陳 波，李 明，楊慶山

(北京交通大學，北京 100044)

風荷載是大跨屋蓋結(jié)構(gòu)的控制性荷載之一，風荷載下大跨屋蓋的風荷載、風振響應和等效靜風荷載分析成為近年來研究的重點和熱點。其中，等效靜風荷載將結(jié)構(gòu)風振以一種靜力等效的方式表現(xiàn)出來，成為結(jié)構(gòu)主體抗風設(shè)計用風荷載的取值依據(jù)，該方面的研究工作具有重要的工程價值。

以陣風荷載因子法［1］為基礎(chǔ)的高層、高聳結(jié)構(gòu)等效靜風荷載分析方法已較為成熟，并反映到各國建筑規(guī)范中。Zhang［2］從結(jié)構(gòu)動力學方程出發(fā)，將脈動風對應的等效靜風荷載用高層結(jié)構(gòu)第1階振型慣性力表示(慣性力法)，其成果反應到中國建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范中。Kasperski等［3］提出荷載響應相關(guān)系數(shù)法(LRC法)確定某一極值響應的最不利荷載分布形式。

隨著大跨結(jié)構(gòu)的大量應用，從理論和工程應用均對該類結(jié)構(gòu)等效靜風荷載研究提出了迫切需求。近年來，國內(nèi)外學者以高層結(jié)構(gòu)等效靜風荷載分析方法為基礎(chǔ)，對大跨度屋蓋結(jié)構(gòu)風荷載及等效靜風荷載進行了研究［4－7］，并認識到該類結(jié)構(gòu)需要研究針對多個等效目標的等效靜風荷載［8］，即在等效荷載的靜力作用下，結(jié)構(gòu)所有位置響應均與實際動力響應極值吻合。Kasumura 等［8］、Hu［9］先后提出用脈動風荷載的本征模態(tài)，和幾個關(guān)鍵響應對應的等效靜風荷載分布形式作為基本向量構(gòu)造多目標等效靜風荷載。陳波等［10］提出基于風振特性，將結(jié)構(gòu)風振響應貢獻較大的風荷載本征模態(tài)和結(jié)構(gòu)振型慣性力作為構(gòu)造多目標等效靜風荷載的基本向量，該方法有較廣泛的適用性。Zhou等［11］提出將結(jié)構(gòu)不同極值響應進行分組，分別得到各組極值響應的多目標等效靜風荷載。在國內(nèi)外建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范中，僅日本AIJ荷載規(guī)范采用陣風荷載因子法給出了屋蓋梁的陣風荷載因子建議公式，但該等效靜風荷載表達形式未反應該類結(jié)構(gòu)的風振特性，也未詳細討論該等效靜風荷載計算所有桿件內(nèi)力以及節(jié)點位移的精度。

可以看出，目前已基本解決大跨屋蓋多目標等效靜風荷載的分析方法問題，但仍未針對具體結(jié)構(gòu)形式特點，并進行系統(tǒng)分析，得到可用于實際工程的等效靜風荷載建議值。平屋蓋是一種典型的大跨屋面形式，本文采用作者提出的多目標等效靜風荷載分析方法，對大跨度平面桁架和空間網(wǎng)架兩大類平屋蓋結(jié)構(gòu)的多目標等效靜風荷載進行系統(tǒng)研究，給出等效靜風荷載與各參數(shù)之間的擬合公式。

1 多目標等效風荷載分析方法

陣風荷載因子法和LRC－慣性力法用于多振型參振的結(jié)構(gòu)，常常只能保證某一個極值響應(單目標)的等效，用該等效靜風荷載計算結(jié)構(gòu)其它位置響應時，常常與實際風振極值相差較大，故大跨度屋蓋結(jié)構(gòu)多采用多目標等效靜風荷載分析方法。

作者在文獻［10］中提出，針對多目標的等效靜風荷載為:

其中:{G}i和{Pe0}j分別表示脈動風荷載的主要本征模態(tài)和主導振型慣性力［10］;{c}是各本征模態(tài)和振型慣性力的組合系數(shù)向量;［F0］是由基本向量{G}i和{Pe0}j構(gòu)成的荷載分布形式矩陣。

根據(jù)等效靜風荷載的定義，在式(1)所表示的荷載靜力作用下，各位置響應與實際動力響應極值相等:

