陳國雄

數(shù)學教學中的思維訓練是廣大數(shù)學教育工作者普遍關(guān)注和潛心研究的一項重大課題。通過多年探索，我們認為，進行數(shù)學思維訓練應(yīng)把握學生的思維規(guī)律，以學習知識為出發(fā)點，以形成良好思維方法為宗旨，以掌握知識、形成能力為目的。把課堂教學作為思維訓練的主陣地。下面就教學中如何落實數(shù)學思維訓練談?wù)勎覀兊淖龇ā?/p>

一、備課中確立思維訓練目標

學生數(shù)學思維能力的發(fā)展需要一定的心理和心理基礎(chǔ)。大腦的正常發(fā)育是數(shù)學思維發(fā)展的生理基礎(chǔ)，心理發(fā)展的成熟程度是思維發(fā)展的條件。據(jù)心理學家對思維發(fā)展的年齡特征的研究表明：學生的思維發(fā)展大體上要經(jīng)歷從直觀行動思維到具體形象思維，再到抽象邏輯思維三個階段。因此，在確定思維訓練目標時，要根據(jù)學生的年齡特征，七年級著重于發(fā)展學生的抽象概括能力；八年級應(yīng)加強抽象能力訓練，發(fā)展形式思維能力；九年級應(yīng)通過數(shù)形結(jié)合和解題思路的探索活動來發(fā)展學生思維的預(yù)見性、反省性和創(chuàng)造性。

在備課中，具體的思維訓練目標一般體現(xiàn)在數(shù)學思想的滲透、知識規(guī)律的探索、學習方法的指導等方面。如：在教學“直線和圓的位置關(guān)系”一節(jié)時，我們確定的思維訓練目標是：①通過直線和圓的位置關(guān)系的變換培養(yǎng)學生用運動變化的觀點去觀察圖形、研究問題的能力。②通過分析“點和圓的位置關(guān)系”與“直線和圓的位置關(guān)系”之間的聯(lián)系，滲透類比、分類、化歸、數(shù)形結(jié)合的思想。③用問題引導學生自學，使學生在學習的過程中向“會學”方向發(fā)展。實踐證明，在課堂教學中，只有具體可行的思維訓練目標，才使思維訓練有目的、有方向。

二、授課中精選思維訓練手段

因為人的思維具有整體性，只有各個教學環(huán)節(jié)對思維起積極的推動作用，才使思維不是零散的、片面的。因此在課堂各教學環(huán)節(jié)中安排思維訓練時，要按照學生感知事物的規(guī)律和思維形成的一般過程去組織。

在新知識引入中，我們利用一種思維對另一種思維的鋪墊作用，精心設(shè)計與新課密切相關(guān)，且能調(diào)動學生學習激情的情境，如在教一元一次不等式的解法時，我們首先讓學解一元一次方程，然后將“=”改為“〉”引入新課。這樣一練一變不僅讓學生復習了一元一次方程的解法。而且使學生的思維很快轉(zhuǎn)移到不等式，為新課中學習一元一次不等式的概念和解法做了很好的鋪墊。

在新知學習中，我們的訓練方法是：

1、合理利用實物模像。一般在授課的起始階段用實物，模物等形式給學生以直觀形象，以強化學生的形象思維，使抽象的數(shù)學問題變得具體、直觀。如在學習“形積變形”的應(yīng)用題時，我們首先用橡皮泥做一個圓柱體，然后將圓柱體變成長方體，這樣學生很快感受到“物體形狀發(fā)生變化了，它的體積不變”，從而準確地找出題目中的相等關(guān)系。

2、充分展示思維過程。在教學中注意引導學生探索問題的解決過程，培養(yǎng)學生從多角度、多方向去分析問題和解決問題的思維方式，促進學生思維的廣闊性。在實際教學中，我們不僅對應(yīng)用題進行了一題多解的訓練，而且在幾何證明中也通過畫不同的圖形或添不同的輔助線等形式對學生進行一題多解的訓練，以優(yōu)化學生的思維品質(zhì)。

3、靈活開展變式訓練。由于初中生的思維以直觀形象思維占主導地位，變式思維較少，因此我們在講授新知后，一般都根據(jù)所學內(nèi)容設(shè)計各種類型的題目，如填空、選擇、判斷、改錯等，特別是對重點題目通過變換條件或變換結(jié)論或互換條件與結(jié)論等形式，進行各種變式訓練，使學生的知識結(jié)構(gòu)體系不斷完備，以提高解題能力，增強思維的靈活性。

4、精心設(shè)計典型錯例。學生在初學知識時，思維一般不深刻、不嚴密、易產(chǎn)生偏差。因此，在新知教學后，我們就針對學生易錯點設(shè)計典型錯例，通過剖析典型錯例，增強學生思維的批判性。如：在教學一元二次方程時，學生很容易忽視“二次項系數(shù)不等于0”，我們就專門選了一些遺忘“二次項系數(shù)不等于0”產(chǎn)生錯誤的題目讓學生辨析，從而提高了學生思維的嚴謹性。

5、注意總結(jié)知識規(guī)律。讓學生將所學的知識納入已有的認識結(jié)構(gòu)，形成知識體系，為以后解題提供新思路、新方法，以提高學生思維的敏捷性。如：在學習梯形性質(zhì)后，我們幫學生總結(jié)了梯形輔助線作法的口訣。即“見了梯形不要慌，好的輔助線幫大忙。過頂點平移腰，延長兩腰可相交，看了腰莫忘高，有了對角線相外交”。這樣學生遇到梯形的題目時，就能根據(jù)口訣靈活地選擇方法。

三、學生中測評思維訓練效果

在數(shù)學教學中進行思維訓練的目的就是讓學生在“學會”的基礎(chǔ)上“會學”。因此，在教學中要加強思維訓練效果的測評，時時了解學生現(xiàn)有的思維水平，以調(diào)整訓練重點，我們在具體測評時，主要是測評學生的學習方法和測評學生的思維能力。

對學生學習方法的測評，我們一般在初始階段看學生是否會讀書，能否發(fā)現(xiàn)問題；再深一層，則看學生能否獨立解決問題。如：考查學生是否會進行新課的預(yù)習。七年級上學期我們看學生能否說出書中所寫的內(nèi)容，七年級下學期則看學生能否正確解答教師出示的預(yù)習思考題。到八年級則看學生能否說出自己那樣做的理由。而到九年級則看學生解決問題是否完備，是否有新發(fā)展。實踐證明，對學生學習方法進行恰當引導和測評對學生思維發(fā)展有十分重要的作用。

對學生思維能力的測評，我們的主要做法是：①對于有多種解法的題目看學生自己能說出幾種解法。②對書上的重點題目，讓學生進行變式，看誰變的題目新異，變的題目針對性強，有代表性。③定期開展數(shù)學競賽，看學生的獨立解題能力。④在數(shù)學活動課中舉行數(shù)學知識的辯論賽，看學生反應(yīng)問題的靈敏程度。通過多種形式的能力測評，既能發(fā)現(xiàn)數(shù)學特長學生，又能了解全體學生的能力情況，對進一步的思維訓練有較強的指導性。

總之，數(shù)學思維訓練是數(shù)學課教學的關(guān)鍵，只有貫穿于數(shù)學教學的每項活動中，落實在每節(jié)課的各個環(huán)節(jié)之中，有目的、有計劃，系統(tǒng)地安排實施，才能提高學生的數(shù)學思維能力，優(yōu)化學生的思維品質(zhì)，使學生得到獲取知識的“鑰匙”，變成會學習的人。

（作者單位：江蘇省阜寧縣羅橋初級中學）