● 傅海倫 李文婧

近年來，筆者多次參與山東省及一些地（市）舉辦的中小學(xué)數(shù)學(xué)課的評比活動，也聽了不少公開課，曾撰文《對當(dāng)前中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的總結(jié)與反思》，以表達(dá)內(nèi)心感觸[1]。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的評價標(biāo)準(zhǔn)，有五個方面的概括：明確的教學(xué)目標(biāo)；恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)處理；靈活的教學(xué)方法；扎實(shí)的教學(xué)基本功；良好的教學(xué)效果[2]。隨著新一輪基礎(chǔ)教育課程改革的全面推進(jìn)，關(guān)于如何評價當(dāng)前的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，已成為一個現(xiàn)實(shí)的不容忽視的重要課題。筆者認(rèn)為，在當(dāng)前新課程改革的背景下，廣大中小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該以現(xiàn)代教育學(xué)、學(xué)習(xí)心理學(xué)理論為指導(dǎo)，在合理吸收與借鑒傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評價標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)上，大膽創(chuàng)新，勇于探索，以實(shí)現(xiàn)新課程與教學(xué)理念要求下的優(yōu)質(zhì)、高效的課堂教學(xué)為主旨。為此，筆者在考察課程改革前后數(shù)學(xué)評課關(guān)注點(diǎn)的變化基礎(chǔ)上，提出以下五個方面的數(shù)學(xué)評課要點(diǎn)，并作簡要分析。

一、新課程改革前后數(shù)學(xué)評課關(guān)注點(diǎn)的變化

新課程改革前后數(shù)學(xué)評課的關(guān)注點(diǎn)發(fā)生了重要變化，主要體現(xiàn)在以下六個方面：

其一，從偏重關(guān)注教師的教，轉(zhuǎn)向關(guān)注師生互動、關(guān)注學(xué)生如何在教師的引導(dǎo)下自主、主動地學(xué)習(xí)、探究并與同伴合作。即從傳統(tǒng)的主要觀察數(shù)學(xué)教師如何有條不紊地安排一節(jié)課從復(fù)習(xí)舊知識到講授新知識、從提問到示范再到練習(xí)、鞏固的教學(xué)程序，并關(guān)注教師如何控制教學(xué)過程和學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，轉(zhuǎn)向新課程改革背景下更多地觀察師生之間如何互動，更多地觀察全班每一個學(xué)生是否都自主、主動地參與到發(fā)現(xiàn)、思維、探索、操作的學(xué)習(xí)過程中，觀察學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中能否與同伴進(jìn)行有效地合作與交流。

其二，從偏重?cái)?shù)學(xué)知識的教學(xué)，關(guān)注數(shù)學(xué)知識與技能的掌握轉(zhuǎn)向數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)，重視數(shù)學(xué)知識的形成與發(fā)展過程，關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程和方法以及學(xué)生情感、態(tài)度、價值觀的形成。

其三，從偏重關(guān)注學(xué)生回答問題與解決問題的情況，轉(zhuǎn)向關(guān)注學(xué)生是否善于發(fā)現(xiàn)和提出問題，尤其是數(shù)學(xué)探索與數(shù)學(xué)建?；顒又?，是否具有問題意識，從而培養(yǎng)學(xué)生自己去觀察、發(fā)現(xiàn)、提問、質(zhì)疑的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

其四，從偏重“教教科書”，關(guān)注教科書內(nèi)容的解讀轉(zhuǎn)向關(guān)注充分開發(fā)和利用課程資源，關(guān)注聯(lián)系社會科技和生活實(shí)際，有效“用教科書教”，創(chuàng)造性地用好教科書。

其五，從傳統(tǒng)注重紙筆訓(xùn)練，偏重關(guān)注單一化的教學(xué)手段轉(zhuǎn)向注重多種現(xiàn)代信息技術(shù)手段的科學(xué)選擇和合理運(yùn)用。

其六，從偏重關(guān)注結(jié)果的評價，過分強(qiáng)調(diào)了量化分析，過多重視了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的智力目標(biāo)，轉(zhuǎn)向關(guān)注數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的形成性評價，通過多元化的評價內(nèi)容和方式來評價學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，關(guān)注學(xué)生的個別差異，以反映不同學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀態(tài)和取得的進(jìn)步，關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的潛力和發(fā)展趨勢。

二、新課程改革背景下的數(shù)學(xué)評課要點(diǎn)及分析

（一）數(shù)學(xué)教師是否具備較高的整體素質(zhì)

