賀爾銘，劉 峰，胡亞琪，趙志彬

未來(lái)飛行器結(jié)構(gòu)工作時(shí)將面臨非常嚴(yán)苛的載荷環(huán)境，包括機(jī)械力載荷、氣動(dòng)載荷、熱載荷和噪聲載荷等。在熱載荷作用下，薄壁結(jié)構(gòu)將產(chǎn)生很大的面內(nèi)應(yīng)力均值;而在熱聲載荷激勵(lì)下，薄壁結(jié)構(gòu)響應(yīng)在多個(gè)后屈曲平衡位置之間的跳變會(huì)導(dǎo)致非常高的交變應(yīng)力，因此，熱聲載荷對(duì)薄壁結(jié)構(gòu)壽命影響比單一聲載荷要嚴(yán)重很多。在熱聲載荷作用下，薄壁結(jié)構(gòu)將以非線性方式振動(dòng)，這將大大削弱結(jié)構(gòu)壽命。為了保證結(jié)構(gòu)的安全性，就需要確定一種適用于熱聲激勵(lì)下評(píng)價(jià)金屬薄壁結(jié)構(gòu)高周疲勞壽命的方法。

近年來(lái)，考慮熱載荷影響的結(jié)構(gòu)聲振疲勞問(wèn)題一直是航空航天領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在此方面做了大量的基礎(chǔ)性研究工作。沙云東等［1］和金奕山等［2］探討了結(jié)構(gòu)聲疲勞壽命估算的功率譜密度法。Locke等［3-4］首次結(jié)合有限元法和模態(tài)疊加法分別計(jì)算了梁和平板在熱聲載荷作用下的非線性隨機(jī)響應(yīng)問(wèn)題。Spottswood等［5］采用降階法在保證求解精度的情況下大大縮短了計(jì)算時(shí)間。Dowling［6］基于不同合金材料的疲勞實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)研究了多種應(yīng)力壽命模型，并給出了多種材料在常見應(yīng)力壽命模型中的相關(guān)參數(shù)。Przekop等［7］研究了跳變響應(yīng)對(duì)金屬薄壁結(jié)構(gòu)熱聲疲勞壽命的影響，文中指出屈曲后的薄板梁存在兩個(gè)振動(dòng)平衡位置，而結(jié)構(gòu)在兩個(gè)平衡位置之間的跳變所產(chǎn)生的交變應(yīng)力是導(dǎo)致熱屈曲后結(jié)構(gòu)熱聲疲勞壽命降低的主要因素。以上文獻(xiàn)都明確了研究金屬薄壁結(jié)構(gòu)熱聲疲勞特性問(wèn)題的重大意義，但迄今為止國(guó)內(nèi)外學(xué)者的研究工作大都集中于評(píng)價(jià)熱聲激勵(lì)下薄壁結(jié)構(gòu)響應(yīng)特性分析，很少有文獻(xiàn)系統(tǒng)地評(píng)價(jià)金屬薄壁結(jié)構(gòu)的熱聲疲勞特性，亦未見分別評(píng)價(jià)熱載荷及噪聲載荷對(duì)薄壁結(jié)構(gòu)熱聲疲勞壽命特性影響機(jī)理的研究。

本文建立了典型薄板梁模型，仿真分析了其在不同熱聲載荷工況下的非線性響應(yīng)特性，得出了不同熱載荷工況下薄板梁的熱模態(tài)振型變化規(guī)律，在此基礎(chǔ)上，分別采用四種應(yīng)力壽命模型基于Miner線性理論預(yù)測(cè)了薄板梁的熱聲疲勞壽命，并對(duì)不同應(yīng)力壽命模型的熱聲疲勞預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行了評(píng)價(jià)。

1 熱聲載荷下薄板梁的振動(dòng)方程

薄板梁在熱聲載荷下非線性振動(dòng)的動(dòng)態(tài)離散有限元方程可表示為［5］:

式中:M為質(zhì)量矩陣，C為阻尼矩陣，KL、K1、K2分別為線性、二次、三次剛度矩陣，X是位移列陣，F(xiàn)是聲載荷列陣。熱載荷的影響體現(xiàn)在式(1)的兩端，F(xiàn)ΔT表示由線性剛度矩陣 KΔT(ΔT)改變而引起的熱應(yīng)力載荷列陣。

為了便于計(jì)算，式(1)還可以表示為:

式中:FNL表示考慮了熱載荷影響的含有線性、二次及三次剛度項(xiàng)的恢復(fù)力。采用Newmark-Beta積分法計(jì)算機(jī)仿真即可得到薄板梁在熱聲載荷下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

2 熱聲載荷下薄板梁振動(dòng)的非線性響應(yīng)特性

選取航空航天領(lǐng)域內(nèi)廣泛采用的鈦鋁合金(2024-T3)薄板梁為研究對(duì)象，建立其有限元模型如圖1，其幾何尺寸為:460 mm×25.4 mm×2.29 mm。材料參數(shù)為:楊氏模量E=73 GPa，密度 ρ=2 768 kg/m3，泊松比μ =0.32，熱膨脹系數(shù) α =22.3 ×10-6/℃。

圖1 薄板梁有限元模型Fig.1 Finite element model of the beam

薄板梁模型由144個(gè)殼單元組成，其約束條件為:AD邊和BC邊固支，AB邊和CD邊自由。

2.1 噪聲載荷下薄板梁非線性響應(yīng)分析

聲載荷處理為聲壓級(jí)SPL幅值服從高斯分布的均勻白噪聲，帶寬Δf為0～1 500 Hz，其功率譜密度為:

對(duì)薄板梁進(jìn)行模態(tài)分析，可得其前四階固有頻率依次為57.8 Hz，159 Hz，312 Hz，516 Hz。采用時(shí)域分析法分別將140 dB，155 dB，160 dB的隨機(jī)噪聲以面力的形式均勻地施加在模型的所有殼單元上，為防止載荷沖擊的影響，故將0～0.2 s的響應(yīng)結(jié)果剔除，仿真得出0.2～2 s內(nèi)薄板梁在三種強(qiáng)度噪聲下的響應(yīng)特性如圖2～3。

圖2 屈曲前(ΔT=0℃)薄板梁中點(diǎn)處橫向位移和根部應(yīng)力時(shí)間歷程Fig.2 Center transverse displacement response andclamped end stress response，ΔT=0℃

載荷均值和載荷幅值是預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)壽命過(guò)程中的兩個(gè)重要參數(shù)，由圖2(a)得，在不同強(qiáng)度噪聲載荷下，屈曲前的薄板梁僅繞著橫向位移為零的初始位置振動(dòng)，此時(shí)薄板梁中點(diǎn)處振動(dòng)位移和根部應(yīng)力的均值均為零。薄板梁中點(diǎn)處位移及根部應(yīng)力的幅值均方根(RMS)見表1。

從表1得知，薄板梁中點(diǎn)處位移及根部應(yīng)力均隨噪聲增強(qiáng)而增大，當(dāng)聲壓級(jí)從140 dB增至155 dB時(shí)，中點(diǎn)處位移幅值增加了2.71倍，根部應(yīng)力幅值增加了2.26倍;而當(dāng)聲壓級(jí)再增至160 dB時(shí)，中點(diǎn)處位移幅值增加了0.3倍，根部應(yīng)力幅值增加了0.8倍。由圖3(a)可見，薄板梁在不同聲壓級(jí)下的位移響應(yīng)峰值的極大值均出現(xiàn)在薄板梁基頻處，且位移響應(yīng)峰值處的振動(dòng)能量隨噪聲增強(qiáng)而增大;從圖3(b)可見，薄板梁的前兩階模態(tài)頻率在聲激勵(lì)響應(yīng)中起主導(dǎo)作用，且根部應(yīng)力響應(yīng)峰值對(duì)應(yīng)的振動(dòng)能量也隨噪聲增強(qiáng)而增大;從圖3(a)、(b)還可看出，不同聲壓級(jí)下薄板梁中點(diǎn)處位移和根部應(yīng)力響應(yīng)峰值隨噪聲增強(qiáng)而右移，這是由于噪聲作用下結(jié)構(gòu)幾何非線性改變了薄板梁剛度而引起的。

