伍東日

培養(yǎng)初中學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和實踐能力，運用所學(xué)知識創(chuàng)造性地解決實際問題，既是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，又是提高數(shù)學(xué)素質(zhì)的需要，我們應(yīng)該充分利用課堂和課外活動的陣地，運用一些開放應(yīng)用題，來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識與實踐能力。

一、創(chuàng)設(shè)情景，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提高實踐能力

培養(yǎng)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和實踐能力，首先要讓學(xué)生從實際生活的情景中產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)濃厚的興趣。數(shù)學(xué)幾乎滲透在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的各個領(lǐng)域，這是因為數(shù)學(xué)來源于生產(chǎn)實踐，并運用于生產(chǎn)實踐。在教學(xué)中，必須時時注意滲透實踐是認識的來源、認識又必須回到實踐中去才能得到檢驗和發(fā)展的唯物辯證法的思想。眾所周知，幾何、三角均源于土地測量，隨后才有歐幾里得的《幾何原本》和希爾伯特的《幾何基礎(chǔ)》。在數(shù)學(xué)漫長發(fā)展過程中，由舊知識到新知識的發(fā)展和創(chuàng)新，都是無數(shù)數(shù)學(xué)家在實踐中長期探索、反復(fù)試驗和推導(dǎo)論證的結(jié)果。例如：數(shù)學(xué)計算中常用的勾三股四弦五是我國古代數(shù)學(xué)家商高的偉大發(fā)現(xiàn)；我國南北朝時期的著名數(shù)學(xué)家祖沖之推算出圓周率的值在3.1415926和3.1415927之間，是當(dāng)時世界上最先進的數(shù)學(xué)成果；當(dāng)代著名的數(shù)學(xué)家陳景潤為攻克“歌德巴赫猜想”而作出艱苦勞動并取得巨大成績，為祖國獲得榮譽。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，可把上述事實有機地結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，不斷穿插講授數(shù)學(xué)家的嚴謹作風(fēng)，鍥而不舍的開拓精神，以及這些偉大成果對推動科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，造福于人類文明社會所作出的貢獻，這些事例往往會融化為學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不怕艱險，知難而進的推動力。

在教學(xué)中，教師應(yīng)結(jié)合教學(xué)實際，善于揉合現(xiàn)實生活中常見的具體問題，引導(dǎo)學(xué)生去深入思考，去抽象成數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生從解決“身邊發(fā)生的問題”中去認識學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性。用自己所學(xué)的數(shù)學(xué)知識去解決實際問題，而問題的解決使學(xué)生獲取知識的同時又滿足了好奇心，嘗到了成功的滋味。

二、以例題為原型編制出內(nèi)涵豐富的開放式應(yīng)用題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和實踐能力

在教學(xué)時，要善于引導(dǎo)學(xué)生將書本知識應(yīng)用于實際，抓住課本典型題例，進行引伸擴展，編擬出將課本知識隱匿其中的實際應(yīng)用問題，去激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和實踐能力。

例如：如圖1，正方形ABCD對角線交于O，點O是正方形A′B′C′O的一個頂點，如兩個正方形的邊長相等，那么正方形A′B′C′O繞O無論怎樣轉(zhuǎn)動，兩個正方形疊部分面總等于一個正方形面積的1/4，想一想，為什么？

分析：我們可把正方形A′B′C′O繞O旋轉(zhuǎn)到OA′與OA成一線或OA′⊥AB的兩個特殊位置，容易驗證其重疊部分面積為正方形有面積的1/4，在一般位置實行割補法拼湊成特殊位置的圖形，既將ΔBON割被到ΔAOM的位置，其本質(zhì)就是證明ΔAOM≌ΔBON。對于這一純幾何問題，我們在課外活動時作了一點引伸。

引伸題：用現(xiàn)有一塊正方形土地建花園，打算將其四等分。在每一等分中種上不同顏色的花草，請你設(shè)計出你覺得比較美觀的多種方案供選擇。

這看起來只是簡單地一引伸，其實這樣的開放性問題已經(jīng)營造了求異與創(chuàng)新思維的問題情境，起到刺激學(xué)生感官、思維，激發(fā)學(xué)生的興趣和創(chuàng)新的欲望的作用。學(xué)生不僅用數(shù)學(xué)的思維考慮將其四等分，而且還從美學(xué)的角度去分析、探尋，把數(shù)學(xué)、美學(xué)創(chuàng)新緊緊地聯(lián)系在一起，圖2-12選自部分同學(xué)設(shè)計的方案，其實，部分圖中的虛線已可以將正方形四等分，為了美觀大方，同學(xué)們又進行了加工。

以上這些設(shè)計都體現(xiàn)了學(xué)生在追求設(shè)計方案的完美。我們都經(jīng)學(xué)生以鼓勵式的評價，讓學(xué)生體會到成功，體會到數(shù)學(xué)所蘊含的美和數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用價值。

三、抓住問題本質(zhì)，建立數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)應(yīng)用的無處不在

一些數(shù)學(xué)問題，若就題論題，會覺得枯燥無味，若聯(lián)系實際，擴展開來，將會覺得它豐富多彩。笛卡兒說過“我們所解決的每一個問題，將成為一個模式，用以解決其他的問題”。而我們利用數(shù)學(xué)建模在解決問題時，其關(guān)鍵就是運用所掌握的數(shù)學(xué)信息，根據(jù)基本的數(shù)學(xué)圖形、數(shù)學(xué)思想和方法，進行敏銳的識別、分析，以形成對問題的綜合判斷，這個過程就是將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程。

以上引伸都是解決實際問題的例子，解決這類問題的關(guān)鍵就是將它們轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，我們可以通過例題所建立的數(shù)學(xué)模型，結(jié)合每一個問題來構(gòu)造雙直角三角形求解。在解決問題的過程中加深了學(xué)生對相關(guān)數(shù)學(xué)知識的理解，挖掘了各知識點之間的本質(zhì)聯(lián)系。同時，在課外活動時，我們不僅讓學(xué)生解答上面的引伸題，還讓學(xué)生依據(jù)例題是的數(shù)學(xué)模型，每人編制兩道實際應(yīng)用題，從中選出編得較好的反饋給學(xué)生解答，讓學(xué)生設(shè)計測量底部不可到達的物體高的方法，如金字塔，廠房上的煙囪，敵人碉堡，小山上的電視塔頂距地面高等；設(shè)計測量不可到達兩點間距離，如在海岸邊如何測量海上一船離海岸線距離、如何測量一條河寬等。通過對這一純數(shù)學(xué)命題的改造，不僅培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，而且也培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識，提高了學(xué)生的實踐應(yīng)用能力。

培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識與實踐能力是一項長期艱巨的工作，它需要我們教師有較強的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識與實踐能力，只有我們自己有了較強的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和實踐能力才能在平時教學(xué)中著意去營造數(shù)學(xué)應(yīng)用與創(chuàng)新的問題的情境，有計劃、有目的地去培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識與創(chuàng)新意識，提高學(xué)生的實踐能力；才能克服應(yīng)試教育觀念的影響，進行教學(xué)創(chuàng)新。