鮑俊艷，高春霞，葛志英

（1.河北大學(xué) 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院，河北 保定 071002；2.河北大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，河北 保定 071002；3.河北工程大學(xué) 理學(xué)院，河北 邯鄲 056038）

隨著科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展，在生物、物理及工程應(yīng)用等技術(shù)領(lǐng)域出現(xiàn)了具有脈沖影響的非線性微分系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型.這種數(shù)學(xué)模型描述的是在某個(gè)時(shí)刻狀態(tài)會(huì)突然發(fā)生改變的動(dòng)力過程，因此脈沖微分方程更具有一般性和應(yīng)用性，吸引了國內(nèi)外很多學(xué)者從事脈沖微分方程的研究工作，并得到了很多脈沖微分方程解的穩(wěn)定性及存在性結(jié)果［1－10］.

另外，近年來集值微分方程的理論得到了快速發(fā)展.Wang等學(xué)者在文獻(xiàn)［11－14］中得到了集值微分系統(tǒng)解的存在性結(jié)果.Bhaskar及其他學(xué)者得到了集值微分系統(tǒng)解的穩(wěn)定性結(jié)果［15－19］.然而，Bao在文獻(xiàn)［15］中利用Lyapunov直接方法得到的嚴(yán)格穩(wěn)定性結(jié)果在實(shí)際應(yīng)用中有一定的困難，因?yàn)長yapunov函數(shù)導(dǎo)數(shù)的定號(hào)性條件要求較強(qiáng).本文采用Lyapunov函數(shù)和比較原理，在較弱的條件下得到了脈沖交互集值微分系統(tǒng)的嚴(yán)格穩(wěn)定性，發(fā)展了文獻(xiàn)［15］中的方法，并克服了其在應(yīng)用中存在的困難.

1 預(yù)備知識(shí)

2 比較原理

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