施慶偉

我有幸聆聽(tīng)了特級(jí)教師劉德武執(zhí)教的《畫(huà)正方形》，為之折服，認(rèn)為是“沉穩(wěn)、淡定、睿智”的一種藝術(shù)享受，充滿“數(shù)學(xué)的魅力”。

一、層層遞進(jìn)：讓學(xué)生歷經(jīng)學(xué)習(xí)的過(guò)程

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，要讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)與技能形成與鞏固過(guò)程，經(jīng)歷數(shù)學(xué)思維的發(fā)展過(guò)程，經(jīng)歷應(yīng)用數(shù)學(xué)能力解決問(wèn)題的過(guò)程，從而形成積極的數(shù)學(xué)情感與態(tài)度。在《畫(huà)正方形》這節(jié)課上，劉老師通過(guò)“三畫(huà)一找”，把學(xué)生的思維引向深入?！叭?huà)”就是：一是在方格紙上畫(huà)一個(gè)任意面積的正方形且四個(gè)頂點(diǎn)必須都在方格子的交叉點(diǎn)上，學(xué)生駕輕熟舊，雖大小不一（最大的只能畫(huà)出面積是36的正方形），但都是橫平豎直的正方形躍現(xiàn)于方格紙上，結(jié)合學(xué)生的匯報(bào)，教師相機(jī)板書(shū)：1 =1，2 =4，3 =9，4 =16，5 =25，6 =36；二是在同樣的方格紙上畫(huà)一個(gè)正方形，并且四個(gè)頂點(diǎn)必須都在方格子的交叉點(diǎn)上，但面積不能是1、4、9、16、25、36的正方形。學(xué)生由于受思維定勢(shì)的影響，在經(jīng)過(guò)茫然、沉思，不斷修正自己的操作后，面積是2、8、18的斜著的正方形一個(gè)個(gè)破繭而出。通過(guò)數(shù)出相應(yīng)的正方形面積的方法的指導(dǎo)及學(xué)生的匯報(bào)，教師相機(jī)板書(shū)：1 +1 =2，2 +2 =8，3 +3 =18；三是面積既不能是1、4、9、16、25、36的正方形，又不能是2、8、18的正方形。學(xué)生經(jīng)過(guò)自己的多次嘗試、修改后終于發(fā)現(xiàn)了面積是5、10、17的正方形。通過(guò)數(shù)出相應(yīng)的正方形面積的方法的指導(dǎo)及學(xué)生的匯報(bào)，教師相機(jī)板書(shū)：22+1=5，32+1=10，42+1=17?！耙徽摇本褪抢蠋煵](méi)有簡(jiǎn)單地停留在畫(huà)的水平上，而是引導(dǎo)學(xué)生思考：這些正方形的面積與最基本的正方形的面積之間有什么關(guān)系？根據(jù)這樣的規(guī)律我們還可以畫(huà)出面積是多大的正方形？這樣層層遞進(jìn)，體現(xiàn)出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程不再是“灌輸—接受”的過(guò)程，而是讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)形成的過(guò)程；是學(xué)生自主探究、合作交流、主動(dòng)發(fā)展的過(guò)程；是學(xué)生親身經(jīng)歷、親身體驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)知識(shí)的過(guò)程。

二、逐漸深入：讓不簡(jiǎn)單的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單

在小學(xué)階段提及正方形的面積，大家自然想到S=a ，所以在學(xué)生的潛意識(shí)里正方形就是面積為平方數(shù)的圖形，而讓學(xué)生畫(huà)非平方數(shù)面積的正方形，無(wú)論是從思維習(xí)慣還是已有基礎(chǔ)來(lái)說(shuō)都有一定的難度?？v觀劉德武老師安排的這三個(gè)層次的畫(huà)正方形的活動(dòng)，不能不說(shuō)是他在深入理解數(shù)學(xué)的內(nèi)涵、精心把握學(xué)生思維脈搏的基礎(chǔ)上的獨(dú)具匠心的安排。

