徐妲 鐘紹春 馬相春

【摘要】空間觀念的培養(yǎng)是小學(xué)數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)之一。當(dāng)前的教學(xué)過(guò)程中缺少可以操作的可視化學(xué)習(xí)工具，難以滿足立體幾何的教學(xué)需求，根據(jù)這一問(wèn)題設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)了小學(xué)立體幾何教學(xué)平臺(tái)。文章闡述了該平臺(tái)的設(shè)計(jì)理念、主要功能和系統(tǒng)架構(gòu)。引進(jìn)了新興的Flash3D技術(shù)，并對(duì)著名的Flash3D引擎——Altemativa3D的開(kāi)發(fā)流程進(jìn)行了詳細(xì)介紹，基于該引擎對(duì)平臺(tái)進(jìn)行實(shí)現(xiàn)。平臺(tái)具有逼真的三維場(chǎng)景、豐富的感性資源、友好的交互方式等特點(diǎn)，是新技術(shù)在教學(xué)中應(yīng)用的一次有益嘗試。

【關(guān)鍵詞】Flash3D技術(shù)；Altemativa3D引擎：立體幾何：信息化教學(xué)

【中圖分類號(hào)】G40-057 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【論文編號(hào)】1009—8097（2013）04—0119—06

引言

教育部2011年頒布的《義務(wù)教學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中提出：“在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想……”，其中“空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；依據(jù)語(yǔ)言的描述畫(huà)出圖形等。”空間觀念的培養(yǎng)對(duì)學(xué)生日后的學(xué)習(xí)、生活具有非常重要的意義。

受到年齡、知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的限制，小學(xué)生空間感的建立是比較困難的。在小學(xué)立體幾何的教學(xué)過(guò)程中，如果能夠結(jié)合實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)，給予形象的直觀材料，并提供動(dòng)手操作的機(jī)會(huì)，將會(huì)對(duì)小學(xué)生觀察能力和想象能力的提高以及空間觀念的形成具有極大的幫助。在目前的教學(xué)過(guò)程中，教師除了使用傳統(tǒng)的紙筆、黑板等教學(xué)工具外，還采用了正方體、長(zhǎng)方體、球體、圓柱體、圓錐體、三角柱、三角錐、橢球體等基本的幾何教具，但這些實(shí)物模型比較簡(jiǎn)單，而且大小固定、種類有限，不能有效滿足教學(xué)需求。隨著信息技術(shù)的發(fā)展，很多教師和學(xué)者們嘗試?yán)眯碌募夹g(shù)來(lái)輔助教學(xué)過(guò)程、提高教學(xué)質(zhì)量。一些數(shù)學(xué)教師常常利用圖片、影片等多媒體資源來(lái)展示立體模型、生活模型，但是二維平面的內(nèi)容始終無(wú)法很好的展示三維空間的物體，而且圖片、影片的交互性較差，因此輔助教學(xué)過(guò)程的有效性不強(qiáng)。動(dòng)態(tài)的、三維的、可交互的教學(xué)軟件是解決小學(xué)數(shù)學(xué)立體幾何教學(xué)困難的有力工具，本文就基于最新流行的Flash3D技術(shù)，設(shè)計(jì)并開(kāi)發(fā)了一套小學(xué)立體幾何教學(xué)平臺(tái)。該平臺(tái)提供了豐富的可交互的三維物體模型，用戶可以根據(jù)自己的需要修改模型的顏色、大小、形狀等屬性，對(duì)三維物體模型進(jìn)行拖拽、旋轉(zhuǎn)、縮放等控制操作，還可以指定視角從各個(gè)角度進(jìn)行觀察，為空間幾何的教學(xué)提供豐富的感性素材。

一 小學(xué)立體幾何教學(xué)平臺(tái)的設(shè)計(jì)

1 設(shè)計(jì)理念

（1）直觀素材的多樣性

捷克教育學(xué)家夸美紐斯曾經(jīng)提出過(guò)“一切知識(shí)都是從感官的感知開(kāi)始的”，尤其是空間觀念的培養(yǎng)，更應(yīng)該是建立在學(xué)生的直接感受之上的，所以豐富、形象、逼真的直觀素材是非常必要的。

