王珍

【摘要】單調(diào)性和奇偶性是函數(shù)非常重要的兩個(gè)性質(zhì)，在解題時(shí)如果可以靈活地運(yùn)用，就可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，本篇文章將通過三個(gè)例題來說明函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性在解題時(shí)是如何應(yīng)用的.

【關(guān)鍵詞】函數(shù)；單調(diào)性；奇偶性

函數(shù)的單調(diào)性是學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)概念后學(xué)習(xí)的第一個(gè)函數(shù)性質(zhì)，也是第一個(gè)用數(shù)學(xué)符號(hào)語言來刻畫的概念.函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的奇偶性都是研究當(dāng)自變量變化時(shí)，函數(shù)值的變化規(guī)律；不同之處在于，函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)局部的性質(zhì)，而函數(shù)的奇偶性是函數(shù)整體的性質(zhì)，學(xué)生對(duì)于這些概念的認(rèn)識(shí)，都經(jīng)歷了直觀感受、文字描述和嚴(yán)格定義三個(gè)階段，即都從圖像觀察，以函數(shù)解析式為依據(jù)，經(jīng)歷用符號(hào)語言刻畫圖形語言，用定量分析解釋定性結(jié)果的過程.

函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性是函數(shù)非常重要的兩個(gè)性質(zhì)，但是由于高一學(xué)生剛步入高中階段，還沒有很好地領(lǐng)悟到高中數(shù)學(xué)和初中數(shù)學(xué)的區(qū)別，所以對(duì)于函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的學(xué)習(xí)具有片面性，在解題時(shí)不注意將它們綜合利用，本篇文章將給大家說明如何巧用單調(diào)性和奇偶性來解題.

一、定義

② 奇偶性：具有奇偶性的函數(shù)，其定義域一定是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的，所以判斷函數(shù)的奇偶性之前，先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，這一點(diǎn)大家一定要注意.

奇函數(shù)：圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)，即對(duì)于定義域內(nèi)任意的x，都有f（-x）=-f（x）；

偶函數(shù)：圖像關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)，即對(duì)于定義域內(nèi)任意的x，都有f（-x）=f（x）.

對(duì)于奇函數(shù)如果在原點(diǎn)有定義，則一定有f（0）=0.

二、綜合應(yīng)用

從上面的三個(gè)例題可以看出，如果我們能掌握和應(yīng)用好函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性和它們的變形表示形式，在解題時(shí)就能利用它們來簡(jiǎn)化運(yùn)算.