其中:{y^}表示各等效目標的實際風振極值響應(僅脈動風響應gσy);［β］是各等效目標的影響線矩陣;［R0］表示［F0］作用下，各等效目標點的結(jié)構(gòu)響應［R0］=［β］［F0］。

對于大跨屋蓋結(jié)構(gòu)，等效目標多，常常只能得到方程組(2)的最小二乘解{c0}。這樣，針對多目標的等效靜風荷載(脈動響應對應的部分)可以表示為:

在脈動風荷載作用下，y^=gσy和y^=－gσy都是結(jié)構(gòu)工程設(shè)計中所關(guān)心的，其中g(shù)表示峰值因子，本文所取峰值因子為3.5。因此，與平均風荷載組合，總等效靜風荷載的兩種分布形式可表示為:

以上分析方法可以適用于任意結(jié)構(gòu)特性的結(jié)構(gòu)。在實際應用過程中，在計算風振響應時，考慮多階振型的貢獻，但是為了工程應用方便，可以根據(jù)風振特性，對構(gòu)造多目標等效靜風荷載的荷載基本分布矩陣［F0］進行簡化。如當風振響應以背景響應為主，且存在唯一主要本征模態(tài){G}0時，

如果風振響應以共振響應為主，且存在唯一主導結(jié)構(gòu)振型時，

其中{Pe0}為主導振型對應的慣性力。

2 平面桁架的多目標等效靜風荷載

平面桁架是目前實際工程中應用較為廣泛的一種屋蓋結(jié)構(gòu)形式。采用1節(jié)所述方法，并考慮風荷載和結(jié)構(gòu)參數(shù)在工程常用的參數(shù)變化范圍內(nèi)，研究各參數(shù)對多目標等效靜風荷載分布形式的影響。

2.1 結(jié)構(gòu)模型和參數(shù)分析方案

結(jié)構(gòu)模型是平面桁架結(jié)構(gòu)，跨度為L，屋檐高度h，如圖1所示。在同濟大學TJ－2風洞對平屋蓋進行了多點同步測壓試驗，獲取屋面平均壓力和脈動壓力。

(1)風荷載參數(shù)

風洞試驗過程中的地貌類型為B類，其它參數(shù)為:

(a)10 m 高度處平均風速 V0。20 m/s、30 m/s、40 m/s。對應的設(shè)計基本風壓分別為 0.25 kN/m2、0.56 kN/m2、1.0 kN/m2。

(b)風向的影響。0°和90°。

(c)桁架所在屋面位置。屋面端部和屋面中部。同一風向，中跨和端跨桁架所受風荷載差別較大。

圖1 結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structural model

(2)結(jié)構(gòu)參數(shù)

主要考慮結(jié)構(gòu)不同跨度、屋面質(zhì)量變化的影響。同時考慮到同一跨度結(jié)構(gòu)，受到的活荷載不同，考慮了不同截面參數(shù)的影響。桁架兩端為鉸接支座，垂直于桁架的縱向有可靠支撐連接。結(jié)構(gòu)阻尼比取0.02。

(a)跨度L。40 m、60 m和80 m。桁架的縱向間距定為9 m，不作為主要的結(jié)構(gòu)變化參數(shù)。

(b)屋面質(zhì)量。30 kg/m2、60 kg/m2和100 kg/m2。

隨著各結(jié)構(gòu)參數(shù)變化時，第1階結(jié)構(gòu)自振頻率在0.6 Hz至3.7 Hz之間變化。

2.2 風振特性變化規(guī)律

采用隨機振動方法，分析風荷載和結(jié)構(gòu)參數(shù)在2.1節(jié)所屬范圍內(nèi)變化對風振特性的影響。圖2給出了432個結(jié)構(gòu)豎向位移的共振響應與背景響應比值，每個結(jié)構(gòu)的比值是所有節(jié)點豎向位移共振響應與背景響應比值的加權(quán)平均值。水平軸折算頻率f*=f.L/V0，其中f是結(jié)構(gòu)第1階自振頻率，L是結(jié)構(gòu)跨度，V0是10 m高度處平均風速。可以看出，所有結(jié)構(gòu)的共振響應明顯大于背景響應。圖3給出了脈動風荷載作用下，第1階振型的應變能占結(jié)構(gòu)總應變能貢獻的比值，從中可以看出，所有結(jié)構(gòu)中第1階振型均起絕對主導作用。

