凌云

早在1949年，瑞爾（Ryle）在《心理概念》一書中就提出了程序性知識的概念，把知識區(qū)分為陳述性和程序性兩大方面，促進(jìn)了人們對知識的全面理解。對程序性知識的大量研究表明，程序性知識的學(xué)習(xí)與建構(gòu)是提高問題解決能力的重要舉措。現(xiàn)代教育心理學(xué)強(qiáng)調(diào)教學(xué)除應(yīng)讓學(xué)生有效獲得陳述性知識和程序性知識，促進(jìn)陳述性知識向程序性知識轉(zhuǎn)化外，更應(yīng)重視教會學(xué)生高效學(xué)習(xí)和解決問題的方法及技巧。本文提出了幾個高三后期數(shù)學(xué)有效解題的策略，以備高三師生共同研究。

一、釣魚心理

由于高中數(shù)學(xué)知識容量較大，高三復(fù)習(xí)時，學(xué)生容易出現(xiàn)焦慮心理。教師要用釣魚來打比方，告訴他們復(fù)習(xí)時要向釣魚者學(xué)習(xí)，不要因為無法釣得水中全部的魚而著急，要有耐心、恒心，只要能釣到一條魚，就能熬魚湯。類比高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)，學(xué)生學(xué)習(xí)要寧缺毋濫，只要每天認(rèn)真徹底地搞清楚一道高考題，也算是一大收獲。天天堅持，必有所獲。

二、特殊優(yōu)先

該策略是排列組合問題中的常用原則，特殊元素或特殊位置往往需要在此類問題中優(yōu)先考慮。

三、先組合后排列

該策略也可說成是先選后排。例如：把5個不同的元素放入4個不同的盒子中，要求每個盒子都不空。這個問題不能用元素直接填空，必須先將5個元素分成4組，然后將這4組進(jìn)行全排列，也即填入4個盒子里。該題必須先分組的原因是放入一個盒子的兩個元素是無順序的。

四、列式計算時，不同類元素不能混合抽簽

這是組合問題中容易忽略的要點。例如：在一次隨機(jī)抽獎活動中，已知有獎票100張，其中能中獎的獎票有5張，某人從中抽出兩張，問其中獎的概率是多少？該題的一種典型錯誤解法是用算式■計算，其操作方法是先在5張能中獎的獎票選一張，然后在余下的99張中任抽取一張即可。上述方法的第一個步驟保證了有一張中獎票，這樣操作好像合情合理，但其實不正確。正確的直接計算方法是利用■計算。當(dāng)然上述問題也可用間接法計算。

五、球體幾何問題中要重視弦的作用

過球面上兩點的球的截面圓既可是大圓也可是小圓，但是弦都是相等的，所以弦往往在大圓和小圓中起到橋梁和紐帶作用。

六、由繁至簡

第一，分母、根式、絕對值優(yōu)先處理。分母中不管是否含有字母，去掉分母往往都是可以簡化運(yùn)算或變形的。根式和絕對值通常不便于處理，需要優(yōu)先考慮變形，最好可以消去。

第二，消元。由于代數(shù)變形中的字母（或未知數(shù)）越多，則變形難度越大，所以“在計算過程中將字母消去（即消元）”或“盡可能少地假設(shè)未知數(shù)”是常用策略。如在某問題中，已知點P在拋物線y2=2x的圖像上，通常我們可以假設(shè)點P的坐標(biāo)為（■，n），而不建議假設(shè)為（m，n），當(dāng)然更不應(yīng)設(shè)為（m，±■）。

第三，三角函數(shù)變換中的同名同角。“名”指的是三角函數(shù)名，“同角”意義為將三角函數(shù)代數(shù)式中的二倍角“2α”，單角“α”，半角“■”，統(tǒng)一為某形式。

七、數(shù)列驗證、方程驗根和不等式驗解，代數(shù)式變形的檢驗

數(shù)列問題中的通項公式或前n項和公式都可以利用數(shù)列前幾項進(jìn)行驗證，方程的根以及不等式的解集都可以帶入原式檢驗。如解不等式x2-3x-4<0，解集到底是（-1，4）還是（-∞，-1）∪（4，+∞）？這是部分學(xué)困生比較迷惑的問題。此時，只要令x取0代入原式，原式顯然成立，故不等式的解集一定是（-1，4）。

八、立體幾何中的形狀判斷

部分學(xué)困生解立體幾何問題產(chǎn)生困難的關(guān)鍵就是缺乏對幾何體的正確認(rèn)識。例如：已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為2，側(cè)棱長為3■，點E在側(cè)棱AA1上，點F在側(cè)棱BB1上，且AE=2■，BF=■。（1）求證：CF⊥C1E；（2）求二面角E-CF-C1的大小。該題中的幾何體不很“正統(tǒng)”，線條比較錯位，如果考生沒有判斷形狀的習(xí)慣，往往不能發(fā)現(xiàn)四面體C1-EFC的每個面都是直角三角形。一旦知道這一重要信息，該題的第一問就迎刃而解，也很容易確定二面角E-CF-C1的平面角是∠EFC1。對于該題中的幾何體的形狀判斷，可以通過圖中各線段長度的計算來進(jìn)行。

九、排列組合中的原始方法——列舉法

列舉法是比分步計數(shù)原理和分類計數(shù)原理更原始的基礎(chǔ)計數(shù)方法。通常該法是排列組合問題中應(yīng)首先考慮的方法，計數(shù)原理以及排列組合公式、捆綁法、插空法等方法是用來處理復(fù)雜問題或大數(shù)據(jù)問題的。

十、選擇題的定性解法

定性解法是相對于定量解法而言的，由于選擇題不需要過程展示，所以可以根據(jù)題目提供的部分信息判斷出正確選項，如特殊值或特殊狀態(tài)解題法。

十一、考場公式遺忘應(yīng)對方案

遺忘公式是考試中的一種短暫現(xiàn)象，很多考生往往在公式遺忘的情況下胡亂運(yùn)用公式，不計后果。遺忘公式后的正確策略是轉(zhuǎn)換解題思路或利用其他公式推導(dǎo)或直接放棄該題。

十二、解答題的得分點

在證明立體幾何中的線面垂直問題時，常用的方法是證明平面內(nèi)有兩條相交直線與已知直線垂直。此類問題的考試得分點往往就是正確地找到兩條相交直線，所以明確地在解題過程中表達(dá)出該兩條直線就是得分關(guān)鍵點。三角函數(shù)變形要體現(xiàn)出高中所學(xué)的公式；解析幾何解答題要出現(xiàn)必要的公式，如橢圓或雙曲線中的a，b和c的關(guān)系，e=■等。解答題中的判斷問題如果只答出結(jié)論，計算題中只答出結(jié)果，都可以獲取相應(yīng)的分?jǐn)?shù)。