李旭瑩

臨近期末，本冊書本內(nèi)容已經(jīng)結(jié)束，接著就是如何做好期末復(fù)習(xí)。怎樣做好有效復(fù)習(xí)呢？這個問題一直縈繞在我的腦海。通過新課的教學(xué)，經(jīng)過單元復(fù)習(xí)、期中復(fù)習(xí)后，學(xué)生對課本的順次復(fù)習(xí)、重復(fù)舊課已不感興趣，如果教師再這樣做，不但浪費時間，而且會使學(xué)生感到索然無味，降低學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，徒勞而無益；也有一些老師會印發(fā)一些試卷讓學(xué)生盲目解題，這樣不分主次，既達(dá)不到復(fù)習(xí)的目的，也會降低學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。復(fù)習(xí)課的一個主要目的是“查缺補漏 ”，需針對性地對學(xué)生較薄弱的概念性、知識性和方法性模塊進(jìn)行“補償性”教學(xué)，以鞏固“雙基”，提高教學(xué)的有效性。基于此目的，我拿出教科書和作業(yè)本查閱了本章內(nèi)容和知識點，以及在前面諸多環(huán)節(jié)中學(xué)生們沒有掌握好的知識點。

本章共有四節(jié)內(nèi)容：1.1同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，1.2平行線的判定，1.3平行線的性質(zhì)，1.4平行線之間的距離。對于前三節(jié)內(nèi)容在前面的學(xué)習(xí)中應(yīng)該做的比較多，而對平行線之間的距離學(xué)生應(yīng)該會有理解不透徹的地方。于是我決定把重點、難點放在第四節(jié)。我接著翻開學(xué)生的作業(yè)本（作業(yè)和測試是學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量優(yōu)劣的直接反映，暴露出來的問題是反思教學(xué)的重要資源，記錄著學(xué)生作業(yè)的錯誤情況，對其作錯因分析，可以提高教學(xué)的針對性和預(yù)見性），心中有了思緒。

上課了，我告訴同學(xué)們：“學(xué)期已接近尾聲，書本的內(nèi)容我們已經(jīng)上完了，從今天開始我們進(jìn)入復(fù)習(xí)階段，先來復(fù)習(xí)第一章——“平行線”。請同學(xué)們打開課本第一章目錄，分析一下這一章共有哪些內(nèi)容？”于是我們用最快的速度回顧了前三節(jié)的知識點，確認(rèn)沒有問題后，開始回顧第四節(jié)的知識點有：兩條平行線中，一條直線上的點到另一條直線的距離處處相等。即平行線間的距離處處相等及平行線之間的距離這一概念。這時我預(yù)設(shè)的難點是：（1）兩平行線之間距離的概念；（2）準(zhǔn)確畫出兩平行線之間的距離；（3）平行線間的距離處處相等的運用。于是產(chǎn)生了以下幾個問題。

問題1：已知直線l和直線外一點A，畫點A到直線l的距離。

對于基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，這也是一個難點。趁這個機會，我再一次鞏固“點到直線的距離”的概念，通過畫圖直觀理解直線外一點與直線上各點連結(jié)的所有線段中“垂線段最短”。

問題2：什么是“兩平行線間的距離”？

問題3：怎樣畫兩條平行線間的距離？

這兩個問題都符合學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，特別是針對成績是中等或中下水平的學(xué)生。根據(jù)維果斯基的“最近發(fā)展區(qū)理論” ，認(rèn)為學(xué)生的發(fā)展有兩種水平：一種是學(xué)生的現(xiàn)有水平，指獨立活動時所能達(dá)到的解決問題的水平；另一種是學(xué)生可能的發(fā)展水平，也就是通過教學(xué)所獲得的潛力。兩者之間的差異就是最近發(fā)展區(qū)。教師的教學(xué)應(yīng)著眼于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，為學(xué)生提供帶有難度的內(nèi)容，調(diào)動學(xué)生的積極性，發(fā)揮其潛能，超越其最近發(fā)展區(qū)而達(dá)到下一發(fā)展階段的水平，然后在此基礎(chǔ)上進(jìn)行下一個發(fā)展區(qū)的發(fā)展。

教師板書，畫兩條平行直線m、n。

生1：（在班級比較優(yōu)秀的學(xué)生）在直線m上任取一點A，過點A作n的垂線，垂足為B，線段AB的長度就是直線m、n之間的距離。教師給予充分的肯定。

問題4：“平行線間的距離處處相等”在具體的題目中怎么用？

復(fù)習(xí)課的例題承載的是復(fù)習(xí)與鞏固、查漏與補缺的功能，例題要有一定的預(yù)見性，為體現(xiàn)“高效性”“低碳性”與“完整性”，我把作業(yè)本中兩個學(xué)生感覺有困難、有疑惑的題目作為本課時的例題。

