樊宏標(biāo)

導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用歷來是浙江高考的壓軸題，其本質(zhì)是借導(dǎo)數(shù)的工具研究函數(shù)的性質(zhì).浙江高考連續(xù)兩年都考了三次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)問題，但考生在求解的過程中，往往出現(xiàn)“過程冗長、運(yùn)算繁瑣、分類復(fù)雜”而令考生“望而生畏、不戰(zhàn)而退”.那么如何讓考生找到“導(dǎo)數(shù)問題”的解題之道，筆者結(jié)合2013年高考浙江卷第22題的解法進(jìn)行研究，希望通過該題的求解讓我們一起領(lǐng)悟?qū)?shù)問題的求解之道.

一、真題回放

【點(diǎn)評(píng)】本題雖涉及的知識(shí)點(diǎn)不多，但能力要求高，雖入口簡單，但深入較難.第（I）小題只需明確導(dǎo)數(shù)的幾何意義就可以解決；第（II）小題考查了絕對(duì)值函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問題，需要綜合運(yùn)用導(dǎo)數(shù)及函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，同時(shí)考查了運(yùn)算求解能力和推理論證能力；考查了化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想等，要求考生具有較高的分析問題和解決問題的能力，是一道不可多得的好題.

二、解題分析

【點(diǎn)評(píng)】如果問考生有關(guān)導(dǎo)數(shù)大題應(yīng)該怎樣解時(shí)，往往會(huì)得到這樣的答復(fù)：先求導(dǎo)數(shù)，然后解不等式、列表，再求極值、最值等.無疑，考生是對(duì)的.但令人困惑的是，考生對(duì)有關(guān)導(dǎo)數(shù)的大題做得往往不盡如人意，高考得分率也沒有預(yù)想中那么高.究其原因，對(duì)于這類綜合問題，只知道導(dǎo)數(shù)的有關(guān)知識(shí)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還需要考生有推理論證、分類討論等綜合解題的能力.

四、備考建議

1. 重視基礎(chǔ)，練好基本功.

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的核心概念，滲透到數(shù)學(xué)的各個(gè)分支.而函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的結(jié)合，使得高考試題對(duì)于函數(shù)的考查更趨成熟，且要求更高.為此，在進(jìn)行本專題復(fù)習(xí)時(shí)，必須打好堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，只有這樣，方可從容應(yīng)之.

首先，要重視教材上的例題和習(xí)題的教學(xué)功能.教材中多年未變的例題和習(xí)題，基本上涵蓋了所有的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，是高考試題的重要載體.

其次，要注重對(duì)歷年高考真題的整理和歸納.教材上的題目雖然經(jīng)典，但是由于函數(shù)知識(shí)的傳統(tǒng)性，教材中不會(huì)出現(xiàn)函數(shù)與其他知識(shí)的新穎綜合題.但在歷年的高考真題中，能找到很多新鮮的題型.因此，多參照歷年高考真題中的函數(shù)題目，可以有效地提高考生對(duì)這部分內(nèi)容的熟識(shí)程度.

2. 梳理方法，提高解題能力.

導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的綜合問題，考點(diǎn)雖多，但不凌亂，有關(guān)知識(shí)點(diǎn)的出題模式較為穩(wěn)定；解題方法雖多，但相對(duì)程序化，根據(jù)已知條件的細(xì)微差別，會(huì)有相應(yīng)的最優(yōu)解法.

因此，應(yīng)及時(shí)梳理解題方法，將對(duì)應(yīng)知識(shí)點(diǎn)與所選用的方法作相應(yīng)整理，便于遇到問題時(shí)能短時(shí)間內(nèi)在大腦中檢索、轉(zhuǎn)化，從中選擇一個(gè)自己擅長的方法，即使思路暫時(shí)受阻，也能將問題迅速轉(zhuǎn)化，化歸到自己熟悉的問題，提高解題的效率.例如，遇到三次函數(shù)的最值或單調(diào)性時(shí)，首選導(dǎo)數(shù)工具；遇到零點(diǎn)存在問題時(shí)，先考查函數(shù)單調(diào)性，再考慮利用根的存在定理；遇到求參數(shù)取值范圍時(shí)，可首先考慮分離變量法，等等.

3. 參悟思想，享事半功倍之效.

高考命題非常注重對(duì)考生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和問題解決能力的考查，鼓勵(lì)考生多角度、多方位創(chuàng)造性地思考和解決問題.也就是說，高考試題說白了就是對(duì)考生數(shù)學(xué)知識(shí)與思想方法的考查.如果說把一套高考題比作大樹，那么，思想是樹干，方法是樹枝，知識(shí)點(diǎn)就是樹葉了.數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次上的抽象和概括，它蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程中.

例如函數(shù)與方程思想貫穿數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終，可以與任何一個(gè)知識(shí)點(diǎn)相結(jié)合，因此在平時(shí)的學(xué)習(xí)過程中，應(yīng)有意識(shí)地挖掘埋藏在題目中的函數(shù)思想，并加以適當(dāng)?shù)奶釤捒偨Y(jié).又如數(shù)形結(jié)合的思想，不僅是探求思路的“慧眼”，而且是深化思維的有力“杠桿”.許多函數(shù)的抽象關(guān)系，若賦予幾何意義，往往變得直觀形象；一些圖形的屬性又可通過函數(shù)關(guān)系，使其性質(zhì)變得更豐富、更精準(zhǔn)、更深刻.在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，應(yīng)加強(qiáng) “數(shù)”與“形”的相互轉(zhuǎn)換，相互滲透，不僅可使解題簡捷明快，還可開拓我們的解題思路.

4. 錯(cuò)題總結(jié)，舉一反三.

在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，應(yīng)主動(dòng)進(jìn)行錯(cuò)題的整理，分析出錯(cuò)的原因，避免重現(xiàn)類似的失誤.可以說，錯(cuò)題整理是一本獨(dú)特的有效的個(gè)性化的教材，要整理應(yīng)用好這本活教材，對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行梳理、分類，找出自己的薄弱環(huán)節(jié)，便于對(duì)癥下藥，舉一反三.

（作者單位：浙江省紹興縣柯橋中學(xué)）

責(zé)任編校 徐國堅(jiān)