表1 屈曲前(ΔT=0℃)薄板梁中點(diǎn)處振動(dòng)位移及根部應(yīng)力RMSTab.1 Center displacement response and clamped end stress response RMS，ΔT=0℃

圖3 屈曲前(ΔT=0℃)薄板梁中點(diǎn)處橫向位移和根部應(yīng)力功率譜密度Fig.3 Center transverse displacement response and clamped end stress response PSD，ΔT=0℃

2.2 熱聲載荷下薄板梁響應(yīng)特性分析

2.2.1 薄板梁熱模態(tài)分析

屈曲前后薄板梁的剛度變化趨勢(shì)相反，因此薄板梁的模態(tài)振型也將會(huì)有很大變化。由熱屈曲分析可知薄板梁的臨界屈曲溫度Tcr=3.76℃。溫度梯度對(duì)薄板梁響應(yīng)的影響很小，故本文考慮無(wú)溫度梯度的均勻溫度場(chǎng)。設(shè)置一個(gè)屈曲前工況ΔT=0℃，考慮了三個(gè)屈曲后工況:ΔT=10℃、20℃及40℃，以便于與ΔT=0℃工況進(jìn)行對(duì)比分析。圖4為薄板梁在這四種溫度場(chǎng)中的前四階模態(tài)頻率及振型。

薄板梁的模態(tài)頻率和振型隨溫度的升高而變得比較復(fù)雜。屈曲前，熱膨脹受到約束的薄板梁產(chǎn)生的面內(nèi)應(yīng)力將降低結(jié)構(gòu)剛度，從而降低模態(tài)頻率;當(dāng)溫度達(dá)到臨界屈曲溫度時(shí)，薄板梁剛度降至最低，此時(shí)梁處于承載能力最弱的失穩(wěn)狀態(tài)，各階模態(tài)頻率取得最小值;隨著溫度繼續(xù)升高，由于熱硬化效應(yīng)的影響，梁結(jié)構(gòu)將出現(xiàn)永久屈曲變形，不同階次的頻率增長(zhǎng)趨勢(shì)有很大不同，前三階模態(tài)頻率呈上升趨勢(shì)，而第四階模態(tài)頻率降低，總體呈集中趨勢(shì)，因此在屈曲后狀態(tài)下，可能發(fā)生不同階次模態(tài)頻率的耦合共振，即發(fā)生非線性跳變響應(yīng)。

圖4 薄板梁在不同溫度下前四階模態(tài)頻率和振型Fig.4 The first four mode shapes for the beam，as a function of temperature

2.2.2 熱載荷對(duì)薄板梁噪聲響應(yīng)特性的影響

為了研究屈曲后跳變響應(yīng)對(duì)薄板梁熱聲疲勞壽命影響的嚴(yán)重程度，以ΔT=20℃工況下的薄板梁為例，研究了薄板梁分別在140 dB、155 dB、160 dB的隨機(jī)噪聲激勵(lì)下0.2～2 s內(nèi)的響應(yīng)規(guī)律，如圖5所示。表2為在此工況下薄板梁中點(diǎn)處位移和根部應(yīng)力響應(yīng)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。

圖5 屈曲后(ΔT=20℃)薄板梁中點(diǎn)處橫向位移和根部應(yīng)力時(shí)間歷程Fig.5 Center transverse displacement response and clamped end stress response，ΔT=20℃

表2 屈曲后(ΔT=20℃)薄板梁中點(diǎn)處位移及根部應(yīng)力響應(yīng)Tab.2 Center displacement response and clamped end stress response RMS，ΔT=20 ℃

