劉佳嘉，周祖昊，賈仰文，王 浩

(中國水利水電科學(xué)研究院流域水循環(huán)模擬與調(diào)控國家重點實驗室，北京 100038)

近年來基于子流域劃分的分布式水文模型應(yīng)用廣泛，如SWAT模型［1-2］、WEP-L模型［3-4］等。這類模型將研究流域劃分成一系列子流域，分別對各子流域進行參數(shù)計算及水文模擬，從而實現(xiàn)大流域分布式模擬計算?；诹饔駾EM模擬河網(wǎng)的子流域劃分的一般步驟包括:(a)使用DEM提取模擬河網(wǎng);(b)使用某種編碼規(guī)則對模擬河網(wǎng)各個河段進行編碼;(c)對所有流入相同河段的柵格區(qū)域賦值當(dāng)前河段編碼作為子流域編碼［5-8］。因此，可以認為子流域編碼方案即為河網(wǎng)編碼方案。國際通用的主要河網(wǎng)編碼方法有愛爾蘭測站編碼、芬蘭河流編碼、美國Pfafstetter編碼、德國LAWA編碼等［6，9］，但大部分編碼方法均不適合子流域編碼。高效的子流域編碼規(guī)則應(yīng)具有以下特點:(a)每個編碼對應(yīng)一條河段，每個河段具有唯一編碼;(b)編碼能夠反映河道間的拓撲關(guān)系，通過編碼可以判別子流域之間的上下游關(guān)系;(c)能夠通過編碼直接計算相鄰上下游子流域編碼，而非低效的遍歷搜索?；谏鲜鎏攸c，廣泛采用的子流域編碼方法主要有2種:Pfafstetter編碼［5，10］和二叉樹編碼［11-13］。

隨著分布式水文模型的應(yīng)用及發(fā)展，對子流域編碼方法提出了更高的要求:(a)能夠處理多河段匯入同一河段的情況，這種情況在農(nóng)田灌溉及城市管網(wǎng)中很常見，而且基于DEM提取的河網(wǎng)也時常會出現(xiàn);(b)能夠加密無分叉河段，避免狹長子流域的出現(xiàn);(c)能夠考慮水庫、水文站位置進行編碼［14-16］。Pfafstetter編碼和二叉樹編碼僅能部分滿足上述要求，鑒于此，筆者結(jié)合Pfafstetter編碼和二叉樹編碼的優(yōu)點，提出一種全新的編碼規(guī)則——干支拓撲編碼規(guī)則。

1 干支拓撲編碼規(guī)則

一般而言，河流都是一條干流加上若干支流的拓撲結(jié)構(gòu)，而各支流同樣具有自己的干流和次級支流。干流、支流意義如下:就某級別河道而言(例如第n級河道)，它本身所在的河道為干流，而直接流入該河道的第n+1級河道是其直接支流，流入其直接支流的是間接支流;同時第n級河道干流又是第n-1級河道的一條支流。本文中支流是指直接支流，且河流級別數(shù)值小的為高級河流，數(shù)值大的為低級河流。由于子流域劃分同河網(wǎng)中各河段密切相關(guān)，河網(wǎng)編碼均可理解為子流域編碼。

1.1 一元干支拓撲碼

干支拓撲編碼規(guī)則是一種基于干流河段的編碼方案，能反映河網(wǎng)拓撲關(guān)系。編碼規(guī)則中，干流由最大集水面積確定。確定干流后，所有流入干流的河流均認為是支流。干流的支流匯入節(jié)點以及干流上的水文站、水庫、排污口等要素將干流分割成若干段，稱之為干流河段，每個干流河段內(nèi)沒有其他支流匯入。分割完干流河段后，由當(dāng)前干流出口逆流而上，對經(jīng)過的每個干流河段依此編碼為1，2，3……直到干流源頭，稱為干流碼;每一級別干流河段都具有相應(yīng)級別的干流碼，都是從1開始編碼。干流碼所使用的編碼字符數(shù)由全流域所有河流最大干流分段數(shù)決定，1個字符能編碼9個干流河段(1～9)，2個字符能編碼99個干流河段(1～99)，依此類推，本文以2個字符干流碼為例進行編碼說明。