（2）直觀素材的有效性

生動(dòng)形象的直觀素材，不僅僅是為了讓學(xué)生看到真實(shí)的模型、活躍課堂氣氛，其根本目的是為了促進(jìn)學(xué)生空間能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生能夠根據(jù)物體的特征來(lái)構(gòu)建幾何圖形，抽象出幾何體的概念。所以，我們提供的直觀教學(xué)素材一定要符合教學(xué)目的和要求，如果存在過(guò)多無(wú)關(guān)、花哨的直觀素材，不僅是無(wú)益的，有時(shí)甚至?xí)鸱稚⒆⒁饬Φ淖饔谩?/p>

（3）直觀素材的交互性

英國(guó)數(shù)學(xué)家利貝克將小學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知過(guò)程概括為經(jīng)驗(yàn)、語(yǔ)言、圖像和符號(hào)四個(gè)環(huán)節(jié)，簡(jiǎn)稱為ELPS四階段。經(jīng)驗(yàn)是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)，尤其是空間觀念的形成更是依賴于日常積累的感性經(jīng)驗(yàn)。靜止的三維模型難以讓學(xué)生產(chǎn)生深刻的印象，所以，我們應(yīng)該讓三維模型動(dòng)起來(lái)，讓學(xué)生親自動(dòng)手去實(shí)踐、去感受三維空間中的物體，根據(jù)所獲得的感性經(jīng)驗(yàn)，逐漸形成空間觀念。

2 總體設(shè)計(jì)

（1）系統(tǒng)定位

小學(xué)立體幾何教學(xué)平臺(tái)是專門(mén)為小學(xué)數(shù)學(xué)教師和學(xué)生設(shè)計(jì)的立體幾何知識(shí)的教學(xué)工具軟件，目的是為教師和學(xué)生提供一個(gè)可以交互的三維立體幾何教學(xué)環(huán)境，并包含有豐富的平面圖形、立體圖形和三維實(shí)物模型等資源，以輔助立體幾何教學(xué)活動(dòng)的進(jìn)行。教師可以把該平臺(tái)作為直觀演示工具在課堂上使用，向?qū)W生們展示各種模型的構(gòu)成和特點(diǎn)；學(xué)生可以在平臺(tái)中選擇、控制和觀察三維幾何模型，進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和探究。

（2）功能模塊設(shè)計(jì)

小學(xué)數(shù)學(xué)課標(biāo)中關(guān)于“圖形與幾何”方面的主要內(nèi)容包括：“空間和平面基本圖形的認(rèn)識(shí)，圖形的性質(zhì)、分類和度量；圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱、相似和投影；平面圖形基本性質(zhì)的證明；運(yùn)用坐標(biāo)描述圖形的位置和運(yùn)動(dòng)”。

依據(jù)課標(biāo)的基本要求、小學(xué)數(shù)學(xué)立體幾何的教學(xué)需求以及上面提出的直觀素材的設(shè)計(jì)理念，小學(xué)立體幾何教學(xué)平臺(tái)分為“基本幾何體的認(rèn)識(shí)與觀察”、“立方體的認(rèn)識(shí)與學(xué)習(xí)”、“立體圖形的展開(kāi)與折疊”、“生活中的幾何模型”、“視圖與方位”五大功能模塊，如圖1所示：

1）基本幾何體的認(rèn)識(shí)與觀察

此部分包含平面圖形和立體圖形兩大部分。平面圖形包括點(diǎn)、線、角、三角形、正方形、長(zhǎng)方形、圓、扇形、梯形等基本二維幾何模型。立體圖形包括正方體、長(zhǎng)方體、球體、圓柱體、圓錐體、正棱柱、正棱錐等基本三維幾何模型。

用戶可以根據(jù)需要添加幾何體，對(duì)幾何體進(jìn)行拖拽、拼裝、旋轉(zhuǎn)、改變大小、涂顏色等操作，從各個(gè)角度觀察、了解和學(xué)習(xí)基本幾何體的特征和屬性。界面如圖2所示。

2）立方體的認(rèn)識(shí)與學(xué)習(xí)

以小正方體為核心，探究由小立方體的拼接形成的各種立體圖形的形狀。可以選擇以小立方體的任意一個(gè)面為基礎(chǔ)，生長(zhǎng)出任意多個(gè)同等大小的小立方體，新生成的小立方體可以再繼續(xù)生長(zhǎng)出任意多個(gè)同樣的立方體，這樣，可以組合成各種立體圖形，不僅能夠激發(fā)學(xué)生們的動(dòng)手興趣，還對(duì)空間觀念的形成有很大的幫助。界面如圖3所示。

