戚均愷 周峰 姚罡 莊緒霞

(北京空間機(jī)電研究所，北京 100076)

1 引言

從實(shí)際需要出發(fā)，人們希望能夠從盡可能大的角空域獲取信息，因此大視場(chǎng)、結(jié)構(gòu)緊湊的遙感器成為空間光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)研究的熱點(diǎn)。在某些場(chǎng)合下，不僅需要圖像具有較高的分辨率，而且需要具有較大的視場(chǎng)。例如，2004年1月4日美國(guó)“勇氣”號(hào)火星探測(cè)器在火星著陸，并對(duì)火星表面進(jìn)行了探測(cè); 次日，美國(guó)宇航局公布了“勇氣”號(hào)火星探測(cè)器拍攝的火星三維全景黑白照片，隨后又公布了火星表面的高分辨率全景彩照。這些全景圖像都是由安裝在“勇氣”號(hào)上的全景相機(jī)獲得。目前，國(guó)內(nèi)外實(shí)現(xiàn)大視場(chǎng)成像探測(cè)的技術(shù)途徑主要有小視場(chǎng)高分辨率掃描成像、魚眼透鏡超半球凝視成像、環(huán)帶凝視全景成像3種，但均存在不足之處: 小視場(chǎng)高分辨率掃描成像的機(jī)構(gòu)復(fù)雜，導(dǎo)致系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性降低，同時(shí)也降低了系統(tǒng)的可靠性[1]; 魚眼透鏡雖然可以實(shí)現(xiàn)超過180°的超大視場(chǎng)成像，但其存在較大畸變，整個(gè)像面上無法形成一致分辨率[2]; 環(huán)帶凝視成像系統(tǒng)將圍繞光學(xué)系統(tǒng)光軸360°范圍的圓柱視場(chǎng)投影到二維平面上的環(huán)形區(qū)域內(nèi)，雖然可以實(shí)現(xiàn)360°環(huán)帶空間的全景實(shí)時(shí)成像[3]，但只能對(duì)環(huán)帶視場(chǎng)成像，成像系統(tǒng)存在中心盲區(qū)，系統(tǒng)的雜散光嚴(yán)重[4]，分辨率大打折扣。

為了解決這個(gè)問題，一種以薩頓全景鏡頭和貝克球鏡[5]為代表的單心光學(xué)成像系統(tǒng)得到了應(yīng)用，其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。該系統(tǒng)完全對(duì)稱，光學(xué)系統(tǒng)各球面同心，沒有與視場(chǎng)相關(guān)的像差，容易實(shí)現(xiàn)大視場(chǎng)。如果能將這種光學(xué)成像系統(tǒng)引入空間光學(xué)遙感器的設(shè)計(jì)中，無疑能為未來大視場(chǎng)高分辨率的空間光學(xué)遙感器設(shè)計(jì)提供一種新思路。但是單心成像系統(tǒng)也存在著缺陷，由于只采用單心球鏡結(jié)構(gòu)，系統(tǒng)存在著較大的球差和色差; 其像面為球面，如果采用曲面探測(cè)器則可以較好地匹配光學(xué)系統(tǒng)，但基于目前曲面探測(cè)器的發(fā)展?fàn)顩r，實(shí)現(xiàn)球形像面的困難較多。針對(duì)上述問題，本文將研究單心光學(xué)成像系統(tǒng)的一種衍生模型——多尺度單心光學(xué)系統(tǒng)[6]，并對(duì)其設(shè)計(jì)原理進(jìn)行研究，為多尺度單心光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供支持。

圖1 單心光學(xué)成像系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 The structural representation of moncentric optical system

2 多尺度單心光學(xué)系統(tǒng)及其設(shè)計(jì)原理

2.1 多尺度單心光學(xué)系統(tǒng)

多尺度單心光學(xué)成像系統(tǒng)如圖2所示，該系統(tǒng)采用單心光學(xué)系統(tǒng)作為主光學(xué)系統(tǒng)，在距離主光學(xué)系統(tǒng)(單心光學(xué)成像系統(tǒng))像平面一定距離處設(shè)置小口徑次級(jí)光學(xué)系統(tǒng)，利用小口徑透鏡校正波面的能力比大口徑透鏡強(qiáng)的特點(diǎn)進(jìn)一步校正主光學(xué)系統(tǒng)的殘余像差[7]; 前端的主光學(xué)系統(tǒng)只作為光能收集系統(tǒng)而不設(shè)置光闌，各子光路的光闌放置在次級(jí)光學(xué)系統(tǒng)中，通過多個(gè)子光路的疊加實(shí)現(xiàn)大視場(chǎng)，從而解決了傳統(tǒng)大視場(chǎng)光學(xué)系統(tǒng)存在邊緣照度降低的缺點(diǎn); 同時(shí)，通過調(diào)整次級(jí)光學(xué)系統(tǒng)的參數(shù)改變其放大率，從而使各相鄰子視場(chǎng)之間存在重疊，并縮小了系統(tǒng)探測(cè)器的規(guī)模。多尺度單心光學(xué)成像系統(tǒng)繼承了單心光學(xué)系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)，由于主光學(xué)系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱，所以各次級(jí)光學(xué)系統(tǒng)完全相同，全視場(chǎng)具有一致分辨率。