這是從宏觀的教育理論層面對數(shù)學(xué)教師的要求，是教師的整體綜合表現(xiàn)。數(shù)學(xué)教師的整體素質(zhì)主要包括數(shù)學(xué)素質(zhì)、教育教學(xué)素質(zhì)、心理素質(zhì)三個部分。

數(shù)學(xué)素質(zhì)是從數(shù)學(xué)學(xué)科的特征和要求出發(fā)，綜合反映教師的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和水平的素質(zhì)。主要表現(xiàn)在數(shù)學(xué)觀念和意識、數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)（包括數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)符號的表述與運(yùn)用）、數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)能力等方面。

教育教學(xué)素質(zhì)主要是將現(xiàn)代教育學(xué)、心理學(xué)的相關(guān)原理應(yīng)用于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)所表現(xiàn)出的綜合素質(zhì)。主要包括現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)觀、師生觀、信息交流、數(shù)學(xué)教學(xué)能力和數(shù)學(xué)教學(xué)研究能力以及數(shù)學(xué)教學(xué)反思能力等方面。

而教師良好的教態(tài)、心態(tài)和心理素質(zhì)是十分重要的，它將潛移默化地影響學(xué)生的身心發(fā)展、品格的形成和和人格的塑造。比如，新課程改革背景下數(shù)學(xué)教師的教態(tài)不僅要做到自然、得體、大方，還要做到大氣并有親和力，這是新時代新課程理念的要求。

對數(shù)學(xué)教師來說，只有在不斷實(shí)踐、不斷探索中才能提高自己的整體素質(zhì)，適應(yīng)當(dāng)前新課程改革的形勢需要。

（二）數(shù)學(xué)教師是否具備扎實(shí)的教學(xué)基本功

這是從微觀的或具體的教學(xué)實(shí)施層面對數(shù)學(xué)教師的要求，是教師的具體課堂教學(xué)表現(xiàn)。從一般教育學(xué)原理出發(fā)，結(jié)合新課程改革的背景，提出以下幾個方面的要求：

1.教材處理技能。數(shù)學(xué)教學(xué)，從某種意義上看，是把“學(xué)術(shù)形態(tài)的數(shù)學(xué)”轉(zhuǎn)化為“教育形態(tài)的數(shù)學(xué)”，而這種轉(zhuǎn)化過程的核心環(huán)節(jié)是對教材的處理。一方面要尊重教材，在深入教材科學(xué)性的同時，深入挖掘教材的思想性；另一方面，又要不拘泥于教材，重視對教材的再創(chuàng)造。教師是用教科書教，而不是教教科書?！度罩屏x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“要創(chuàng)造性地使用教材，積極開發(fā)、利用各種教學(xué)資源，為學(xué)生提供豐富多彩的學(xué)習(xí)素材”。[3]筆者聽課發(fā)現(xiàn)，當(dāng)前中小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)在教材處理方面存在三個誤區(qū)：一是“照本宣科”式，不敢越雷池一步，淪為教材的奴隸；二是夾生飯“空洞說教”式，沒有吃透教材的要義和編者的意圖，不能挖掘教材的思想和教育價值；三是“放任式”，完全脫離教材的自由發(fā)揮。當(dāng)前要樹立現(xiàn)代新型教材觀，教材只是一個載體，只是為有效的課堂教學(xué)提供了一種可能。因此，學(xué)習(xí)與尊重教材，領(lǐng)悟與理解教材，處理與創(chuàng)生教材，走課標(biāo)、教材與學(xué)生“三結(jié)合”之路，對提高課堂教學(xué)效率，改進(jìn)課堂教學(xué)能起到積極、有效的作用。教材處理要從根本上杜絕滿堂灌，這是創(chuàng)造性處理教材的前提條件。教師只有認(rèn)真研究與尊重教材，理解與把握教材，才能創(chuàng)造性地生成各種鮮活的教學(xué)資源，用活、用好教材就一定能成為現(xiàn)實(shí)。

2.教學(xué)組織技能

1）語言運(yùn)用。數(shù)學(xué)教學(xué)中教師的語言運(yùn)用包括數(shù)學(xué)語言和教學(xué)語言兩個方面。數(shù)學(xué)語言要求準(zhǔn)確、精煉，在此基礎(chǔ)上的教學(xué)語言還講究生動、形象，富有啟迪性。

2）教學(xué)內(nèi)容的處理。在全面認(rèn)識教材中數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)性和整體性的基礎(chǔ)上，準(zhǔn)確把握教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵。在教學(xué)內(nèi)容處理上注意這樣幾個原則：一是要尊重科學(xué)性、重視現(xiàn)實(shí)性，貼近學(xué)生提高學(xué)生的興趣，同時有利于使學(xué)生了解一般社會知識與科學(xué)知識；二是要具有典型性，使學(xué)生能夠形成科學(xué)解題的思想方法，達(dá)到舉一反三，橫向滲透的目的；三是要突出數(shù)學(xué)本質(zhì)，具有層次性和實(shí)效性。

