趙春霞

摘 要：新課程理念下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，越來(lái)越關(guān)注算法的獲得，探討新的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的模式，調(diào)動(dòng)不同層次學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，充分發(fā)揮學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，以及學(xué)生在課堂中學(xué)習(xí)的互補(bǔ)性。但在具體的教學(xué)中需要教師重新去認(rèn)識(shí)，正確去解決。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；算法；多樣化

中圖分類(lèi)號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-010X（2013）05-0070-03

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確提出“應(yīng)重視口算，加強(qiáng)估算，提倡鼓勵(lì)算法多樣化”，所謂小學(xué)數(shù)學(xué)算法的多樣化，就是在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中先讓不同層次的學(xué)生經(jīng)歷探索的過(guò)程去發(fā)現(xiàn)算法，然后在課堂教學(xué)平臺(tái)上由一些學(xué)生展示各自的算法，必要時(shí)教師補(bǔ)充算法，再通過(guò)班級(jí)集體和老師的力量對(duì)呈現(xiàn)的算法進(jìn)行分析、比較和優(yōu)化，使學(xué)生感悟算理，形成適合自己個(gè)性的算法，最后把獲得的算法用于自己的學(xué)習(xí)和生活中，從中體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂(lè)。小學(xué)數(shù)學(xué)算法的多樣化更加關(guān)注不同學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的灌輸，改變了以前小學(xué)算術(shù)教學(xué)過(guò)于強(qiáng)調(diào)計(jì)算技能的培養(yǎng)，突出過(guò)程性教學(xué)，使不同層次的學(xué)生都能參與到教學(xué)過(guò)程中來(lái)，更好地體現(xiàn)學(xué)生的主體性，使學(xué)生個(gè)性得到釋放，學(xué)生的合作學(xué)習(xí)精神得到發(fā)揚(yáng)。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)算法多樣化的必要性

以前，小學(xué)生珠心算實(shí)驗(yàn)，要求學(xué)生心中有個(gè)算盤(pán)，不需要實(shí)際撥珠的動(dòng)作，反復(fù)訓(xùn)練形成一種快速計(jì)算的技能。實(shí)驗(yàn)在當(dāng)時(shí)有其價(jià)值，它把珠算和心算結(jié)合在了一起，繼承了我國(guó)數(shù)學(xué)文化，但由于口算方面的過(guò)高要求而不能被推廣。實(shí)驗(yàn)班的學(xué)生掌握的是“算術(shù)”，他只要按照一定的程序“機(jī)械”地運(yùn)算就會(huì)得到計(jì)算結(jié)果，但在其他能力方面得不到發(fā)展。隨著社會(huì)的發(fā)展，算法相對(duì)于計(jì)算技能來(lái)說(shuō)變得越來(lái)越重要。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中必須要進(jìn)行算法的多樣化教學(xué)。

（一）進(jìn)行算法多樣化能培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維能力

數(shù)學(xué)教學(xué)的目的不僅是要讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和計(jì)算技能，更重要的是讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的思維方式。例如：“雞兔同籠”問(wèn)題，它是在大約一千五百年前，我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道數(shù)學(xué)趣題，現(xiàn)在已被編入人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)課本上冊(cè)第七單元。

題的意思是：籠子里有若干只雞和兔。共35個(gè)頭，94只腳，雞和兔各有幾只？這道題除了簡(jiǎn)單的方程：設(shè)兔子有x只，則雞有（35-x）只，就可以得出：4x+2×（35-x）=94，求得兔：x=12，雞：35-12=23（只）。但為了發(fā)揮學(xué)生的思維能力，還可以讓學(xué)生互相交流一下，看還有其他方法嗎？教師引導(dǎo)學(xué)生思考：①若把籠子里全看成雞，則就有35×2=70只腳。這樣就會(huì)多出94-70=24只腳。②一只兔子比一只雞多2只腳，也就是有24÷2=12只兔。雞有：35-12=23只。③因此籠子里23只雞，12只兔。當(dāng)然，還可以把籠子里全看成兔：那么，就有：（4×35-94）÷（4-2）=23只雞，則：35-23=12只兔。無(wú)論什么樣的算法，學(xué)生只要能根據(jù)一定的算理得到計(jì)算結(jié)果就行?！半u兔同籠”問(wèn)題，無(wú)論采用方程、還是置換，都比較方便，尤其是算術(shù)法，雖然許多學(xué)生不太會(huì)想到，但它的教學(xué)價(jià)值在于用到了置換的數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)生還是容易理解的?，F(xiàn)在的小學(xué)計(jì)算教學(xué)，就是要讓學(xué)生感受計(jì)算方法提煉的過(guò)程，體會(huì)其中的數(shù)學(xué)思想方法，更在于讓學(xué)生思維碰撞，并形成切合學(xué)生個(gè)人實(shí)際的計(jì)算方法，從中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)，使學(xué)生能自覺(jué)地運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法來(lái)分析事物，解決問(wèn)題。小學(xué)數(shù)學(xué)算法多樣化，還可使一些學(xué)生不限于一種計(jì)算方法，把所學(xué)知識(shí)融合起來(lái)，學(xué)生的思維會(huì)更靈活，對(duì)計(jì)算過(guò)程的算理會(huì)更透徹一些。

