郝小紅，陳豐蘭，楊成龍，緱慧娟

（華北水利水電學(xué)院，河南鄭州 450045）

在工程實(shí)際中，測(cè)試土體的含水率是一項(xiàng)重要且必不可少的工作．烘干法是相關(guān)規(guī)范規(guī)定土工試驗(yàn)中室內(nèi)測(cè)定含水率的標(biāo)準(zhǔn)方法［1］．近幾年有部分學(xué)者做了有關(guān)微波爐測(cè)試土體含水率的試驗(yàn)研究［2－4］．在對(duì)微波爐法與烘干法所測(cè)含水率試驗(yàn)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析中，通常利用回歸分析對(duì)微波爐法與烘干法試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，用直觀的函數(shù)關(guān)系表達(dá)兩種方法之間的相關(guān)關(guān)系，進(jìn)而對(duì)微波爐法所測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行修正［3－4］．然而，在工程實(shí)際中，因試驗(yàn)過程中環(huán)境、地域等各種因素的影響，對(duì)同一組土樣，研究微波爐法與烘干法所測(cè)得的試驗(yàn)數(shù)據(jù)的相關(guān)關(guān)系，回歸分析法具有一定的局限性，它不能直觀地反映這種相關(guān)關(guān)系，而聚類分析法不存在這種局限性．鑒于此，筆者提出將聚類分析法應(yīng)用到微波爐法與烘干法測(cè)定含水率的對(duì)比試驗(yàn)分析中，驗(yàn)證兩種方法所測(cè)含水率結(jié)果的相關(guān)性．

1 聚類分析法

聚類分析法是研究樣本或變量指標(biāo)合理分類的一種多元統(tǒng)計(jì)分析方法，是目前數(shù)據(jù)分類中應(yīng)用較廣泛的一種方法．聚類分析的目的是分析處理試驗(yàn)得到的一些觀測(cè)數(shù)據(jù)，按一種度量個(gè)體接近程度的統(tǒng)計(jì)量，確定分類數(shù)目，建立一種分類方法，并按接近程度對(duì)觀測(cè)對(duì)象合理地分類．將客觀事物進(jìn)行分類，具體地說是將幾個(gè)個(gè)體根據(jù)某種原則聚成若干類［5］．

1．1 聚類分析原理

設(shè)有n個(gè)樣本的m個(gè)測(cè)量指標(biāo)的樣本集X，記為

式中第j（j=1，2，…，n）個(gè)樣本為矩陣X的第j列所描述，所以，任何兩個(gè)樣本（變量）xj和xk之間的相似程度可用X中的第j列（行）和第k列（行）來描述．

在聚類分析中，必須有一個(gè)度量?jī)蓚€(gè)樣本（或變量）相似程度的數(shù)量指標(biāo)，這種數(shù)量指標(biāo)叫做相似性統(tǒng)計(jì)量［6］．在這里只考慮相似系數(shù)這一相似性統(tǒng)計(jì)量．

把任何兩個(gè)樣本xj和xk看成m維空間的兩個(gè)向量，則相似系數(shù)就是這兩個(gè)向量夾角的余弦，用cosθjk表示為式中：j，k=1，2，…，n;－1≤cosθjk≤1;cosθjk=1表示xj和xk互相平行，方向相同，完全相似;cosθjk=–1表示xj和xk互相平行，但方向相反，完全不相似［6］．

1．2 聚類分析的基本方法

聚類分析中應(yīng)用最廣泛的是系統(tǒng)聚類分析法，系統(tǒng)聚類是將類由多變少的一種統(tǒng)計(jì)分析方法．首先選定相似性統(tǒng)計(jì)量，并對(duì)n個(gè)樣本計(jì)算出它與其他樣本之間的相似性統(tǒng)計(jì)量，作出相似矩陣．然后進(jìn)行逐步歸類，其步驟為：①各樣本各自成一類;②將最相似的兩個(gè)樣本并成一類;③計(jì)算第②步中合并成的新類與其余各類的相似統(tǒng)計(jì)量，再根據(jù)相似統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合并．如果所有的樣本還未歸成一類，則重復(fù)第②，③步．直到所有樣本歸成一類為止［6］．

