金瑾，鄭鐵剛

（1石河子大學(xué)水利建筑工程學(xué)院，石河子 832003；2中國水利水電科學(xué)研究院，北京 100038）

高水頭、大流量的泄洪消能設(shè)計(jì)安全運(yùn)行問題一直是近年來水利水電工程界所關(guān)心的熱點(diǎn)。底流消能是一種較為成熟的消能方式，與挑流消能方式相比，底流消能更能適應(yīng)地質(zhì)條件欠佳的壩址，并且引起的泄洪霧化很小，尤其適用于對周邊環(huán)境要求嚴(yán)格的工程。然而，這種消能方式由于經(jīng)濟(jì)和技術(shù)方面等原因很少在高壩工程中應(yīng)用［1］。因此，在大型水電站發(fā)展迅速的我國，高水頭、大流量的消能防沖問題是高壩建設(shè)中需要踏踏實(shí)實(shí)解決的一個(gè)重大技術(shù)難題［2］，亟需發(fā)展一種地質(zhì)條件限制較小、消能效果良好、穩(wěn)定可靠的消能方式。

跌坎型底流消能工是一種適用于高水頭、大流量的新型消能方式，與傳統(tǒng)底流消能工相比，跌坎型底流消能工由于跌坎［3］和突擴(kuò)［4］的存在，水流進(jìn)入消力池后在射流周圍所形成的強(qiáng)剪切紊動和漩滾，能夠有效降低消力池內(nèi)臨底流速等水力學(xué)指標(biāo)，形成三元紊動消能，消能效率較高，并能夠提高消力池運(yùn)行的可靠性。

目前，國內(nèi)對跌坎型消能工水力特性的研究大多采用模型試驗(yàn)方法，但由于消力池內(nèi)紊動劇烈，流場相當(dāng)復(fù)雜，現(xiàn)有的物理手段很難詳細(xì)監(jiān)測其流場特性，同時(shí)，模型實(shí)驗(yàn)受比尺效應(yīng)影響，也不能完全反映真實(shí)的紊流運(yùn)動情況［5］。如今，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展，數(shù)值模擬逐漸成為一種強(qiáng)有力的研究手段，可以克服試驗(yàn)研究的不便，縮短準(zhǔn)備階段的時(shí)間，還可以模擬模型試驗(yàn)難以做到的流動條件，得到更詳細(xì)和廣泛的信息［6］，具有花費(fèi)小、速度快、適應(yīng)性強(qiáng)，便于設(shè)計(jì)方案的比較等優(yōu)點(diǎn)。在我國，陳為博［7］三維數(shù)值模擬了泄洪紊流流場，焦愛萍等［8］采用數(shù)學(xué)模型計(jì)算了水墊塘內(nèi)流場特性，楊忠超等［9］利用RNGk－ε紊流模型對消力池內(nèi)流場特性進(jìn)行了研究，褥勇伸等［10］用三維RNGk－ε紊流模型對淺水墊消力池的水力特性進(jìn)行了數(shù)值模擬，鄭思敏等［11］利用k－ε方程湍流模型對微灌用新型梯形沉沙池內(nèi)水力特性進(jìn)行了數(shù)值模擬，均取得了較好的結(jié)果。

本文基于RNGk－ε紊流模型和VOF自由表面追蹤法，采用非均勻結(jié)構(gòu)網(wǎng)格技術(shù)，建立了三維紊流數(shù)學(xué)模型，對跌擴(kuò)底流消力池進(jìn)行了三維精細(xì)模擬。根據(jù)計(jì)算結(jié)果，細(xì)致描述了消力池內(nèi)流速場分布特性，分析了消力池內(nèi)紊動能變化規(guī)律，可為工程實(shí)踐提供指導(dǎo)。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 基本控制方程

在笛卡爾直角坐標(biāo)系下，水流的控制方程由連續(xù)方程和動量方程組成：

連續(xù)方程：

鑒于RNG k－ε模型中系數(shù)完全是基于理論上的推導(dǎo)，通過修正紊動粘度及考慮時(shí)均應(yīng)變率等，能夠很好地模擬高應(yīng)變率及流線彎曲程度較大的流動，本文利用RNG k－ε模型來封閉連續(xù)和動量方程，k和ε輸運(yùn)方程如下：

