夏忠朝 羊富貴 喬 亮

(福建江夏學院，福州 350108)

(2012年12月10日收到;2013年2月25日收到修改稿)

1 引言

在固體激光中，稀土離子摻雜的激光占據絕大多數，其中，利用Nd3+離子摻雜產生1064 nm和倍頻532 nm綠光已經獲得了成熟廣泛的應用，基于該波長的四能級理論模型也獲得了比較成熟的研究和應用[1-4].

Yb3+是另外一種極有前途的稀土離子，擁有類似Nd3+的許多優(yōu)點，并且其簡單的二能級結構2F7/2和2F5/2使得Yb離子沒有激發(fā)態(tài)吸收，沒有常規(guī)上轉換，沒有濃度猝滅等獨特的優(yōu)勢[5].Yb3+的吸收峰位于970—980 nm，可以利用半導體激光LD進行抽運，使得激光輸出功率、效率更高，性能更穩(wěn)定.Yb3+摻雜YAG，YLF，YVO4等晶體可以用來產生1020 nm左右的紅外光，倍頻產生的561 nm的生物醫(yī)療激光在細胞分離中具有重大的應用.

在Yb激光中，由于Yb本身只有兩個能級，更接近準三能級理論模型，但相較于Nd，Tm等離子的準三能級具有不同的特點，探索基于Yb離子的準三能級激光模型對研究Yb激光具有重要意義.鑒于此，本文從麥克斯韋速率分布函數出發(fā)，建立基于Yb的準三能級理論模型，并將之應用于端抽運Yb：YVO4激光中，探索1020 nm激光的閾值特性.

2 理論模型和應用

首先我們需要先了解Yb離子的能級結構，這是建立模型的基礎.由于基質晶體的不同，Yb離子上下兩個能級的分裂情況也不同[6,7]，但總的來說，Yb離子能級分裂大概如圖1所示.

如圖所示，Yb上下兩個能級在晶體場中發(fā)生分裂，基態(tài)能級分裂成4個能級，最下邊用0表示的是虛擬基態(tài)，從該能級躍遷到2F5/2的0′的吸收峰位于971 nm處，從2F5/2的激發(fā)態(tài)0′躍遷到2F7/2的態(tài)2發(fā)射峰波長位于1020 nm附近，因而在研究1020 nm激光實驗中，直接參與的能級為2F5/2的態(tài) 0，2F5/2的態(tài) 2，2F7/2的 0′態(tài)，同時，從2F7/2的1′吸收躍遷到激發(fā)態(tài)2F5/2的態(tài)1′的波長也位于971 nm，因此，用971 nm抽運源對晶體材料進行抽運時，基態(tài)粒子數將同時躍遷到激發(fā)態(tài)2F5/2的態(tài)0′和1′.雖然只有兩個能級，但能級分裂較多，考慮到分裂只是影響部分粒子數反轉，所以這種復雜的躍遷結構更接近利用準三能級模型研究.

在大量關于準三能級模型的報道中，有些課題組討論縱向抽運條件激光輸出的變化特性，有些則研究基橫模TEM00，還有研究能級交叉弛豫的影響等.準三能級模型結構圖如圖2所示[8].

圖1 Yb3+能級分裂圖

圖2 準三能級理論能級結構模型

圖中，W表示受激輻射概率，A為自發(fā)輻射概率，S為非輻射躍遷概率.根據Einstein輻射理論、速率方程和準三能級特點，可以得到三個能級粒子數變化關系為

式中VR為增益介質有效抽運體積.

設閾值功率為Pth，當閾值時，由于N很小，dN/dt～0，在連續(xù)激光情況下，抽運功率將保持n1,n2,n3處于動態(tài)平衡，考慮到抽運過程中各部分損耗，用ηF表示總效率，νp表示抽運波頻率，可以得到閾值功率表達式為

利用粒子數反轉濃度與發(fā)射截面和增益gth關系，得

對于閾值時增益方程gth，我們利用諧振腔增益損耗理論討論，設諧振腔長度為lc，增益介質長度為l，增益基質折射率為n，引入有效腔長

設入射光強為I0，諧振腔鏡的反射率為R，可以得到光強公式

這里，我們引入有效腔長l?對增益介質中增益gain(g)的特殊貢獻概念，即2l?g，這是因為諧振腔對激光產生而言不僅僅只有損耗，也有波長和模式競爭選擇作用，即正反饋作用，因此增益長度應該考慮到整個有效腔長，而不是只有介質本身長度.介質損耗部分卻只有2lσntot，限于增益介質有效長度，因為腔內氣氛其他損耗比如空氣分子對激光散射等的損耗已經考慮進抽運效率ηF里.閾值時，

代入方程(11)，得到閾值功率表達式為

該閾值公式表示，對于三能級系統(tǒng)，考慮到Yb離子抽運能級雖為2F7/2的 0′態(tài)，但 1′，2′態(tài)將全部參與形成準三能級的抽運帶，這種特殊結構使得上能級粒子數密度n2th變化復雜化，上能級單位時間內損耗粒子數就不僅僅只是自發(fā)輻射A21引起，還包括有效腔長帶來的增益和總損耗之間競爭的結果.

