陳曉棟

（海軍裝備部飛機(jī)辦公室，北京100071）

OFDM雙向多跳網(wǎng)絡(luò)的新型比特和功率分配算法?

陳曉棟??

（海軍裝備部飛機(jī)辦公室，北京100071）

結(jié)合新型雙向多跳網(wǎng)絡(luò)協(xié)議和正交頻分復(fù)用技術(shù)，研究旨在保證通信質(zhì)量情況下的自適應(yīng)比特和功率分配算法，其目的是以較小發(fā)送功率和較高頻譜效率完成通信。通過凸優(yōu)化理論推導(dǎo)出最優(yōu)功率分配算法，并提出一種基于貪婪原則的自適應(yīng)比特分配算法，能夠以較低的復(fù)雜度在實(shí)際工程中完成部署。仿真分析表明，提出的雙向多跳算法是傳統(tǒng)多跳協(xié)議頻譜效率的2倍，所需發(fā)送功率是平均資源分配算法的1/3。

雙向多跳網(wǎng)絡(luò)；OFDM；比特分配；功率分配

1 引 言

多跳無線網(wǎng)絡(luò)由于提供改善系統(tǒng)速率和擴(kuò)大覆蓋范圍的能力，近年來受到學(xué)術(shù)研究和商業(yè)應(yīng)用的廣泛重視。目前熱門的ad hoc網(wǎng)絡(luò)、傳感器網(wǎng)絡(luò)、無線mesh網(wǎng)絡(luò)和蜂窩中繼網(wǎng)絡(luò)都屬于多跳無線網(wǎng)絡(luò)的范疇。但是，無線通信中間節(jié)點(diǎn)一般考慮半雙工模式，導(dǎo)致頻譜效率大為下降，成為多跳無線網(wǎng)絡(luò)長期無法解決的固有缺陷。直到2006年，Popovski等人［1］首次在多跳無線網(wǎng)絡(luò)中突破性提出了雙向放大轉(zhuǎn)發(fā)傳輸?shù)母拍?，才使得這一缺陷在進(jìn)行雙向通信的多跳場景獲得解決。隨后文獻(xiàn)［2－6］對雙向多跳網(wǎng)絡(luò)做出一系列貢獻(xiàn)，形成了頻譜高效利用的雙向多跳傳輸方案。其中文獻(xiàn)［6］中更是搭建基于GNU Radio［7］的軟件無線電平臺，實(shí)現(xiàn)了500 kb/s試驗(yàn)傳輸，驗(yàn)證了雙向多跳傳輸方案的可行性。結(jié)合下一代移動(dòng)通信系統(tǒng)的核心技術(shù)之一的正交頻分復(fù)用技術(shù)（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM），OFDM雙向多跳網(wǎng)絡(luò)在近年也受到越來越多的重視，但據(jù)目前調(diào)研所知，OFDM雙向多跳網(wǎng)絡(luò)中對應(yīng)的比特和功率分配算法尚未得到研究。

在保證系統(tǒng)誤比特率和傳輸速率指標(biāo)下，本文提出一種OFDM雙向多跳無線網(wǎng)絡(luò)下的新型資源分配算法，該算法分為功率分配和比特分配兩部分。首先利用凸優(yōu)化理論中最優(yōu)解存在的Karush-Kuhn-Tucker（KKT）條件［8］，推導(dǎo)出最優(yōu)的子載波功率分配算法的閉合數(shù)學(xué)表達(dá)式；然后，基于貪婪原則利用已知信道狀況信息，提出了雙向多跳方案下的比特分配算法，實(shí)現(xiàn)雙向傳輸?shù)膬蓚€(gè)方向同時(shí)進(jìn)行比特在多個(gè)子載波間的最優(yōu)分配。

2 OFDM雙向多跳網(wǎng)絡(luò)傳輸模型

本文考慮OFDM雙向兩跳場景下功率和比特分配問題，分析可能到達(dá)最小發(fā)送功率完成通信的方案。雙向兩跳場景如圖1所示，兩端節(jié)點(diǎn)S1和S2想要完成雙向通信，但是由于障礙物或者距離等原因無法實(shí)現(xiàn)直接通信，此時(shí)引入一個(gè)中間節(jié)點(diǎn)R協(xié)助端節(jié)點(diǎn)完成通信。