劉德武老師的《畫(huà)正方形》讓我們意識(shí)到一個(gè)簡(jiǎn)單的動(dòng)手操作卻可以引發(fā)深層次的探究。他在上課前給每人發(fā)了一張網(wǎng)格紙，問(wèn)學(xué)生：“畫(huà)正方形你有什么感覺(jué)？”學(xué)生的回答當(dāng)然是簡(jiǎn)單。學(xué)生很快畫(huà)出了面積是1、4、16、25、36的正方形，都是以原有小方格的邊長(zhǎng)為所畫(huà)正方形的邊長(zhǎng)。接著教師話鋒一轉(zhuǎn)，不能畫(huà)之前已經(jīng)畫(huà)過(guò)的正方形，學(xué)生又經(jīng)過(guò)努力斜著畫(huà)出了面積是2、8、18等面積的正方形，即以原小方格的或若干小方塊組成的正方形的對(duì)角線為所畫(huà)正方形的邊長(zhǎng)，學(xué)生覺(jué)得有一定的難度。緊接著劉老師讓學(xué)生再次畫(huà)正方形，這次的面積不能與前兩次相同。在他的指導(dǎo)下學(xué)生又畫(huà)出了面積為5、10、17的正方形，即以原若干小方塊組成的長(zhǎng)方形的對(duì)角線為所畫(huà)正方形的邊長(zhǎng)。最后，劉老師把學(xué)生畫(huà)出的正方形的面積一一寫(xiě)在黑板上，經(jīng)過(guò)整理最后得出結(jié)論，正方形的面積不但可以用S=a 來(lái)求，還可以用S=a +b （a≥2）來(lái)求。這樣安排，促使了學(xué)生動(dòng)手探究，教師適時(shí)點(diǎn)撥，學(xué)生打破思維定勢(shì)，激活了思維，讓貌似簡(jiǎn)單的畫(huà)正方形的問(wèn)題變得深邃?！耙栽叫蔚倪呴L(zhǎng)為邊長(zhǎng)——以原正方形的對(duì)角線為邊長(zhǎng)——以原長(zhǎng)方形的對(duì)角線為邊長(zhǎng)”逐漸深入，把原本不簡(jiǎn)單的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單，并有規(guī)律可循?？梢哉f(shuō)劉老師這節(jié)課牢牢抓住了學(xué)生的“心智”，在很大程度上引發(fā)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的渴求。

三、逐層剝繭：掌握的不再是單純的知識(shí)與技能

這節(jié)課的內(nèi)容并不是教材上的內(nèi)容。一次教師基本功大賽時(shí)，其中的一道題即要求老師在方格紙上畫(huà)一個(gè)面積為5的正方形，出乎意料的是許多老師無(wú)從下手。是什么原因?qū)е逻@些老師不能迅速地解決這一問(wèn)題呢？在我們的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)中所畫(huà)的正方形要么是橫的要么是豎的，而對(duì)斜的正方形接觸較少，所以一些老師產(chǎn)生了思維定勢(shì)。教師應(yīng)該最大限度地拓寬學(xué)生的思路，而非禁錮學(xué)生的思維。所以劉老師選擇了這樣的教學(xué)內(nèi)容，旨在通過(guò)這樣的教學(xué)，告訴學(xué)生打破思維定勢(shì)，天地寬廣的道理。

劉老師在教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)“你能找到所畫(huà)正方形與原正方形之間的關(guān)系嗎？還能再畫(huà)大一點(diǎn)的這樣的正方形嗎？”的引導(dǎo)與追問(wèn)，讓學(xué)生不斷地突破原有的思維定勢(shì)，并鼓勵(lì)學(xué)生不斷地沖破定勢(shì)，不斷前進(jìn)?！皩W(xué)習(xí)知識(shí)要有問(wèn)題意識(shí)、解決問(wèn)題要有知識(shí)意識(shí)。”是劉德武老師送給學(xué)生的一句話，這也是他在課堂教學(xué)中的一種理念一種思想?！懂?huà)正方形》這節(jié)課給人留下了自然而不隨便，規(guī)范而不死板，平實(shí)而不俗，新穎而不秀的印象，無(wú)不在滲透數(shù)學(xué)的內(nèi)在美和數(shù)學(xué)文化的趣、妙、奇，處處體現(xiàn)教師教學(xué)設(shè)計(jì)的博大而精深，于細(xì)微處盡顯其獨(dú)到的匠心和爐火純青的教學(xué)藝術(shù)。