對于1級河流而言，其干支拓撲碼就等于其本身級別的干流碼。對于其他級別的河流而言，編碼規(guī)則為:匯入干流河段的干支拓撲碼+支流標識碼(簡稱支流碼)+當(dāng)前級別干流碼。支流碼是當(dāng)前級別河流相對于其匯入干流河段的支流序列編號，從1開始，依次增加(由于流入相同干流河段的支流數(shù)一般不超過9個，所以使用1個字符編碼就能滿足支流序號的編碼需求，為了便于區(qū)分，筆者使用帶下劃線的數(shù)字表示支流碼)。支流碼的引入使干支拓撲碼能夠?qū)⒍嗪佣螀R流作為一般情況進行處理。如果某級別河流沒有支流，則仍需給該河段編碼，編碼為1(前面補0以滿足干流碼字符數(shù)要求)。例如，圖1中編碼為03 201 101的河段沒有支流，當(dāng)前級別干流碼為01(最右邊2個字符);其直接匯入的河段為03 201河段，它相對于03 2 01河段的支流碼為1。

干支拓撲碼能清晰地反映河流拓撲關(guān)系，并對流域內(nèi)每條河流進行唯一編碼及定位。一般而言，一元干支拓撲碼具有“干流碼-支流碼-干流碼-支流碼-…-干流碼”的形式，即干流碼、支流碼交替出現(xiàn)，且編碼最后2位(干流碼字符數(shù))一定是末級河道的干流碼。從編碼結(jié)構(gòu)可以看出，判別2個子流域是否具有上下游關(guān)系，只需要檢測其中一個編碼是否等于另一個編碼左邊若干連續(xù)字符，若等于，則是其下游河段。一元干支拓撲碼能實現(xiàn)對下游流入子流域編碼的直接定位計算:(a)如果當(dāng)前河段干流碼大于1，則干流碼減去1后即為流入河段編碼;(b)如果干流碼等于1，則直接消去最右邊的干流碼和支流碼(圖1實例中，消去右邊3位字符即可，如03 201匯入河段即為03河段)。干支拓撲碼的編碼結(jié)構(gòu)相似度高，可以遞歸完成全流域河網(wǎng)編碼，從而實現(xiàn)計算程序的自動編碼處理。1.2 多元干支拓撲碼

圖1 干支拓撲碼編碼示意圖Fig.1 Sketch map of stem-branch topological codification

一元干支拓撲碼與Pfafstetter編碼很相似，編碼規(guī)則簡單、使用了繼承式編碼方式、每級別河段編碼包含著高級別河段的編碼信息，但其存在編碼字符過多的問題。如果每個級別干流碼使用4個字符進行編碼，則7級河流的一元干支拓撲碼共需要31個字符，編碼字符數(shù)量過多，而且編碼字符利用率低(大部分是占位字符“0”)。為解決上述問題，將一元干支拓撲碼拓展成多元干支拓撲碼，主要思路為:(a)拆分干支拓撲碼為干流流程碼、支流流程碼。(b)引入干流掩碼以減少干流碼占位字符。干流流程碼是指被編碼河段匯入流域出口所流經(jīng)的所有河段的干流碼(包括自身干流碼);支流流程碼則包括所有流經(jīng)河段的支流碼;干流掩碼則是每級別干流碼所使用的字符數(shù)。例如圖1中03 201 101河段所對應(yīng)的多元干支拓撲碼為(111，311，121)。編碼“111”是干流掩碼，表示當(dāng)前河段為3級河流河段(由字符個數(shù)確定)，每級干流碼使用1個字符進行編碼。編碼“311”是干流流程碼，根據(jù)干流掩碼數(shù)值，每級別河流河段干流碼分別為“3”，“1”，“1”(消去了占位字符“0”)。編碼“121”是支流流程碼，其中右邊“21”來自原編碼，最左邊的“1”表示整個流域主干流對流域出水口的支流標識，一般等于“1”。干流掩碼、干流流程碼、支流流程碼均延續(xù)了繼承式編碼規(guī)則，靠左的字符表示下游流經(jīng)河段的對應(yīng)編碼，靠右的字符表示上游河段對應(yīng)編碼。干流掩碼字符數(shù)為編碼河段所在河流的級別數(shù)，而干流掩碼各數(shù)字總和等于干流流程碼編碼字符數(shù)。由于多元干支拓撲碼完全拓展于一元干支拓撲碼，所以能唯一標識流域中每一個河段，具有一元拓撲碼的所有功能。

