江正清 董懷榮

中國石化勝利石油工程有限公司 鉆井工藝研究院 （山東 東營 257000）

液壓系統(tǒng)是現(xiàn)代石油裝備的重要組成部分，隨著鉆機(jī)自動(dòng)化水平的提高，對液壓系統(tǒng)的可靠度要求也越來越高[1，2]。由于液壓系統(tǒng)往往是機(jī)—電—液3種狀態(tài)的組合，而且組成系統(tǒng)的零件數(shù)量通常都比較多，在運(yùn)行過程中可能發(fā)生的故障是非常復(fù)雜的，且液壓系統(tǒng)通常又會有多條回路，各條回路之間也可能存在著相互關(guān)聯(lián)，所以要準(zhǔn)確求出一個(gè)液壓系統(tǒng)的可靠度具有一定難度，值得深入分析研究[3]。

自動(dòng)化鉆機(jī)貓道機(jī)的液壓系統(tǒng)是一種典型的機(jī)—電—液混合系統(tǒng)，它包括5條子回路，可靠度要求也較高。擬以貓道機(jī)液壓系統(tǒng)為實(shí)例，分別分析在不考慮相關(guān)性和考慮相關(guān)性條件下的系統(tǒng)可靠度，尋求能較準(zhǔn)確地求出液壓系統(tǒng)可靠度的方法。

1 液壓系統(tǒng)可靠性分析的方法

1.1 不考慮相關(guān)性的液壓系統(tǒng)可靠性分析

在液壓系統(tǒng)進(jìn)行可靠性預(yù)測時(shí)，首先要進(jìn)行的是建立可靠性模型，而通常的方法是根據(jù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)原理建立相應(yīng)的模型，如串聯(lián)模型、并聯(lián)模型、混聯(lián)模型和表決模型等。但是運(yùn)用這類模型來預(yù)測液壓系統(tǒng)可靠度是有一定條件限制的。必須服從3點(diǎn)假設(shè)：第一、組成系統(tǒng)的各液壓元件都只可能有2種狀態(tài)，即正常狀態(tài)和故障狀態(tài)；第二、各液壓元件之間是相互獨(dú)立的，即每個(gè)元件的狀態(tài)變化不會影響到其他液壓元件；第三、此系統(tǒng)為不可修系統(tǒng)[4]。

串聯(lián)模型的可靠度計(jì)算數(shù)學(xué)模型為：

式中 n—系統(tǒng)中元件的數(shù)量，個(gè)；

i—第i個(gè)元件；

Ri(t)—第i個(gè)元件的可靠度；

Rs(t)—系統(tǒng)的可靠度。

并聯(lián)模型的可靠度計(jì)算數(shù)學(xué)模型為：

式中 n—系統(tǒng)中元件的數(shù)量，個(gè)；

i—第i個(gè)元件；

Ri(t)—第i個(gè)元件的可靠度；

Fs(t)—系統(tǒng)的不可靠度；

Rs(t)—系統(tǒng)的可靠度。

1.2 考慮相關(guān)性的液壓系統(tǒng)可靠性分析

工程實(shí)際中，由于各零件之間不可能是完全獨(dú)立的，必然存在著某種程度的聯(lián)系。根據(jù)各元件間的關(guān)聯(lián)程度可以把相關(guān)性分為5種等級，即完全獨(dú)立、弱相關(guān)、中等相關(guān)、強(qiáng)相關(guān)和完全相關(guān)[5]。完全獨(dú)立理論和完全相關(guān)理論都過于絕對化，一般的液壓裝置中都不可能達(dá)到這種極限情況，可靠度計(jì)算時(shí)一般都取這兩種狀態(tài)的中間量，相關(guān)程度的取值不同則可靠度的計(jì)算結(jié)果就會有所變化，可靠性預(yù)測就會更加精確。

貓道機(jī)液壓系統(tǒng)主要由液壓元件和電磁元件組成，由文獻(xiàn)[5]可知，這兩種元件都可看成服從準(zhǔn)指數(shù)分布，且發(fā)生故障存在偶然性。根據(jù)這些特性，可以斷定貓道機(jī)液壓系統(tǒng)各元件間存在弱的相關(guān)性。設(shè)液壓系統(tǒng)由n個(gè)元件組成，各元件的可靠度分別為 Ri（i=0～n-1），假設(shè) R0為其中的最小值，Rs為系統(tǒng)可靠度，根據(jù)文獻(xiàn)[5]可知弱相關(guān)系統(tǒng)的可靠度計(jì)算公式為：

