閆曉強，楊喜恩，吳先峰

(北京科技大學 機械工程學院，北京 100083)

連軋機振動是世界范圍內普遍存在的問題。通過對某熱連軋機的振動信號測試，發(fā)現當軋機在軋制過程中發(fā)生嚴重振動時表現為輥系水平振動大于垂直振動的現象。當適當改變輥系軸承座側向液壓缸壓力時能夠有效抑制軋機振動。因此可以推斷:當側向液壓壓力的振動與輥系水平主要振動頻率相等且相位相反時，可能獲得更好的抑振效果。

為了回答上述問題，利用MATLAB進行了抑振效果仿真研究。

1 液壓振動抑制器模型建立

液壓振動抑制器由壓力給定、PI調節(jié)器、伺服放大器、伺服閥、液壓缸、位移傳感器和振動抑制器構成如圖1所示。當輥系水平振動時，側向液壓缸也跟隨振動，此時液壓缸內的位移傳感器輸出振動信號，將此振動信號送到振動抑制器，振動抑制器接收到液壓缸的振動信號經過特殊處理和變換后輸出一個振蕩信號送到伺服放大器的反饋輸入端來控制伺服閥動作，使進入液壓缸的油產生振蕩，其頻率和幅值與原振動大小相等而相位相反，從而抑制液壓缸的振動，即抑制了輥系的水平振動。

為了對液壓振動抑制器進行研究，需要建立系統(tǒng)的各個單元的模型和整體模型。其中側向壓力給定設為:P=6×102sin2πft kN，各單元的傳遞函數如圖2。

圖1 液壓振動抑制器原理圖Fig.1 Schematic diagram of hydraulic vibration suppression system

(1)信號調節(jié)器

本系統(tǒng)采用PI調節(jié)器，其傳遞函數可表示為:

式中:Kp為比例放大系數;Kis為積分時間常數。

(2)伺服放大器

電液伺服閥是電流控制型元件，為一個比例環(huán)節(jié)，其比例系數為:

式中:Ka為伺服放大器增益;I(s)為放大器輸出電流;U(s)為輸入的電壓信號。

(3)電液伺服閥

電液伺服閥可簡化為二階振蕩環(huán)節(jié)［1－2］:

式中:ksv為電液伺服閥流量增益，m3/s·A;ωv為電液伺服閥的固有頻率，rad/s;ξv為伺服閥的阻尼系數，取值為 0.6;

s為拉普拉斯算子。

依據伺服閥資料，當ΔU=20×102kPa，Δi=20 mA時，空載流量:Q0(s)=90 L/min

式中:Ps為伺服閥入口供油壓力;Ie為額定電流。

(4)軋機橫向負載

為便于分析，將軋機輥系－負載系統(tǒng)簡化為兩自由度彈簧－質量系統(tǒng)，用2個自由度的模型來分析，其傳遞函數為［3－4］:

式中:Ah為油缸無桿腔的有效面積;Kce為總流量壓力系數;Ks為軋機等效負載剛度;ω0為二階環(huán)節(jié)固有頻率;ωr為慣性環(huán)節(jié)轉折頻率;ξ0為振蕩環(huán)節(jié)阻尼比。各個參數的確定如下:(a)總的流量壓力系數

式中:Ci為油缸泄漏系數;ω為伺服閥閥口梯度;d為伺服閥閥芯直徑，ω=πd;C為伺服閥閥套與閥芯間隙;μ為液壓油的絕對粘度，μ=υ·ρ，v和ρ為40℃時液壓油的運動粘度和密度。

(b)軋機的等效負載剛度

式中:M為負載質量;W為移動質量。

(c)慣性環(huán)節(jié)轉角頻率

(d)二階振蕩環(huán)節(jié)無阻尼自振頻率

式中:βt為系統(tǒng)阻尼系數;Mt為移動質量。

(5)位移傳感器

位移傳感器的響應頻率遠高于液壓缸的固有頻率，其傳遞函數可視為比例環(huán)節(jié):

Gf(s)=Kfs

式中:Kf為位移反饋系數。

(6)振動抑制器

振動抑制器將液壓缸的振動信號經過處理和變換輸出一個振蕩信號送到伺服放大器的反饋輸入端來控制伺服閥動作，使進入液壓缸的油產生振蕩，其傳遞函數可視為一階環(huán)節(jié)［5］:

2 液壓振動抑制器仿真研究

軋機技術參數為:軋機支承輥φ1 500×1 800 mm、工作輥φ750×2 000 mm。液壓系統(tǒng)參數為:缸徑φ480 mm、桿徑φ400 mm、壓力16 MPa、行程25 mm，主要參數如表1所示。根據系統(tǒng)的傳遞函數，利用Simulink得到系統(tǒng)仿真模型如圖2所示。

表1 仿真主要參數一覽表Tab.1 Simulation parameters list

當軋機輥系發(fā)生振動時，側向液壓缸也振動，但相位與輥系水平振動相反，使輥系振動減弱。

液壓振動抑制器接收液壓缸的振動信號，經過處理和變換輸出一個振蕩信號傳送到伺服放大器的反饋輸入端來控制伺服閥動作，使進入液壓缸的油產生振蕩，在理想狀態(tài)下其頻率和幅值與原振動大小相等而相位相反。為了觀察反饋信號不同相位差下系統(tǒng)的響應曲線，設定7種相位的振動幅值變化情況如圖3所示。

圖2 軋機液壓振動抑制器控制系統(tǒng)仿真模型Fig.2 Rolling mill hydraulic vibration suppressor control system simulation model

圖3 不同相位差下系統(tǒng)的響應曲線Fig.3 Effect of the phase difference of the response curves of the system

表2 振幅減小率與相位差關系Tab.2 Relationship between of the amplitude reduce and phase difference

為了清晰起見，將液壓油缸的振動相位與輥系水平振動相位差大小與抑振效果制成表2和圖4所示。

由圖4可以明顯看出:隨著液壓缸振動與輥系水平振動的相位差增大，振動幅值降低百分比增加，當反向時抑振效果最好，從而抑制了軋機輥系的水平振動。

3 結論

圖4 振動幅值隨相位差變化減小情況Fig.4 Relationship between of vibrationamplitude and phase difference

建立了液壓振動抑制器的仿真模型，利用MATLAB進行了動態(tài)特性仿真研究，獲得了良好的振動抑制效果，證明了該種抑振方法是可行的。

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