李樹(shù)祥

物理規(guī)律的表述有三種方式：文字?jǐn)⑹?、公式和函?shù)圖像。圖像可以直觀地反映某一物理量隨另一物理量變化的函數(shù)關(guān)系，形象、直觀地描述物理規(guī)律。在進(jìn)行抽象思維的同時(shí)，利用圖像的視覺(jué)感知，有助于對(duì)物理知識(shí)的理解和記憶，準(zhǔn)確把握物理量之間的定性和定量關(guān)系，深刻理解問(wèn)題的物理意義。因此圖像問(wèn)題就成為高中物理的重要內(nèi)容，也是高考的熱點(diǎn)。同學(xué)們進(jìn)入高中學(xué)習(xí)物理，最先遇到的是x-t（或s-t）圖像與v-t圖像。下面就讓我們來(lái)正確認(rèn)識(shí)它們。

它描述物體位移隨時(shí)間的變化關(guān)系?？v軸表示位移，橫軸表示時(shí)間。

1.圖線(xiàn)上任意一點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)表示物體某一時(shí)刻及所處的位置。圖像沒(méi)有時(shí)間t的“負(fù)軸”，因?yàn)闀r(shí)間沒(méi)有負(fù)值，畫(huà)圖時(shí)要注意這一點(diǎn)，還要注意時(shí)間不會(huì)倒流。

2.圖線(xiàn)上起點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)表示物體開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻及位置。如果起點(diǎn)不在原點(diǎn)，說(shuō)明計(jì)時(shí)零點(diǎn)時(shí)刻物體不在坐標(biāo)原點(diǎn)位置。

3.圖像表示的是位移隨時(shí)間變化的情況，不是運(yùn)動(dòng)的軌跡，但我們可以根據(jù)圖像信息繪出物體的運(yùn)動(dòng)軌跡。

4.位移方向是相對(duì)于坐標(biāo)軸的原點(diǎn)，用“+”“-”號(hào)來(lái)表示，“+”表示質(zhì)點(diǎn)在原點(diǎn)的正方向的一側(cè)，“-”表示質(zhì)點(diǎn)位于原點(diǎn)的另一側(cè)。時(shí)間軸上方位移為正，時(shí)間軸下方位移為負(fù)，位移正負(fù)并不能說(shuō)明物體的運(yùn)動(dòng)方向。由于物體所處位置只能在坐標(biāo)原點(diǎn)的正方向一側(cè)或負(fù)方向一側(cè)，故圖像只能表示直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)或靜止，不能表示曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。

5.圖線(xiàn)斜向上，v為正，表示速度方向與正方向相同，說(shuō)明物體沿正方向運(yùn)動(dòng)；圖線(xiàn)斜向下，v為負(fù)，表示速度方向與正方向相反，說(shuō)明物體沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng)。

6.若物體做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，則圖像是一條傾斜的直線(xiàn)，直線(xiàn)的斜率表示物體的速度，即v=k=tanα=ΔxΔt，α為圖線(xiàn)與水平線(xiàn)的夾角，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正負(fù)表示物體運(yùn)動(dòng)方向，注意斜率應(yīng)由橫縱坐標(biāo)求出，不能由斜線(xiàn)的傾角的正切求出。

若物體的圖像為平行于時(shí)間軸的直線(xiàn)，表明斜率為零，即速度為零，物體處于靜止?fàn)顟B(tài)；物體做變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，則圖像為曲線(xiàn)，表示物體的速度非均勻變化，曲線(xiàn)上某點(diǎn)的切線(xiàn)的斜率大小表示該時(shí)刻的瞬時(shí)速度，而割線(xiàn)的斜率表示與這段割線(xiàn)相應(yīng)的時(shí)間內(nèi)的平均速度。

7.橫截距說(shuō)明物體位移為零的時(shí)刻，縱截距表示物體在t=0時(shí)的位置。

8.兩圖線(xiàn)的交點(diǎn)表示兩物體相遇，交點(diǎn)坐標(biāo)表示相遇的位置和時(shí)刻。

它描述物體速度隨時(shí)間的變化關(guān)系?？v軸表示速度，橫軸表示時(shí)間。

1.圖線(xiàn)上任意一點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)表示物體某一時(shí)刻及對(duì)應(yīng)的速度。圖像沒(méi)有時(shí)間t的“負(fù)軸”，因時(shí)間沒(méi)有負(fù)值，另外，時(shí)間也不會(huì)倒流。