3）立體圖形的展開(kāi)與折疊

立體圖形的展開(kāi)與折疊也是立體幾何學(xué)習(xí)的一個(gè)重點(diǎn)，教師常用折紙的辦法來(lái)進(jìn)行這方面知識(shí)的講解，但是制作各種規(guī)格的紙片會(huì)浪費(fèi)很多時(shí)間和資源，且不能重復(fù)利用，很不靈活。那么該平臺(tái)提供了立體圖形的展開(kāi)與折疊動(dòng)畫(huà)，可以自由設(shè)置任意尺寸的立體圖形，并選擇不同的展開(kāi)折疊動(dòng)畫(huà)方式（每種幾何體的展開(kāi)折疊方式有多種，比如正方體就有11種，平臺(tái)對(duì)每種幾何體的展開(kāi)折疊方式進(jìn)行總結(jié)，供學(xué)習(xí)參考使用）。平臺(tái)中提供了立方體、長(zhǎng)方體、圓錐體、圓柱體、棱錐、棱柱等立體圖形的展開(kāi)、折疊動(dòng)畫(huà)。界面如圖4所示。

4）生活中的幾何模型

前文中提到，小學(xué)生的認(rèn)知行為都是從經(jīng)驗(yàn)和生活開(kāi)始的，學(xué)習(xí)立體圖形知識(shí)，當(dāng)然離不開(kāi)生活模型，所以本文提供了很多生活中的立體圖形，包括足球、籃球、金字塔、水立方、建筑、家具、卡通玩偶等等，把實(shí)際生活中的不容易拿進(jìn)課堂中的事物通過(guò)電腦呈現(xiàn)在了學(xué)生面前，不但能看，而且能動(dòng)，能從各個(gè)角度進(jìn)行觀察，為小學(xué)生空間概念的形成提供了豐富的感性材料。界面如圖5所示。

5）視圖與方位

提供前視圖、后視圖、頂視圖、底視圖、左視圖、右視圖觀察按鈕，用戶可以把場(chǎng)景自動(dòng)切換到各個(gè)視圖，觀察空間場(chǎng)景中的形態(tài)。還可以添加人物模型作為參考，通過(guò)擺放人物模型的位置和控制人物的朝向來(lái)學(xué)習(xí)空間中相對(duì)位置和方向相關(guān)的知識(shí)，給學(xué)生一種身臨其境的感覺(jué)。界面如圖6所示。

（3）基本架構(gòu)設(shè)計(jì)

小學(xué)立體幾何教學(xué)平臺(tái)的基本架構(gòu)如圖7，該平臺(tái)從下至上共分為三個(gè)層次：數(shù)據(jù)層、引擎驅(qū)動(dòng)層和應(yīng)用邏輯層。

引擎驅(qū)動(dòng)層是核心層，負(fù)責(zé)三維交互場(chǎng)景的構(gòu)建、三維模型渲染和三維物體的控制，它將數(shù)據(jù)層的三維模型和文件組織起來(lái)，供應(yīng)用邏輯層調(diào)用，是協(xié)調(diào)數(shù)據(jù)資源和應(yīng)用邏輯的核心。本文采用的引擎技術(shù)是Flash3D引擎中最著名的Altemativa3D引擎。

數(shù)據(jù)層是基礎(chǔ)層，是引擎驅(qū)動(dòng)層的輸入，根據(jù)應(yīng)用層的需要，為引擎驅(qū)動(dòng)層提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)層包括了mesh（模型幾何文件）、紋理資源、聲音資源和其他基本的數(shù)據(jù)資源文件。

應(yīng)用邏輯層是面向用戶的具體應(yīng)用的集合，它以引擎驅(qū)動(dòng)層作為底層支持，為用戶提供軟件服務(wù)。在小學(xué)立體幾何教學(xué)平臺(tái)中，應(yīng)用邏輯層包括“基本幾何體的認(rèn)識(shí)與觀察”、“立方體的認(rèn)識(shí)與學(xué)習(xí)”等五大模塊的業(yè)務(wù)邏輯的實(shí)現(xiàn)。

二 基T-FIash3D技術(shù)的小學(xué)立體幾何教學(xué)平臺(tái)的實(shí)現(xiàn)