圖1 OFDM雙向兩跳系統(tǒng)模型

考慮OFDM系統(tǒng)劃分N個(gè)子載波，每個(gè)子載波寬度為W Hz，且都設(shè)置為可以采用不同的調(diào)制方式和發(fā)送功率的模式。在實(shí)際的通信系統(tǒng)中，將根據(jù)信道狀況采用不同的調(diào)制方式，顯而易見的是不同調(diào)制方式所承載的信息比特?cái)?shù)必然是整數(shù)，因此這里我們考慮分配給每個(gè)子載波的比特?cái)?shù)取值范圍是1到K的整數(shù)。本文考慮信道互易性成立，即有S1和R之間在第n個(gè)子載波上的上下行信道復(fù)系數(shù)可以用同一個(gè)變量hn表示；同理，S2和R之間在第n個(gè)子載波上的上下行信道復(fù)系數(shù)表示為gn。此外，兩節(jié)點(diǎn)S1、S2和中間節(jié)點(diǎn)R在第n個(gè)子載波的接收端高斯白噪聲分別表示為vS1，n～CN（0，σ2）、vS2，n～CN（0，σ2）和vR，n～CN（0，σ2）。

在本文采用雙向放大轉(zhuǎn)發(fā)協(xié)議中，完成兩用戶間的一次OFDM符號數(shù)據(jù)交換需要兩時(shí)隙完成，對應(yīng)圖1所示，兩個(gè)時(shí)隙分別被命名為多址接入和廣播階段。由于各子載波間信號表達(dá)式相對獨(dú)立，所以下面將采用第n個(gè)子載波上的信號表達(dá)式演示傳輸過程。

首先在多址接入階段，S1以功率Ps1，n發(fā)送信號x1，n，與此同時(shí)S2以功率Ps2，n發(fā)送信號x2，n。考慮完美同步的情況，中繼節(jié)點(diǎn)接收到的信號為S1和S2發(fā)送信號在天線處疊加產(chǎn)生的信號，表示為

在廣播階段，中間節(jié)點(diǎn)將接收到的疊加信號yn的功率調(diào)整為pR，n后，將調(diào)整后的信號廣播到兩端節(jié)點(diǎn)。功率調(diào)整因子可表示為

因此最終在第n個(gè)子載波上，用戶S1和S2接收到的信號分別為

在接收端，將自身發(fā)送的信號作為邊信息，完成從接受的信號中移除自身干擾分量，可以得到對端發(fā)送的信號。S1和S2在第n個(gè)子載波的接收信噪比可以分別表示為

3 子載波功率和比特分配問題

本文考慮的服務(wù)質(zhì)量為誤比特率（Bit Error Rate，BER）和傳輸速率，當(dāng)OFDM設(shè)計(jì)好后傳輸速率即可等效為每個(gè)OFDM符號傳輸?shù)谋忍財(cái)?shù)。因此本文研究問題描述為：在新型的雙向多跳網(wǎng)絡(luò)中考慮給定BER和每OFDM符號傳輸比特?cái)?shù)情況下，最小化傳輸功率。

當(dāng)采用M進(jìn)制正交幅度調(diào)制（M-ary Quadrature Amplitude Modulation，M-QAM），以誤比特率Pe傳送c比特的信噪比（Eb/N0）門限［9］為

式中，Ts為符號周期。

令b1，n和b2，n分別表示鏈路S1→R→S2和S2→R→S1在第n個(gè)子載波上分配的比特?cái)?shù)，且b1＝b1，n和b2＝b2，n表示對應(yīng)鏈路上一個(gè)OFDM符號需要傳輸?shù)目偙忍財(cái)?shù)，那么最優(yōu)化問題可以建模為如下形式：