2 干支拓撲編碼規(guī)則的實例應(yīng)用

以渭河流域為例進行子流域劃分及編碼，來說明干支拓撲碼對新編碼要求的支持能力，其中DEM分辨率為1 km。根據(jù)多元干支拓撲碼的編碼規(guī)則，筆者編寫了子流域劃分程序以自動完成流域劃分編碼。程序輸入數(shù)據(jù)由Arcgis軟件相應(yīng)水文分析模塊從流域DEM數(shù)據(jù)計算獲得。程序生成子流域編碼屬性文件(表1)和子流域劃分圖層(圖2、圖3)(受篇幅限制僅展示局部信息)。從子流域編碼屬性文件中可知，渭河流域總共被劃分成1360個子流域，最小河流級別為7級，干流流程碼最多編碼字符數(shù)為9，平均干流流程碼編碼字符數(shù)為4.35。子流域索引號是唯一的，按自然數(shù)順序排列，用以指示對應(yīng)子流域。

表1 程序計算生成的子流域編碼屬性Table 1 Output attribute table of codification program

結(jié)合表1和圖2，可以看出干支拓撲碼能夠有效表示多匯流子流域上下游拓撲關(guān)系。例如，圖2中編號為700的子流域有3個河段(子流域)匯入，分別為子流域691，698和699。其中子流域700的編碼為(22，1626，12)而子流域691的編碼為(22，1627，12)，二級干流碼“27”比子流域700的“26”大1，表示同子流域700處于同一級別河流上，且屬于上游。子流域698和子流域699的編碼分別為(221，16261，122)和(221，16261，121)，兩者均以子流域700對應(yīng)編碼開始，表示位于子流域700所在河段的上游支流上，且支流編號分別為“1”和“2”。圖3展示了干支拓撲碼對子流域編碼新要求的支持能力。圖3(a)(b)表明本文編碼可以考慮水庫、水文站位置進行子流域劃分;圖3(c)(d)表明本文編碼能夠?qū)o分叉河段進行加密處理，分割山區(qū)平原區(qū)或避免狹長子流域的出現(xiàn)。

3 討 論

多河段匯流是模擬河網(wǎng)不可避免的河道匯流現(xiàn)象，而對無分叉狹長河道的加密和根據(jù)水文要素點(水庫、水文站)進行子流域分割又是近些年來水文應(yīng)用的具體實踐要求［16］，使得流域編碼規(guī)則所能處理的河網(wǎng)結(jié)構(gòu)由理想的二叉樹轉(zhuǎn)變?yōu)椴灰?guī)則樹狀結(jié)構(gòu)(多叉樹或單枝結(jié)構(gòu))。一般而言，河網(wǎng)樹狀結(jié)構(gòu)可以分為3種類型:單枝結(jié)構(gòu)、二叉結(jié)構(gòu)、多叉結(jié)構(gòu)。Pfafstetter編碼僅能夠處理單枝結(jié)構(gòu)［5，14-15］和二叉結(jié)構(gòu)［10］，但對多叉結(jié)構(gòu)無能為力。二叉樹編碼對二叉結(jié)構(gòu)處理效率高，但對單枝結(jié)構(gòu)和多叉結(jié)構(gòu)處理能力不強;雖然可以通過引入虛擬節(jié)點的概念應(yīng)用于單枝結(jié)構(gòu)和多叉結(jié)構(gòu)［17］，但會喪失計算快捷的優(yōu)勢。干支拓撲碼以河網(wǎng)樹狀結(jié)構(gòu)為一般處理對象，能夠有效處理單枝結(jié)構(gòu)、二叉結(jié)構(gòu)以及多叉結(jié)構(gòu)。從渭河流域劃分實例可以看出，干支拓撲碼能夠很好地實現(xiàn)樹狀河網(wǎng)的子流域劃分及編碼過程，這是相對于Pfafstetter編碼和二叉樹編碼而言其具有的最大優(yōu)勢。

