譚華建

一

蘇科版數(shù)學(xué)教材中設(shè)置幾何知識(shí)的目的：一方面讓學(xué)生學(xué)會(huì)認(rèn)識(shí)空間中物體的形狀、大小和位置關(guān)系及其描述這些特征的方法，形成相關(guān)的概念.另一方面，借助于平面幾何的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力、理性思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、合情推理能力.然而有的學(xué)生認(rèn)為幾何知識(shí)很難學(xué)，筆者在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生中存在以下問(wèn)題.

（一）對(duì)幾何概念理解的不適應(yīng)

1.幾何概念雖然比較直觀，但敘述是非常嚴(yán)密的，學(xué)生一時(shí)難以適應(yīng).如線段中點(diǎn)的定義，學(xué)生認(rèn)為只要OA=OB，那點(diǎn)O不就是線段AB的中點(diǎn)了嗎？為什么還有說(shuō)點(diǎn)O在線段AB上？這說(shuō)明他們的思維還不夠嚴(yán)密，對(duì)事物的認(rèn)識(shí)還停留在直觀、簡(jiǎn)單經(jīng)驗(yàn)化水平.

2.對(duì)概念理解的簡(jiǎn)單化.如對(duì)線段的中點(diǎn)的定義的理解，不少學(xué)生對(duì)兩種表述不適應(yīng)，學(xué)生認(rèn)為只要“①點(diǎn)O在線段AB上，且OA=OB，則點(diǎn)O是線段AB的中點(diǎn)”和“②如果點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，則OA=OB”兩種敘述中的一種就行了，有不少學(xué)生認(rèn)為“①中點(diǎn)O在線段AB上”這一點(diǎn)是非常明顯的，無(wú)需說(shuō)明.

（二）對(duì)三種語(yǔ)言表達(dá)的不適應(yīng)

相對(duì)于代數(shù)而言，幾何表達(dá)需要將文字、符號(hào)、圖形三種語(yǔ)言靈活運(yùn)用.不少學(xué)生對(duì)運(yùn)用符號(hào)和圖形語(yǔ)言表達(dá)這種方式難以在短時(shí)間適應(yīng)，不能建立符號(hào)、文字和圖形之間的相互聯(lián)系，造成閱讀和理解上的困難.對(duì)準(zhǔn)確作圖的認(rèn)識(shí)不清，作圖的隨意性很大.

（三）對(duì)幾何推理方式的不適應(yīng)

學(xué)生習(xí)慣于解答代數(shù)問(wèn)題，對(duì)運(yùn)用推理這種表述方式進(jìn)行解題顯得有些不適應(yīng).推理是建立在對(duì)概念之間關(guān)系的理解之上的，學(xué)生不僅要準(zhǔn)確理解概念，還要清楚地理解概念之間的關(guān)系，這對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)有一定的難度.有不少學(xué)生對(duì)用推理這種方式表述解題過(guò)程難以在短時(shí)間內(nèi)適應(yīng).

二

之所以存在以上問(wèn)題原因有以下幾點(diǎn)：

（一）理解能力的制約

對(duì)概念的理解是推理的基礎(chǔ)，有不少學(xué)生的理解能力水平還不足以準(zhǔn)確理解教材中的基本概念.比如對(duì)互余的理解，一方面，有不少學(xué)生只注意到和是90°，而沒(méi)有注意到必須是兩個(gè)角的和.另一方面，有不少學(xué)生不能理解互余的兩種表達(dá)方式的區(qū)別，在運(yùn)用時(shí)感到迷惘；還有不少學(xué)生對(duì)為什么和要是90°不理解，在運(yùn)用時(shí)只是處于模仿?tīng)顟B(tài).這種理解能力制約學(xué)生對(duì)概念的快速準(zhǔn)確理解，制約學(xué)生對(duì)概念之間關(guān)系的理解.學(xué)生在學(xué)習(xí)初期的理解能力特點(diǎn)是對(duì)概念的認(rèn)識(shí)比較片面、孤立、靜止，自認(rèn)為已經(jīng)理解了，但到具體運(yùn)用時(shí)會(huì)出錯(cuò)，對(duì)概念之間的關(guān)系認(rèn)識(shí)還比較模糊.

（二）抽象思維能力的制約

學(xué)生雖然經(jīng)歷了幾年的代數(shù)學(xué)習(xí)，已具備了一定的抽象思維能力，但還不能滿足幾何學(xué)習(xí)的需要.幾何的概念比較多，如一開(kāi)始就有直線、射線、線段、角、線段中點(diǎn)、角平分線、互余、互補(bǔ)、垂直等，抽象思維能力的水平限制了一些學(xué)生對(duì)這些概念的準(zhǔn)確理解（在以后的學(xué)習(xí)中同樣存在這樣的問(wèn)題），更重要的是這些概念理解的困難直接影響了學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的信心.這時(shí)期的學(xué)生對(duì)什么是“事物的本質(zhì)”的認(rèn)識(shí)還不是很清楚，認(rèn)識(shí)事物主要停留在事物的表面，主觀性比較強(qiáng)，抽象時(shí)不能抓住事物的實(shí)質(zhì).總之，他們的理性思維能力比較差.

