張洪林

初中生從學(xué)習(xí)代數(shù)轉(zhuǎn)到學(xué)習(xí)幾何，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)轉(zhuǎn)折，由于研究對(duì)象發(fā)生了變化，從研究客觀世界的量與量的關(guān)系轉(zhuǎn)到主要研究客觀世界的空間形式；幾何圖形的性質(zhì)是用定義、定理的形式進(jìn)行描述的，表達(dá)方式和研究方法是嚴(yán)格的推理論證，要求有一定邏輯思維能力和心理適應(yīng)過(guò)程。如果學(xué)生心理準(zhǔn)備不足，就會(huì)遇到困難，容易導(dǎo)致兩極分化。因此，要做好以下幾方面。

一、要實(shí)現(xiàn)幾個(gè)方面的轉(zhuǎn)變

1.從一般語(yǔ)言到幾何語(yǔ)言。詞語(yǔ)是表達(dá)思維和概念的符號(hào)，幾何的定義、定理除了使用一般語(yǔ)言外，還要使用精確、嚴(yán)密的幾何語(yǔ)言來(lái)表述，學(xué)生開(kāi)始不適應(yīng)，他們往往從日常生活中已有的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，用日常生活中已有的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，用日常生活中的術(shù)語(yǔ)領(lǐng)會(huì)概念的內(nèi)容，如“垂直”概念的教學(xué)中，學(xué)生在生活中總是以地平線為標(biāo)準(zhǔn)的自上而下的垂直來(lái)理解，要讓學(xué)生理解表達(dá)垂直概念的關(guān)鍵語(yǔ)言是“兩直線相交成90°角”說(shuō)明與日常生活術(shù)語(yǔ)的不同，“垂直”是兩條直線相對(duì)位置關(guān)系。又如代數(shù)中的兩地距離是指路程，而幾何里指的是兩點(diǎn)間最短的“路程”——線段的長(zhǎng)度，學(xué)生容易將兩者混為一談。對(duì)于幾何語(yǔ)言的內(nèi)涵，學(xué)生往往不容易理解，如對(duì)“經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線”這個(gè)斷言，學(xué)生總認(rèn)為“有一條直線”這幾個(gè)字是多余的，因?yàn)槿粘Ｉ钪姓f(shuō)“我只有一支鉛筆”，這句話就包含了“有”、“只有”兩種意思，他們還不懂得數(shù)學(xué)語(yǔ)言中要用“有且只有”表示存在性與唯一性。又如“相鄰”、“互相”、“互為”、“等角”、“等量”、“等邊”這類表示圖形或幾個(gè)量。

2.從數(shù)到形。七年級(jí)代數(shù)中，學(xué)生主要與數(shù)打交道，雖然也出現(xiàn)過(guò)圖形，但主要是對(duì)周長(zhǎng)、面積的計(jì)算，對(duì)圖形的性質(zhì)和位置關(guān)系未有深入的認(rèn)識(shí)和理解，而在平面幾何中，要從認(rèn)識(shí)圖形入手。因?yàn)閹缀螆D形是研究幾何命題的必需的直觀工具。建立概念、論證定理時(shí)都必須借助于直觀圖形。對(duì)于初中學(xué)生來(lái)說(shuō)，形象的圖形比抽象的概念要容易接受，利用直觀圖形可以幫助學(xué)生克服抽象上的困難，因此要訓(xùn)練學(xué)生能按條件正確畫(huà)圖或?qū)o出的圖形有正確的理解，這些都是學(xué)習(xí)幾何非常重要的基礎(chǔ)。

學(xué)生由于受“方正”、“對(duì)稱”等心理特征的影響，在畫(huà)圖時(shí)常會(huì)出現(xiàn)一些不應(yīng)有的特殊條件：如畫(huà)三角形時(shí)畫(huà)成等邊三角形、等腰三角形或直角三角形；畫(huà)任意四邊形則畫(huà)成平行四邊形，畫(huà)平行四邊形則常畫(huà)成矩形；把兩條直線相交畫(huà)成垂直相交，等等。畫(huà)出不應(yīng)有的特殊性圖形后，又把圖中具有的特殊條件當(dāng)做論證依據(jù)，得到錯(cuò)誤的推理。

3.從直觀到推理。學(xué)生開(kāi)始學(xué)幾何論證時(shí)，往往不理解定理證明的必要性，他們總認(rèn)為所要證明的原理是非常明顯的，何必還要證明呢？如“如果一條直線和兩條平行線中的一條垂直，這條直線也和另一條直線垂直”。教師給出的圖形是完全符合于所給條件的規(guī)范化圖形，學(xué)生從圖上一眼看到了兩直線垂直，就認(rèn)為教師給出的證明是多余的，他們注意的是教師所畫(huà)的圖，相信的是自己的觀察。這是一種以直觀現(xiàn)象為依據(jù)代替邏輯推理的心理狀態(tài)。