1 Flash3D技術(shù)的介紹

Flash是一個(gè)專業(yè)的矢量動(dòng)畫(huà)設(shè)計(jì)工具，具有廣泛的用戶群體，其開(kāi)發(fā)商Adobe公司聲稱全世界97%的網(wǎng)絡(luò)瀏覽器都內(nèi)建Flash播放器。2005年，第一款功能齊全的開(kāi)源Flash3D引擎Sandy3D的發(fā)布，代表著Flash實(shí)時(shí)3D技術(shù)的起點(diǎn)。2006年底，另一款基于Flash Player的開(kāi)源3D引擎Paperversion3D也發(fā)布了，與之前的Sandy3D引擎相比，它利用了更加強(qiáng)大的AS3.0語(yǔ)言，支持FP9.0版本。在它們之后又相繼出現(xiàn)了Away3D，Alternativa3D等著名的Flash3D引擎，F(xiàn)lash3D技術(shù)越來(lái)越受到業(yè)界人士的廣泛關(guān)注。Adobe公司在2008年也加強(qiáng)了Flash對(duì)3D的支持，在他們發(fā)布的Flash Player10.0版本中，增加了一些3D特性來(lái)方便3D引擎的應(yīng)用。那個(gè)時(shí)候，F(xiàn)lash3D技術(shù)的三維圖形的渲染基本上都是靠CPU來(lái)完成的，所以速度及效果都不是非常理想。

Adobe公司在2011年初的Flash游戲峰會(huì)上發(fā)布了預(yù)覽版MoleHill，Molehill是Adobe官方將推出的一套底層3D渲染引擎，該引擎能夠調(diào)用GPU，借助GPU強(qiáng)大的浮點(diǎn)運(yùn)算能力實(shí)現(xiàn)開(kāi)創(chuàng)性的Flash3D技術(shù)，MoleHill將幫助開(kāi)發(fā)者制作60幀/秒的3D全屏高清Flash游戲。終于在2011年下半年，MoleHill走出了實(shí)驗(yàn)室，以Stage3D的形式正式跟大眾見(jiàn)面這意味著，F(xiàn)lash3D技術(shù)已經(jīng)進(jìn)入一個(gè)新的時(shí)代。

在眾多的Flash3D引擎當(dāng)中，由俄國(guó)AlternativaGame發(fā)布Altemativa3D（A3D）引擎最受矚目，支持者也最多。它基于ActionScript3.0腳本語(yǔ)言，支持Adobe最新推出的Stage3D API。受益于Stage3D的對(duì)硬件的支持，A3D引擎能夠渲染高達(dá)300萬(wàn)個(gè)多邊形，能生成多通道紋理貼圖，支持光照、陰影、粒子系統(tǒng)等特效，他們的開(kāi)發(fā)團(tuán)隊(duì)專門(mén)針對(duì)三維建模軟件3DS Max的開(kāi)發(fā)了A3D插件，可以把3DS Max制作好的模型直接導(dǎo)出來(lái)應(yīng)用于引擎當(dāng)中，并且對(duì)三維動(dòng)畫(huà)具有很好的支持。從A3D7開(kāi)始，

該引擎可以免費(fèi)使用了，A3D 8也開(kāi)始公布了開(kāi)源代碼，目前已經(jīng)更新到了8.32版本。開(kāi)發(fā)者們可以利用A3D引擎來(lái)開(kāi)發(fā)網(wǎng)頁(yè)游戲、創(chuàng)造虛擬世界、進(jìn)行產(chǎn)品演示等等。

那么本文也將跟隨Flash3D的腳步，把它強(qiáng)大的功能帶入到我們教育行業(yè)中來(lái)，利用Flash3D技術(shù)實(shí)現(xiàn)小學(xué)立體幾何教學(xué)平臺(tái)。

2 三維場(chǎng)景的搭建

本文基于目前最流行的A3D引擎，利用Flex Builder4.6環(huán)境進(jìn)行開(kāi)發(fā)。

基于A3D引擎搭建三維場(chǎng)景的步驟如下：

步驟一：新建一個(gè)ActionScript項(xiàng)目；

步驟二：修改項(xiàng)目的renderMode屬性：

打開(kāi)-app，xml文件，找到renderMode屬性，將其值改成gpu，否則程序中將找不到Context3D類。

步驟三：導(dǎo)入A3D資源：

將下載到的最新版Alternativa3D，swc文件放在工程目錄中，右鍵點(diǎn)擊項(xiàng)目，在“屬性”設(shè)置中，選中“構(gòu)建路徑”一欄，把Altemativa3D，swc導(dǎo)入到工程當(dāng)中，如圖8所示。