（三）邏輯思維水平的制約

歐氏平面幾何是在積累了大量的材料后經(jīng)歐幾里得整理后才成為一門(mén)科學(xué)的，而這種整理不是一般的理一理順序的問(wèn)題，而是歐幾里得經(jīng)過(guò)對(duì)材料的嚴(yán)密的思維、仔細(xì)推敲后的創(chuàng)造性的整理，他使得雜亂的材料變成了一個(gè)有機(jī)整體，使所有知識(shí)都建立在幾個(gè)基本的概念和幾個(gè)基本公理、公設(shè)之上的.現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教材雖然做了處理，以符合初中學(xué)生的思維特點(diǎn)和思維發(fā)展水平，但初一學(xué)生的思維還停留在自由式的思考模式狀態(tài)，知識(shí)在他們的大腦中還是處于散亂的狀態(tài)，學(xué)生還沒(méi)有整理知識(shí)的主觀愿望，沒(méi)有形成對(duì)知識(shí)之間的邏輯關(guān)系的認(rèn)識(shí)，這說(shuō)明學(xué)生的邏輯思維水平還很低，所以在推理時(shí)顯得機(jī)械、無(wú)序.

三

作為教師，我們今后在教學(xué)中應(yīng)做到：

（一）加強(qiáng)對(duì)學(xué)生概念的教學(xué)

幾何概念雖來(lái)源于現(xiàn)實(shí)空間的實(shí)際物體的形狀、大小和位置關(guān)系，但它有與現(xiàn)實(shí)物體有著本質(zhì)的區(qū)別，教學(xué)時(shí)要逐步提高學(xué)生的認(rèn)識(shí)，使學(xué)生把現(xiàn)實(shí)空間的物體的形狀、大小和位置關(guān)系與幾何上的形狀、大小和位置關(guān)系加以區(qū)別.如平行線的概念，什么是不相交？這要借助于在陽(yáng)光透過(guò)窗戶時(shí)的光線的實(shí)際情形，使學(xué)生發(fā)揮想象力理解不相交，等等.通過(guò)這些基本概念的教學(xué)使學(xué)生逐步提高抽象思維能力，逐步適應(yīng)幾何概念的學(xué)習(xí).

（二）加強(qiáng)學(xué)生的思維能力培養(yǎng)

學(xué)習(xí)幾何內(nèi)容需要學(xué)生具備一定的思維能力.在學(xué)習(xí)幾何的初期，學(xué)生主要借助于直觀和簡(jiǎn)單的判斷，較低水平的抽象思維能力，這些較低級(jí)水平的思維能力不能使學(xué)生學(xué)好幾何.借助于幾何基本概念的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的思維能力是一個(gè)非常重要的任務(wù).在這些學(xué)習(xí)基本概念時(shí)，重點(diǎn)是使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)分析法和綜合法，這是提高學(xué)生推理能力的基礎(chǔ).

（三）加強(qiáng)學(xué)生畫(huà)圖和識(shí)圖能力培養(yǎng)

畫(huà)圖和識(shí)圖能力對(duì)學(xué)好幾何來(lái)說(shuō)是非常重要的，在幾何的入門(mén)階段，一定要重視學(xué)生的畫(huà)圖，要讓學(xué)生嚴(yán)格按照規(guī)定尺寸畫(huà)圖（尺寸太大時(shí)可以讓學(xué)生按比例進(jìn)行畫(huà)圖），使學(xué)生養(yǎng)成良好畫(huà)圖的習(xí)慣；另外，要重視學(xué)生的識(shí)圖訓(xùn)練，要通過(guò)訓(xùn)練使學(xué)生把圖形和文字統(tǒng)一起來(lái)，逐步達(dá)到圖形語(yǔ)言、文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言的靈活轉(zhuǎn)換.

（四）加強(qiáng)學(xué)生的推理能力培養(yǎng)

推理是建立在學(xué)生對(duì)概念之間的關(guān)系的理解之上的，所以學(xué)生推理能力的提高要隨著學(xué)生對(duì)概念的不斷學(xué)習(xí)和理解的深入而不斷提高.首先要使學(xué)生習(xí)慣于推理這種表達(dá)方式，這可以用基本概念中包含的推理進(jìn)行，在一開(kāi)始主要用一步推理的方式訓(xùn)練，然后逐步提高推理的難度，逐步加強(qiáng)學(xué)生對(duì)推理的認(rèn)識(shí)，從而提高學(xué)生的推理能力，再逐步提高學(xué)生的邏輯思維能力，為學(xué)生綜合思維能力的提高打好基礎(chǔ).

總之，處理好幾何入門(mén)難的問(wèn)題，是學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)幾何產(chǎn)生興趣、建立學(xué)好幾何的信心的重要前提條件.只有如此，提高學(xué)生的思維能力才有可能.