此，可以得出結(jié)論，等效電路方法獲得的結(jié)果與Bethe理論預(yù)測的近場-遠(yuǎn)場關(guān)系符合.此外，圖11(a)中的曲線與圖11(b)中的相應(yīng)曲線也完全一致，這是因?yàn)殡姾痛排紭O子的遠(yuǎn)場區(qū)均殊途同歸到平面電磁波.圖12(a)和(b)給出了0.7 GHz時的相應(yīng)曲線，同樣可以看出SPE和SPH的值均獨(dú)立于參數(shù)s.

從(14)—(17)式的差值項(xiàng)可看出近場區(qū)屏蔽效能降低的物理機(jī)理.該差值項(xiàng)的分子與觀測點(diǎn)P3處的未屏蔽場強(qiáng)相關(guān)，分母與開孔點(diǎn)P2處的未屏蔽場強(qiáng)相關(guān).由于近場區(qū)場強(qiáng)分布不均勻(隨離偶極子的距離的增加而快速減小)，開孔處相對于觀測點(diǎn)離偶極子更近，受到了更強(qiáng)的照射.故分子小于分母，該差值項(xiàng)在近場區(qū)為負(fù)值.實(shí)質(zhì)上，與遠(yuǎn)場情況相比，近場時從開孔耦合進(jìn)去的場相對更強(qiáng)或者說觀測點(diǎn)處的未屏蔽場相對更弱，使得未屏蔽場與屏蔽場的比值降低，從而導(dǎo)致近場區(qū)屏蔽效能的下降.可以想象，如果開孔位置反過來背對偶極子天線，則此時的近場屏蔽效能應(yīng)大于遠(yuǎn)場屏蔽效能.因此，近場區(qū)和遠(yuǎn)場區(qū)屏蔽效能存在差異的主要原因是近場區(qū)場強(qiáng)的空間衰減特性.

圖11 結(jié)合等效電路模型和Bethe理論導(dǎo)出的0.4 GHz時的平面波屏蔽效能隨參數(shù)s的變化 (a)電偶極子輻射源;(b)磁偶極子輻射源

圖12 結(jié)合等效電路模型和Bethe理論導(dǎo)出的0.7 GHz時的平面波屏蔽效能隨參數(shù)s的變化 (a)電偶極子輻射源;(b)磁偶極子輻射源

4 結(jié)論

通過用近場區(qū)場強(qiáng)和波阻抗替換平面波場強(qiáng)和波阻抗，將用于平面波照射下開孔矩形腔體電磁屏蔽效能分析的等效電路模型擴(kuò)展到電和磁偶極子近場照射情況.計(jì)算結(jié)果表明，當(dāng)電或磁偶極子天線離屏蔽體距離在一個波長以內(nèi)時，電場和磁場屏蔽效能均會下降;距離在一個波長以上時屏蔽效能基本保持不變.從Bethe小孔耦合理論出發(fā)，導(dǎo)出了描述偶極子場照射下近場區(qū)和遠(yuǎn)場區(qū)電磁屏蔽效能差值的數(shù)學(xué)公式.計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)等效電路模型的計(jì)算結(jié)果與上述數(shù)學(xué)公式有很好的一致性，從而間接檢驗(yàn)了等效電路模型計(jì)算結(jié)果的可信性.近場區(qū)屏蔽效能下降的物理機(jī)理是場強(qiáng)在近場區(qū)的快速衰減特性.等效電路模型和近場-遠(yuǎn)場屏蔽效能關(guān)系式具有物理意義清晰、易于實(shí)施的優(yōu)點(diǎn)，對計(jì)算分析近場區(qū)屏蔽腔體的電磁耦合機(jī)理和屏蔽效能有指導(dǎo)意義.

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