例1 如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，把△ABC沿BC方向平移，得到△DEF，設(shè)AB與DE之間的距離為m，AC與DF之間的距離為n，則m、n的大小關(guān)系為____。

分析：因為本題涉及平移變換，所以在解題前先讓學(xué)生回顧平移變換的性質(zhì)，以實現(xiàn)對知識的再現(xiàn)功能。（1）平移變換，不改變圖形的形狀、大小和方向。（2）連結(jié)對應(yīng)點的線段平行（或在同一條直線上）而且相等。因此，把△ABC沿BC方向平移，得到△DEF時得到AD=BE=CF，又因為∠ACB=90°，所以AD=BE=CF=n。那么AB與DE之間的距離怎么畫呢？這個問題起點有點高，教師可先讓學(xué)生有足夠的時間思考，然后由學(xué)生回答。有的學(xué)生回答過點A作DE的垂線，垂足為G，線段AG的長度就是AB與DE之間的距離，即AG=m，也有學(xué)生在AB上任取一點畫CD的垂線。這時，教師首先肯定做法是正確的，然后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較這兩種方法的相同點與不同點有沒有優(yōu)劣，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，作出合適的選擇。例1對于成績優(yōu)秀的學(xué)生來說屬于“最近發(fā)展區(qū)理論”中的第一種水平，對于中等或中下學(xué)生來說屬于第二種水平。

例2 如圖2，l1∥l2，點A，A1，A2，A3，…依次在l1上，點B，B1，B2，B3，…依次在l2上，設(shè)△OAB的面積為S，第一次把△OAB變成△OA1B1，使OB1=2OB，第二次把△OA1B1變成△OA2B2，使OB2=2OB1，第三次把△OA2B2變成△OA3B3，使OB3=2OB2，如此下去，則_……按此規(guī)律，你能得到什么樣的規(guī)律？請用含n（表示第n次）和S的代數(shù)式表示此規(guī)律。

這是一個典型的運用“平行線間的距離處處相等”這一性質(zhì)來解題及尋找規(guī)律。成績優(yōu)秀的學(xué)生可能前面幾個填空可以完成，但是用含n和 S的代數(shù)式表示此規(guī)律有難度。因此，教師可作以下分析：

（1）△OAB的面積怎么求？ （2）在這里以什么為底，以什么為高？ （3）怎么樣做△OAB的高線？這屬于學(xué)生現(xiàn)有的水平。（4）△OA1B1的面積怎么求，與△OAB的面積有沒有關(guān)系？存在什么關(guān)系？（5）依次類推△OA2B2的面積是多少？△OA3B3的面積應(yīng)運而生。 （6）△OAnBn的面積是多少？分析系數(shù)之間的規(guī)律。

在這里我運用了類比法求△OA1B1、△OA2B2及△OA3B3的面積。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的精髓，學(xué)生數(shù)學(xué)能力的獲得與提高是其自主學(xué)習(xí)、實現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展的關(guān)鍵。運用類比的思想進(jìn)行解題能培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，增強學(xué)生對本學(xué)科的興趣，也能使學(xué)生學(xué)有所樂，促進(jìn)學(xué)生在點滴教學(xué)中提高數(shù)學(xué)素質(zhì)。

這樣一道看似復(fù)雜的問題被簡化了。學(xué)生們?nèi)玑屩刎?fù)，懷著輕松愉悅的心情繼續(xù)探討下面的問題。

由于是期末復(fù)習(xí)課，學(xué)生也有自己的問題需要解決，于是我把下面的時間交給學(xué)生，讓他們自己去尋找題目鞏固今天所學(xué)的知識，或者把自己在這單元沒有弄明白的知識點進(jìn)行整理，或者是把自己的疑問拿出來大家共同探討。把主動權(quán)交給學(xué)生，能培養(yǎng)他們自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣。

生1（在班級成績中等）拿出一題：

如圖3，一塊綠地的兩邊AD、BC平行，綠地中間開辟兩條道路，每條道路的寬處相等，且EF=GH=PQ=MN，請問兩條道路的面積是否相等？并說明理由。

雖然本題與例題在理論上是一致的，但是教師也給予此生充分的肯定。此生能拿出題目，說明他在這個過程中已進(jìn)入獨立思考的境界。

總之，例題是學(xué)習(xí)的范例，學(xué)生要通過例題的學(xué)習(xí)，了解例題所代表的一類知識的規(guī)律和理解方法。但這并不是說只要學(xué)生學(xué)會了例題就可以自然而然地解決與之相似的問題，要能舉一反三，他們還需要有一個深入思考的過程，甚至要經(jīng)過若干次錯誤與不完善的思考，這樣才能達(dá)到一定的熟練程度，把知識內(nèi)化為自己的知識，從而提升能力，增長才干。