辛家寶

在小學數(shù)學教學中，多數(shù)的教師還是以學生掌握知識的多少為主，較多的停留在知識的灌輸上。練習鞏固時，機械的模仿和訓練，知識和技能也無法深入到學生的內(nèi)心世界。在新課程理念的沐浴下，現(xiàn)代課堂的迫切要求是：系統(tǒng)而又有步驟的把重要的數(shù)學方法，通過學生可以理解的簡單形式 “植”進他們的頭腦。這是數(shù)學的靈魂，但這一點卻恰恰被我們教師所忽視。如何才能把數(shù)學思想“植”進他們頭腦呢？這是擺在我們數(shù)學教師面前的一個難題，更是一個我們迫切需要解決的課題，我想結合前幾天教研活動中看的光盤《植樹問題》中的幾個教學片段，談談自己的一些感悟。

一、引導探究，把轉化的思想“植”進學生的頭腦

課件1：植樹節(jié)到了，同學們在一條1000米長的小路一邊植樹，每隔10米栽一棵（兩端都要栽樹），需要多少棵樹苗？

1.巧用手掌，理解“間隔”的含義。

師：看完題后，你了解到了哪些重要信息？

生：1000米，一邊，每隔、10米，兩端要栽等等。

師：怎樣理解“每隔、兩端要栽”等詞，能用自己的話說一說嗎？學生紛紛發(fā)言，并說出自己的想法。

師：舉起你們的左手，張開五指，看一看手指之間有幾個空隙。

學生明白5個手指之間出現(xiàn)了4個空隙。也就是4個間隔，就好像植樹中相鄰兩棵樹之間的距離一樣。

師：兩端都栽是植樹中的情形之一，你認為現(xiàn)實中還有哪些情況？

生：可能出現(xiàn)一端栽，一端不栽。

生：還可能出現(xiàn)兩端都不栽。

2.理解題意，尋找方法。

師：題目中要求兩端都要栽，意思是先在開頭栽一棵，每隔10米再栽一棵。再隔10米再栽一棵……，也就是說在第10米的地方栽第2棵，第20米的地方栽第3棵，第30米的地方栽第4棵……這樣數(shù)下去，太浪費時間，你知道全長、間隔與棵數(shù)之間有什么聯(lián)系？ 你想怎么辦？

學生充分討論后發(fā)言：

生：可以用小棒代表樹苗擺一擺。

生：可以用畫線段圖的方法畫一畫。

生：……。

師引導小結：同學們要選擇小一點的數(shù)來操作，才能把復雜問題轉化為簡單問題來研究，它是一種非常有效的方法。

[感悟]新課程認為：課堂是在教師有價值的引導下，由教師，學生，文本等互動生成的。教學中，首先教師讓學生猜測應該栽多少棵樹，這種方法很好，因為猜測是培養(yǎng)學生推理能力最好的方法之一。還可以為后來的轉化引導作鋪墊。其次，片段中教師給學生引導了轉化的思想。讓學生明白了怎樣把“復雜問題簡單化”。當學生感受到題目的數(shù)據(jù)比較大時，教師也引導學生從簡單的數(shù)據(jù)入手來研究。比如：1000米的路太長了，用小一點的數(shù)在紙上畫一畫，看一看，從而把復雜的問題轉化為簡單的問題來解決，使學生對“轉化”有了深刻的體驗和認識。再如教師借助學生熟悉的手掌來認識“間隔”，我認為即形象又直觀。學生明白2個手指之間有1個間隔？3個手指之間有2個間隔？ 10個、100個呢……？無形中就發(fā)現(xiàn)了規(guī)律特點？學生也會感受到生活中處處洋溢著數(shù)學氣息，也為接下來的難點作了很好的鋪墊。

二、探尋規(guī)律，把數(shù)圖的思想“植” 進學生頭腦

[片段2]