2.圖線(xiàn)上起點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)表示物體開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻及初速度。如果起點(diǎn)不在原點(diǎn)，說(shuō)明計(jì)時(shí)零點(diǎn)時(shí)刻物體速度不為零。

3.在圖像中，t軸上方速度均為正值，可判斷其沿正方向運(yùn)動(dòng)；t軸下方，速度均為負(fù)值，說(shuō)明物體沿反方向運(yùn)動(dòng)。圖線(xiàn)的彎折僅說(shuō)明速度大小的變化，運(yùn)動(dòng)方向不一定變化；只有圖線(xiàn)與橫軸相交才說(shuō)明v的方向發(fā)生了變化。因速度是矢量，故圖像上只能表示物體運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)方向，所以圖像只能描述物體做“直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)”的情況，如果做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，則畫(huà)不出物體的v-t圖像。

4.圖線(xiàn)斜向上表示加速度為正，加速度的方向與正方向相同，斜向下表示加速度為負(fù)，方向與正方向相反。當(dāng)加速度與運(yùn)動(dòng)速度同號(hào)時(shí)，物體做加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；當(dāng)加速度與運(yùn)動(dòng)速度異號(hào)時(shí)，物體做減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。

5.若圖像是一條傾斜的直線(xiàn)，則直線(xiàn)的斜率表示物體的加速度，即v=k=tanα=ΔvΔt，α為圖線(xiàn)與水平線(xiàn)的夾角，斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正負(fù)表示物體加速度的方向。注意斜率應(yīng)由橫縱坐標(biāo)求出，不能由斜線(xiàn)的傾角的正切求出。斜率不變，則加速度不變，我們把這種加速度不變的直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。

若物體的圖像為平行于時(shí)間軸的直線(xiàn)，表明斜率為零，加速度為零，物體做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；如果速度變化不均勻，說(shuō)明物體的加速度在變化，其圖像為一曲線(xiàn)，曲線(xiàn)上某點(diǎn)的切線(xiàn)的斜率表示該時(shí)刻的瞬時(shí)加速度。

6.橫截距表示速度為零的時(shí)刻，縱截距表示物體在t=0時(shí)的速度。

7.圖線(xiàn)的交點(diǎn)表示在某時(shí)刻各物體運(yùn)動(dòng)的速度相同（往往此時(shí)有最大或最小距離），不表示兩物體相遇。

8.圖像上表示速度的圖線(xiàn)與時(shí)間軸所夾的“面積”表示物體的位移。在用圖像來(lái)求解物體的位移和路程的問(wèn)題中，要注意以下兩點(diǎn)：（1）速度圖像和t軸所圍成的面積數(shù)值等于物體位移的大小；（2）速度圖像和t軸所圍成的面積的絕對(duì)值的和等于物體的路程。

國(guó)外研究人員發(fā)現(xiàn)，通過(guò)“右手握拳”這一簡(jiǎn)單的肢體運(yùn)動(dòng)，能暫時(shí)性地改變大腦運(yùn)行的方式，從而提高記憶力。記憶時(shí)可以右手攥拳，幫助記憶；回憶時(shí)不妨左手攥拳，想起來(lái)就更快。三、怎樣應(yīng)用圖像解答問(wèn)題

在今后的物理學(xué)習(xí)中，我們會(huì)接觸到大量的圖像問(wèn)題，處理圖像問(wèn)題的關(guān)鍵是搞清圖像所揭示的物理規(guī)律或物理量間的函數(shù)關(guān)系，全面系統(tǒng)地看懂圖像中的“軸”“線(xiàn)”“點(diǎn)”“斜率”“面積”“截距”所表示的物理意義。在運(yùn)用圖像法求解物理問(wèn)題時(shí)，還需要具有將物理現(xiàn)象轉(zhuǎn)化為圖像問(wèn)題的能力。運(yùn)用圖像解答物理問(wèn)題包括運(yùn)用題目給定的圖像解答物理問(wèn)題及根據(jù)題設(shè)去作圖再運(yùn)用圖像解答物理問(wèn)題兩個(gè)方面。這就需要我們做到以下幾點(diǎn)。