圖2 多尺度單心光學(xué)成像系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.2 The structural representation of multiscale moncentric optical system

在多尺度單心光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)過程中，必須注意以下幾點(diǎn):

1)在主光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，對(duì)單心結(jié)構(gòu)主鏡進(jìn)行優(yōu)化，從而減輕次級(jí)光學(xué)系統(tǒng)進(jìn)一步校正像差的壓力;

2)在次級(jí)光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，在提高像質(zhì)的前提下調(diào)整次級(jí)光學(xué)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，使得相鄰視場(chǎng)存在重疊。

2.2 多尺度單心光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)原理

由于多尺度單心光學(xué)系統(tǒng)的主光學(xué)系統(tǒng)采用了單心結(jié)構(gòu)，因此存在較大的球差與色差，在主光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)過程中，在單心球鏡結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，使用不同類型的玻璃進(jìn)行組合來校正球差與色差，從而降低了次級(jí)光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)難度; 主光學(xué)系統(tǒng)中不設(shè)置光闌，只作為光能收集系統(tǒng)，這就解決了傳統(tǒng)大視場(chǎng)成像系統(tǒng)邊緣照度降低的問題。

次級(jí)光學(xué)系統(tǒng)在多尺度單心光學(xué)成像系統(tǒng)中的作用主要有: 1)小口徑透鏡校正波面的能力比大口徑透鏡強(qiáng)，可以進(jìn)一步校正主光學(xué)系統(tǒng)存在的殘余像差; 2)作為中繼鏡保證相鄰子光路視場(chǎng)存在重疊，方便探測(cè)器陣列排布以及后期圖像的配準(zhǔn)復(fù)合。因此，在次級(jí)光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)過程中，需要對(duì)子光路視場(chǎng)重疊進(jìn)行分析。

光學(xué)系統(tǒng)的視場(chǎng)取決于探測(cè)器的規(guī)格化敏感面尺寸和透鏡的焦距。一般情況下，鏡頭對(duì)無窮遠(yuǎn)成像時(shí)，從鏡頭像方主點(diǎn)到畫幅對(duì)角線的張角稱為鏡頭的像場(chǎng)角。

式中θ為鏡頭的像場(chǎng)角;d為有效像場(chǎng)(探測(cè)器實(shí)際感光面)的對(duì)角線長(zhǎng);f為鏡頭的焦距。

從鏡頭的光心到所攝景物邊緣所能記錄的景物范圍稱為有效視場(chǎng)。間隔一定距離的相機(jī)對(duì)同一個(gè)方向取景時(shí)，其視場(chǎng)重疊情況如圖3所示。圖中，P為2個(gè)相機(jī)透鏡間的距離，2個(gè)透鏡的光軸平行;l為物距。相機(jī)1所能記錄的視場(chǎng)如圖3中“場(chǎng)景1”所示，相機(jī)2所能記錄的視場(chǎng)如圖中“場(chǎng)景2”所示。a、b、c分別為場(chǎng)景的長(zhǎng)、寬及對(duì)角線長(zhǎng);Q為2個(gè)相機(jī)視場(chǎng)重疊區(qū)域的寬。

圖3 視場(chǎng)重疊分析Fig. 3 The analysis of overlapped field of view

傳統(tǒng)的探測(cè)器長(zhǎng)寬比為4︰3，即像場(chǎng)長(zhǎng)寬比為4︰3，則根據(jù)相似形原理，視場(chǎng)的長(zhǎng)寬比亦為4︰3，根據(jù)勾股定理得a︰b︰c為3︰4︰5，從而可得

假設(shè)P＞Q(即Q＜b/2)，由圖3得

當(dāng)Q＞b/2時(shí)上述結(jié)論不變，即相機(jī)的視場(chǎng)角、物距及相鄰2個(gè)相機(jī)的間距一定時(shí)，其重疊比例也一定。