3）教學(xué)方法的運(yùn)用。教學(xué)有法，但無定法。我們已擁有很多成熟的數(shù)學(xué)教學(xué)方法。隨著新課程改革的不斷深入，又總結(jié)出了不少新的數(shù)學(xué)教學(xué)方法。成功運(yùn)用教學(xué)方法的關(guān)鍵是，教會學(xué)生如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，如何提出問題、思考和解決問題，“授人魚，不如授人以漁”，最終達(dá)到“教是為了不教”的最高境界。筆者認(rèn)為，無論采取什么樣的教學(xué)方法，都應(yīng)體現(xiàn)啟發(fā)式的教學(xué)思想。新課程要求的數(shù)學(xué)教學(xué)要充分體現(xiàn)教師的“引”、“導(dǎo)”和“啟”的作用，深刻領(lǐng)會“導(dǎo)而弗牽，強(qiáng)而弗抑，開而弗達(dá)”的思想精髓。運(yùn)用啟發(fā)式，要求教者充分備課，深入了解學(xué)生，在教學(xué)的全過程中善于激疑，啟發(fā)學(xué)生思考，讓學(xué)生在觀察、計(jì)算、思考、交流、總結(jié)中，培養(yǎng)思維能力和有條理的語言表達(dá)能力；在學(xué)生的親身體驗(yàn)和探索中發(fā)現(xiàn)新知，在自主探索與合作交流中獲得知識認(rèn)識數(shù)學(xué)、解決問題。努力達(dá)到“啟而能發(fā)，發(fā)而能導(dǎo)，導(dǎo)而不亂”的狀態(tài)，保持和諧融洽的學(xué)習(xí)氣氛，才能取得良好的教學(xué)效果。

4）現(xiàn)代信息技術(shù)手段的運(yùn)用：科學(xué)技術(shù)日新月異的發(fā)展，新思想新觀念層出不窮，給數(shù)學(xué)教學(xué)不斷注入了新的活力?！度罩屏x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“信息技術(shù)的發(fā)展對數(shù)學(xué)教育的價值、目標(biāo)、內(nèi)容以及教學(xué)方式產(chǎn)生了很大的影響。數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)與實(shí)施應(yīng)重視運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，特別要充分考慮計(jì)算器、計(jì)算機(jī)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影響，大力開發(fā)并向?qū)W生提供更為豐富的學(xué)習(xí)資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的強(qiáng)有力工具，致力于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生樂意并有更多的精力投入到現(xiàn)實(shí)的、探索性的數(shù)學(xué)活動中去?！盵4]隨著投影儀、電視錄像、計(jì)算機(jī)的日益普及應(yīng)用，以微機(jī)輔助教學(xué)為代表的現(xiàn)代化教學(xué)方法將相對抽象、枯燥的數(shù)學(xué)教學(xué)變得直觀、形象、情趣盎然，教師要根據(jù)教學(xué)實(shí)際情況合理地運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，要注意信息技術(shù)與課程內(nèi)容的有機(jī)結(jié)合?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》將注重現(xiàn)代信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合作為數(shù)學(xué)課程的十大理念之一，并進(jìn)一步明確指出：“整合的基本原則有利于學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)的本質(zhì)?！盵5]因此，現(xiàn)代信息技術(shù)手段的運(yùn)用已成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)教師的一項(xiàng)教學(xué)技能，要求教師能運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)手段整合課程與教學(xué)，能制作較好的課件，并且要求教師操作熟練、運(yùn)用得體，從而提高課堂教學(xué)效果。

5）小結(jié)技能：應(yīng)注重知識方面、思想方法的提升。在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)知識是兩個有機(jī)組成部分，掌握了思想方法可產(chǎn)生和獲得知識，而知識中又蘊(yùn)藏著思想方法，兩者密不可分、缺一不可。作為教師要善于挖掘，在知識教學(xué)的同時，始終滲透必要的思想方法傳授。通過小結(jié)，讓不同的學(xué)生談收獲和體會，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，使不同層次的學(xué)生都能有所收獲與發(fā)展。小結(jié)技能的運(yùn)用并不一定一次性地放在教學(xué)的最后環(huán)節(jié)，而應(yīng)根據(jù)教學(xué)的需要和教學(xué)進(jìn)度靈活安排，也可隨時穿插在每一教學(xué)的階段。

