俞麗麗

數(shù)學(xué)的每一種題型都有固定的解題模式，教師要重視對數(shù)學(xué)錯題的講評，才能讓學(xué)生避免犯同樣的錯誤。教學(xué)的首要任務(wù)是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。在講評錯題時，教師應(yīng)該學(xué)會分門別類，有些可以“仔細分析”，有些則要“舉一反三”，難度較高的錯題要重點講評，這樣可以使學(xué)生的記憶更深刻。

一、高中數(shù)學(xué)錯題講評現(xiàn)狀分析

有的教師沒有認識到試卷講評的重要性，沒能對錯題進行重點講解，導(dǎo)致學(xué)生面對同樣的問題還是會出錯。

錯題講評結(jié)束后，學(xué)生要對錯題進行詳細的更正，教師要布置相應(yīng)的習(xí)題，并要求學(xué)生寫小結(jié)或反思，有必要時還要單獨與學(xué)生交流、溝通，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。經(jīng)過筆者多年的教學(xué)實踐，學(xué)生的試題更正做得越仔細，收貨就越大。

二、講評數(shù)學(xué)錯題可采取的方法

1.講典型錯例分析

一般說來，講評的重點是典型錯題。在對典型錯題進行分析、評講的過程中，教師要突出數(shù)學(xué)方法，依據(jù)題目類型的不同，恰如其分地滲入科學(xué)的數(shù)學(xué)方法。

例如：求函數(shù)y=x·e1-cosx的導(dǎo)數(shù)。

錯誤分析：復(fù)合函數(shù)對自變量的導(dǎo)數(shù)等于已知函數(shù)對中間變量的導(dǎo)數(shù)，乘以中間變量對自變量的導(dǎo)數(shù)，即yx′=yu′·ux′.

解析：y′=e1-cosx+x（e1-cosx）′=e1-cosx+xe1-cosx（1-cosx）′

=e1-cosx+xe1-cosxsinx=（x+sinx）e1-cosx

2.講一題多解

其實，很多題目都有多種解法，這類題也是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維最好的題型。在講評的過程中，教師可以采取多種靈活的方式，如讓有不同解法的學(xué)生上臺講述自己的思路?，F(xiàn)代教學(xué)理論認為，學(xué)生是教學(xué)過程的主體，要想方設(shè)法調(diào)動其主觀能動性，把蘊藏于學(xué)生身上的巨大學(xué)習(xí)潛力挖掘出來。

例如：已知x，y≥0且x+y=1，求x2+y2的取值范圍。

解法一：（函數(shù)思想）由x+y=1得y=1-x，則

x2+y2=x2+（1-x）2=2x2-2x+1=2（x-■）2+■

由于x∈[0，1]，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)知

當(dāng)x=■時，x2+y2取最小值■；當(dāng)x=0或1時，x2+y2取最大值1.

解題指導(dǎo)：解決函數(shù)的最值問題，我們已經(jīng)有比較深的函數(shù)理論、函數(shù)性質(zhì)，如單調(diào)性的運用、導(dǎo)數(shù)的運用等都可以求函數(shù)的最值。

解法二：（三角換元思想）由于x+y=1，x，y≥0，則可設(shè)

x=cos2θ，y=sin2θ 其中θ∈[0，■]

則x2+y2=cos4θ+sin4θ=（cos2θ+sin2θ）2-2cos2θsin2θ

=1-■（2sinθcosθ）2=1-■sin22θ

=1-■×■=■+■cos4θ

于是，當(dāng)cos4θ=-1時，x2+y2取最小值■；當(dāng)cos4θ=1時，x2+y2取最小值1.

解題指導(dǎo)：通過三角換元就將問題轉(zhuǎn)化為三角恒等式變形后來解決，而三角恒等變形卻有著一系列的三角公式，所以運用三角換元解決某些問題往往比較方便。

解法三：（對稱換元思想）由于x+y=1，x，y≥0，則可設(shè)

x=■+t，y=■-t，其中t∈[-■，■]

于是，x2+y2=（■+t）2+（■-t）2=■+2t2 t2∈[0，■]

所以，當(dāng)t2=0時，x2+y2取最小值■；當(dāng)t2=■時，x2+y2取最大值1.

解題指導(dǎo)：對稱換元將減元結(jié)果進行簡化了，從而更容易求最值。

這三種方法，在本質(zhì)上都一樣，都是通過函數(shù)觀點來求最值，只是換元方式的不同而已，也就導(dǎo)致了化簡運算量大小不同。教師通過引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生的多種解題思路，提高了學(xué)生對數(shù)學(xué)的認識，也增強了學(xué)生的思維能力。

3.舉一反三

講評錯題的過程中，教師要針對學(xué)生做錯的題型，精心設(shè)置相應(yīng)的變式題，用啟發(fā)性的語言，拓展學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力。

三、講評數(shù)學(xué)錯題要注意的方面

錯題的講評是一個重要環(huán)節(jié)，教師通過錯題講評還可以發(fā)現(xiàn)自己在教學(xué)方面的問題和不足，利于教師進行自我總結(jié)、自我反思、改進教學(xué)方法，最終達到提高教學(xué)質(zhì)量的目的。當(dāng)然，教師在進行錯題講評的過程中要注意以下幾個方面：

1.錯題講評課的意義

學(xué)生要認識到錯題講評的意義。錯題講評對教師和學(xué)生來說，是對之前課題的重新復(fù)習(xí)，目的是避免學(xué)生犯同樣的錯誤。這是錯題講評課開講的重要意義。

2.錯題講評課要營造良好的氛圍

教師要在輕松融洽的氛圍中講評錯題，這樣講評會取得很好的效果。如果教師在很壓抑的氛圍里講評錯題，只會讓學(xué)生更壓抑。良好的課堂氛圍利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

總之，數(shù)學(xué)教師在錯題講評中要做充分的準(zhǔn)備，講評要靈活，反思要落實。教師可以帶領(lǐng)學(xué)生在每次考試之前將易錯的題型復(fù)習(xí)一遍，這樣可以避免再犯錯，從而使學(xué)生取得更好的成績。