孫雪君

一、自適應積分法原理

自適應積分法（AIM）解決了矩量法[1]存儲量大和計算量大的問題，因為AIM[2，3，4]只要計算并保存近區(qū)矩陣元素，遠區(qū)元素通過均勻網(wǎng)格點計算，而均勻網(wǎng)格點生成的矩陣具有托普利茲特性，只需要保存一行一列元素，所以最后的存儲量相比較矩量法要少很多。AIM中利用了FFT加速迭代法中矩陣向量乘積，使得最后計算量比矩量法少。

1. RWG基函數(shù)到網(wǎng)格的映射

AIM需要把矩量法中的RWG基函數(shù)的電流映射到均勻網(wǎng)格上，讓均勻網(wǎng)格上的電流近似等于RWG基函數(shù)上的電流，這個時候就要引入一個新的基函數(shù)來表示網(wǎng)格點，一般稱為輔助基函數(shù)（Auxiliary Basis Function）[3]，并且網(wǎng)格電流與RWG基函數(shù)上的電流只有在足夠遠的遠區(qū)才能保證近似相等，而近區(qū)則無法保證，所以近區(qū)元素都是通過普通矩量法計算，輔助基函數(shù)可以用下面公式表示

將（1）帶入電場積分方程就能得到三維目標網(wǎng)格點作用而生成的近似矩量法的阻抗矩陣元素表達式

所以可以得出

因為ZAIM和矩量法所得到的Z只有在遠區(qū)才近似相等，近區(qū)元素和矩量法得到的元素相差太大，所以把由AIM計算的ZAIM矩陣分為近區(qū)和遠區(qū)。

再由Z≈Z可知，自適應積分法的阻抗矩陣為

（5）

2. 矩陣向量積

式（5）乘以向量I可得

式（6）中R是稀疏矩陣，并通過行壓縮保存在向量中，所以RI可以通過壓縮矩陣與向量的乘法計算，而∧G∧TI可以分成五個步驟[3]：

（1）=∧TI。通過變換矩陣使初始基函數(shù)的電流通過輔助基函數(shù)等效表達。

（2）=FFT（）。向量進行FFT。

（3）=FFT（G）·FFT（）。G是格林函數(shù)作用得到的矩陣，具有托普利茲特性，可以通過構造循環(huán)矩陣的形式進行FFT。

（4）=FFT-1（）。如此就能快速得到矩陣G與的積。

（5）VAIM=∧。如此完成了AIM中矩陣與向量的乘積。

二、算例

已知電磁波頻率為300MHz，波長λ=1m，半徑分別為0.5λ、0.7λ、0.8λ、1λ、1.2λ、1.3λ、1.5λ、1.7λ、2λ的金屬球，導體球剖分的最小邊長為0.1λ，迭代求解精度為ε=10-6。AIM的近區(qū)為0.4λ，網(wǎng)格間隔為0.12λ。電磁波x方向極化，-z軸入射到導體球。

從圖1和圖2中就能明顯的看出AIM有計算量和存儲量的優(yōu)勢，所以AIM可以更加方便計算電大尺寸目標，解決了矩量法不能求解電大尺寸目標的問題。

參 考 文 獻

[1] R.F. Harrington， Field Computation by Moment Methods [M].New York：MacMlillan， 1968.

[2] 王曉峰. 三維目標電磁散射的自適應積分方法研究[D].成都：電子科技大學，2003.

[3] E.Bleszynski. AIM： adaptive integral method for sloving large-scale electromagnetic scattering and radiation problems [J]. Radio Science， 1996， 31（5）：1225-1251.

[4] Ling F， Wang C F，Jin J M. Application of adaptive integral method to scattering and radiation analysis of arbitrarily shaped planar structures[J]， Journal Electromagnetic Waves Application， 1998.