圖2 共振響應與背景響應比值Fig.2 Ratio of the resonant to background response

圖3 第1階振型的應變能貢獻比例Fig.3 The contribution of the 1st mode

2.3 多目標等效靜風荷載分布形式

第2.2節(jié)的分析結(jié)果表明:在參數(shù)范圍內(nèi)，所有平面桁架的共振響應均占主導地位，且存在顯著主導振型，據(jù)1節(jié)所提出的多目標等效靜風荷載分析方法，可將第1階振型的慣性力作為荷載基本向量矩陣［F0］，構(gòu)造多目標等效靜風荷載。

通過分析可知，對于兩邊簡支的平面桁架，第1階振型的振型形狀類似于正弦曲線，因此，荷載基本向量矩陣［F0］可以用正弦曲線函數(shù)簡潔地表示為:

其中x是指沿跨度方向各節(jié)點離端部的距離。

根據(jù)最小二乘法計算基本向量組合系數(shù)，得到多目標等效靜風荷載，并將其表示為風壓系數(shù)的形式:

其中:ρ表示空氣密度;VH表示屋檐高度處平均風速;Cf表示等效脈動風壓系數(shù)峰值。

圖4 平面桁架等效脈動風壓系數(shù)Fig.4 Coefficients of ESWL for plane trusses

在工程應用時，可以參照《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》的風荷載表達形式，屋蓋主體結(jié)構(gòu)設(shè)計風壓標準值為:

式中:μz(H)表示屋檐高度處的風壓高度變化系數(shù);w0表示基本設(shè)計風壓。

將所有節(jié)點豎向位移和所有構(gòu)件的桿件內(nèi)力同時作為等效目標，根據(jù)第1部分所述方法，圖4給出了式(10)中等效脈動風壓系數(shù)峰值Cf隨各平均風速和結(jié)構(gòu)折算頻率的變化規(guī)律。從圖中可以看出，0°風向，端部桁架和中部桁架等效風壓系數(shù)差別較小，90°風向兩者差別較大，這也和風荷載的分布特征相吻合;同一位置桁架，相同折算頻率條件下，90°風向的等效風壓系數(shù)大于0°風向;Cf總體上呈現(xiàn)隨著折算頻率增大而減小的基本趨勢，對于每個風速，呈現(xiàn)先隨折算頻率增大而減小，后增大的小趨勢。此外，為方便工程應用，圖4給還給出了風壓系數(shù)峰值Cf擬合曲線，具有95%的保證率。

同時，對等效靜風荷載的計算精度進行了分析。多目標等效靜風荷載下結(jié)構(gòu)各位置的響應構(gòu)成向量Y={y1，y2，y3，…}，并記各位置實際動力極值響應構(gòu)成的向量為 X={x1，x2，x3，…}。兩向量模的比值為:

X、Y兩個向量的夾角α余弦為:

只有當β1和β2都接近于1，才表明X、Y兩個向量非常接近。只要其中一個指標偏離1較多，則表明兩向量差別較大。

分析結(jié)果表明，各節(jié)點位移的吻合程度優(yōu)于軸力，限于篇幅，圖5僅給出了所有結(jié)構(gòu)在多目標等效靜風荷載下的桿件軸力誤差分析，從中可以看出:對于所有結(jié)構(gòu)，在所有參數(shù)變化范圍內(nèi)，β1和β2均非常接近于1.0?？梢钥闯觯诒疚乃玫降牡刃ъo風荷載下，結(jié)構(gòu)所有位置響應與實際動力響應極值吻合良好，完全滿足工程的精度要求。

根據(jù)風洞實驗得到的屋面平均風壓系數(shù)(基于風洞實驗得到屋蓋各分區(qū)范圍內(nèi)各測點平均風壓系數(shù)的平均值)，并結(jié)合圖4的脈動風等效風壓系數(shù)，表1給出了平面桁架的等效靜風荷載簡表。工程應用時，根據(jù)桁架在屋面的位置、風向、平均風速和結(jié)構(gòu)跨度、自振頻率，據(jù)表1可得等效靜風荷載風壓系數(shù)，據(jù)式(10)和式(11)計算桁架各位置的設(shè)計風壓標準值。