1.會(huì)看圖。

（1）看坐標(biāo)軸所表示的物理量。明確因變量（縱軸表示的量）與自變量（橫軸表示的量）的制約關(guān)系。明確了兩個(gè)坐標(biāo)軸所代表的物理量，就弄清楚了圖像所反映的是哪兩個(gè)物理量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。有些形狀相同的圖像，由于坐標(biāo)軸所代表的物理量不同，它們反映的物理規(guī)律就不同，如同為平行于時(shí)間軸的直線(xiàn)，x-t圖像表示靜止，v-t圖像則表示勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。

（2）看圖線(xiàn)本身。注意觀察圖像中圖線(xiàn)的形狀是直線(xiàn)、曲線(xiàn)還是折線(xiàn)，分析圖線(xiàn)所反映的兩個(gè)物理量之間的關(guān)系，進(jìn)而明確圖像反映的物理內(nèi)涵。識(shí)別兩個(gè)相關(guān)量的變化趨勢(shì)，從而分析具體的物理過(guò)程。圖線(xiàn)分析時(shí)還要注意圖線(xiàn)的拐點(diǎn)具有的特定意義，它是兩種不同變化情況的交界，即物理量變化的突變點(diǎn)。

（3）看點(diǎn)。圖線(xiàn)上任意一點(diǎn)即可表示某一個(gè)狀態(tài)，在看點(diǎn)時(shí)要注意交點(diǎn)、拐點(diǎn)和原點(diǎn)。兩圖線(xiàn)的相交點(diǎn)只表示橫軸和縱軸代表的物理量相等，其他物理量是否相等需要進(jìn)一步推導(dǎo)，與其他條件有關(guān)。比如v-t圖像中兩圖線(xiàn)的交點(diǎn)僅表示該時(shí)刻速度相同，而加速度通常不同，位移也不一定相同，也不一定相遇。

物理圖像的拐點(diǎn)既是坐標(biāo)數(shù)值，又具有一定的物理意義，它是兩種不同變化情況的交界，即物理量之間的突變點(diǎn)，在拐點(diǎn)處發(fā)生了根本變化。

一般坐標(biāo)軸的“原點(diǎn)”坐標(biāo)為（0，0），但在利用圖像處理物理數(shù)據(jù)時(shí)，為了便于分析，有時(shí)要將坐標(biāo)軸進(jìn)行平移，這就導(dǎo)致了原點(diǎn)坐標(biāo)可能不為零。所以在處理數(shù)據(jù)時(shí)一定要看清坐標(biāo)的“始點(diǎn)”是否為零，否則就會(huì)出錯(cuò)。

（4）看截距。截距是圖線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)所代表的坐標(biāo)數(shù)值，該數(shù)值具有一定的物理意義，一般表示初末狀態(tài)物理量的大小和方向。

（5）看斜率。物理圖像的斜率代表兩個(gè)物理量增量的比值，即縱坐標(biāo)表示的物理量對(duì)橫坐標(biāo)表示的物理量的變化率，用公式表示為k=ΔyΔx，其大小往往代表另一物理量的值。如s-t圖像的斜率為速度，v-t圖像的斜率為加速度。

（6）看面積?！皥D像面積”的推廣應(yīng)用：在研究三個(gè)變量x、y、z之間的關(guān)系時(shí)，在假定y不變的情況下，如果存在關(guān)系z(mì)=y·x，則作出的y-x函數(shù)圖像的“面積”一定等于z。如v-t圖中，由于s=vt，故圖線(xiàn)與t軸所夾的圖形的面積代表位移。

（7）看單位。物理量都有多種單位，如長(zhǎng)度有m、cm、mm等，在識(shí)圖時(shí)一定要看清坐標(biāo)軸上所注明的單位，否則容易出錯(cuò)。