1.2 數(shù)值計(jì)算方法

本文采用有限體積法來離散計(jì)算區(qū)域，然后在每個(gè)控制體積中對微分方程進(jìn)行積分，再把積分方程線性化，得到各未知變量，如速度、壓力、紊動能k等的代數(shù)方程組，最后求解方程組即可求出各未知變量，選用PISO算法對壓力和速度場進(jìn)行耦合求解。

1.3 自由表面的處理

自由表面采用VOF方法進(jìn)行追蹤捕捉。其基本原理是利用計(jì)算網(wǎng)格單元中流體體積量的變化和網(wǎng)格單元本身體積的比值函數(shù)F（x，y，z，t）確定自由面的位置和形狀，用直線段近似界面。在計(jì)算過程中，一個(gè)控制體內(nèi)將會出現(xiàn)以下3種情況：

1）當(dāng)F＝0時(shí)，表示控制體內(nèi)無水體相；

2）當(dāng)F＝1時(shí)，表示控制體內(nèi)充滿水體相；

3）當(dāng)0＜F＜1時(shí)，表示控制體內(nèi)包含水氣界面。

1.4 邊界條件及初始條件

為保證計(jì)算的穩(wěn)定性，本文計(jì)算的邊界條件如下：

上游進(jìn)口邊界條件：上游給定初始水位，滿足靜水壓力分布。

出口邊界條件：位于消力池尾坎后充分距離外，并給定動壓和靜壓分布，且各變量均取零梯度條件，即（n代表出口斷面的法向）：

固壁邊界條件：為無滑移邊界條件，采用標(biāo)準(zhǔn)壁函數(shù)作為近壁區(qū)與充分發(fā)展紊流區(qū)之間的橋梁，給定工程壁面糙率。

計(jì)算初始條件為：計(jì)算水體初始流速為零，壓力為靜水壓，水面水平，水庫閘門突然打開。

2 模型設(shè)計(jì)及計(jì)算工況

2.1 幾何模型

數(shù)值計(jì)算中選取6個(gè)表孔和5個(gè)中孔泄流進(jìn)行模擬，計(jì)算幾何參數(shù)如下：

設(shè)定消力池底板高程為0＋0.00，中孔出流高程為0＋8.00，表孔出流高程為0＋16.00；采用連續(xù)型尾坎，尾坎頂高程為0＋25.00；下游高程為0＋15.00。下游消力池長228m，寬108m，計(jì)算模型三維立體圖見圖1，采用表、中孔相間布置，表孔和中孔入流寬度均為6m，中間由隔墩隔開。

在計(jì)算過程中綜合考慮計(jì)算效率，網(wǎng)格采用非均勻結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，網(wǎng)格尺寸豎向最小為0.5m，橫向和縱向最小為1.0m，底板附近及消力池首部網(wǎng)格較密，網(wǎng)格漸變比為1.1，計(jì)算過程中根據(jù)壓力梯度變化及自由水面的位置進(jìn)行自適應(yīng)網(wǎng)格加密?？紤]網(wǎng)格尺度大小及計(jì)算的收斂，模擬計(jì)算中時(shí)間步長取為0.001s。

圖1 跌擴(kuò)型底流消能計(jì)算模型立體及平面示意圖Fig.1 Stereoscopic and plane diagram of the vertical drop and sudden enlargement energy dissipation＇calculation model

2.2 計(jì)算工況

本文對表、中孔聯(lián)合泄流的工況進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算研究，具體計(jì)算工況為：跌坎高度0＋16.00／0＋8.00；上游水位為135.00m，下游水位為25.00m。

3 結(jié)果與分析

本文流態(tài)圖中的數(shù)值或顏色代表所在點(diǎn)的合流速值，即三維流速分量矢量和的模，而不是所在平面的速度矢量分量值。計(jì)算結(jié)果（圖2）表明，在消力池中部以后的臨底區(qū)域，由于高流速水體由底部向上層抬升，臨底流速相對較小，大部分水體處于相對靜止?fàn)顟B(tài)，因此，在進(jìn)行消力池底板防護(hù)設(shè)計(jì)時(shí)可以充分考慮池內(nèi)水流的空間差異，區(qū)別對待，以節(jié)約投資。