利用該模型模擬Yb激光實驗，并將結果與傳統(tǒng)兩種理論進行比較，結果如圖3所示.一種比較常用的是李適民等人編著的關于連續(xù)準三能級理論模型，該方程并未針對不同離子進行額外優(yōu)化[8]，

實驗中，Yb摻雜濃度為約 13.8×1026/m3，輸出鏡透過率為 T=5%，τf約為 951μs，σ 為3.3×10-20cm2，抽運波長為913 nm，發(fā)射波長為1030 nm，所用的抽運源為Ti寶石激光器，該抽運源匯聚于晶體中的光束半徑為28μm，聚焦長度為約1.1 mm，實驗中的閾值功率約為60 mW[9]，從三種模型可以看出，李氏模型為580 mW，而根據Takunori等的模型，布居數分配函數 f=f1+f2，分別表示下能級和上能級的粒子數分布情況，可以想象，如果只有兩個能級，粒子數反轉時，剛好達到閾值條件，此時分配函數通常位于0.5，他們實驗中取f～0.7，此時閾值為約170 mW，而我們的模型下閾值為110 mW，更接近實驗值.

為了驗證其普適性，我們還將該模型應用于Yb：YVO4晶體并比較了這三種模型的結果，如圖4所示.

圖3 Ti寶石激光抽運Yb：YAG實驗中閾值隨濃度變化關系(模型2的 f=0.7)

圖4 Ti寶石激光抽運Yb：YVO4實驗中閾值隨濃度變化關系(模型2的 f=0.7)

實驗中，Yb摻雜濃度為 1.62 at%約 2.2×1026/m3，輸出鏡透過率為 T=4%，τf約為250 μs，σ為0.8×10-20cm2，抽運波長為985 nm，發(fā)射波長為1020 nm，所用的抽運源為Ti寶石激光器，該抽運源匯聚于晶體中的光束直徑為110μm，聚焦長度為約2.5 mm，實驗閾值為840 mW[10].從圖中可以看出，李氏模型閾值約為3 W，而Takunori等的模型下在 f=0.7時閾值為1 W.在我們模型條件下，閾值為0.8 W，與Kisel等報道的840 mW接近[10].從以上比較可以看出，引入有效腔長概念時理論與實驗更接近，將有效腔長用于增益的貢獻比將之用于純粹的晶體和腔長的百分比更切合實際.

由于常用LD抽運源比Ti寶石激光器便宜，易于商業(yè)化和推廣，因此我們將該模型用于LD端抽運Yb：YVO4實驗，考察LD抽運情況下激光閾值特性.擬用的實驗參數為：最大功率30 W的LD 971 nm激光源，數值孔徑0.22，中心孔徑為400μm，Yb：YVO4晶體尺寸為3 mm×3 mm×2 mm，Yb濃度為5 at%，全反鏡的膜系為M1對970—975 nm高透(HT)95%對1010—1020 nm高反(HR)99.95%;輸出鏡M2對1020 nm反射率為99.95%，對1010—1020 nm透過率為T=1%—10%.整個實驗均在腔內進行.Yb摻雜濃度為6×1026/m3，輸出鏡透過率為T=5%，τf約為1.1 ms[11]，發(fā)射截面σ為0.6×10-20cm2，抽運波長為971 nm，發(fā)射波長為1016 nm，得到閾值功率在不同濃度、不同有效晶體厚度L和不同透過率T情況下的閾值特性，如圖5所示.

圖5 LD端抽運Yb：YVO4實驗中閾值隨濃度、透過率、腔長變化關系

從圖中可以看出，在5 at%Yb摻雜情況下，閾值最低為1.1 W，對應有效晶體長度L=1 mm，對發(fā)射波長1016 nm透過率T=1%;最大為3.9 W，對應有效晶體長度L=2 mm，對發(fā)射波長1016 nm透過率T=10%時.低透過率，低摻雜濃度，較短的有效晶體長度都可以降低閾值，尤其是有效晶體長度，可以顯著降低閾值特性，因而設計合理、合適、精簡的諧振腔結構以及聚焦光學系統(tǒng)對改善激光閾值很有意義.

3 結論

本文對二能級結構的Yb3+離子激活的激光模型進行了研究，建立了適用于Yb3+離子的準三能級理論模型.引入有效腔長對激光增益的貢獻因子2l?g和介質損耗因子2lσntot描述光強，發(fā)現(xiàn)有效腔長對增益的貢獻因子可以影響Yb離子能級的粒子數反轉效率，進而影響激光閾值特性.將基于該點得出的閾值理論與Ti寶石抽運Yb摻雜YAG，YVO4晶體的實驗結果相比較，理論和實驗符合良好.在971 nm LD抽運，有效晶體長度L=1 mm，輸出鏡透過率為1%條件下，獲得激光閾值為1.1 W.有效晶體長度L=2 mm，輸出鏡透過率為10%時，得到閾值為3.9 W.

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