王 健，馮曉哲，趙紅梅，付 煒，姬生云，王 佩

中國電波傳播研究所，青島 266107

1 引 言

高頻頻率預(yù)測是頻率管理的一項重要支撐技術(shù)，被廣泛應(yīng)用于軍事、商業(yè)等領(lǐng)域，其目標是為通信鏈路或網(wǎng)絡(luò)提供優(yōu)質(zhì)頻率，提高通信質(zhì)量.國際電信聯(lián)盟（ITU）在ITU－R P.1239建議中提出了參考電離層模型［1］，并基于此，在ITU－R P.533和ITUR P.1240建議中給出了最低可用頻率（Lowest Usable Frequency，LUF）、最高可用頻率（Maximum Usable Frequency，MUF）、最優(yōu)工作頻率（Optimum Working Frequency，OWF）和最高可能頻率（Height Probable Frequency，HPF）的預(yù)測方法［2－3］，形成了一個完整的體系.研究發(fā)現(xiàn)：（1）由于ITU－R參考電離層模型在形成過程中缺少中國區(qū)域數(shù)據(jù)，應(yīng)用于中國區(qū)域時，在較低緯度地區(qū)和太陽活動高年時有明顯的偏差，特別是F2層參數(shù)［4］；（2）ITU－R所推薦的頻率預(yù)測方法中的最佳可用頻率、最高可能頻率與最高可用頻率的轉(zhuǎn)換因子在E層和F1層采用了固定的統(tǒng)計值，F(xiàn)2層只分段考慮太陽活動變化、緯度變化和時間變化，而忽略了其它相關(guān)因素，如經(jīng)度變化效應(yīng)、精細化的太陽活動效應(yīng)［5－9］.故本文在中國區(qū)域推薦應(yīng)用中國參考電離層提高MUF預(yù)測精度的基礎(chǔ)上［10－11］，提出了OWF和HPF的預(yù)測方法精細化建議，用于進一步提高頻率預(yù)測方法在中國及其鄰近區(qū)域可用頻率的預(yù)測精度.

2 ITU－R建議方法分析

ITU－R建議中，基本MUF定義為在確定時間，收發(fā)兩端間僅考慮電離層折射、反射傳播的最高頻率［12］.E層基本MUF可通過式（1）計算得到［3］：

式中，d為傳播路徑距離，foE為路徑中點處的E層臨界頻率，ME為轉(zhuǎn)換因子，可由式（2）和（3）計算得到：

F1層基本MUF可通過式（4）計算得到［3］：

式中，foF1為路徑中點處的F1層臨界頻率，MF1為轉(zhuǎn)換因子，可由式（5）、（6）和（7）計算得到：

式中，R12為太陽黑子12月平均流動值.

當(dāng)傳播距離小于等于F2層最大跳長（dmax）時，F(xiàn)2層基本MUF可由式（8）計算得到［2－3］：

式中，C3000為3000km處的Cd值，foF2為路徑中點處F2層臨界頻率，M（3000）F2為3000km傳輸因子，fH為路徑中點處磁旋頻率.

當(dāng)傳播距離大于F2層最大跳長（dmax）時，取距收發(fā)點d0／2處F2層電離層參數(shù)，分別按單跳情況計算基本MUF，最后取兩者較小值.

上述方法中的電離層特征參數(shù)，ITU－R建議應(yīng)用ITU－R P.1239中所述方法進行計算.

OWF定義為一個月內(nèi)超過90%的日子里的MUF，HPF定義為一個月內(nèi)超過10%的日子里的MUF［12］.其中，E層、F1層、F2層OWF分別可表示為［3］

式中，E（d）MUF、F1（d）MUF和F2（d）MUF分別為E層、F1層和F2層模式在傳播距離為d時的MUF，Rop為F2模式工作MUF中值與基本MUF中值的比率，F(xiàn)l為OWF－MUF的轉(zhuǎn)換因子，E層和F1層模式取為0.95，F(xiàn)2層模式如圖1所示，是與緯度、時間和太陽活動相關(guān)的變量，其值域范圍為［0.60，0.92］.

式中，F(xiàn)u為HPF－MUF的轉(zhuǎn)換因子，E層、F1層模式取為1.05，F(xiàn)2層模式如圖2所示，變化特性與Fl相似，值域范圍為［1.11，1.48］.

分析上述預(yù)測方法可知：（1）E層和F1層OWF－MUF和HPF－MUF的轉(zhuǎn)換因子采用了典型統(tǒng)計值；（2）F2層OWF－MUF和HPF－MUF的轉(zhuǎn)換因子考慮了緯度、晝夜、季節(jié)和粗粒度太陽活動效應(yīng).