6）作業(yè)的布置：講究新型的作業(yè)布置方式，新型作業(yè)要求具有層次性、選擇性和開放性，必做題讓學(xué)生鞏固教學(xué)目標(biāo)，選做題突出層次性，課題學(xué)習(xí)讓學(xué)生深入生活，感受數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)地思考和處理問題。

7）板書設(shè)計(jì)：要求合理、有序、規(guī)范、簡潔、醒目。

（三）教師是否具備并成功運(yùn)用新課程教學(xué)的理念

教師是否具備并成功運(yùn)用新課程教學(xué)的理念，表現(xiàn)在多個方面，其中最重要的標(biāo)志是否開展了豐富的、富有情趣的、現(xiàn)實(shí)而有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動，在教學(xué)活動中實(shí)施數(shù)學(xué)新課程的理念。

以前的數(shù)學(xué)教學(xué)注重傳統(tǒng)的知識性教學(xué)，而在新課程理念下，更注重有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動的開展。《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)活動的重要性，并有了明確的要求，并指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動地和富有個性的過程。數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想方法、獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)?！盵6]

首先，在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中體現(xiàn)教為主導(dǎo)、學(xué)為主體的師生民主平等、交往互動課堂關(guān)系?！度罩屏x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在“教學(xué)建議”中明確指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間交往互動與共同發(fā)展的過程?！處熓菍W(xué)生數(shù)學(xué)活動的組織者、引導(dǎo)者與合作者。教師要積極利用各種教學(xué)資源，創(chuàng)造性的使用教材，設(shè)計(jì)適合學(xué)生發(fā)展的教學(xué)過程?！盵7]由此，有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動是教師教與學(xué)生學(xué)的統(tǒng)一，學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，只有在有效的數(shù)學(xué)活動中才能有效發(fā)揮數(shù)學(xué)教師作為組織者、引導(dǎo)者、合作者的作用。

其次，在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中體現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容預(yù)設(shè)與生成的關(guān)系。這在我們數(shù)學(xué)教學(xué)中主要體現(xiàn)在數(shù)學(xué)知識的形成發(fā)生、發(fā)展過程與應(yīng)用過程。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)：“內(nèi)容的組織要處理好過程與結(jié)果的關(guān)系，直觀與抽象的關(guān)系，生活化、情境化與知識系統(tǒng)性的關(guān)系。課程內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)注意層次化和多樣化，以滿足學(xué)生的不同學(xué)習(xí)需求?！盵8]

再次，在數(shù)學(xué)活動中體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“動手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。由于學(xué)生所處的文化環(huán)境、家庭背景和自身思維方式的不同，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。”[9]學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理、計(jì)算、證明等活動過程。因此，教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教。以學(xué)生的獨(dú)立思考，自主探究，合作交流來開展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動。學(xué)生以主人翁的姿態(tài)，通過觀察、分析、抽象、概括、理解和掌握重難點(diǎn)知識并加以運(yùn)用，從中領(lǐng)悟了數(shù)學(xué)思想方法，提高了觀察能力、抽象概括能力和思維能力。

特別要指出的是，數(shù)學(xué)活動要精心設(shè)計(jì)，講究實(shí)效。數(shù)學(xué)活動的開展的目的是為了落實(shí)課堂教學(xué)的目標(biāo)，為了更有效地完成教學(xué)任務(wù)，要克服教學(xué)形式主義，避免無效的“為活動而活動”。

（四）教師是否具有個性化的教學(xué)分析與處理

教師個性化的教學(xué)分析與處理是一個教師個性品質(zhì)和人格魅力在課堂中的行為表現(xiàn)，而這種表現(xiàn)是恰當(dāng)?shù)?、富有價值的。簡單來說就是教師的教學(xué)特色，是教師教學(xué)風(fēng)格的反映。教師個性化的教學(xué)分析與處理方式很可能成為課堂教學(xué)中突出的亮點(diǎn)，這也是別人最容易記住的，因此，一般來說也往往成為同行在教學(xué)中值得借鑒和真正學(xué)習(xí)的方面。

教師個性化的教學(xué)分析與處理的高級行為方式是教育機(jī)智。它是教師在教育、教學(xué)過程中的一種特殊定向能力，是指教師面對突發(fā)性教育情境時的一種敏銳迅速、準(zhǔn)確的判斷，并隨機(jī)應(yīng)變地采取靈活、機(jī)智、巧妙的教育措施解決問題的能力。因此，教師的教育機(jī)智，是一種比較高超的課堂教學(xué)藝術(shù)。教師善于運(yùn)用教育機(jī)智，往往能取得意想不到的教學(xué)效果。