步驟四：初始化：

A3D三維場(chǎng)景中的對(duì)象層次結(jié)構(gòu)與Flash組件基本類似，在主場(chǎng)景中，需要有一個(gè)主容器，用來(lái)放置三維物體，可以通過(guò)AddChild方法，將基本幾何體、導(dǎo)入的3D模型等三維元素添加到容器中。在A3D中，為了能夠看到場(chǎng)景中的元素，我們還需要添加攝像機(jī)到主容器當(dāng)中，并把它的view屬性（渲染窗口），作為一個(gè)組件通過(guò)addChild（1方法添加到Flash的主場(chǎng)景顯示列表中，這樣就將A3D三維場(chǎng)景與Flash場(chǎng)景聯(lián)系起來(lái)了。主要代碼如下：

三 小學(xué)立體幾何教學(xué)平臺(tái)的優(yōu)勢(shì)和特點(diǎn)

小學(xué)立體幾何教學(xué)平臺(tái)現(xiàn)己開(kāi)發(fā)完成并形成產(chǎn)品，與普通的二維圖片、影片和動(dòng)畫(huà)相比，具有如下的優(yōu)勢(shì)和特點(diǎn)：

1 逼真的三維場(chǎng)景

該平臺(tái)提供了一個(gè)逼真的三維交互環(huán)境，學(xué)生可以對(duì)三維幾何模型進(jìn)行旋轉(zhuǎn)、縮放等控制，從各個(gè)角度對(duì)場(chǎng)景進(jìn)行觀察和探究，讓學(xué)生真正看到立體的模型。這比普通的二維圖形更具有真實(shí)性和說(shuō)明性，更能夠吸引學(xué)生的注意，提高學(xué)生的興趣。

2 豐富的感性資源

涵蓋了小學(xué)數(shù)學(xué)立體幾何教學(xué)所需要的絕大部分感性素材，知識(shí)關(guān)聯(lián)性較強(qiáng)，不僅包含了教材中要求的各種簡(jiǎn)單幾何體，也包含了很多生活模型，把它們與基本幾何體相對(duì)應(yīng)，能夠有效幫助學(xué)生建立空間觀念。

3 友好的交互方式

該平臺(tái)的操作非常簡(jiǎn)單，用戶通過(guò)鼠標(biāo)、鍵盤(pán)即可與場(chǎng)景中的三維對(duì)象進(jìn)行交互，比如移動(dòng)、旋轉(zhuǎn)、拼接、組裝等等，還提供了很多直觀形象的操作按鈕，直接點(diǎn)擊就可以實(shí)現(xiàn)對(duì)三維模型縮放、平移、切換視角等控制。提高了學(xué)生動(dòng)手學(xué)習(xí)的興趣，也促進(jìn)了教師和學(xué)生、計(jì)算機(jī)和學(xué)生之間的雙向互動(dòng)，簡(jiǎn)單的操作界面也提高了教師的備課效率。充分發(fā)揮了計(jì)算機(jī)在教學(xué)中“提高教學(xué)效率，優(yōu)化教學(xué)效果”的作用。

四 總結(jié)

本文根據(jù)小學(xué)數(shù)學(xué)立體幾何教學(xué)需求設(shè)計(jì)并開(kāi)發(fā)了一套基于Flash3D技術(shù)的小學(xué)立體幾何教學(xué)平臺(tái)，該平臺(tái)為用戶提供了一個(gè)可交互的三維學(xué)習(xí)環(huán)境，包含了豐富的立體模型資源，是小學(xué)數(shù)學(xué)立體幾何知識(shí)教學(xué)的有效工具，也是Flash3D技術(shù)在教育中應(yīng)用的一個(gè)成功案例。

該平臺(tái)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)是新技術(shù)在教育中應(yīng)用的一次有益嘗試。從教學(xué)實(shí)際需求出發(fā)、關(guān)注先進(jìn)的計(jì)算機(jī)技術(shù)、把最新的科技成果應(yīng)用到教學(xué)當(dāng)中，解決教學(xué)問(wèn)題、優(yōu)化教學(xué)過(guò)程、改變教學(xué)方式、為信息化教學(xué)的發(fā)展研發(fā)優(yōu)質(zhì)的教學(xué)資源將是我們一直為之努力的目標(biāo)。