圖5 平面桁架等效靜風荷載計算誤差Fig.5 The error of ESWL of plane truss

表1 平面桁架等效靜風荷載風壓系數(shù)Tab.1 Coefficients of total ESWL for plane trusses

3 空間網(wǎng)架的多目標等效靜風荷載

與第2節(jié)方法相似，在工程常用的參數(shù)范圍內(nèi)，對空間網(wǎng)架的多目標等效靜風荷載進行研究。結(jié)構(gòu)模型如圖6所示，風荷載信息由同步測壓風洞試驗確定。

圖6 空間網(wǎng)架Fig.6 Spatial truss

3.1 風荷載參數(shù)

風洞試驗過程中的地貌類型為B類，其它參數(shù)為:

(1)10 m 高度處平均風速 V0。20 m/s、30 m/s、40 m/s。

(2)風向的影響。0°和45°。

3.2 結(jié)構(gòu)參數(shù)

(1)跨度L。40 m、60 m和80 m。

(2)屋面質(zhì)量。30 kg/m2、60 kg/m2和100 kg/m2。

隨著各結(jié)構(gòu)參數(shù)變化時，第1階結(jié)構(gòu)自振頻率在1.2 Hz至3.1 Hz之間變化。結(jié)構(gòu)阻尼比取 0.02。

在上述參數(shù)變化范圍內(nèi)進行風振響應分析，結(jié)果表明:脈動風響應中共振響應起主導作用，且第1階振型對風振響應起控制作用。網(wǎng)架第1階振型近似雙向正弦曲線，為使等效靜風荷載表達形式更為簡潔，［F0］統(tǒng)一用雙向正弦曲線構(gòu)造，即:

式中:x、y分別是指沿跨度x、y方向的桁架各節(jié)點離端部的距離，L1、L2是結(jié)構(gòu)x、y方向的跨度。

根據(jù)最小二乘法計算基本向量組合系數(shù)，得到多目標等效靜風荷載，并將其表示為風壓系數(shù)的形式:

其中各符號含義與式(10)、式(14)相同。

將所有節(jié)點豎向位移和所有構(gòu)件的桿件內(nèi)力同時作為等效目標，根據(jù)第1部分所述方法，即可得到式(15)中等效脈動風壓系數(shù)峰值Cf隨各平均風速和結(jié)構(gòu)折算頻率的變化規(guī)律，如圖7所示。圖8給出了所有結(jié)構(gòu)在多目標等效靜風荷載下的桿件軸力誤差分析(位移吻合情況優(yōu)于軸力)，從中可以看出:在所有參數(shù)變化范圍內(nèi)，絕大多數(shù)β1和β2均在0.9～1.0之間變化，表明在所得到的等效靜風荷載下，結(jié)構(gòu)所有位置響應與實際動力響應極值吻合良好。表2給出了空間網(wǎng)架等效靜風荷載風壓系數(shù)簡表，供工程設(shè)計參考。

圖7 空間網(wǎng)架等效脈動風壓系數(shù)Fig.7 Coefficients of ESWL for spatial trusses

圖8 空間網(wǎng)架等效靜風荷載計算誤差Fig.8 The error of ESWL of spatial trusses

表2 空間網(wǎng)架等效靜風荷載風壓系數(shù)Tab.2 Coefficients of total ESWL for spatial trusses

4 結(jié)論

根據(jù)結(jié)構(gòu)風振響應特性，對平面桁架和空間網(wǎng)架等兩大類平屋蓋結(jié)構(gòu)的多目標等效靜風荷載進行系統(tǒng)分析，具體結(jié)論為:

(1)風振響應中，平面桁架和空間網(wǎng)架的共振響應明顯大于背景響應，且第1階振型起絕對控制作用，可以將該振型慣性力作為構(gòu)造多目標等效靜風荷載的荷載基本向量。

(2)平面桁架和空間網(wǎng)架的脈動風等效靜風荷載風壓系數(shù)峰值可以表示為折算頻率的函數(shù)，均呈現(xiàn)隨著折算頻率增大而減小的基本趨勢。在工程常用的參數(shù)范圍內(nèi)，得到了這兩類結(jié)構(gòu)的等效靜風荷載風壓系數(shù)簡表。

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