熱屈曲后的薄板梁存在兩個(gè)穩(wěn)定的振動(dòng)平衡位置。從圖5(a)可看出，140 dB噪聲作用下薄板梁僅圍繞一個(gè)橫向位移不為零的平衡位置振動(dòng)，結(jié)合表2中140 dB工況的響應(yīng)結(jié)果可知，薄板梁中點(diǎn)在此平衡位置處的橫向振動(dòng)位移均值為 -5.2 mm，幅值為1.5 mm;當(dāng)聲壓級(jí)增至155 dB時(shí)，薄板梁將圍繞著兩個(gè)振動(dòng)平衡位置發(fā)生間歇性跳變響應(yīng)，表2中的155 dB工況分別給出了這兩個(gè)平衡位置應(yīng)力和位移的均值及幅值。進(jìn)一步分析可知，在各自平衡位置處發(fā)生間歇性跳變時(shí)，薄板梁中點(diǎn)處位移和根部處應(yīng)力幅值及均值均并未發(fā)生較大改變，此時(shí)，熱聲疲勞壽命的削弱量由薄板梁響應(yīng)的跳變頻率決定;而當(dāng)聲壓級(jí)增至160 dB時(shí)，薄板梁僅圍繞一個(gè)橫向位移為-0.1 mm的平衡位置發(fā)生持續(xù)性跳變響應(yīng)，顯著增加的跳變頻率使薄板梁中點(diǎn)處位移幅值增加了2.2倍，根部應(yīng)力幅值增加了1.7倍，因此薄板梁的熱聲疲勞壽命將被大大削弱。

將薄板梁在不同工況下的熱聲振動(dòng)響應(yīng)情況劃分為三類:未發(fā)生跳變(N)、間歇性跳變(I)及持續(xù)性跳變(P)，如表3所示。

表3 薄板梁在不同熱聲載荷作用下的響應(yīng)情況Tab.3 Response matrix characteristics under thermal-acoustic loading

從圖6(a)可見，薄板梁熱屈曲后(ΔT=20℃)中點(diǎn)處的橫向位移響應(yīng)隨噪聲增強(qiáng)而呈增大趨勢(shì)，不同聲壓級(jí)噪聲激勵(lì)下薄板梁的位移響應(yīng)峰值變化趨于復(fù)雜，位移功率譜密度曲線規(guī)律雖然不再統(tǒng)一，但其基頻模態(tài)在熱聲響應(yīng)中仍然起主導(dǎo)作用。從圖6(b)可見，薄板梁的應(yīng)力響應(yīng)具有明顯的多模態(tài)特征，根部應(yīng)力響應(yīng)也隨噪聲增強(qiáng)而呈增大趨勢(shì)，但未反映出明顯的優(yōu)勢(shì)頻率，中低頻段是薄壁結(jié)構(gòu)熱聲響應(yīng)研究的重點(diǎn)頻段。

圖6 屈曲后(ΔT=20℃)薄板梁中點(diǎn)處橫向位移和根部應(yīng)力功率譜密度Fig.6 Center transverse displacement response and clamped end stress response PSD，ΔT=20 ℃