其目標(biāo)函數(shù)為最小化各節(jié)點(diǎn)的總發(fā)送功率，約束為滿足需要的雙向OFDM符號比特對｛b1，b2｝和誤比特率Pe?？梢宰⒁獾剑總€(gè)子載波上分別分配的比特對｛b1，n，b2，n｜n＝1，2，…，N｝給定時(shí)，那么每個(gè)子載波所需的功率將相互獨(dú)立，所以每個(gè)子載波所需最小功率可以分別計(jì)算。因此，以下將最優(yōu)化問題分為比特分配問題和子載波功率分配問題進(jìn)行分析。

3.1 子載波功率分配

下面討論第n個(gè)子載波在給定所需雙向比特對｛b1，n，b2，n｝時(shí)的最小發(fā)送功率。根據(jù)系統(tǒng)模型，第n個(gè)子載波上的發(fā)送總功率最小化優(yōu)化問題可表示為以下形式：

將功率調(diào)整因子αn代入上式，則問題變形為如下形式：

由最優(yōu)解存在的KKT最優(yōu)化條件，可確定最優(yōu)解在可行域邊緣，即有

將式（7）代入式（6），最優(yōu)化問題簡化為求下式的最小值：

通過對Pn（αn，b1，n，b2，n）求αn的偏導(dǎo)，可以輕易地得到αn的最優(yōu)取值，具體推導(dǎo)如下：

式中，mn＝f（b1，n）＋f（b2，n）。將式（9）代入式（8），則給定雙向傳輸比特對｛b1，n，b2，n｝時(shí)的第n個(gè)子載波上的最小功率和為

3.2 聯(lián)合比特分配

與傳統(tǒng)的OFDM系統(tǒng)中不同用戶不能共享子載波相比，新型OFDM雙向多跳方案下兩用戶在同一子載波上可以同時(shí)發(fā)送信息，因此基于傳統(tǒng)OFDM系統(tǒng)的比特分配算法［10－11］在雙向多跳場景下不再適用。下面我們將基于OFDM雙向多跳網(wǎng)絡(luò)，提出一種新型比特自適應(yīng)分配算法，具體流程如圖2所示。

圖2 OFDM雙向多跳網(wǎng)絡(luò)聯(lián)合比特分配算法

由于雙向多跳系統(tǒng)考慮在信道中進(jìn)行雙向通信，即需要在兩端節(jié)點(diǎn)同時(shí)進(jìn)行聯(lián)合比特分配，本文所提出的比特算法思路是兩端節(jié)點(diǎn)同時(shí)進(jìn)行聯(lián)合分配比特，當(dāng)其中一個(gè)端節(jié)點(diǎn)比特分配完畢，則轉(zhuǎn)入單節(jié)點(diǎn)比特分配算法。如圖2所示，具體步驟描述如下：

（1）兩端節(jié)點(diǎn)在各子載波分配的比特?cái)?shù)初始化為零；

（2）兩節(jié)點(diǎn)同時(shí)向同一個(gè)子載波兩邊嘗試分別分配一個(gè)比特，計(jì)算功率增量，從1～N子載波循環(huán)；

（3）選擇功率增量最小的子載波，將兩端節(jié)點(diǎn)向其分配比特?cái)?shù)加1；

（4）判斷是否有一個(gè)端節(jié)點(diǎn)比特分配完畢，是則跳到步驟5，否則跳到步驟2；

（5）如果端節(jié)點(diǎn)1剩余比特未分配完畢則跳到子算法1，否則跳到子算法2；

（6）以子算法1為例，節(jié)點(diǎn)1向一個(gè)子載波嘗試分配一個(gè)比特，計(jì)算功率增量，從1～N子載波循環(huán)；

（7）選擇功率增量最小的子載波，將端節(jié)點(diǎn)1向其分配比特?cái)?shù)加1；

（8）判斷是否端節(jié)點(diǎn)1比特分配完畢，否則跳到步驟6，是則跳到步驟9；

（9）算法結(jié)束，得到兩節(jié)點(diǎn)最終的聯(lián)合比特分配表。

值得注意的是，本節(jié)所提的算法為了減低復(fù)雜度分成了兩部分進(jìn)行，所以總體最優(yōu)性不再保證，具體性能將在仿真部分進(jìn)行分析。在獲得比特分配方案后，根據(jù)先前推導(dǎo)的子載波功率分配閉合表達(dá)式可以計(jì)算出每個(gè)子載波功率分配方案和最小總功率。

