李 戟
(太原理工大學(xué)輕紡工程與美術(shù)學(xué)院,山西 榆次 030600)
數(shù)學(xué)這門古老的學(xué)科,從公元前6世紀(jì)的“關(guān)于數(shù)的科學(xué)”,發(fā)展到21世紀(jì)的“關(guān)于模的科學(xué),其目的是要揭示人們從自然界和數(shù)學(xué)本身的抽象世界中所觀察到的結(jié)構(gòu)和對稱性”。經(jīng)歷了從形象、具體到抽象、模糊的數(shù)千年的艱難發(fā)展歷程,數(shù)學(xué)內(nèi)容的高度抽象使它具有廣泛的應(yīng)用性。如今可以說,數(shù)學(xué)又一次向世人展現(xiàn)了當(dāng)年古希臘哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯所說的“萬物皆數(shù)”的迷人風(fēng)采。在今天的信息時(shí)代,正如著名的美國數(shù)學(xué)教育家斯梯恩(L.A.Steen)于1998年12月由國際教育委員會在新加坡組織召開的國際性研討會中所預(yù)言的那樣:從事各種行業(yè)的人們,或者作為普通公民,都需要建立許多數(shù)學(xué)基礎(chǔ)概念,人們必須學(xué)會識別嵌在各種不同知識中的數(shù)學(xué)內(nèi)容,并能像使用母語思考那樣進(jìn)行數(shù)學(xué)的思考。為此,當(dāng)今現(xiàn)代大學(xué)數(shù)學(xué)教育不僅承載著知識的傳授,更重要的是還蘊(yùn)含著知識的升華——數(shù)學(xué)意識的培養(yǎng)及其應(yīng)用。
意識一詞既屬于哲學(xué)認(rèn)識論的范疇,又屬于心理學(xué)的范疇。在哲學(xué)認(rèn)識論中,意識是人腦的機(jī)能和屬性,是人腦對客觀世界的能動反映。在心理學(xué)中,意識是人所特有的一種對客觀現(xiàn)實(shí)的高級心理反應(yīng)形式。數(shù)學(xué)意識我們可以理解為是人腦對客觀世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的能動反映,是人腦自覺地用數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)方法去感知、分析、處理問題的心理活動。
數(shù)學(xué)意識具有三大特征:
1.自覺性。自覺性是數(shù)學(xué)意識最基本的特征。它是指人腦通過數(shù)學(xué)感知、記憶、思維等方式對客觀世界的自覺性反映。例如:化學(xué)反應(yīng)平衡反映為至少滿足一個(gè)數(shù)學(xué)方程;經(jīng)濟(jì)的快速增長反映為至少可以用一個(gè)單調(diào)遞增凸函數(shù)描述。
2.能動性。能動性是指創(chuàng)造客觀世界。數(shù)學(xué)觀念系統(tǒng)對數(shù)學(xué)思維進(jìn)行監(jiān)控,避免了數(shù)學(xué)意識在解決問題時(shí)的盲目性,使其具有方向性和預(yù)見性。能動性的表現(xiàn),一是指從數(shù)學(xué)角度關(guān)注事物,對現(xiàn)實(shí)有意識的選擇;二是指認(rèn)識事物的本質(zhì)和規(guī)律;三是指保持和監(jiān)督有目的活動的進(jìn)行。例如,我們在現(xiàn)實(shí)生活中解決實(shí)際問題時(shí)常用的數(shù)學(xué)建模方法,就是利用數(shù)學(xué)知識、方法和思維把對問題的感知進(jìn)行合理的綜合分析(對其采用去粗取精、去偽存真等方式方法的處理),建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,通過計(jì)算,準(zhǔn)確分析問題,從而達(dá)到認(rèn)識事物的本質(zhì)和規(guī)律的目的。
