崔衍香

【案例描述】：

在六年級剛學(xué)完用公式求圓錐體積后的一次測試中，我出了這樣一道題：一個玻璃容器的底面直徑是12厘米，它里面裝有一部分水。若往水中放入一個高9厘米的圓錐形鉛錘，等它完全進入水中后，則水面上升了0.5厘米。這個圓錐形鉛錘的體積是多少立方厘米？

測試結(jié)果，整個學(xué)年列式正確率為38.9%。孩子們的錯誤做法中，包括×0.5×9和3.14×12×0.5”，還有一部分的錯誤做法是3.14×（12÷2）2×0.5×。

【案例分析】：

分析一：學(xué)生錯解的原因究竟在哪里？

應(yīng)該說，我是不完全贊同老師們的看法的——老師的考前提醒和強調(diào)，其實是針對學(xué)生在近階段用公式法求圓錐體積時，總是有部分學(xué)生出現(xiàn)忘記乘的現(xiàn)象提出的。提醒的語言的確有不準(zhǔn)確的地方——應(yīng)該是“利用圓錐體積公式來求圓錐體積的時候，別忘了乘”?？墒窃谀欠N特定的環(huán)境中，老師們這么說，孩子們是完全能明白老師的意思的。所以，老師的強調(diào)和提醒并沒有錯。對于孩子掌握知識的易錯點，老師就應(yīng)該及時的提醒。那么導(dǎo)致孩子出現(xiàn)這種錯誤的原因，究竟在哪里呢？

我對六年級全體學(xué)生馬上進行了另一次測試：一個玻璃容器的底面邊長是12厘米，它里面裝有一部分水。若往水中放入一個高9厘米的圓錐形鉛錘，等它完全進入水中后，則水面上升了0.5厘米。這個圓錐形鉛錘的體積是多少立方厘米？結(jié)果發(fā)現(xiàn)求圓錐形鉛錘體積，列式的正確率為58%。

于是，我得出了以下結(jié)論：

1. 對“水測法”求物體體積這一知識的遺忘以及理解上的欠缺，是導(dǎo)致錯解的關(guān)鍵性原因。人教版教材在數(shù)學(xué)五年級下冊第三單元長方體和正方體中，在容積和容積單位這一章節(jié)、教材51頁安排有這樣一個例題，就是求“浸入水中的雪花梨的體積”，來專門幫助學(xué)生掌握用“水測法”求不規(guī)則物體的體積；并在54頁練習(xí)九的相關(guān)練習(xí)中安排了求浸入長方體容器水中的土豆的體積；在六年級下冊第二單元圓柱與圓錐中，在圓錐的體積這一章節(jié)、教材26頁專門提示：可以用“水測法”計算圓錐形物體的體積后，才安排了探究圓錐體積公式的實驗，并利用公式求圓錐形物體的體積?？梢?，學(xué)生在解決測試的問題時，應(yīng)該首先想到求圓錐體積的兩種方法：一是在條件允許的情況下，用公式直接求出圓錐的體積；二是利用水測法，借助求“圓錐形鉛錘浸入水中后導(dǎo)致水面上升的那部分水的體積”來求圓錐形鉛錘的體積。

2. 知識間的相互干擾，是導(dǎo)致錯解的另一原因。同樣的圓錐形鉛錘，放進正方體容器中就能正確求出它的體積，而放進圓柱形容器中，就要乘三分之一，這是為什么呢？原來，在六年級下冊中，學(xué)生在探究圓錐體積公式時，是通過“一個圓柱形容器中的水（滿的），可以正好倒?jié)M3個與它等底等高的圓錐形容器中（或者用一個圓錐形容器裝滿水倒進一個與它等底等高的圓柱形容器中，需要倒三次）”的實驗得到的，其后又對“圓錐體積等于與它等底等高的圓柱體積的三分之一”這一新的結(jié)論進行了很多相關(guān)的練習(xí)。而本道測試題所給出的事例又是，“圓錐形鉛錘放進了圓柱形容器中，導(dǎo)致圓柱形容器中的水面上升，求圓錐形鉛錘的體積”。所以學(xué)生就綜合運用了這兩個知識點——先將求圓錐形鉛錘體積轉(zhuǎn)化成求圓柱形水的體積，因為這圓柱形的水與圓錐形鉛錘是一樣大的（把體積相等誤當(dāng)做等底等高），老師不也是強調(diào)“看見求圓錐體積就先乘”嗎，圓錐體積當(dāng)然要等于與它等底等高的圓柱體積的三分之一了。于是，錯解也就這樣產(chǎn)生了。