2 聚類分析法在土體含水率試驗(yàn)中的應(yīng)用

2．1 微波爐法與烘干法測(cè)定土體含水率試驗(yàn)

2．1．1 試驗(yàn)儀器

美的微波爐一臺(tái)，型號(hào)為NM721NG1－PW，主要技術(shù)參數(shù)為：容積21 L，額定電壓220 V，額定頻率50 Hz，額定輸入功率1 150 W，微波輸出功率700 W，微波工作頻率2 450 Hz，50 mL耐熱小坩堝若干．

101－A型數(shù)顯電熱鼓風(fēng)干燥箱，技術(shù)參數(shù)：電源功率2 kW，溫度范圍（0～300）℃，靈敏度±1℃，鋁盒若干．

2．1．2 主要影響因素

用微波爐法測(cè)定土體含水率影響因素較多，主要有：①試樣在微波爐中的位置——中間或者周圍;②試驗(yàn)干濕情況即含水率大小;③試樣質(zhì)量;④每次加入微波爐中的試樣個(gè)數(shù);⑤加熱時(shí)間;⑥土樣性質(zhì);⑦微波爐所處檔位．

選取120組土樣，分析土樣放置位置（周圍或中間）、不同含水率情況、微波爐不同功率（即高、中高、中、中低和低5個(gè)檔位）對(duì)所測(cè)含水率的影響．

試驗(yàn)結(jié)果表明，采用該類型微波爐時(shí)，可不考慮土樣放置位置對(duì)所測(cè)含水率的影響;不同類型的土在不同含水率下，烘干法與微波爐法所測(cè)含水率的結(jié)果是一致的．

另外，選擇中火檔位時(shí)，微波爐法與標(biāo)準(zhǔn)烘干法測(cè)得的結(jié)果最接近．使用中低或低檔位時(shí)，試驗(yàn)溫度不能滿足試驗(yàn)要求;使用中高或高檔位時(shí)，溫度一般在120℃以上，可縮短測(cè)試時(shí)間，但是耗能較大，長(zhǎng)時(shí)間使用對(duì)微波爐的損壞也較大，過高的試驗(yàn)溫度也會(huì)將土樣礦物內(nèi)部的結(jié)合水析出，也不能滿足試驗(yàn)要求［2］．因此，選取微波爐中火檔位與烘干法進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)．

2．1．3 對(duì)比試驗(yàn)

選取粉土、黏土和砂土3種土質(zhì)，共173組土樣，配置成相同的含水率（均為13%），分別取20 g土樣用烘干法和微波爐法進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)．

烘干法試驗(yàn)按照《土工試驗(yàn)規(guī)程》（SL 237—1999）［7］進(jìn)行．用微波爐進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，首先加熱5 min，然后每隔2 min測(cè)1次含水率，直至含水率不再發(fā)生顯著變化為止;微波爐檔位選擇中火，土樣放置數(shù)量為4個(gè)．兩種方法的結(jié)果對(duì)比如圖 1—3所示．

3種不同類型土用兩種不同方法測(cè)出的173組含水率數(shù)據(jù)中，誤差在0．5%以內(nèi)的數(shù)據(jù)占86．1%，誤差在1．0%以內(nèi)的數(shù)據(jù)占96．5%，誤差在2．0%之內(nèi)的數(shù)據(jù)占100%，能滿足土工試驗(yàn)所要求的數(shù)據(jù)誤差小于2．0%的規(guī)定．由統(tǒng)計(jì)結(jié)果可知173組試驗(yàn)樣本的測(cè)定結(jié)果全部滿足精度要求［7］．

2．2 試驗(yàn)結(jié)果分析

將烘干法與微波爐法所測(cè)得的含水率數(shù)據(jù)建立兩個(gè)樣本，分析兩個(gè)樣本之間的相似系數(shù)，研究用微波爐法與常規(guī)烘干法所測(cè)含水率的相似程度．以砂土為例，將烘干法所測(cè)得的含水率數(shù)據(jù)作為樣本xj，微波爐法所測(cè)得的含水率數(shù)據(jù)作為樣本xk;j，k=1，代表每個(gè)樣本只含有1個(gè)變量，即為含水率;i為1～51個(gè)觀測(cè)數(shù)據(jù)．

