林生

王國維先生在《人間詞話》中提到：“詩人對(duì)宇宙人生，須入乎其內(nèi)，又須出乎其外. 入乎其內(nèi)，故能寫之；出乎其外，故能觀之. 入乎其內(nèi)，故有生氣；出乎其外，故有高致.”同樣，在我們的數(shù)學(xué)解題中也是如此：既要“入乎其內(nèi)”，感受解題時(shí)的思維歷程；又要“出乎其外”，不能只停留知識(shí)技巧層面上，要讓解題活動(dòng)由單一的技巧訓(xùn)練轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)思想方法的提升，把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，引領(lǐng)備考方向.下面筆者以2013年高考廣東文理第19題為例，一起引領(lǐng)考生們既“入乎其內(nèi)”，又“出乎其外”.

一、真題“閃亮登場(chǎng)” 意韻“回味悠長(zhǎng)”

【點(diǎn)評(píng)】這兩題是典型的“姐妹題”，雖涉及的知識(shí)點(diǎn)多，但采取了低起點(diǎn)，多入口的方式，充分考查了等差、等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)、求和、推理與證明、數(shù)學(xué)歸納法、不等式證明的基本方法等基礎(chǔ)知識(shí)；考查分類討論思想和轉(zhuǎn)化與化歸思想等數(shù)學(xué)思想；這兩道題都是常規(guī)題型，充分立足教材，很多考生都容易找到解題的切入點(diǎn)，但是平常之中不平淡，入手容易高分難，一看題目似乎是“通性通法”，但真正做下去卻發(fā)現(xiàn)其中的奧秘——需要深厚基礎(chǔ)，頗有“常規(guī)中見真功，細(xì)微處顯意蘊(yùn)”的味道.

二、解題“入乎其內(nèi)” 感悟“思維歷程”

【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于一邊是常數(shù)的數(shù)列不等式，在用數(shù)學(xué)歸納法直接證明時(shí)，歸納過渡往往有一定的困難，若能利用不等式的傳遞性、可加性等性質(zhì)，通過強(qiáng)化命題，放縮常數(shù)等技巧，?？身樌瓿蓺w納過渡，本題在由n=k到n=k+1的推證過程中，一定要注意分析清楚命題的結(jié)構(gòu)特征，注意到不等式項(xiàng)數(shù)的增減情況.

三、題后“出乎其外”，引領(lǐng)“備考策略”

1. 讓“通性通法”成為復(fù)習(xí)工作的核心理念.

要注重?cái)?shù)列知識(shí)的“通性通法”，要堅(jiān)持對(duì)等差、等比數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí)的落實(shí)，并要從這兩個(gè)模型出來，不斷增強(qiáng)利用等差、等比數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí)去分析、解決問題，只有把數(shù)列基礎(chǔ)知識(shí)扎實(shí)掌握，我們才能遷移等差、等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)，主動(dòng)構(gòu)建等差、等比數(shù)列的模型來解決遞推數(shù)列通項(xiàng)問題.在解題的過程中，數(shù)列求通項(xiàng)和數(shù)列不等式的證明方法是多種多樣的，但每種方法都是基于對(duì)問題的深入觀察和理解的基礎(chǔ)上，廣泛聯(lián)系基礎(chǔ)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法，融會(huì)貫通數(shù)學(xué)思想，掌握基本方法和思維策略，這樣才能左右逢源，找到有關(guān)數(shù)列問題解決的方向，因此我們考生在備考時(shí)要善于總結(jié)數(shù)列基本知識(shí)的方法，并領(lǐng)會(huì)其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和思維策略，落實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)，錘煉思維能力，提高數(shù)學(xué)意識(shí)，形成系統(tǒng)的知識(shí)體系，最終在考場(chǎng)中才可以立于不敗之地.

2. 讓“考綱教材”成為復(fù)習(xí)工作中的最有效資料.

我們備考復(fù)習(xí)要做到有的放矢，就必須吃透考綱，對(duì)于數(shù)列的考綱要求是：①理解等差、等比數(shù)列概念；②掌握等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式；③能在具體的問題情景中識(shí)別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問題；④了解等差數(shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.因此我們復(fù)習(xí)的時(shí)候要抓住重點(diǎn)，以考綱為復(fù)習(xí)的指南針，同時(shí)很多高考題都是源自于教材的（如今年理科卷的求{an}通項(xiàng)公式這一問就是源于P35-36的例2），因此對(duì)課本的基本概念、知識(shí)我們要知其然，還要知其所以然.另外復(fù)習(xí)時(shí)還要深入研究教材.以教材中的例、習(xí)題為素材，深入淺出、舉一反三、加以推敲、延伸和適當(dāng)變形，在這個(gè)過程中不追求數(shù)學(xué)解題中的所謂“技巧”，不搞“偏題”“怪題”.將最基本的數(shù)學(xué)方法進(jìn)行提升和鞏固，突出思維能力和運(yùn)算能力，及時(shí)引申拓展、培養(yǎng)歸納能力，這樣考生在高考中才可以達(dá)到融會(huì)貫通、高屋建瓴的境界.

總之，由今年的高考題可得到啟示：對(duì)于數(shù)列的復(fù)習(xí)我們要落實(shí)“三關(guān)”（基礎(chǔ)知識(shí)關(guān)，基本方法關(guān)，實(shí)際應(yīng)用關(guān)），只有充分研究考綱和高考試題，有針對(duì)性地復(fù)習(xí)，并做到及時(shí)練習(xí)、及時(shí)反饋，這樣我們的備考才會(huì)更高效.

（作者單位：信宜市信宜中學(xué)）

責(zé)任編校 徐國堅(jiān)