在本文設(shè)計(jì)的多尺度單心光學(xué)系統(tǒng)中，次級(jí)光學(xué)系統(tǒng)放置在主光學(xué)系統(tǒng)后充當(dāng)中繼鏡的作用，根據(jù)物象共軛關(guān)系，當(dāng)次級(jí)光學(xué)系統(tǒng)焦距和探測(cè)器實(shí)際感光面的對(duì)角線長(zhǎng)一定時(shí)，只要通過調(diào)整次級(jí)光學(xué)系統(tǒng)的物距改變其系統(tǒng)放大率β(β＜1)，就能使相鄰次級(jí)光學(xué)系統(tǒng)對(duì)主光學(xué)系統(tǒng)一次像面所成的像存在一定重疊。此時(shí)，重疊區(qū)域Q為

由式(5)可知，為了保證次級(jí)光學(xué)系統(tǒng)所成的像對(duì)應(yīng)的主光學(xué)系統(tǒng)一次像面存在重疊，在次級(jí)光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中必須考慮探測(cè)器感光面對(duì)角線長(zhǎng)d、放大率β以及相鄰次級(jí)光學(xué)系統(tǒng)之間的距離P三者的關(guān)系。

例如，采用尺寸為1/4英寸(3.6 mm×2.7 mm)的探測(cè)器，在次級(jí)光學(xué)系統(tǒng)密集排布的前提下，假設(shè)次級(jí)光學(xué)系統(tǒng)口徑為5 mm，則根據(jù)式(5)，放大率β＜0.72即可使相鄰次級(jí)光學(xué)系統(tǒng)所成的像存在重疊。

3 多尺度單心光學(xué)成像系統(tǒng)的設(shè)計(jì)實(shí)例

3.1 主光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)

主光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)采用單心光學(xué)系統(tǒng)，使用多種不同類型的玻璃組合來校正球鏡像差，設(shè)計(jì)的系統(tǒng)參數(shù)為: 譜段480～650 nm，焦距70 mm，視場(chǎng)角為120°，優(yōu)化后的光學(xué)系統(tǒng)光路圖如圖4所示。此系統(tǒng)中，為了單獨(dú)評(píng)價(jià)主光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量，設(shè)置了光闌以控制其F數(shù)。但實(shí)際在主光學(xué)系統(tǒng)中并不設(shè)置任何光闌。

設(shè)置光闌后，主光學(xué)系統(tǒng)調(diào)制傳遞函數(shù)(MTF)曲線圖如圖5所示。從圖中可以看到，主光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量直到空間頻率200線對(duì)/mm處仍然具有較好的性能，不同視場(chǎng)之間的MTF基本一致，這大幅降低了次級(jí)光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)難度。

圖4 主光學(xué)系統(tǒng)光路圖Fig. 4 The optical layout of primary optical system

3.2 次級(jí)光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)

次級(jí)光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)采用改進(jìn)的望遠(yuǎn)鏡結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)放大率(放大率為前后2組透鏡焦距之比); 利用2組不同焦距的消色差透鏡組進(jìn)一步優(yōu)化光學(xué)系統(tǒng)像質(zhì)。為了實(shí)現(xiàn)大視場(chǎng)，多尺度單心光學(xué)成像系統(tǒng)常需要成百個(gè)微透鏡組組成陣列。為了方便微透鏡組的制造，在設(shè)計(jì)過程中選用了可以使用模壓工藝批量生產(chǎn)的光學(xué)材料(PMMA和POLYCARB)[8-9]。次級(jí)光學(xué)系統(tǒng)參數(shù)為: 譜段480～650 nm，口徑5 mm，放大率β=0.63，其光路圖如圖6所示。

根據(jù)式(5)，次級(jí)光學(xué)系統(tǒng)的放大率β=0.63小于0.72的設(shè)計(jì)要求，該光學(xué)系統(tǒng)采用尺寸為1/4英寸(3.6 mm×2.7 mm)的探測(cè)器，次級(jí)光學(xué)系統(tǒng)口徑為5 mm，經(jīng)計(jì)算可得相鄰次級(jí)光學(xué)系統(tǒng)所成像存在12.5%的重疊。每個(gè)次級(jí)光學(xué)系統(tǒng)對(duì)應(yīng)物方視場(chǎng)角4.6°的視場(chǎng)，考慮到相鄰視場(chǎng)間的重疊，只要30個(gè)緊密排布的次級(jí)光學(xué)系統(tǒng)就能實(shí)現(xiàn)全視場(chǎng)120°的視場(chǎng)且整個(gè)視場(chǎng)照度均勻，全視場(chǎng)具有一致分辨率。

圖5 單心光學(xué)系統(tǒng)MTF曲線Fig.5 The MTF curve of moncentric optical system

圖6 次級(jí)光學(xué)系統(tǒng)光路圖Fig.6 The optical layout of secondary optical system

3.3 多尺度單心光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)