二、策略

1.聯(lián)系生活實(shí)際，使學(xué)生充分感知，觀察具體事物，掌握概念本質(zhì)。第四章幾何基本概念多，有些在小學(xué)也學(xué)過(guò)，因此，有些學(xué)生學(xué)習(xí)需求不強(qiáng)烈，不知有什么用，感到枯燥，記不住。因此，應(yīng)啟發(fā)學(xué)生觀察周?chē)挛?，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)說(shuō)明這種現(xiàn)象。突出分析概念的本質(zhì)和應(yīng)用，避免死背許多條文，而不知其實(shí)質(zhì)。

2.教學(xué)要求要適當(dāng)，訓(xùn)練要分步進(jìn)行。教學(xué)要求要符合教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的實(shí)際情況，絕對(duì)不應(yīng)過(guò)高或一次完成，特別是考試、測(cè)驗(yàn)、習(xí)題過(guò)難而造成學(xué)生畏懼心理，使學(xué)生樹(shù)立信心。習(xí)題量要適當(dāng)，讓學(xué)生有思考回味的余地，學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)過(guò)重會(huì)造成學(xué)生喪失學(xué)習(xí)興趣。

（1）語(yǔ)言訓(xùn)練

根據(jù)學(xué)生使用幾何語(yǔ)言的困難和問(wèn)題及使用幾何語(yǔ)言的形成過(guò)程，可以采取多種辦法，學(xué)生在小學(xué)已具有一定實(shí)驗(yàn)幾何知識(shí)，在進(jìn)入推理幾何之間，先將學(xué)生實(shí)驗(yàn)幾何進(jìn)行集中整理，使其系統(tǒng)化，并用幾何語(yǔ)言表達(dá)以熟知的幾何形體的知識(shí)，有意識(shí)地打破學(xué)生原有的一些不科學(xué)的觀念，引導(dǎo)學(xué)生閱讀課本，熟記一些常用的重要幾何術(shù)語(yǔ)和詞語(yǔ)，并根據(jù)幾何語(yǔ)言的特點(diǎn)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)將概念定義的文字語(yǔ)言翻譯成圖形和符號(hào)語(yǔ)言，如看到M為線段AB的中點(diǎn)或CM是△ABC的AB邊上的中線，立即能寫(xiě)出AM=BM=或2AM=2BM=AB，并畫(huà)出圖。又可以練習(xí)看圖說(shuō)話，把圖示的性質(zhì)翻譯成文字語(yǔ)言。進(jìn)而要學(xué)生練習(xí)根據(jù)幾何圖形和符號(hào)語(yǔ)言，用幾何語(yǔ)言概括出圖形的有關(guān)性質(zhì)，并適當(dāng)讓學(xué)生表述幾何事實(shí)的各種語(yǔ)言，糾正有錯(cuò)誤的語(yǔ)言。

（2）圖形訓(xùn)練

畫(huà)圖、識(shí)圖是學(xué)幾何的基本功，第四章主要用刻度尺、三角板、量角器、圓規(guī)等多種工具畫(huà)圖。訓(xùn)練學(xué)生動(dòng)手可提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)畫(huà)圖技能，還要注意把圖形放在不同位置上讓學(xué)生識(shí)別，如水平位置的直線和線外一點(diǎn)，以及其他位置的直線和線外一點(diǎn)，分別作點(diǎn)到直線的垂線，讓學(xué)生在感知過(guò)程中，從圖形本身上，而不是從位置上去識(shí)別圖形以掌握概念的本質(zhì)屬性。要訓(xùn)練學(xué)生一定按題的條件畫(huà)圖，圖文一致，不應(yīng)在圖中增加條件，干擾解題。同時(shí)要提高學(xué)生的試圖能力，由于在命題中出現(xiàn)的圖形常是復(fù)合圖形，因此要培養(yǎng)學(xué)生對(duì)復(fù)合圖形的認(rèn)識(shí)能力。還應(yīng)注意，有些訓(xùn)練相互關(guān)聯(lián)，即文字語(yǔ)言、數(shù)字表達(dá)式和幾何圖形的對(duì)照訓(xùn)練，可經(jīng)常進(jìn)行，使學(xué)生會(huì)舉一反三、融會(huì)貫通。

（3）推理證明訓(xùn)練

推理證明的訓(xùn)練與語(yǔ)言、圖形的訓(xùn)練是密不可分的，后者是前者的基礎(chǔ)，二者應(yīng)融為一體。第四章只是證明的準(zhǔn)備階段，讓學(xué)生見(jiàn)一見(jiàn)推理，知道推理是怎么回事和推理的必要性，切不可提高難度，否則會(huì)事倍功半。如三角形內(nèi)角和，量一萬(wàn)次也不能肯定它為180°，只有通過(guò)理論證明才能確定，本章重點(diǎn)是使學(xué)生通過(guò)感性認(rèn)識(shí)理解圖形性質(zhì)和正確使用符號(hào)表達(dá)。