盧 娟 李 智

(深圳市計量質(zhì)量檢測研究院，深圳 518055)

0 引言

群時延是指群信號通過線性系統(tǒng)或網(wǎng)絡(luò)傳播時，系統(tǒng)對信號整體產(chǎn)生的時延，是系統(tǒng)的重要指標(biāo)之一。如何進(jìn)行快捷、精密的群時延測量一直是測量領(lǐng)域的難點和熱點。本文論述的方法是通過一臺矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀完成對微波器件精密群時延測量的全過程。首先通過理論推導(dǎo)，建立了矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀S21相位測量值與整個系統(tǒng)群時延之間的數(shù)學(xué)聯(lián)系，然后，結(jié)合實驗來驗證其方法和測量結(jié)果的正確性。

1 矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀測量群時延的原理

群時延數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

(1)

式中，tg(ω)為群時延(s)；φ為相移(°)；ω為角頻率(°/s)。

矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀可以測量二端口網(wǎng)絡(luò)之間的相移。圖1所示為一接有信號源bg和負(fù)載ZL的二端口網(wǎng)絡(luò)，Γg和ΓL分別為信號源和負(fù)載的反射系數(shù)，a1和b1分別是二端口網(wǎng)絡(luò)端口1入射波和出射波的復(fù)數(shù)波幅，a2和b2分別是二端口網(wǎng)絡(luò)端口2入射波和出射波的復(fù)數(shù)波幅。其中在一般情況下，二端口網(wǎng)絡(luò)的相移即為b2和a1之間的相位差。

圖1 二端口網(wǎng)絡(luò)的相移

圖2 二端口網(wǎng)絡(luò)相移的信號流圖

那么整個系統(tǒng)的信號流圖如圖2所示。S11、S21、S12和S22分別為二端口網(wǎng)絡(luò)的散射參數(shù)。由流圖很容易得到：

(2)

(3)

則由式(2)和式(3)可以得到相移φ為：

(4)

當(dāng)信號源匹配，Γg=0，則式(4)變?yōu)椋?/p>

(5)

若信號源匹配，而且二端口網(wǎng)絡(luò)輸出端接有匹配負(fù)載，即ΓL=0，則式(5)變?yōu)椋?/p>

φ=arg(S21)

(6)

從式(4)和式(6)可以看出二端口相移的測量結(jié)果主要與散射參數(shù)S21有關(guān)，也與兩端口網(wǎng)絡(luò)的其他散射參數(shù)及相連接的源和負(fù)載的反射有關(guān)。而由式(1)可知相移和時延有必然的聯(lián)系，因此，用經(jīng)過校準(zhǔn)的網(wǎng)絡(luò)分析儀上測量S21可以得到整個系統(tǒng)的群時延。

由于ω=360°×f，代入式(1)，得到：

(7)

當(dāng)頻率差Δf很小時，系統(tǒng)地群時延可以近似地表示為：

(8)

由式(8)可得，群時延測量不確定度為：

(9)

式中，Δf常被稱為孔徑，其取值大小是否合理關(guān)系到群時延測量精度高低和分辨力大小，也關(guān)系到測量結(jié)果是否有意義。Δf的選取需遵循三條原則：

1)根據(jù)信號頻率和系統(tǒng)帶寬選擇合適的Δf。根據(jù)式(8)可知，Δf越小測量越真實。

2)根據(jù)時延測量準(zhǔn)確度和分辨力要求選擇Δf。根據(jù)式(9)可知，Δf越大測量準(zhǔn)確度越高。

3)根據(jù)被測時延值來選擇Δf。根據(jù)式(8)，群時延的最大值為：

(10)

為了使群時延測量結(jié)果不產(chǎn)生模糊，tgmax應(yīng)該大于被測群時延tg(f)，即：

(11)

由式(11)可以得到：

(12)

2 應(yīng)用矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀的時延測量實驗

我們用經(jīng)過校準(zhǔn)的網(wǎng)絡(luò)分析儀對美國TELEDYNE公司的延遲線MBG-1152進(jìn)行群時延測量。選取網(wǎng)絡(luò)分析儀為Agilent PNA E8358，校準(zhǔn)件為Agilent 85052D。

被測延遲線MBG-1152在中心頻率4.3GHz處的標(biāo)稱時延為tgref=1.016μs。將tgref代入式(12)，可知Δf<0.98MHz。設(shè)置網(wǎng)絡(luò)分析儀中心頻率在4.3GHz，頻帶寬度為10MHz，測試點數(shù)為201，此時Δf約為50kHz。網(wǎng)絡(luò)分析儀進(jìn)行完全二端口校準(zhǔn)后，將延遲線的兩端分別接在網(wǎng)絡(luò)分析儀的兩個端口之間，選擇S21測量delay的功能，可以看到延遲線MBG-1152的時延基本上為一條直線，在4.3GHz頻率處重復(fù)測量10次，取平均值，得到群時延測量結(jié)果tg=1.014μs，測量誤差Δtg=-2ns。

此次測量的不確定度主要來源于重復(fù)測量，網(wǎng)絡(luò)分析儀本身的相位測量誤差和系統(tǒng)相位掃跡噪聲。

重復(fù)測量引入的不確定度分量為：

u1(tg)=3.8ns

合成不確定度為：

選取覆蓋因子k=2，得到此次群時延測量結(jié)果的擴(kuò)展不確定度為：

U=kuc(tg)=45.6ns

3 結(jié)束語

由上述分析可知，矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀可以達(dá)到非常高的群時延測量精度，可進(jìn)行非常準(zhǔn)確、快捷的群時延測量，但是此方法的測量結(jié)果和測量不確定度與孔徑Δf有很大的關(guān)系，目前我們主要靠經(jīng)驗選擇合適的Δf，希望以后會有更好的方法來選擇Δf。

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