3 頻率預(yù)測方法精細化

3.1 MUF預(yù)測中國參考電離層的引入

ITU－R建議的頻率預(yù)測體系中推薦ITU－R P.1239所述的電離層模型，該模型后被納入國際參考電離層（IRI）［1，13］.由于ITU－R參 考電離層模型在形成過程中缺少中國區(qū)域數(shù)據(jù)，應(yīng)用于中國區(qū)域時，在較低緯度地區(qū)和太陽活動高年時有明顯的偏差［4］.中國參考電離層（CRI）是依據(jù)中國及周邊國家電離層大量實測資料的統(tǒng)計分析而得出的，該模型與ITU－R參考模型在頻率預(yù)測應(yīng)用中的主要區(qū)別在于：（1）建立了適用于中國及周邊地區(qū)（65°N—40°S，60°E—150°E）的F2層參數(shù)的預(yù)測方法［4，14－15］；（2）修改了中國區(qū)域F1出現(xiàn)概率［4］.基于兩種模型的MUF預(yù)測結(jié)果對比分析顯示：兩種方法同樣存在著與觀測結(jié)果類似的趨勢，但基于CRI的預(yù)測結(jié)果明顯優(yōu)于基于ITU－R參考模型的預(yù)測結(jié)果［10－11］.所以，在中國區(qū)域內(nèi)，推薦使用CRI以用于提高MUF預(yù)測精度.

3.2 OWF和HPF預(yù)測轉(zhuǎn)換因子的重建

分析可知，MUF與臨界頻率直接相關(guān)，進而可判定OWF和HPF的變化與臨界頻率嚴格相關(guān)，ITU－R P.1240中正是利用foF2（90%）／foF2（50%）和foF2（10%）／foF2（50%）來確定F2層的Fl和Fu.為精細化OWF－MUF和HPF－MUF的轉(zhuǎn)換因子，基于觀測數(shù)據(jù)分別統(tǒng)計得出foE、foF1、foF2的上十分值、下十分值與中值的關(guān)系，進而確定OWFMUF和HPF－MUF的轉(zhuǎn)換因子Fl和Fu.

3.2.1 觀測數(shù)據(jù)分析

根據(jù)上述思路，從1976年至2006年太陽活動近三個周期，北京、長春、廣州、海南、拉薩、蘭州、滿洲里、青島、烏魯木齊、重慶10個電離層觀測站的foE、foF1、foF2觀測數(shù)據(jù)（可用數(shù)據(jù)時間如表3所列）入手，分別統(tǒng)計分析其月中值、上十分值和下十分值，得出不同站點Fl（fo（90%）／fo（50%））和Fu（fo（10%）／fo（50%））的變化特性.

為去除Fl和Fu的隨機噪聲，對Fl和Fu的月觀測值進行12個月滑動平均處理，即取

3.2.2 轉(zhuǎn)換因子重建

依據(jù)上述統(tǒng)計結(jié)果，考慮E層、F1層Fl和Fu全天的相關(guān)穩(wěn)定性，對其進行中值處理，并基于此建立不同站點Fl和Fu與太陽活動參數(shù)的映射.當(dāng)前，描述太陽活動的參數(shù)有太陽黑子（R）、太陽10.7cm輻射通量（F10.7）、Ic指數(shù)、IF2指數(shù)等［1，12－17］；綜合考慮工程的復(fù)雜度和高頻頻率長期預(yù)測的應(yīng)用特點［1，12，15］，在此，選用太陽黑子數(shù)12月平均流動值（R12），并以R12為參量建立不同站點Fl和Fu映射：

基于（16）和（17）式的映射關(guān)系，進行回歸分析，得出E層、F1層不同站點的回歸系數(shù)C0l，C1l，C0u，C1u.圖3和圖4分別給出各站點E層和F1層Fl和Fu的回歸模型.

表1 電離層探測站及其數(shù)據(jù)Table 1 Data of ionosphere sounding stations

考慮F2層全天小時變化規(guī)律明顯的特點，區(qū)別E層和F1層傳播，建立不同站點、不層的Fl和Fu模型分別為Fl（λ，θ，R12）和Fu（λ，θ，R12），F(xiàn)2層Fl和Fu模型分別為Fl（λ，θ，R12，T）和Fu（λ，θ，R12，T），其中，λ為控制點緯度，θ為控制點經(jīng)度，R12為太陽黑子12月平均流動值，T為控制點當(dāng)?shù)貢r（0，1，…，23）.

取某時刻F（λ，θ）作為特征變量，已知N個觀測站的F（λn，θn），n＝1，2，3，…，N，則區(qū)域內(nèi)任一點（λ0，θ0）的Kriging估計量F（λ0，θ0）可通過如下過程求得：

（1）定義電離層距離d，空間任意兩點（λi，θi）和（λj，θj）之間的電離層距離dij為

式中，SF為尺度因子，用以考慮電離層的特性變量相關(guān)性在緯度和經(jīng)度方向的差別.

（2）利用區(qū)域重構(gòu)方程組

求取觀測站與未知站間的權(quán)重系數(shù)W.

（3）計算未知站的Kriging估計量F（λ0，θ0），

選取10個觀測站中9個觀測站的觀測數(shù)據(jù)作為重構(gòu)數(shù)據(jù)，其中1個觀測站的數(shù)據(jù)作為驗證數(shù)據(jù)，交叉分析各站F的觀測值Fo（λn，θn）和Kriging估計值Fr（λn，θn）之間重構(gòu)誤差

通過交叉驗證，發(fā)現(xiàn)：E層SF取1.3、F1層SF取2、F2層SF取1.4為最優(yōu).