3 薄板梁熱聲疲勞壽命估算

3.1 編制載荷譜

載荷譜直接關(guān)系到結(jié)構(gòu)損傷度的計(jì)算，因此需要對(duì)觀測(cè)的載荷譜進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，以便得到不同大小應(yīng)力幅的出現(xiàn)概率。常用的波形計(jì)數(shù)法有峰值計(jì)數(shù)法、變程計(jì)數(shù)法和雨流計(jì)數(shù)法，各種方法具有各自的特點(diǎn)及其適用范圍。峰值計(jì)數(shù)法需要統(tǒng)計(jì)載荷波形中落在各載荷等級(jí)中的所有峰值數(shù)，這種方法記錄了載荷波動(dòng)信息，但夸大了實(shí)際載荷中小載荷波動(dòng)的幅值，使壽命估計(jì)結(jié)果偏于保守。變程計(jì)數(shù)法只考慮載荷幅值而忽略了載荷均值對(duì)結(jié)構(gòu)壽命的影響。雨流計(jì)數(shù)法是一種綜合考慮結(jié)構(gòu)動(dòng)強(qiáng)度(載荷幅值)和靜強(qiáng)度(載荷均值)的計(jì)數(shù)法，能比較全面地反映載荷的真實(shí)情況，目前在結(jié)構(gòu)疲勞壽命估算中應(yīng)用最為廣泛［7-8］。本文運(yùn)用雨流計(jì)數(shù)法統(tǒng)計(jì)了薄板梁在ΔT=20℃工況下，根部最大應(yīng)力點(diǎn)在0.2～2 s內(nèi)的熱聲應(yīng)力響應(yīng)結(jié)果如圖7所示，然后將各個(gè)載荷循環(huán)用于損傷度計(jì)算。

圖7 屈曲后(ΔT=20℃)薄板梁根部應(yīng)力幅值—均值直方圖Fig.7 3-D stress rainflow ranges histogram at the clamped end

3.2 隨機(jī)疲勞壽命分析模型

某應(yīng)力水平下的損傷度一般要通過(guò)材料的S-N曲線來(lái)估算。進(jìn)行壽命預(yù)測(cè)時(shí)往往很難找到恰好適用的S-N曲線，所以需要依據(jù)經(jīng)驗(yàn)，按照恰當(dāng)?shù)膲勖Ｐ蛯?shí)驗(yàn)點(diǎn)擬合而得出。Dowling［6］研究了適用于鋁合金(2024-T3)的多種應(yīng)力壽命模型。比較經(jīng)典的有Goodman模型和Morrow模型，均可由下式表示:

Walker模型應(yīng)用也比較廣泛，其假定失效所經(jīng)歷的循環(huán)次數(shù)為:

式中:Aw=σf'w2bw，σf'w=1 772 MPa，bw= -0.163 和 γ =0.460。當(dāng)循環(huán)比R＜-2時(shí)，Walker模型將會(huì)產(chǎn)生較大誤差［6］。美國(guó)交通運(yùn)輸部標(biāo)準(zhǔn)［9］給出的 W alker模型修正公式為:

式中:A1=11.1，A2=-3.97，A3=0.56，A4=15.8。

3.3 線性累積損傷理論

Miner模型是工程上廣泛采用的一種線性累積損傷模型。如果是單級(jí)加載，循環(huán)比等于1時(shí)即出現(xiàn)破壞。如果是多級(jí)加載，總損傷等于各循環(huán)比(或損傷比)的總和，且當(dāng)循環(huán)比總和等于1時(shí)發(fā)生破壞。在多個(gè)應(yīng)力水平作用下的損傷度計(jì)算公式為:

應(yīng)用線性累積損傷理論來(lái)計(jì)算疲勞壽命時(shí)，主要是將載荷譜中各級(jí)載荷循環(huán)作用的順序和次數(shù)用雨流計(jì)數(shù)法篩選出來(lái)，而各級(jí)載荷之間的遲滯效應(yīng)則不予考慮。

3.4 薄板梁熱聲疲勞壽命預(yù)測(cè)及結(jié)果分析

基于上述四種應(yīng)力壽命模型，預(yù)測(cè)出的鈦鋁合金(2024-T3)薄板梁不同工況下的熱聲疲勞壽命如表4。

表4 不同工況下薄板梁根部的熱聲疲勞壽命Tab.4 Clamped end fatigue estimates of the beam subject to thermal-acoustic loading