圖2 多河段匯入情況Fig.2 A case of multi-river confluence

圖3 子流域劃分新功能實現(xiàn)示例Fig.3 Cases of a new function of sub-watershed division

流域編碼規(guī)則應(yīng)具有簡潔易懂、無特殊要求、具有編碼一致性等特性。而Pfafstetter編碼和二叉樹編碼均存在不同程度的特殊規(guī)定。Pfafstetter編碼要求取最大集水面積的4條支流參與河道干流編碼;二叉樹編碼也存在特殊要求，例如為克服編碼容量限制而引入分區(qū)編碼，為支持多叉結(jié)構(gòu)而引入虛擬節(jié)點等。這些特殊的編碼要求使得在整個流域河網(wǎng)發(fā)生改變時(如增加或減少河流、河網(wǎng)合并等)，必須使用原始數(shù)據(jù)進行重新編碼或更新相關(guān)屬性表，從而使新編碼符合編碼規(guī)范。相對而言，干支拓撲編碼規(guī)則簡單、編碼一致性高，在僅知道子流域編碼的情況(無原始數(shù)據(jù))時也能方便、快捷地實現(xiàn)流域編碼的增加、刪除等操作。

干支拓撲碼采用繼承式編碼方式，能反映被編碼河段匯入流域出口所流經(jīng)的所有河段信息。如果A河段經(jīng)過B河段匯入流域出口，則A河段編碼必然以B河段編碼開頭;如果A河段編碼以B河段編碼開頭，則A河段一定經(jīng)過B河段匯入流域出口。否則不存在聯(lián)系。因此，通過某河流出口干流河段編碼就可以獲取整個支流的表示規(guī)則。一般而言，如果水文模型不關(guān)注任意2個子流域之間的上下游拓撲關(guān)系，而僅僅使用子流域進行河道匯流演算，則根據(jù)表1，使用子流域索引碼即可達成目的，不需要引入干支拓撲碼。本文編碼程序能夠確保子流域索引編號越小則該子流域越靠近上游。即對某子流域進行河道匯流演算時，其上游子流域肯定已經(jīng)完成了對應(yīng)的河道匯流演算，這樣就避免了繁瑣的遞歸迭代運算，提高模型運行速率。

4 結(jié) 語

本文提出的干支拓撲編碼規(guī)則是一種基于河流干支流拓撲關(guān)系的編碼方案，能夠較好地實現(xiàn)對不規(guī)則樹狀結(jié)構(gòu)河網(wǎng)進行子流域劃分及編碼。干支拓撲編碼規(guī)則的主體是各級河流干流河段，輔之以支流標識，可實現(xiàn)不同樹狀河網(wǎng)編碼，并能在編碼上反映河流級別以及上下游拓撲關(guān)系。干支拓撲編碼采用繼承式編碼規(guī)則，從流域出水口開始逆流而上，逐河段、逐級別按河段匯流流程進行編碼，且上游子流域編碼始終包括其所流經(jīng)的下游子流域編碼。干支拓撲編碼規(guī)則結(jié)構(gòu)簡單易懂，便于計算機自動處理。相對于已有的

Pfafstetter編碼以及二叉樹編碼，其具有相當(dāng)大的優(yōu)勢。目前干支拓撲編碼規(guī)則主要適用于單向流河網(wǎng)，對于多向流河網(wǎng)需要進一步研究。

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