1.3 可靠度計(jì)算的簡化

根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，在系統(tǒng)可靠度計(jì)算時(shí)，若系統(tǒng)中的元件數(shù)量較多，并不是所有的元件都需要代入到系統(tǒng)的可靠度計(jì)算公式中。當(dāng)系統(tǒng)中某些元件的可靠度大于某一固定值時(shí)，其可靠度是不會對系統(tǒng)的失效產(chǎn)生很大影響的，計(jì)算時(shí)為了簡便可將其省略，而其他不滿足此要求的元件在可靠度計(jì)算時(shí)則必須考慮。這個(gè)固定值就是閾值Rk，它是系統(tǒng)可靠度簡化計(jì)算時(shí)用來取舍元件的標(biāo)準(zhǔn)[6]。其表達(dá)式為：

式中：C為常數(shù)，一般為0.1；n為系統(tǒng)中的元件數(shù)；β0為系統(tǒng)中可靠度最低元件的可靠度系數(shù)。

采用這種簡化算法后，系統(tǒng)可靠度的精度會發(fā)生多大的變化，這是必須要考察的。

假設(shè)未舍去任何元件時(shí)，系統(tǒng)的可靠度為R1，舍去非必要部分后系統(tǒng)的可靠度為R2，則舍去元件后系統(tǒng)可靠度的相對誤差為：

再假設(shè)系統(tǒng)中可靠度最弱的元件的可靠度為R0，其余元件全部舍去，則此時(shí)系統(tǒng)可靠度的誤差值是最大的，其值為：

為了找出最大誤差的影響因素，現(xiàn)就以弱相關(guān)系統(tǒng)為例進(jìn)行分析：

用閾值Rk表示系統(tǒng)中其余元件的平均值，將其代入式（3）中，得：

再將上式代入到公式（7）中，此處R1即為Rs，得到下式：

將式（3）代入到上式（8）中，最后推導(dǎo)得出：

從式（9）中可以看出，影響液壓系統(tǒng)可靠度最大誤差的因素有2個(gè)：常數(shù)C和系統(tǒng)中可靠度最低的元件。

2 貓道機(jī)液壓系統(tǒng)可靠度計(jì)算

下面以自動(dòng)化貓道機(jī)為例來研究一下不考慮相關(guān)性和考慮相關(guān)性的可靠度計(jì)算結(jié)果的差異。

此貓道機(jī)液壓系統(tǒng)共由5條子回路組成，分別為貓道本體回路、梭車驅(qū)動(dòng)回路、進(jìn)給機(jī)構(gòu)回路、分離機(jī)構(gòu)回路和舉升機(jī)構(gòu)回路。各條回路之間的關(guān)系如圖1所示。

2.1 不考慮相關(guān)性的可靠度

根據(jù)圖1所示，此貓道機(jī)液壓系統(tǒng)中所有的元件之間都為串聯(lián)的關(guān)系，且可近似看成滿足使用串聯(lián)模型的3個(gè)要求，現(xiàn)就對其可靠度進(jìn)行分析。貓道機(jī)液壓系統(tǒng)總共包括42個(gè)液壓元件。各元件的可靠度數(shù)值見表1[7,8]。

根據(jù)公式（1），把表1中的數(shù)據(jù)代入，可得貓道機(jī)液壓系統(tǒng)的可靠度為：

可知，在不考慮相關(guān)性的前提下，此貓道機(jī)液壓系統(tǒng)的可靠度為0.800 4。

2.2 考慮元件相關(guān)性的可靠度

在表1中所有的元件里，可靠度最小的元件是柱塞泵，其可靠度為0.990，即系統(tǒng)最薄弱元件的可靠度 R0為 0.990。 將 R0=0.990，C=0.1，n=42 代入到式（3）中，可求出貓道機(jī)液壓系統(tǒng)可靠度簡化計(jì)算時(shí)的閾值：