（二）進(jìn)行算法多樣化能讓不同層次的學(xué)生都參與

“算法多樣化”能夠讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不一樣的發(fā)展。也是尊重學(xué)生個(gè)性化學(xué)習(xí)、促進(jìn)學(xué)生個(gè)性化發(fā)展的有效途徑。小學(xué)數(shù)學(xué)算法多樣化，改變了以往傳統(tǒng)的教學(xué)方法，這種方法是教師直接把計(jì)算方法傳授給學(xué)生，教師滔滔不絕地講了一節(jié)課，而學(xué)生的思維得不到發(fā)揮。算法多樣化卻能吸引不同層次的學(xué)生參與到教學(xué)過(guò)程中來(lái)，針對(duì)不同看法，進(jìn)行深入的探討，群策群力，充分展示出自己的才華，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，挖掘?qū)W生的潛能，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)口、動(dòng)手的能力和學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。在小學(xué)數(shù)學(xué)算法多樣化中，不同的計(jì)算方法主要是由學(xué)生提出來(lái)的，是群體的多樣，并不要求所有的方法每個(gè)學(xué)生都要掌握，但每個(gè)學(xué)生都可以提出自己的想法與大家共同探討。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在“教學(xué)建議”中也明確提出：由于學(xué)生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多種多樣的。例如，一個(gè)三角形，每邊有5個(gè)點(diǎn)，三條邊至少有幾個(gè)點(diǎn)？為了探索計(jì)算方法，可以先讓學(xué)生自己嘗試：有的學(xué)生先固定三個(gè)頂點(diǎn)，然后在每條邊上加三個(gè)點(diǎn)，一共是：3+3×3=12個(gè)點(diǎn)；有的學(xué)生第一條邊里有兩個(gè)頂點(diǎn)，即5個(gè)點(diǎn)，第二條邊里就剩一個(gè)頂點(diǎn)，即4個(gè)點(diǎn)，第三條邊里就沒(méi)有頂點(diǎn)了，即3個(gè)點(diǎn)，三條邊一共有：5+4+3=12個(gè)點(diǎn)，特別是有的學(xué)生提出把每條邊都算是5個(gè)點(diǎn)，3×5=15個(gè)點(diǎn)，再減去重復(fù)的三個(gè)頂點(diǎn)即：15-3=12個(gè)點(diǎn)，這位學(xué)生思維的深度顯然要比前面的計(jì)算方法深一些。前兩種方法從圖上看比較容易看出，不同的學(xué)生會(huì)用不同的方法，教師不能苛求學(xué)生用同一算法，始終要尊重學(xué)生，發(fā)散學(xué)生的思維，營(yíng)造民主的氛圍，為學(xué)生相互交流、合作學(xué)習(xí)提供一個(gè)平臺(tái)，使不同層次的學(xué)生都敢于表達(dá)出自己的見(jiàn)解。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)算法多樣化的誤區(qū)

（一）誤區(qū)之一：算法越多越好

在小學(xué)數(shù)學(xué)算法多樣化中，不是算法越多越好，不是算法越巧妙越好，更不是你想怎樣算就怎樣算，算法要符合學(xué)生的生活背景和學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)。在一些小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評(píng)價(jià)中，常常會(huì)以算法的多少作為課堂教學(xué)好壞的一個(gè)指標(biāo)，教學(xué)中一些教師過(guò)于盲目地引導(dǎo)學(xué)生盡可能用各種方法去計(jì)算，造成學(xué)生為了迎合教師的要求提出違背認(rèn)知規(guī)律的算法，這些現(xiàn)象是值得我們注意的。比如：低年級(jí)為了計(jì)算9+5=14，提出因?yàn)?+6=15，所以9+5=15-1；因?yàn)?+7=16，所以9+5=16-2……”這些算法就不是合理的。更多的時(shí)候我們是從9+5=14來(lái)認(rèn)識(shí)9+6和9+7的。