師：先討論交流一下，你認為該選擇怎樣的數(shù)據(jù)比較合適？同學們不妨先討論討論：

反饋交流時，學生情緒高漲，討論熱烈，提出了多種解決問題的辦法：

生1：我用畫線段圖的方法，量10厘米，每間隔1厘米栽一棵，如果兩端都要栽，用數(shù)一數(shù)的辦法可以看出有2個間隔，要栽3棵。3個間隔，要栽4棵……。所以我發(fā)現(xiàn)：植樹的棵樹比間隔數(shù)多1。

生2：我畫了一個線段圖，畫10厘米的線段代表1000米，每間隔1厘米畫一棵樹代表100米栽一棵，，如果兩端都要栽，可以看出有10個間隔，要栽11棵樹。所以我發(fā)現(xiàn)：植樹的棵樹比間隔數(shù)多1。

生3：（出示線段圖）隨便畫一條線段表示小路一邊的全長，在線段上隨意截取一段畫上一個點表示間隔10米栽一棵，通過畫線段圖我發(fā)現(xiàn)：植樹的棵樹比間隔數(shù)多1。

生4：……。

[感悟] 巧借線段圖來解答問題是學生學習知識的一根拐杖。數(shù)與圖的結合更完美的促進了方法的滲透。在片段教學中，教師充分放手讓學生自己來探究全長、間隔與棵數(shù)之間的聯(lián)系，做的非常到位。皮亞杰曾說“兒童的思維是從動作開始的，切斷動作與思維的聯(lián)系，思維就不能得到很好的發(fā)展”。片段中教師還讓學生用自己喜歡的方法來解決問題。在活動中學生經(jīng)歷了動手操作、合作交流、分析思考、大膽假設等過程，很多聰明的學生都能發(fā)現(xiàn)植樹的棵樹比間隔數(shù)多1這個規(guī)律。無形中就把數(shù)與圖結合的思想“植” 進了他們的頭腦。

三、經(jīng)歷過程，把模型的思想“植”進學生頭腦

[片段3]

師：同學們誰還有比畫線段圖更簡單的策略？不妨談一談。

分組討論后，學生匯報自己的想法：

生：我們組根據(jù)間隔長度不變，改變?nèi)L的長度，發(fā)現(xiàn)：植樹的棵樹比間隔數(shù)多1。規(guī)律成立。

生：我們組根據(jù)全長不變，改變間隔長度，也發(fā)現(xiàn)：植樹的棵樹比間隔數(shù)多1這個規(guī)律。

師：同學們非常聰明，那么你能說說還有棵數(shù)不等于間隔數(shù)+1的例子嗎？

生1：一端栽，一端不栽。

生2：兩端都不栽

生3：沿封閉圖形栽樹（長方形，正方形，圓形等）

師：同學們你們想探究一下它們的規(guī)律嗎？

學生合作學習后，教師小結板書：

兩端都栽：植樹的棵數(shù)=間隔數(shù)+1。

一端栽，一端不栽：植樹的棵數(shù)=間隔數(shù)

兩端都不栽：植樹的棵數(shù)=間隔數(shù)- 1：

沿封閉圖形栽樹：植樹的棵數(shù)=間隔數(shù)

[感悟] 同學們通過合作探究，明白了數(shù)學源于生活又服務于生活的道理。教師首先讓學生用合作交流的方式來解決“兩端都栽”，引導學生總結公式，接著又通過經(jīng)歷模型等，幫助學生揭示為什么“植樹的棵數(shù)比間隔數(shù)多1”的道理，最后教師又讓學生探究植樹問題中其它情形的規(guī)律：1兩端都栽：植樹的棵數(shù)=間隔數(shù)+1。2一端栽，一端不栽：植樹的棵數(shù)=間隔數(shù)。3兩端都不栽：植樹的棵數(shù)=間隔數(shù)- 1。4沿封閉圖形栽樹：植樹的棵數(shù)=間隔數(shù)。在活動中學生經(jīng)歷動手操作、合作交流、分析思考和建立模型等過程。無形中便把模型的思想“植” 進了學生的頭腦。