4 仿真和性能分析

本節(jié)將采用數(shù)值仿真的方式來分析本文所提出OFDM雙向多跳網(wǎng)絡(luò)的聯(lián)合比特和功率分配算法方案的性能。仿真采用蒙特卡羅法，總計(jì)的迭代統(tǒng)計(jì)次數(shù)為1×108次，噪聲方差參數(shù)選定為σ2＝N0/2＝－174 dBm/Hz。為更符合實(shí)際場景，信道建模采用聯(lián)合瑞利衰落和路徑損耗模型，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為h＝L×v，其中L表示平均路徑損耗，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為L＝；d表示節(jié)點(diǎn)之間的距離。天線遠(yuǎn)場參考距離d0＝10m，路徑損耗系數(shù)α＝3，信道損耗常系數(shù)τ0（dB）＝20 lg（λ/4πd0），考慮900 MHz系統(tǒng)，因此τ0≈7.043 3×10－6。v表示服從零均值、單位方差的循環(huán)對稱復(fù)高斯分布（Circularly Symmetric Complex Gaussian，CSCG）～CN（0，1）。仿真考慮兩端節(jié)點(diǎn)間距離1 000m，中間節(jié)點(diǎn)位于用戶之間位置。仿真考慮子載波寬度15 kHz，擁有N個(gè)子載波，符號周期長度Ts＝66.7μs。

4.1 頻譜效率分析

新型OFDM雙向多跳網(wǎng)絡(luò)協(xié)議具備比傳統(tǒng)協(xié)議［10－11］更高的頻譜效率，在兩跳情況下完成雙向通信可以提升頻譜效率1倍左右。從理論分析來看，傳統(tǒng)協(xié)議完成從端節(jié)點(diǎn)S1到S2方向一個(gè)OFDM符號傳輸x比特，而反向傳輸y比特，需要4個(gè)時(shí)隙完成，則達(dá)到的頻譜效率為

而采用雙向多跳協(xié)議，傳輸需要兩個(gè)時(shí)隙完成，則頻譜效率為

圖3 OFDM雙向多跳協(xié)議頻譜效率

仿真中考慮從端節(jié)點(diǎn)S1到S2方向一個(gè)OFDM符號傳輸比特?cái)?shù)變化范圍為1～20 b，而反向傳輸固定為10 b，子載波數(shù)為10。通過理論和仿真曲線可以觀察到，本文研究的新型OFDM雙向多跳協(xié)議相比傳統(tǒng)多跳協(xié)議在兩跳場景下提升了約1倍的頻譜效率，證明了雙向多跳協(xié)議可以在一定場景下克服多跳網(wǎng)絡(luò)固有頻譜效率下降的問題。

4.2 能量效率分析

仿真中考慮從端節(jié)點(diǎn)S1到S2方向一個(gè)OFDM符號傳輸比特?cái)?shù)變化范圍為4～32 b，而反向傳輸固定為4 b，子載波數(shù)為4，要求誤比特率1×10－8?？梢杂^察到所提出的聯(lián)合比特和功率分配算法性能幾乎與理論最優(yōu)的窮盡搜索算法一致，僅在傳輸比特?cái)?shù)較低時(shí)存在一定差異，但算法復(fù)雜度大大降低，算法復(fù)雜度在下一節(jié)將進(jìn)行分析。而傳統(tǒng)多跳協(xié)議下的比特和功率分配算法［10－11］完成相同OFDM符號傳輸需要比本文提出方案更多的能量，且頻譜效率如上節(jié)所示下降一半，因此傳統(tǒng)多跳方案從頻譜效率和能量效率兩方面都大大劣于本文所提出的新型雙向多跳資源分配方案。本節(jié)還通過與平均比特和功率分配算法進(jìn)行對比，提出的算法可以降低耗能約30％，充分顯示了比特和功率分配帶來的優(yōu)勢。