圖6和圖7分別給出了太陽活動低年（R12＝10）、太陽活動高年（R12＝100）的中國及鄰近區(qū)域E層、F1層Fl和Fu空間分布圖.

圖8給出太陽活動低年（R12＝10）、太陽活動高年（R12＝100）正午（當(dāng)?shù)貢r為12時）和午夜（當(dāng)?shù)貢r為0時）時分的中國及鄰近區(qū)域F2層Fl和Fu空間趨勢圖.

表2給出了ITU－R建議方法和本文所述方法的E層、F層、F2層的Fl和Fu的值域范圍；由表2及圖6、圖7和圖8可見：中國及其鄰近區(qū)域，F(xiàn)l和Fu的變化特性與ITU－R建議所述特性有明顯差別.

圖6 太陽活動低年和高年情況下的E層Fl和Fu空間分布（a）Fl（R12＝10）；（b）Fl（R12＝100）；（c）Fu（R12＝10）；（d）Fu（R12＝100）.Fig.6 The space distribution of Fland Fuof E layer for years of minimum and maximum solar activity

圖7 太陽活動低年和高年情況下的F1層Fl和Fu空間分布（a）Fl（R12＝10）；（b）Fl（R12＝100）；（c）Fu（R12＝10）；（d）Fu（R12＝100）.Fig.7 The space distribution of Fland Fuof F1layer for years of minimum and maximum solar activity

表2 不同預(yù)測方法值域范圍對比Table 2 Comparison of two calculating methods

4 方法評估

為評估頻率預(yù)測方法的精度，將本文方法（應(yīng)用CRI和改進Fl、Fu因子）和ITU－R建議方法的MUF、OWF和HPF預(yù)測結(jié)果與2008年1月（太陽活動低年）滿洲里、青島、廣州、?？凇⒅貞c、蘭州—新鄉(xiāng)6條鏈路（圖9a）和2012年3月（太陽活動中期）的蘇州、新鄉(xiāng)、北京、重慶、蘭州、廣州、長春、滿洲里、昆明—青島9條鏈路（圖9b）的觀測結(jié)果進行對比，分析全天24小時均方根誤差

式中，F(xiàn)p為MUF、OWF和HPF的預(yù)測值，F(xiàn)o為MUF、OWF和HPF的觀測值，N為MUF、OWF和HPF日小時統(tǒng)計數(shù)，此處為24.

由表3和表4可以看出：對比ITU方法，除少數(shù)（10%～15%）情況外，本文方法在預(yù)測精度上有了明顯的改善，MUF、OWF、HPF預(yù)測的均方誤差平均減小了0.28MHz、0.16MHz和0.45MHz，最大誤差減小量分別為0.90MHz、0.55MHz和1.31MHz，均方相對誤差平均減小了4.79%、2.97%和4.91%，最大誤差減小量分別為10.14%、8.63%和11.75%.

利用式（24）誤差分析原理對比本文方法和ITU方法的Fl和Fu預(yù)測均方根誤差σFl和σFu，如圖10所示，由圖10不難看出：在中國區(qū)域的大多情況本文方法有效提升了Fl和Fu預(yù)測的精度，這也正是OWF、HPF預(yù)測精度提升的主要貢獻之一.

表4 不同預(yù)測方法MUF、OWF和HPF的相對均方誤差Table 4 The relative root－mean－square error of MUF，OWF，and HPF based on two calculating methods

表3 不同預(yù)測方法MUF、OWF和HPF的均方誤差Table 3 The root－mean－square error of MUF，OWF，and HPF based on two calculating methods

5 結(jié) 論

本文針對中國區(qū)域，對ITU所推薦高頻頻率預(yù)測方法提出修正思路：在引入中國參考電離層——從根源上提高頻率預(yù)測方法中電離層參數(shù)預(yù)測精度的基礎(chǔ)上，引入中國10個電離層探測站觀測數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析結(jié)果，并利用多維空間重構(gòu)理論，重建了E層、F1層、F2層OWF－MUF和HPF－MUF的轉(zhuǎn)換因子與空間、時間和太陽活動參數(shù)的映射關(guān)系，提高了OWF和HPF的預(yù)測精度.通過預(yù)測與實測數(shù)據(jù)對比分析，證實：本文所提精細化思路和方法，在中國區(qū)域，有效提高了高頻頻率預(yù)測精度，可推廣至全球區(qū)域范圍.文中僅采集到了太陽活動低年和太陽活動中期的中、短鏈路的可用數(shù)據(jù)，為確保方法的可靠性和有效性，在進一步的深入研究中，還需對太陽活動高年和遠距離傳播鏈路情況進行采集和對比分析.

致 謝 本文所用電離層探測數(shù)據(jù)由中國電波傳播研究所數(shù)據(jù)中心提供，在此表示衷心感謝.

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