張純

案例回放：

題目：找朋友：請在下面的分數中找出與■相等的分數。

很快學生找到與■相等的分數是■，■，■，■。

教師追問：“真不錯，能說說你是怎么想的嗎？”

生a：我是把■進行約分，看看下面哪些分數和它相等。

生b：我看到下面這些分數的分子和分母都比上面■的分子和分母小，就用54和18分別除以這些分數的分子和分母，看看所得商是否相同，如果相同就說明這個分數和■相等。

生c：我是先用54除以18后商是3，然后也把下面分數用分母去除以分子，如果商也是3就和■相等，不是3的就不相等。

生d：這三種方法的本質是一樣的，都是靈活運用分數的基本性質，從分數的分子和分母不同中找到相同的之處——表示的結果是一樣的。

教師：三位同學積極的探索、個性的表達讓我們看到了思考的力量，最后這位學生有著一雙通過表面看到本質的眼睛，于不同之處看到相同之處，讓我們?yōu)樗麄児恼疲?/p>

反思：引入科學研究的一般方法應為“授人以魚，不如授人以漁”。教給學生學習方法遠比教給他一個具體的知識重要得多。案例是在學習了分數的基本性質以及會用分數的基本性質進行約分后的一道練習題，考查學生對這部分知識的掌握情況。3個學生的方法非常具有代表性：生a的做法就是運用了剛剛學過的約分，通過化繁為簡，看到了不同數據背后相同的結果；生c的方法利用了分數與除法的關系，并靈活運用約分的知識，看到了分子和分母之間的特殊關系——倍數關系，有著較強的數感意識；生b的方法非常有創(chuàng)造性，能通過自己的觀察發(fā)現下面分數的分子和分母比■要小，于是用■的分子和分母分別去除以這些分數的分子和分母，看所得商是否一致，這里學生在思考問題的同時，也要考慮自己做題的方法是否合理，經過一番自己的推斷和結果的論證，看似簡單的方法，實際上有著獨特的推理過程，其實質就是對于分數基本性質的反向運用。學生多元化的思考和個性化的表達遠比最后的結果有價值，其中間思維的靈活性和變通性讓教師感嘆！

亨利·龐加萊說過：“搞數學或者搞別的科學，除了純邏輯之外，還需要其他的東西?！睌祵W習題的解答不一定采用固守的模式，數學學習更不能死板硬套，強行的灌輸每種題目固定的解題方法無益于提高學生學習的技能和主動性，只能帶來思維的僵化和認識的片面化。就此題來說，無疑生a的方法是最簡單有效的，但此時教師否定生b和生c個性化的思考方法其實就是對學生整個思維過程的否定，會打擊學生積極思考的信心。生d通過表面看到本質，從解決問題方法的不同看到了其本質的相同，達到數學結構化的目的。教師及時的表揚和鼓勵不僅更好的拉近師生距離，更使得學生建立起學好數學的信心和意志。平等的師生關系和開放的學習方式，有力地支撐了學生思考問題的合理性，形成對數學知識的主動獲取，并能影響他在生活中處理實際問題的能力，這不正是“其他的東西”嗎？但愿這樣的“附加值——其他的東西”在今后的課堂上多多益善！

（作者單位 江蘇省徐州市賈汪區(qū)青山泉鎮(zhèn)四清小學）