圖4 新型聯(lián)合比特和功率分配算法能量效率

4.3 算法復(fù)雜度分析

本節(jié)將分析所提出算法復(fù)雜度，提出的算法時(shí)間復(fù)雜度只有max（O（b1N），O（b2N）），與此對比窮盡搜索的復(fù)雜度是O（Nb1＋b2），表1是采用Intel Xeon 4核2.93 GHz電腦配置計(jì)算Matlab進(jìn)行算法運(yùn)算所需要的時(shí)間。

表1 算法時(shí)間復(fù)雜度對比Table 1 Time complexity of algorithm

表1采用和上節(jié)同樣的仿真參數(shù)，可以看到在到S1到S2方向比特?cái)?shù)從8 b增加到32 b，窮盡搜索算法時(shí)間從3 s增加到148 s，而本文所提算法計(jì)算時(shí)間僅從0.004 s增加到0.018 s，證明了其算法復(fù)雜度較低，具備工程實(shí)現(xiàn)的價(jià)值。

因此，通過以上分析可以得出結(jié)論，本文提出的新型OFDM雙向多跳協(xié)議的聯(lián)合比特和功率分配算法具備三大優(yōu)勢：

（1）頻譜效率比傳統(tǒng)多跳協(xié)議提升越1倍；

（2）能量效率接近理論窮盡搜索最優(yōu)值；

（3）算法復(fù)雜度較低，易于工程實(shí)現(xiàn)。

5 結(jié)論

本文將下一代移動(dòng)通信核心技術(shù)OFDM和新穎的雙向多跳場景相結(jié)合，研究了保證誤碼率和OFDM符號比特?cái)?shù)雙重條件的自適應(yīng)比特和功率分配算法，提出了針對OFDM系統(tǒng)的雙向多跳通信協(xié)議的聯(lián)合比特和功率分配算法，比傳統(tǒng)多跳協(xié)議提高頻率效率約1倍的情況下，所需發(fā)送功率也有降低；與理論最優(yōu)窮盡搜索算法相比性能幾乎一致，而算法復(fù)雜度降低到易于被工程實(shí)現(xiàn)接受的程度。雙向多跳網(wǎng)絡(luò)廣泛存在于ad hoc網(wǎng)絡(luò)、傳感器網(wǎng)絡(luò)、無線mesh網(wǎng)絡(luò)和蜂窩中繼網(wǎng)絡(luò)，本文研究結(jié)果對于進(jìn)一步提升這些網(wǎng)絡(luò)性能具有極大的現(xiàn)實(shí)意義。由于本文考慮的是信道已知情況下的功率和比特分配，但實(shí)際情況下信道狀況有時(shí)無法獲知，因此下一步研究工作將探索信道未知條件下的分配算法。

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A Novel Bit and Power Allocation Algorithm for OFDM-based Two-way M ultihop Network

CHEN Xiao-dong
（Aircraft Office of Naval Equipment Department，Beijing 100071，China）

In Orthogonal Frequency Division Multiplexing（OFDM）-based two-waymultihop system，the adaptive bit and power allocation with guaranteed quality of service（QoS）is investigated to complete the two-way communication with the lower power consumption and higher spectral efficiency.Based on convex theory，the closedform formulation of optimal power allocation is derived.Then，a greedy-based bit allocation algorithm is proposed，which can be implemented in practical scenariowith low complexity.The simulation shows that the proposed algorithm has twice spectral efficiency than the traditionalmultihop protocol，while the transmit power is 1/3 of average allocation algorithm.

two-waymultihop network；OFDM；bit allocation；power allocation

TN929.5

A

1001－893X（2013）03－0307－05

10.3969/j.issn.1001－893x.2013.03.016

陳曉棟（1973—），男，浙江人，碩士，工程師，主要從事數(shù)字信號處理領(lǐng)域研究工作。

2012－11－02；

2012－12－31 Received date：2012－11－02；Revised date：2012－12－31

??通訊作者：chenjerry1973＠163.com Corresponding author：chenjerry1973＠163.com

CHEN Xiao-dongwas born in Zhejiang Province，in 1973.He is now an engineer with the M.S.degree.His research concerns digital signal processing.

Email：chenjerry1973＠163.com