對(duì)樣本進(jìn)行聚類分析，首先選定相似系數(shù)為相似性統(tǒng)計(jì)量，計(jì)算兩個(gè)樣本之間的相似性統(tǒng)計(jì)量，得到相似矩陣：

由此可知，兩個(gè)樣本之間的相似系數(shù)為0．999 5．兩個(gè)樣本的相似程度接近于1，可將兩個(gè)樣本并成一類．按照同樣的方法，計(jì)算出黏土和粉土中兩個(gè)樣本之間的相似系數(shù)分別為0．999 5和0．999 4．可見用微波爐與烘干法測(cè)出的含水率結(jié)果已接近完全相似，可將兩個(gè)樣本歸為一類，認(rèn)為微波爐法測(cè)出的含水率與烘干法測(cè)出的含水率結(jié)果一致．

由試驗(yàn)結(jié)果也可得出用微波爐法測(cè)定土體含水率的最佳加熱時(shí)間．對(duì)于不同類型的土，在使用此類型的微波爐時(shí)，測(cè)得砂土含水率的烘干時(shí)間最快，一般為7 min左右，最長(zhǎng)9 min就能測(cè)得與烘干法（＞6 h）相比誤差在2%之內(nèi)的含水率;而對(duì)于黏土和粉土，一般在13 min之內(nèi)就能測(cè)得與烘干法（＞8 h）［7］相比誤差在2%之內(nèi)的含水率．用微波爐的測(cè)試時(shí)間均在20 min之內(nèi)，而常規(guī)烘干法用時(shí)是其24倍以上．

3 結(jié)語

1）基于聚類分析的試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法能較好地反映兩種不同方法所測(cè)含水率試驗(yàn)結(jié)果間的關(guān)系．微波爐法與烘干法測(cè)得的數(shù)據(jù)可歸為一類，兩種方法所測(cè)得含水率結(jié)果有很大的相似性和一致性．微波爐法的測(cè)試時(shí)間較短，其工作效率明顯提高．因此，用微波爐法替代烘干法測(cè)試含水率的方法合理、可行．

2）微波爐法具有設(shè)備簡(jiǎn)單，快速便捷，經(jīng)濟(jì)適用等優(yōu)點(diǎn)，可大大提高工作效率，降低成本且安全、環(huán)保、節(jié)能，具有廣泛的應(yīng)用前景和推廣價(jià)值．

3）此次分析只是針對(duì)含水率這一變量指標(biāo)以及微波爐法和烘干法兩個(gè)樣本進(jìn)行了聚類分析，聚類分析方法還可對(duì)多個(gè)樣本和變量指標(biāo)進(jìn)行分析并分類，可見聚類分析方法在處理土工試驗(yàn)數(shù)據(jù)方面還有很大的應(yīng)用空間．

［1］盧廷浩．土力學(xué)［M］．南京：河海大學(xué)出版社，2005．

［2］聶良佐．微波爐法快速測(cè)試土的含水率［J］．安全與環(huán)境工程，2007，14（8）：15 －18．

［3］趙壽剛，楊小平，孟獻(xiàn)穎．微波爐法測(cè)定土體含水率試驗(yàn)［J］．青?？萍?，2005，12（3）：40 －42．

［4］王軍保，包太．微波爐法快速測(cè)定紅粘土含水量的試驗(yàn)研究［J］．山西建筑，2008，34（12）：7 －8．

［5］趙穎．應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)［M］．北京：北京理工大學(xué)出版社，2008．

［6］施能．氣象統(tǒng)計(jì)預(yù)報(bào)［M］．北京：氣象出版社，2009．

［7］南京水利科學(xué)研究院．SL 237—1999土工試驗(yàn)規(guī)程［S］．北京：中國(guó)水利水電出版社，1999．