3.發(fā)展性。數(shù)學(xué)意識不論從本身的發(fā)生發(fā)展角度,還是從它的意識內(nèi)容角度來說,都是隨著人類社會歷史的發(fā)展而發(fā)生變化的。所以說,數(shù)學(xué)意識不是一成不變的,而是一個(gè)動態(tài)概念。為此,在現(xiàn)實(shí)生活中,運(yùn)用數(shù)學(xué)意識會促使我們辯證統(tǒng)一地分析問題、處理問題,有效避免死板教條。例如,在20世紀(jì)60年代,膾炙人口的歌曲《一分錢》是對青少年進(jìn)行思想道德品質(zhì)教育的行之有效的途徑之一;而在當(dāng)今社會,歌詞中描述的場景“我在馬路邊撿到一分錢,把它交到警察叔叔手里邊”幾乎不會發(fā)生,少年兒童很難理解與體會歌詞的寓意。因?yàn)楫?dāng)年一分錢具有一定的經(jīng)濟(jì)價(jià)值,比如可買兩張水票、一塊水果糖等等,現(xiàn)如今一分錢可以說沒有任何經(jīng)濟(jì)價(jià)值,什么也買不到,并且已經(jīng)退出交易市場。
數(shù)學(xué)意識不同于其他意識,由于受到數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)的制約與影響,在分析問題、解決問題時(shí)一般從三個(gè)方面入手。
一方面從歷史的發(fā)展看,雖說數(shù)學(xué)是一個(gè)需要暫時(shí)脫離物質(zhì)運(yùn)動形式進(jìn)行研究的具有高度抽象的學(xué)科,但是奠定數(shù)學(xué)學(xué)科的基本原理、基本概念的都是客觀存在的;另一方面人的意識是由物質(zhì)決定的,是人腦對客觀世界的能動反映。所以說問題的客觀存在是最基本的,不能忽略。例如,微積分中無窮小引發(fā)的數(shù)學(xué)危機(jī),導(dǎo)致微積分學(xué)理論的完備推遲了近兩個(gè)世紀(jì)。
數(shù)學(xué)嚴(yán)格的定義、嚴(yán)密的邏輯與精確的計(jì)算,使得數(shù)學(xué)結(jié)論確定無疑和無可爭辯。雖然人的意識也是對客觀事物的感受和評價(jià),其表現(xiàn)包括熱愛、仇恨、向往、遺憾等情感因素,但是數(shù)學(xué)意識能讓人的意識回歸理性。例如,一般月收入不到一萬元的工薪階層,在有生之年想成為眾人仰慕的億萬富翁就是一個(gè)天方夜譚。
在事物發(fā)展變化過程中,存在著各種各樣的主觀與客觀因素,我們在運(yùn)用數(shù)學(xué)意識解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題時(shí),常常會對其認(rèn)真斟酌、合理取舍,為了避免數(shù)學(xué)結(jié)論與現(xiàn)實(shí)問題相互脫節(jié),一定要將其數(shù)學(xué)結(jié)論代回到現(xiàn)實(shí)生活中,對其進(jìn)行實(shí)踐檢驗(yàn),并對數(shù)學(xué)模型、樣本數(shù)據(jù)、變量個(gè)數(shù)等反復(fù)調(diào)整,直至全面吻合。例如,統(tǒng)計(jì)中的假設(shè)檢驗(yàn)。
據(jù)《深圳晚報(bào)》、山西礦產(chǎn)資源網(wǎng)報(bào)道:2012年3月18日,山西柳林首富、聯(lián)盛集團(tuán)董事長邢利斌在三亞麗思卡爾頓酒店為女兒舉辦大型奢華婚禮,婚禮總費(fèi)用超過7000萬元。該報(bào)道立刻引起網(wǎng)民的熱切關(guān)注,有謾罵、指責(zé),也有贊同、認(rèn)可,評價(jià)褒貶不一。下面試用數(shù)學(xué)意識從理性、科學(xué)角度解讀該社會現(xiàn)象。
