姜玉龍

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2013）05-0130-01

所謂“數(shù)學(xué)實驗”，是指根據(jù)研究目標(biāo)，創(chuàng)設(shè)或改變某種數(shù)學(xué)情景，在某種條件下，通過思考和操作活動，研究數(shù)學(xué)現(xiàn)象的本質(zhì)和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的過程。這是一種思維實驗和操作實驗相結(jié)合的實驗，是讓學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)活動過程，了解數(shù)學(xué)知識的發(fā)生與發(fā)展，使數(shù)學(xué)教學(xué)成為數(shù)學(xué)活動的教學(xué)。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，特別是在中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，盡管數(shù)學(xué)實驗教學(xué)早已有人提出，過去，基于技術(shù)條件和課堂條件難于實現(xiàn)，傳統(tǒng)的黑板粉筆教學(xué)方式，直到現(xiàn)在仍然占領(lǐng)著主流地位?，F(xiàn)今，現(xiàn)代教育技術(shù)的發(fā)展為我們提供了重新研究數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的更好的條件和時機。下面結(jié)合筆者在教學(xué)中的一些實踐和嘗試為例，來分析說明引入數(shù)學(xué)實驗的作用。

一、在實驗中培養(yǎng)主動探究學(xué)習(xí)的能力

數(shù)學(xué)實驗通過學(xué)生的操作、實驗或試驗，可培養(yǎng)學(xué)生的動手能力、建模能力和應(yīng)用意識，使學(xué)生進(jìn)入主動探索狀態(tài)，變被動的接受學(xué)習(xí)為主動的建構(gòu)過程。

二、在實驗中形成研究性學(xué)習(xí)的能力

在網(wǎng)絡(luò)教室環(huán)境中，學(xué)生在教師實驗方案的引導(dǎo)下或在自行設(shè)計的實驗方案中，自主實驗研究的天地更為廣闊，機會和時間更多，興趣更濃，參與程度更高，小組協(xié)商學(xué)習(xí)真正成為可能，因而“研究性學(xué)習(xí)”教學(xué)思想體現(xiàn)得更加充分，“研究性學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)”的教學(xué)達(dá)成度也會更高。

課堂“數(shù)學(xué)實驗”學(xué)習(xí)激發(fā)了學(xué)生探究的興趣，他們提高了運用計算機的能力和實驗、分析探究的能力，這種興趣和能力可遷移至課外。教師還可自己動手或引導(dǎo)學(xué)生選擇一些開放性、探索性的課題，制成主頁放在校園網(wǎng)上，讓學(xué)生在課外自行上網(wǎng)進(jìn)行個別化學(xué)習(xí)及同學(xué)間的協(xié)作學(xué)習(xí)，學(xué)生和教師可以在線或通過電子郵件進(jìn)行溝通和討論。這種教學(xué)，充分體現(xiàn)了用實驗手段和歸納方法進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的思想：從若干實例出發(fā)（包括學(xué)生自行設(shè)計的實例）→在計算機上做大量的實驗→發(fā)現(xiàn)規(guī)律→提出猜想進(jìn)行論證，使學(xué)生盡可能去發(fā)揮想象力與創(chuàng)造力，這初步體現(xiàn)了教學(xué)過程中教師、學(xué)生、內(nèi)容、媒體四要素功能的轉(zhuǎn)變。

三、呼應(yīng)新課程理念，讓不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展

講授式教學(xué)設(shè)計得再好，也很難適合各種不同層次的學(xué)生的不同需求，而數(shù)學(xué)實驗是一種活動化教學(xué)，它能滿足不同學(xué)生的需求，使不同學(xué)生在各自的能力基礎(chǔ)上都得到較充分的發(fā)展。

例如，在“相似三角形的應(yīng)用舉例”的教學(xué)中，如果采用實驗課的教學(xué)形式，要求學(xué)生用最少的工具設(shè)計最多的測量旗桿高度的方案，并實施方案，結(jié)果原先屬于成績差的學(xué)生，改變了平時消化不了的現(xiàn)象，根據(jù)他們自己的能力基礎(chǔ)及日常觀察經(jīng)驗，設(shè)計出兩種方案，而優(yōu)等學(xué)生也沒有吃不飽的感覺，他們除了設(shè)計出一般的方案之外，還想出了與我國古代趙爽的日高公式相類似的測量方案。