（二）誤區(qū)之二：算法無(wú)需優(yōu)化

小學(xué)數(shù)學(xué)算法多樣化需要優(yōu)化，這個(gè)觀點(diǎn)許多教師比較認(rèn)同。算法多樣化和算法優(yōu)化看起來(lái)好像并不矛盾，但它們?cè)诒举|(zhì)上是有區(qū)別的，它是兩種思維訓(xùn)練，也是學(xué)生需要的。學(xué)生常常會(huì)把自己最熟悉的方法認(rèn)為是最簡(jiǎn)便的，這都沒(méi)有錯(cuò)。課堂上不同的學(xué)生都在講自己和別人不同的計(jì)算方法，如果教師不引導(dǎo)學(xué)生對(duì)提出的計(jì)算方法加以比較分析，學(xué)生會(huì)分不清各種方法適用的范圍，會(huì)造成忽視了基本算法，這對(duì)學(xué)生形成系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)是沒(méi)有好處的。優(yōu)化計(jì)算方法需要學(xué)生對(duì)算法在計(jì)算上的“有效性”做出自己的評(píng)價(jià)，但絕對(duì)不是強(qiáng)迫學(xué)生接受別人的算法，應(yīng)允許學(xué)生保留自己的算法，優(yōu)化算法的主體是學(xué)生而不是教師。最簡(jiǎn)便的方法不一定通用，通用的方法也不一定是最簡(jiǎn)便。通過(guò)算法優(yōu)化，可以培養(yǎng)學(xué)生的優(yōu)化意識(shí)，使學(xué)生能辯證地看待事物，懂得在不同的情況下要運(yùn)用相對(duì)合理的計(jì)算方法。

（三）誤區(qū)之三：算法多樣化

小學(xué)數(shù)學(xué)算法多樣化指的是群體的多樣化，并不要求每個(gè)學(xué)生提出多種計(jì)算方法，更不要求每一個(gè)學(xué)生掌握每一種計(jì)算方法，這是與一題多解的本質(zhì)區(qū)別。一題多解要求每一個(gè)學(xué)生用多種方法來(lái)求解同一道題，而算法多樣化是從班級(jí)的層面上來(lái)講要求學(xué)生提出多種計(jì)算方法，但對(duì)個(gè)別學(xué)生來(lái)說(shuō)，可能只提出了一種適合自己的方法，甚至于可能還沒(méi)找到計(jì)算方法。算法多樣化和一題多解對(duì)學(xué)生的啟示有共同點(diǎn)，就是同一個(gè)問(wèn)題我們可以用多種方法去解決，這對(duì)改變數(shù)學(xué)教學(xué)中追求“唯一答案”的現(xiàn)象會(huì)起到很好的作用。算法多樣化更符合小學(xué)生的實(shí)際，教師鼓勵(lì)優(yōu)秀的學(xué)生在算法多樣化過(guò)程中進(jìn)行一題多解，但不能要求所有學(xué)生都進(jìn)行一題多解。算法多樣化相對(duì)于一題多解，更突出不同個(gè)體之間學(xué)習(xí)的互補(bǔ)性，尤其在算法交流和優(yōu)化階段，學(xué)生相互學(xué)習(xí)的氣氛更活躍，求知欲更濃厚。

三、算法多樣化應(yīng)該注意的問(wèn)題

（一）基本計(jì)算能力與算法多樣化

在新的教學(xué)理念下，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)是讓學(xué)生在“重視口算，加強(qiáng)估算”的基礎(chǔ)上提倡鼓勵(lì)算法多樣化的，但是不能刻意地追求算法多樣化，不能讓學(xué)生丟失了基本計(jì)算能力。由于各種電子計(jì)算工具的發(fā)展，大多數(shù)計(jì)算方面的要求必然會(huì)降低，但要防止學(xué)生動(dòng)不動(dòng)就用計(jì)算器計(jì)算，這樣會(huì)影響到后面的繼續(xù)學(xué)習(xí)。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不能對(duì)各種計(jì)算方法一視同仁，要對(duì)一些基本計(jì)算方法有所側(cè)重，讓學(xué)生明白通用方法和最簡(jiǎn)方法，必要時(shí)對(duì)學(xué)生的計(jì)算能力進(jìn)行適度機(jī)械訓(xùn)練，特別是低段學(xué)生，像開(kāi)小火車(chē)等有助于提高口算能力的競(jìng)賽活動(dòng)要在課堂上多開(kāi)展，同時(shí)，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)不能忽視估算，估算講究方法。在估算中同樣倡導(dǎo)估算方法的多樣化，還可以通過(guò)估算來(lái)檢驗(yàn)精確計(jì)算。