根據(jù)2012年4月7日至11日,《三晉都市報(bào)》推出了關(guān)于我省民營企業(yè)家邢利斌的題為《為山西民營企業(yè)家鼓與呼》《企業(yè)家最大的快樂在于社會認(rèn)可》《20億捐資助學(xué)只為孩子們》和《在呂梁山上造個(gè)“華西村”》的系列報(bào)道,將一個(gè)真實(shí)的人物與事件展現(xiàn)給讀者。另外,山西省委書記袁純清在看到相關(guān)文章后也給予了高度評價(jià),指出我們的報(bào)紙不是傳聲筒、復(fù)印機(jī),要有戰(zhàn)斗力、引導(dǎo)力,要再創(chuàng)造、有策劃,遇到負(fù)面炒作我們要回應(yīng)。從而得出結(jié)論:關(guān)于7000萬元煤老板奢華嫁女的報(bào)道內(nèi)容不夠真實(shí)、客觀、全面。事實(shí)上,三項(xiàng)活動(包括嫁女婚禮)共計(jì)花費(fèi)1500萬元。
根據(jù)2012年4月12日《三聯(lián)生活周刊》報(bào)道:2012年,山西聯(lián)盛集團(tuán)董事長邢利斌的集團(tuán)資產(chǎn)總額已經(jīng)超過了660多億元,個(gè)人資產(chǎn)過百億元。我們按真實(shí)總花費(fèi)1500萬元粗略估算,本次嫁女婚禮費(fèi)用最多占他個(gè)人總資產(chǎn)的0.15%。
又據(jù)太原新聞網(wǎng)來自太原人力資源和社會保障局的消息:2011年太原城鎮(zhèn)居民人均可支配收入達(dá)到2.0016萬元,比去年增長16%。依據(jù)目前的收入情況,我們樂觀地估算近25年來一個(gè)普通3口之家的家庭平均總收入不超過25×(2×2.0016)萬元,約100萬元。而據(jù)《山西晚報(bào)》記者對2011年太原市青年結(jié)婚成本調(diào)查結(jié)果:不算房、不算車,結(jié)婚成本在11—27萬元之間。所以一個(gè)普通人家操辦婚禮花費(fèi)約占家庭總收入的11%—27%。相比之下11%遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于0.15%,并且高達(dá)近百倍。
為此,誰奢侈、誰浪費(fèi)不言而喻。從這種意義上講,煤礦員工關(guān)于此事認(rèn)為他們“老板行為很低調(diào)”的態(tài)度得到了合理的解釋。
1.究其原因:在我們的現(xiàn)實(shí)生活當(dāng)中,不論男婚還是女嫁,幾乎每個(gè)做家長的都要花錢操辦,并且還要盡可能地辦得體面、風(fēng)光,事實(shí)上早已不足為奇。但是為什么邢利斌作為一個(gè)孩子的家長,在自己力所能及的經(jīng)濟(jì)范圍內(nèi),操辦女兒的婚禮卻招來網(wǎng)民的極度關(guān)注?究其原因就是那個(gè)豪華婚禮的所謂費(fèi)用“7000”萬元這個(gè)數(shù)字。
2.概念分析:一是在我們現(xiàn)實(shí)生活中,“7000”萬元這個(gè)數(shù)字,對我們普通老百姓是個(gè)什么概念呢?讓我們簡單地計(jì)算一下。假設(shè)一個(gè)普通老百姓的年薪為20萬元,要想總收入達(dá)到“7000”萬元,需要花費(fèi)300余年的時(shí)間。但是,一方面每個(gè)人的生命是有限的;另一方面年薪20萬元在工薪階層里也算“白領(lǐng)”,甚至“金領(lǐng)”。為此,一個(gè)普通老百姓在有生之年要擁有“7000”萬元就像虛無縹緲的海市蜃樓,“7000”萬元對于他們就是個(gè)天文數(shù)字,就是他們心目中的無窮大。二是在數(shù)學(xué)理論中,“7000”萬元這個(gè)數(shù)字是否是無窮大呢?根據(jù)數(shù)學(xué)概念無窮大的定義,我們知道,無窮大是指在已知函數(shù)的自變量無限增大(或無限接近某一個(gè)常數(shù))時(shí),函數(shù)值也在無限增大,無窮大是指函數(shù)的某種特殊狀態(tài),是對函數(shù)的一個(gè)動態(tài)變化描述。由于“7000”萬元是個(gè)具體的數(shù)字,盡管這個(gè)數(shù)值在我們心目中比較大,但它不能無限增大,從而它不是數(shù)學(xué)意義中的無窮大。