（8）看割線(xiàn)。物理圖像中，圖線(xiàn)上某點(diǎn)與坐標(biāo)零點(diǎn)的割線(xiàn)和該點(diǎn)的切線(xiàn)的斜率表示的意義是不同的。如s-t圖像中割線(xiàn)的斜率表示的是對(duì)應(yīng)這段割線(xiàn)時(shí)間內(nèi)的平均速度，而某點(diǎn)的切線(xiàn)斜率表示的該時(shí)刻物體的瞬時(shí)速度。當(dāng)然，在有的圖像中，割線(xiàn)的斜率是沒(méi)有意義的（比如后面會(huì)學(xué)習(xí)到的描繪小燈泡的伏安曲線(xiàn)）。

2.會(huì)畫(huà)圖。

要會(huì)根據(jù)題目中的條件正確畫(huà)出物理圖像。畫(huà)圖時(shí)首先要將縱橫坐標(biāo)軸表示的物理量及單位標(biāo)出，其次要選定合適的標(biāo)度，最后就可根據(jù)兩物理量間的數(shù)學(xué)函數(shù)關(guān)系畫(huà)出圖像。如物體做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，由于s=vt，即位移與時(shí)間成正比，則可在s-t圖像中畫(huà)出一條傾斜的直線(xiàn)；而在v-t圖像中，由于速度不變，則可畫(huà)出一條平行于時(shí)間軸的直線(xiàn)。在畫(huà)圖時(shí)要注意前面我們所說(shuō)的“線(xiàn)”“點(diǎn)”“斜率”“面積”“截距”等。

葡萄中富含豐富的維生素、礦物質(zhì)和類(lèi)黃酮。類(lèi)黃酮是一種強(qiáng)力抗氧化劑，可抗衰老，并可清除體內(nèi)自由基。例2甲、乙、丙三質(zhì)點(diǎn)同時(shí)同地沿同一直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，它們的s-t圖如圖2所示，圖2其中只有乙的圖像是直線(xiàn)，其余兩個(gè)均為曲線(xiàn)。試比較全過(guò)程中三個(gè)物體的平均速度和平均速率的大小。

甲和丙的圖像發(fā)生彎曲的根本原因是因?yàn)樗鼈兊乃俣劝l(fā)生了變化（因?yàn)閳D線(xiàn)的斜率表示速度）。全過(guò)程中三者的位移相等，所以平均速度都一樣。但因?yàn)榧椎乃俣瘸霈F(xiàn)負(fù)值（即出現(xiàn)返程情況），故甲的路程最大，乙和丙的路程是相等的，所以，全過(guò)程中甲的平均速率最大，乙和丙的平均速率相等。

例3亞丁灣索馬里海域六艘海盜快艇試圖靠近中國(guó)海軍護(hù)航編隊(duì)保護(hù)的商船，中國(guó)特戰(zhàn)隊(duì)員發(fā)射爆震彈成功將其驅(qū)離。假如其中一艘海盜快艇在海面上運(yùn)動(dòng)的v-t圖像如圖3所示，圖3則下列說(shuō)法正確的是（）。

A.海盜快艇在0～66s內(nèi)從靜止出發(fā)做加速度增大的加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)

B.海盜快艇在第96s末開(kāi)始調(diào)頭逃離

C.海盜快艇在第66s末離商船最近

D.海盜快艇在第96～116s內(nèi)做減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)

在0～66s內(nèi)圖像的斜率越來(lái)越小，加速度越來(lái)越小，故海盜快艇做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；海盜快艇在第96s末，速度由正變負(fù)，即改變運(yùn)動(dòng)的方向，開(kāi)始調(diào)頭逃跑，此時(shí)海盜快艇離商船最近，B正確，C錯(cuò)誤；海盜快艇在96～116s內(nèi)，沿反方向做加速運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)誤。本題答案為B。

例4螞蟻爬出洞穴后沿一條直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，已知螞蟻的爬行速度與離洞穴的距離成反比，螞蟻在離洞穴的距離為d1的點(diǎn)A時(shí)，速度為v1，如圖4所示，則螞蟻爬到離洞穴的距離為d2的點(diǎn)B時(shí)，速度為，由點(diǎn)A到點(diǎn)B的時(shí)間為。

（責(zé)任編輯趙平）