將2級(jí)光學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行組合形成多尺度單心光學(xué)系統(tǒng)，子光路光路圖和光學(xué)系統(tǒng)概念圖分別如圖7(a)和7(b)所示，子光路光學(xué)系統(tǒng)參數(shù)為: 譜段480～650 nm，焦距44 mm，F(xiàn)數(shù)3.6，視場(chǎng)4.6°。

圖7 多尺度單心光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)結(jié)果Fig.7 The result of multiscale moncentric optical design

子光路的MTF曲線如圖8所示，如使用像元尺寸為7 μm的探測(cè)器，光學(xué)系統(tǒng)在探測(cè)器納奎斯特頻率(71線對(duì)/mm)處的MTF接近衍射極限，像元最大光斑的均方根尺寸為2.2 μm，小于探測(cè)器像元尺寸7 μm，滿足設(shè)計(jì)要求。

圖8 子光路MTF曲線Fig.8 The MTF curve of subsystem

由于每個(gè)子光路都完全相同，全視場(chǎng)具有一致分辨率，因此整個(gè)光學(xué)系統(tǒng)的畸變率與子光路畸變率均為0.8%，遠(yuǎn)低于傳統(tǒng)廣角鏡頭的畸變率。實(shí)際上，采用多尺度單心光學(xué)系統(tǒng)這種結(jié)構(gòu)形式，通過子光路拼接實(shí)現(xiàn)大視場(chǎng)，由于每個(gè)子光路的視場(chǎng)相同且數(shù)值較小，使得整個(gè)系統(tǒng)的畸變校正難度大幅降低。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文介紹的光學(xué)成像系統(tǒng)對(duì)未來超大視場(chǎng)小畸變空間相機(jī)的設(shè)計(jì)具有一定借鑒意義，由于采用了透射式光學(xué)系統(tǒng)，目前國(guó)外只將其用于高度較低的軍事偵察領(lǐng)域，如無人機(jī)航空監(jiān)視，因此，今后還需開展長(zhǎng)焦距的多尺度單心光學(xué)系統(tǒng)的研究工作。如果此項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)問題能夠解決，多尺度單心光學(xué)成像系統(tǒng)不僅將在平流層空中目標(biāo)監(jiān)視[10]，而且將在空間目標(biāo)大范圍搜索與監(jiān)視、空間站安全防護(hù)等領(lǐng)域得到廣泛地應(yīng)用，同時(shí)也將帶動(dòng)我國(guó)新型空間成像技術(shù)的發(fā)展。

References)

[1] Wang S, Heidrich W. The Design of an Inexpensive Very High Resolution Scan Camera System[J]. Computer GraphicsForum,2004, 23(3): 441–450.

[2] 王永仲. 魚眼鏡頭光學(xué)[M]. 北京: 科學(xué)出版社, 2006: 18–21.WANG Yongzhong. Optics of Fisheye Lens[M]. Beijing: Science Press, 2006: 18–21.(in Chinese)

[3] 肖瀟, 楊國(guó)光．全景成像技術(shù)的現(xiàn)狀和進(jìn)展[J]. 光學(xué)儀器, 2007, 29(4): 84–89.XIAO Xiao, YANG Guoguang. A Present and Development of Panoramic Imaging Technique[J]. Optical Instruments, 2007,29(4): 84–89.(in Chinese)

[4] 程惠全, 姚煒勇, 楊國(guó)光, 等．全景環(huán)形成像的轉(zhuǎn)像系統(tǒng)設(shè)計(jì)[J]．光電工程, 2002, 29(2): 16–19．CHENG Huiquan, YAO Weiyong, YANG Guoguang, et al. Design of an Image Transferring System Used for Panoramic Annular Imaging [J]. Opto-Electronic Engineering, 2002, 29(2): 16–19. (in Chinese)

[5] Kingslake R. A History of the Photographic Lens[M].USA:Academic Press, 1989: 50–55.

[6] Brady D J, Hagen N. Multiscale Lens Design[J].USA: Opt. Express, 2009,17(13): 59–74.

[7] Rim S, Catrysse P, Dinyari R, et al.The Optical Advantages of Curved Focal Plane Arrays[J]. Proc.SPIE, 2005, 78(4): 48–58.

[8] Marks D, Brady D.Close-up Imaging Using Microcamera Arrays for Focal Plane Synthesis[J]. Opt Eng, 2011, 50(3): 51–61.

[9] Schaub M P. The Design of Plastic Optical Systems[M].Bellingham:SPIE, 2009: 10–15.

[10] Darpa: Darpa at 50. [EB/OL].[2010].www.darpa.mil/Docs/1-25013846 Eprint 200811141152151.pdf