圖1 貓道機(jī)液壓系統(tǒng)原理圖

而液壓系統(tǒng)中所有元件的可靠度都小于此閾值，所以在可靠度計(jì)算時(shí)都不可省略。

表1 貓道機(jī)液壓系統(tǒng)中各元件的可靠度

將所有元件的可靠度數(shù)值代入到公式（3）中，得系統(tǒng)可靠度為：

可知，在考慮元件相關(guān)性的條件下，貓道機(jī)液壓系統(tǒng)的可靠度數(shù)值為0.841 8。

2.3 考慮子系統(tǒng)相關(guān)性的可靠度

若考慮到各子系統(tǒng)之間的相關(guān)性，則應(yīng)當(dāng)分別計(jì)算出各條回路的可靠度，再把各條回路看成是系統(tǒng)的一部分，根據(jù)它們之間的相關(guān)性求出總系統(tǒng)的可靠度。此貓道機(jī)液壓系統(tǒng)中，各條子回路中的液壓元件之間服從弱的相關(guān)性，各條子回路之間也服從弱的相關(guān)性。則貓道機(jī)液壓系統(tǒng)各條回路及總系統(tǒng)的可靠度計(jì)算結(jié)果如表2所示。

由表2可以看出，考慮子系統(tǒng)的相關(guān)性后，所求得的總系統(tǒng)可靠度為0.861 4。

3 系統(tǒng)可靠度的評價(jià)

上節(jié)中給出了不同條件下貓道機(jī)液壓系統(tǒng)可靠性計(jì)算的3種不同方法，現(xiàn)把這3種方法計(jì)算得出的總系統(tǒng)可靠度結(jié)果列于表3中。

從表3中可以看出，考慮各子系統(tǒng)相關(guān)性后，計(jì)算得到的貓道機(jī)液壓系統(tǒng)可靠度最高，這一結(jié)果也更加符合貓道機(jī)工作時(shí)所觀測到的實(shí)際情況?？紤]元件相關(guān)性時(shí)所得的結(jié)果也比不考慮相關(guān)性時(shí)的結(jié)果更加的準(zhǔn)確，這說明考慮相關(guān)性的計(jì)算方法在液壓系統(tǒng)的可靠性評價(jià)中是具有較高精度的。相關(guān)性的計(jì)算方法也彌補(bǔ)了當(dāng)元件不服從完全指數(shù)分布時(shí)液壓系統(tǒng)可靠度計(jì)算的理論空缺，并且相關(guān)性計(jì)算方法對系統(tǒng)的可維修性沒有提出硬性的規(guī)定，所以應(yīng)用范圍是非常大的。

表2 各回路及總系統(tǒng)的可靠度

表3 不同計(jì)算方法下的系統(tǒng)可靠度

在液壓系統(tǒng)進(jìn)行可靠性預(yù)測分析時(shí)，用子系統(tǒng)相關(guān)性分析方法得出的可靠度結(jié)果比用非相關(guān)模型計(jì)算得到的結(jié)果要更加的精確，而且相關(guān)性的分析越詳細(xì)，所得出的可靠度結(jié)果越符合工程實(shí)際。

4 結(jié)論

提出利用相關(guān)性的概念對液壓系統(tǒng)進(jìn)行可靠度計(jì)算，并以自動(dòng)化鉆機(jī)貓道機(jī)為實(shí)例對其液壓系統(tǒng)進(jìn)行可靠性分析。分別用3種方法計(jì)算出貓道機(jī)液壓系統(tǒng)的可靠度，即：不考慮相關(guān)性、考慮元件的相關(guān)性和考慮子系統(tǒng)的相關(guān)性。不考慮相關(guān)性時(shí)用的是可靠性串聯(lián)模型；考慮元件相關(guān)性時(shí)采用了簡化計(jì)算的方法，先求出其閾值，再舍去滿足要求的元件，通過對剩下的元件進(jìn)行可靠度計(jì)算得出系統(tǒng)的可靠度；考慮子系統(tǒng)相關(guān)性時(shí)，先求出各回路的相關(guān)性可靠度，再根據(jù)各回路的可靠度算出總系統(tǒng)的可靠度。分析結(jié)果表明，相關(guān)性在液壓系統(tǒng)的可靠性評價(jià)中具有較高的精度，并且讓液壓系統(tǒng)的可靠性分析更符合工程實(shí)際。

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