（五）課堂是否是民主的、開放而高效的

新課程的實(shí)施要求民主的、開放而高效的課堂教學(xué)，時代也需要民主的、開放而高效的的課堂教學(xué)。

首先民主的課堂環(huán)境是實(shí)現(xiàn)高效課堂的前提。因?yàn)橹挥忻裰鞯恼n堂環(huán)境，才能使學(xué)生成為課堂真正的主人，才能激發(fā)每一個學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，才能保證學(xué)生最大程度參與教學(xué)，才能最大限度地調(diào)動不同學(xué)生的創(chuàng)造潛能。

其次，開放而高效的課堂是現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)的主旨。只有實(shí)施開放而高效的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，才能真正放飛學(xué)生的心靈，最大限度地啟迪和開發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，優(yōu)化思維品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考習(xí)慣和實(shí)踐精神，建構(gòu)良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生的全面可持續(xù)發(fā)展。

開放而高效的數(shù)學(xué)課堂形式主要體現(xiàn)在以下三個方面：

第一，開放而高效的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)。“開放”的實(shí)質(zhì)是教學(xué)情感和資源的開放。教學(xué)材料（資源）要與學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活和社會實(shí)際結(jié)合緊密，教師在選擇、組織教學(xué)資源和設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)的過程中，要十分關(guān)注課內(nèi)、外的教學(xué)資源的結(jié)合和升華，要努力尋求課內(nèi)、課外教學(xué)資源與學(xué)生情感的結(jié)合點(diǎn)，從而使其人格得以發(fā)展和完善。全面實(shí)施開放的教學(xué)設(shè)計(jì)，教學(xué)才能花開有獲，碩果累累。

第二，開放而高效的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)與探究過程。新課程背景理念下的數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動過程的教學(xué)。教學(xué)應(yīng)充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的形成和探究過程，體現(xiàn)教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的原則，課堂上應(yīng)盡可能增大學(xué)生的“自由度”，把教學(xué)組織得像是學(xué)生自由選擇的活動一樣，教師是學(xué)生團(tuán)隊(duì)中平等的首席代表。這樣的課堂，充分體現(xiàn)了良好的師生關(guān)系，將教師的啟發(fā)引導(dǎo)與學(xué)生的自主探究有機(jī)地融為一體，實(shí)現(xiàn)整體優(yōu)化的教學(xué)目標(biāo)，體現(xiàn)自主互助高效課堂的主旨。

第三，開放而高效的數(shù)學(xué)問題解決方式?！皢栴}是數(shù)學(xué)的心臟”，運(yùn)用科學(xué)的思維方式提出問題、探究問題和解決問題，其目的是培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的多方面活動能力與數(shù)學(xué)思維能力，讓學(xué)生能按各自不同的目的、不同的能力、不同的興趣選擇不同的數(shù)學(xué)并得到發(fā)展。這就要求教師要創(chuàng)設(shè)適宜、有效的數(shù)學(xué)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生去看、去想、去說、去做。課堂上可以教師提問學(xué)生答，也可以學(xué)生提問教師答，還可以學(xué)生提問學(xué)生答。學(xué)生的學(xué)習(xí)可以是個別競爭，也可以合作完成；可以暢言敘述，也可以實(shí)踐操作。這種多邊交往的教學(xué)形式不僅有利于學(xué)生對知識的理解，而且能在人際的互動中促進(jìn)學(xué)生的社會化進(jìn)程，從而使學(xué)生終身受益。

開放而高效的練習(xí)與作業(yè)設(shè)計(jì)：增加問題開放、解題策略開放等多種類型，習(xí)題設(shè)計(jì)多樣而合理分層，增加選擇性，并采取必做、選做與課題研究形式相結(jié)合等等。這種新型的作業(yè)布置方式，是最富有教育價值的題型，對于發(fā)揮學(xué)生的主動性，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造意識和提高解題能力等均具有不可低估的作用。

[1]傅海倫.對當(dāng)前中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的總結(jié)與反思[J].教育科學(xué)研究.2009，(03).

[2]傅海倫.數(shù)學(xué)教育發(fā)展概論[M].北京：科學(xué)出版社，2001:127.

[3][4][6][7][8][9]中華人民共和國教育部制訂全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) （實(shí)驗(yàn)稿）.北京：北京師范大學(xué)出版社，2001:80.2.2.64.96-97，2.

[5]中華人民共和國教育部制訂《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實(shí)驗(yàn)稿）.北京：人民教育出版社，2003.5.