（二）算理與算法多樣化

算理與算法是兩種概念，算理是指算法是怎么來(lái)的，而算法指的是計(jì)算方法。古代的《九章算術(shù)》，用一個(gè)固定的模式來(lái)解決同類(lèi)問(wèn)題，它的思維方式主要表現(xiàn)為構(gòu)造性和機(jī)械化，在當(dāng)今社會(huì)新的教學(xué)理念下，這些只符合計(jì)算機(jī)時(shí)代的要求。由此看來(lái)，我們不應(yīng)排斥算法機(jī)械化，但同時(shí)又要崇尚理性。在小學(xué)計(jì)算教學(xué)中要多引導(dǎo)學(xué)生思考“為什么這樣算”，要讓學(xué)生理解自己算法的道理是什么。曾有一種觀點(diǎn)認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)是一種頓悟，只要學(xué)生算對(duì)結(jié)果，就要少問(wèn)學(xué)生“為什么”，這有一定的道理。教師不應(yīng)強(qiáng)迫學(xué)生說(shuō)算理，但在算法多樣化過(guò)程中，需要對(duì)一些重要方法在算理上進(jìn)行必要的分析，以便從整體上對(duì)學(xué)生產(chǎn)生積極影響。例如，求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)有兩種基本方法，其中短除法比較機(jī)械，而分解質(zhì)因數(shù)法更體現(xiàn)概念的本質(zhì)。小學(xué)教材只突出了短除法的具體操作，沒(méi)有很好地建立起這兩種方法的聯(lián)系，這容易造成一些學(xué)生無(wú)法把短除法過(guò)程和分解質(zhì)因數(shù)的過(guò)程一致起來(lái)。出現(xiàn)這種狀況是由于學(xué)生還沒(méi)有真正理解它們?cè)谒憷砩系墓残浴?/p>

（三）教師與算法多樣化

小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中實(shí)施算法多樣化，一般包括“提出問(wèn)題或創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，進(jìn)行算法交流，再優(yōu)化算法，最后鞏固算法五個(gè)環(huán)節(jié)?！苯處熢谶@些教學(xué)環(huán)節(jié)中要發(fā)揮好指導(dǎo)和引導(dǎo)作用。

1.教師應(yīng)該鼓勵(lì)不同層次學(xué)生積極參與到教學(xué)過(guò)程中來(lái)，但不要把學(xué)生的各種算法統(tǒng)一到最簡(jiǎn)或通用的方法上來(lái)，而是要讓學(xué)生主動(dòng)探求數(shù)學(xué)知識(shí)。

2.教師可以讓學(xué)生展示自己的算法，但要防止課堂教學(xué)變成教師算法多樣化的展示，更多的時(shí)候應(yīng)該是讓學(xué)生展示自己的算法。教師對(duì)學(xué)生的算法不能全部認(rèn)為是好的，需要進(jìn)行比較，從而讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到不同算法的價(jià)值，分清楚哪些是基本算法，哪些是特殊算法，明確這些算法應(yīng)該在哪些范圍內(nèi)適用。

3.教師要引導(dǎo)學(xué)生建立起一些算法之間的聯(lián)系。如：面積單位之間的進(jìn)率，一種是通過(guò)操作（數(shù)方格）來(lái)計(jì)算，另一種是式子計(jì)算，根據(jù)新課程理念，建立這兩類(lèi)方法之間的聯(lián)系對(duì)高段的學(xué)生來(lái)說(shuō)非常重要，讓學(xué)生知道面積單位之間的進(jìn)率是怎么得來(lái)的。

4.教師要幫助學(xué)生提煉方法背后的數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生掌握置換、湊整、拆分等計(jì)算策略，還要鼓勵(lì)學(xué)生在算法多樣化中不斷創(chuàng)新。如：在五年級(jí)數(shù)學(xué)求“三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)”時(shí)，有些學(xué)生經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，主要原因是學(xué)生沒(méi)有分清楚兩個(gè)數(shù)的公約數(shù)和三個(gè)數(shù)的公約數(shù)的界限。教師只要鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)教材上的短除法改進(jìn)一下，在三個(gè)數(shù)的公約數(shù)短除和兩個(gè)數(shù)的公約數(shù)短除之間建立分界線，雖然只是一個(gè)小小的變化，但是在算法上也算是一個(gè)創(chuàng)新，這樣，學(xué)生發(fā)生錯(cuò)誤的幾率就大大減少了。

5.教師不要把算法多樣化的教學(xué)模式只限于計(jì)算方面，可以把所體現(xiàn)的教學(xué)理念實(shí)施到應(yīng)用題、幾何圖形等數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)當(dāng)中。.