黃石長

數(shù)學(xué)知識(shí)具有邏輯性、抽象性，而小學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展以形象思維為主。如何縮小數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生認(rèn)知發(fā)展之間的差距，使學(xué)生學(xué)懂、學(xué)好，除了通過自主學(xué)習(xí)、合作交流以外，實(shí)踐操作也是有效的方法之一。在課堂導(dǎo)入時(shí)，發(fā)揮實(shí)踐操作的“第一斧”作用，可以呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的原始面貌，使靜態(tài)、抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得生動(dòng)、具體，有助于學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形的特征；在探究新知識(shí)時(shí)，發(fā)揮實(shí)踐操作的“第二斧”作用，可以總結(jié)散亂的操作經(jīng)驗(yàn)，幫助學(xué)生建立完整的圖形表象，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念；在鞏固練習(xí)時(shí)，發(fā)揮實(shí)踐操作的“第三斧”作用，可以使學(xué)生內(nèi)化數(shù)學(xué)概念，發(fā)現(xiàn)圖形變化的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，積累基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

一、“第一斧”識(shí)特征

在學(xué)習(xí)之前，學(xué)生頭腦中只有比較形象的圖形，但他們很難分辨清楚圖形的各部分結(jié)構(gòu)。如學(xué)生對(duì)圓錐體特征的認(rèn)識(shí)，還是停留在對(duì)圓錐體形狀的整體認(rèn)識(shí)上。為了使學(xué)生能更加具體地認(rèn)識(shí)圓錐的特征，教師可以讓學(xué)生拼搭圓錐體的框架，還原圓錐體的組成結(jié)構(gòu)圖，從而幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)圓錐的各部分結(jié)構(gòu)。接著，教師把教學(xué)引向深處：“你們說一說，圓錐體是怎樣的一個(gè)物體？”學(xué)生回答：“我們認(rèn)為，當(dāng)?shù)鹊椎雀邥r(shí)，圓錐的體積是圓柱體積的1/3，或者說圓柱體積是圓錐體積的3倍?！?教師根據(jù)學(xué)生的回答，采用不同的方式擺出圓錐體后，問學(xué)生：“現(xiàn)在你們還能找出它嗎？”

在這樣的課堂導(dǎo)入中，教師充分利用了學(xué)生愛動(dòng)手的天性以及他們的已有經(jīng)驗(yàn)和生成經(jīng)驗(yàn)。在操作之前，學(xué)生依靠模糊、不系統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)，重建了圓錐體的形狀；在操作之后，學(xué)生利用操作中積累的經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合其他同學(xué)的發(fā)現(xiàn)，不斷完善自己的知識(shí)體系，歸納出圓錐體的一些基本特征。這樣的操作實(shí)踐培養(yǎng)了學(xué)生的合作意識(shí)和空間想象能力，也發(fā)揮了他們富有個(gè)性的創(chuàng)新思維。

二、“第二斧”定概念

學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)識(shí)比較片面、膚淺，而建立數(shù)學(xué)圖形的概念必須經(jīng)過認(rèn)識(shí)特征、理解內(nèi)涵、拓展外延的過程，因此，教師要告訴學(xué)生，特征不是概念的本質(zhì)屬性。通過挑選、比對(duì)、搭配模型，有助于學(xué)生在操作中反思、提煉和總結(jié)經(jīng)驗(yàn)。

教師問：“現(xiàn)在，讓我們一起做個(gè)游戲，把搭成的圓錐體放入不同的模型中。放之前，你們先觀察自己小組的圓錐體的大小。然后想象一下，選擇多大的模型才能正好放下？”學(xué)生經(jīng)過仔細(xì)觀察和想象，展開了交流。學(xué)生甲說：“我們選擇‘小頭能放下的模型?！睂W(xué)生乙說：“萬一模型的高比它短，放不進(jìn)去怎么辦呢？”聽到學(xué)生的疑問，教師出示了課件，驗(yàn)證了學(xué)生提到的這種放法。學(xué)生丙總結(jié)：“每個(gè)面都要相配合?！?/p>

教師說：“你們說的‘配合是不是指自己的圓錐體的底面要與模型的圓錐體的底面大小一致，一一對(duì)應(yīng)？”并通過操作驗(yàn)證這一觀點(diǎn)，從而加深了學(xué)生對(duì)圓錐體積公式的理解。

通過操作，讓學(xué)生先利用腦中的幾何模型，進(jìn)行表象甄別，篩選出大小合適的圓錐體模型，為進(jìn)一步展開猜想奠定了基礎(chǔ)。然后，教師讓學(xué)生用模型與圓錐體進(jìn)行實(shí)際比對(duì)，驗(yàn)證猜想，形成概念。在觀察、猜想和驗(yàn)證的過程中，學(xué)生從點(diǎn)到線再到面，逐漸內(nèi)化表象，完善了對(duì)圓錐體表象的概念建構(gòu)，從而培養(yǎng)了邏輯推理能力。

三、“第三斧”深化認(rèn)識(shí)表象

實(shí)踐的作用并不是簡單地讓學(xué)生對(duì)圖形形成感性的認(rèn)識(shí)，理解其含義，更重要的是讓學(xué)生拓展概念的范圍，深化對(duì)概念的認(rèn)識(shí)。如在學(xué)生掌握了圓錐體公式的概念的基礎(chǔ)上，教師給定學(xué)生固定尺寸的圓錐體（每個(gè)學(xué)習(xí)小組的尺寸大小不一），讓學(xué)生利用學(xué)具制作模型。在操作中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)底面積、高可以決定一個(gè)圓錐體的大小，為后面學(xué)習(xí)面積和體積公式打下了基礎(chǔ)。這樣的實(shí)踐操作，讓數(shù)學(xué)回歸生活，在提升學(xué)生操作技能的同時(shí)，也培養(yǎng)了學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，讓學(xué)生學(xué)有所思、學(xué)有所獲。

操作實(shí)踐可以讓學(xué)生參與數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程，使學(xué)生不斷反思，獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。同時(shí)，教師還必須注重培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，引導(dǎo)學(xué)生明確活動(dòng)的目的和要求，并及時(shí)總結(jié)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生在獲得知識(shí)與技能的同時(shí)，提升數(shù)學(xué)思維能力。

（作者單位：江西省贛州市寧都縣實(shí)驗(yàn)小學(xué)）