四、在實驗中激勵學(xué)生的求知欲與好奇心

俗話說“良好的開端是成功的一半”。教學(xué)過程開始的導(dǎo)入環(huán)節(jié)就像整臺戲的序幕，也仿佛是優(yōu)美樂章的序曲，如果設(shè)計和安排得體，就能牽引整個教學(xué)過程，收到先聲奪人，一舉成功的奇效。

如，立體幾何序言課的教學(xué)這是一節(jié)入門課，很容易上成介紹課、說教課。為了使這節(jié)課上得有血有肉，我特意設(shè)制了這樣一個實驗：每人用六根火柴棒搭正三角形，最多能搭幾個？同學(xué)們情緒高昂地紛紛動手搭起來，起初同學(xué)們搭成兩個（平面內(nèi)），但還多一根火柴，隨后，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)在空間就能搭成四個正三角形。從而自發(fā)地產(chǎn)生了“空間幾何”的概念。教師不失良機地指出：現(xiàn)實世界中，許多問題只在平面研究是不夠的，還要在空間更廣闊的領(lǐng)域內(nèi)來考慮，這就是我們將要學(xué)習(xí)的“立體幾何”。從而激發(fā)學(xué)生探索研究的興趣，使學(xué)生能帶著旺盛的求知欲開始新知識的學(xué)習(xí)。

又如，現(xiàn)在的上海教材設(shè)計了一個拋圖釘?shù)膶嶒?，讓學(xué)生親自實踐一下。經(jīng)過實驗，學(xué)生發(fā)覺“釘尖朝上”的頻率隨著試驗次數(shù)的增加，的確是在0.65左右擺動。學(xué)生在信服之余，至少在以下三方面能激起他們強烈的好奇心：

（1）“釘尖朝上”的概率為什么是0.65呢？盡管得不到回答，但這個問題已經(jīng)引起了學(xué)生強烈的好奇心。

（2）“頻率為什么可以作為概率的估計值？”這個問題使學(xué)生對概率論充滿了求知的欲望。

（3）部分學(xué)生會產(chǎn)生追求更大的試驗次數(shù)的好奇心，這種好奇心實際上已是對實驗數(shù)學(xué)的好奇心了。

五、在實驗中揭示概念，理解定義

離心率的定義是學(xué)生不好理解的，為什么用c/a來定義離心率？離心率又反映了圓錐曲線的什么性質(zhì)？在教學(xué)中，我設(shè)計如下實驗：用《幾何畫板》設(shè)計了兩個動態(tài)模擬：第一個動態(tài)模擬是2a和2c不斷同時增大或縮小相同的倍數(shù)。2c比2a的值保持不變，橢圓的大小不斷發(fā)生改變，但扁平程度不變，第二個動態(tài)模擬是2a不變，改變2c的值，橢圓的扁平程度隨著c的改變而不斷改變。當(dāng)學(xué)生觀察了大屏幕投影儀演示的第一個動態(tài)模擬實驗后，自己可以很快得出：2c比2a的值相等的兩個橢圓的大小不等，但形狀相似，當(dāng)學(xué)生觀察了第二個動態(tài)模擬實驗時，結(jié)合第一個動態(tài)模擬的結(jié)論就能立即分析出2c與2a的比值越大，橢圓越扁平；2c比2a的值越小，橢圓越接近圓。當(dāng)2c變?yōu)?時，橢圓變?yōu)閳A。

在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生概括總結(jié)出離心率的定義、離心率的大小與橢圓形狀的關(guān)系及橢圓與圓的關(guān)系，最后教師指導(dǎo)學(xué)生從理論上去證明離心率的大小與橢圓形狀的關(guān)系。以上兩個動態(tài)模擬實驗充分體現(xiàn)出數(shù)形結(jié)合的基本數(shù)學(xué)思想，使得原來難于理解的離心率概念和離心率的大小與橢圓形狀的關(guān)系，幾分鐘內(nèi)就在學(xué)生的腦海中迅速而準(zhǔn)確地建構(gòu)起來，并給學(xué)生留下深刻的印象。

在課堂教學(xué)中，教師合理、科學(xué)地創(chuàng)設(shè)“教學(xué)實驗”，讓學(xué)生在自身的體驗和思考過程中，去主動地發(fā)現(xiàn)，構(gòu)建新的知識，這比教師硬塞給他們要強百倍、千倍。不僅如此，更重要的是在這樣的體驗中，學(xué)生逐漸地學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光看身邊的事實，用數(shù)學(xué)的頭腦來分析周圍的世界。使學(xué)生具有更高的追求，更有利于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。