圖2是跌擴(kuò)底流消能消力池底板處流速矢量分布圖。

由圖2可知：當(dāng)采取表中孔聯(lián)合泄流消能時(shí)，在始水位條件下，消力池后段臨底流速相對降低，多股主流之間相互剪切，主流高速區(qū)范圍較短。

圖2 聯(lián)合泄流消力池底板平均速度矢量圖Fig.2 Diagram of average velocity vector distribution at the plunge pool＇s bottom plate

消力池縱向流態(tài)示意圖如圖3所示。

由圖2和3還可以發(fā)現(xiàn)：消力池內(nèi)的水流流態(tài)三維特征十分明顯，下游消力池底板、邊墻及跌坎附近不同尺度、隨機(jī)變化的橫向和豎向漩滾，這些漩滾的尺度各異，具有隨機(jī)性，且不同位置與不同高程處差異顯著。

圖3 聯(lián)合泄流中孔和表孔中線剖面平均速度矢量圖Fig.3 Diagram of average velocity vector＇s distribution at different position

圖4是消力池不同水平剖面位置紊動能分布圖。

從圖4可以看出：消力池下游0＋200m樁號左右以內(nèi)的消力池前區(qū)是消能的主要區(qū)域，而臨近尾坎的0＋260～0＋360m范圍內(nèi)水流紊動能很小。究其原因，是由于表孔和中孔泄流時(shí)，由于跌坎、突擴(kuò)的存在，主流周圍形成漩渦，紊動能最大，隨后隨著能量的消剎，紊動能沿程遞減，到消力池中部已很小。在此工況下，消力池首部的最大紊動能值達(dá)11 J／kg左右，而到樁號0＋300m左右，紊動能僅為1 J／kg左右。

如果是表孔或者中孔單獨(dú)泄流，單層多股泄流與消力池內(nèi)水體剪切相對較弱，而當(dāng)表、中孔聯(lián)合泄流時(shí)，水流分割成上下左右相互錯(cuò)開的多股多層射流，主流擴(kuò)散過程中形成卷吸，兩層射流在立面逐漸合并，加劇了水流的摻混，消能效率提高。由此可知，就消能效率方面而言，表中孔聯(lián)合泄流消能效果明顯。

由圖4還可以發(fā)現(xiàn)：在射流主流軸心部位，其紊動能比周圍剪切層的紊動能小。這是由于雖然主流軸心流速很高，但其流速梯度較小，因而紊動能較??；而在主射流周圍，盡管其流速相比較低，但流速梯度很大，于是其紊動能也很大，這正是消耗大量動能的強(qiáng)剪切層區(qū)。

圖4 表中孔聯(lián)合泄流紊動能分布圖Fig.4 Diagram of turbulence kinetic energy distribution at different position

4 結(jié)論

本文選用水氣兩相流的VOF模型追蹤模擬自由表面，采用RNGk－ε紊流模型對跌擴(kuò)型底流消能消力池三維流場進(jìn)行了高精度數(shù)值模擬研究，得到了表、中孔聯(lián)合泄流時(shí)下游消力池內(nèi)流速及紊動場分布及變化規(guī)律及以下結(jié)論：

1）下游消力池臨底流速較大值相對集中在消力池前段；表、中孔聯(lián)合泄流時(shí)，在初始水位下，消力池后段臨底流速較低；表、中孔聯(lián)合泄流將下泄主流相互錯(cuò)開，增大了相互之間的剪切作用，進(jìn)一步加速了消力池內(nèi)水流的摻混，各股水流合并速度很快。

2）下游消力池內(nèi)水流紊動劇烈，各種漩渦結(jié)構(gòu)交織，形成了強(qiáng)度和尺度各異的立軸和橫軸漩渦，且漩渦具有一定的游離性和間歇性。

3）描述了消力池內(nèi)紊動能變化的情況，泄流紊動能消失迅速，就消能率而言，其消能效果十分顯著。

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