3.辯證討論:“7000”萬元這個(gè)數(shù)字與無窮大是什么關(guān)系?已知我們每個(gè)人的收入都可以看作是一個(gè)以時(shí)間(以年為單位)為自變量的正比例函數(shù),而且不論你的收入高低(比例系數(shù)的大小),顯而易見該函數(shù)都是在無窮遠(yuǎn)處的無窮大。在數(shù)學(xué)理論中,如果一個(gè)函數(shù)是無窮遠(yuǎn)處的無窮大,那么對于事先任意給定的無窮大標(biāo)準(zhǔn),總存在某個(gè)固定數(shù)值,當(dāng)自變量大于這個(gè)固定數(shù)值時(shí),對應(yīng)的所有函數(shù)值都可以達(dá)到事先給定的無窮大的標(biāo)準(zhǔn)。換句話講,如果一個(gè)函數(shù)是無窮遠(yuǎn)處的無窮大,那么對于事先特殊給定的無窮大標(biāo)準(zhǔn),總存在某個(gè)固定數(shù)值,當(dāng)自變量大于這個(gè)固定數(shù)值時(shí),對應(yīng)的所有函數(shù)值都可以達(dá)到事先給定的無窮大標(biāo)準(zhǔn)。
具體地講,已知收入函數(shù)是無窮遠(yuǎn)處的無窮大,我們事先給定一個(gè)無窮大的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)字為1000(萬元),(1)理想假設(shè)對于一個(gè)普通老百姓的年收入為10萬元。要想總收入達(dá)到1000萬元,需要花費(fèi)大約100年時(shí)間。也就是無論如何也找不到小于100(年)的固定數(shù)字,當(dāng)工作年限大于這個(gè)固定數(shù)字時(shí),該人的總收入都超過1000(萬元);(2)理想假設(shè)對于一個(gè)年收入為100萬元的成功人士。要想總收入達(dá)到1000萬元,在有生工作年限范圍內(nèi),我們總能找到固定數(shù)值,譬如10(年),當(dāng)工作年限大于10年時(shí),該人的總收入都超過1000(萬元)。
以上討論表明,對于同樣性質(zhì)的正比例函數(shù),制定同樣的無窮大標(biāo)準(zhǔn),在有限的生命中,一般人做不到達(dá)標(biāo),而極少數(shù)人卻能超標(biāo),脫穎而出。這種現(xiàn)象雖為極個(gè)別,但卻確確實(shí)實(shí)存在。
我們運(yùn)用數(shù)學(xué)意識辯證統(tǒng)一的原理,在動中取靜。依據(jù)上面的假設(shè),某成功人士在20年后的收入達(dá)到了2000萬元,超過了事先制定的無窮大標(biāo)準(zhǔn),雖然說2000萬元仍是個(gè)具體數(shù)字,但是它已經(jīng)在我們認(rèn)可的無窮大范圍之內(nèi)。為了使理論與現(xiàn)實(shí)取得一致,達(dá)到和諧,在數(shù)學(xué)理論中,我們將超過標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)值就近似為無窮大。7000萬元遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過老百姓的收入標(biāo)準(zhǔn),在老百姓心目中就是百分百的無窮大。從這個(gè)層面上講,網(wǎng)民們?yōu)槊豪习逅^“7000”萬元奢侈婚禮所產(chǎn)生的羨慕、嫉妒……感慨之事就變得事出有因、有情可原了。
綜上分析,運(yùn)用數(shù)學(xué)意識解讀社會現(xiàn)象給我們?nèi)缦戮?第一,遇到問題要沉著、冷靜,先調(diào)查,后發(fā)言,不要人云亦云;第二,看待問題要科學(xué)、理性,透過現(xiàn)象看本質(zhì),不能感情用事;第三,處理問題要辯證、統(tǒng)一,發(fā)展中尋求穩(wěn)定,不可片面絕對。
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