分析表4可知，ΔT=0℃、10℃工況下，基于Walker模型的熱聲疲勞壽命預(yù)測(cè)結(jié)果最保守，此時(shí)基于Goodman和Morrow模型預(yù)測(cè)薄板梁壽命更可靠;ΔT=20℃工況下，基于修正Walker模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與其它三種模型相比偏差較大，此時(shí)基于Goodman、Morrow和Walker模型的預(yù)測(cè)結(jié)果更可信;ΔT=40℃工況下，基于Goodman模型的預(yù)測(cè)結(jié)果最保守，但由于采用四種模型的預(yù)測(cè)結(jié)果偏差不大，因此可認(rèn)為此時(shí)基于四種模型的薄板梁熱聲疲勞壽命的預(yù)測(cè)結(jié)果均是準(zhǔn)確的。

在ΔT=0℃的屈曲前工況下，噪聲聲壓級(jí)由140 dB增至155 dB時(shí)，薄板梁的壽命將減小3個(gè)量級(jí);當(dāng)噪聲達(dá)到160 dB時(shí)，幾何非線性影響進(jìn)一步增強(qiáng)致使薄板梁的壽命再減小1.5個(gè)量級(jí);在屈曲后的三個(gè)工況(ΔT=10℃、20℃、40℃)中，隨著噪聲的增強(qiáng)薄板梁的熱聲疲勞壽命雖不斷減小，但其減小幅度有所降低，這是因?yàn)闊彷d荷增大了薄板梁的剛度，應(yīng)力響應(yīng)幅值隨噪聲增強(qiáng)而增大幅度減小所致;薄板梁處于ΔT=40℃工況時(shí)，熱聲疲勞壽命減小量很小，此時(shí)影響結(jié)構(gòu)熱聲疲勞壽命的主要因素是熱載荷;再比較表4中同種強(qiáng)度噪聲下不同熱載荷工況薄壁梁壽命結(jié)果可知，噪聲是影響屈曲前薄板梁熱聲疲勞壽命的主要因素，而熱載荷是影響屈曲后薄板梁熱聲疲勞壽命的主要因素。

高速飛行器蒙皮、發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)或是發(fā)動(dòng)機(jī)的尾噴管附近的溫度均是非常高的，常常比本文算例中的溫度要高出很多，結(jié)構(gòu)熱聲疲勞壽命損失將會(huì)更嚴(yán)重，因此研究熱聲載荷聯(lián)合作用對(duì)薄壁結(jié)構(gòu)熱聲疲勞壽命的影響具有非常重大的意義。

4 結(jié)論

本文基于時(shí)域分析法分別研究了薄板梁在聲載荷和熱聲載荷下的非線性振動(dòng)響應(yīng)特性，并預(yù)測(cè)了薄板梁的疲勞壽命。通過(guò)本文研究可得出以下重要結(jié)論:

(1)薄板梁在不同溫度下的剛度會(huì)發(fā)生較大變化，從而導(dǎo)致其在不同溫度下熱聲響應(yīng)的基頻發(fā)生較大變化，在結(jié)構(gòu)抗疲勞設(shè)計(jì)時(shí)需要分析薄壁結(jié)構(gòu)工況溫度下的熱模態(tài)，避開熱模態(tài)基頻。

(2)在聲壓級(jí)足夠大的噪聲載荷下，熱屈曲后的薄板梁會(huì)發(fā)生非線性跳變響應(yīng)，導(dǎo)致薄板梁應(yīng)力幅值急劇增加，從而嚴(yán)重削弱薄板梁的熱聲疲勞壽命。

(3)噪聲載荷是影響屈曲前薄板梁熱聲疲勞壽命的主要因素，而熱載荷是影響屈曲后薄板梁熱聲疲勞壽命的主要因素。

(4)在ΔT=0℃、10℃工況下，基于Goodman和Morrow模型的鈦鋁合金(2024-T3)薄板梁壽命預(yù)測(cè)結(jié)果更可靠;在ΔT=20℃工況下，基于Goodman、Morrow和Walker模型的預(yù)測(cè)結(jié)果更可信;在ΔT=40℃工況下，基于Goodman模型的預(yù)測(cè)結(jié)果最保守。

本文基于時(shí)域分析法的薄壁結(jié)構(gòu)熱聲疲勞壽命預(yù)測(cè)方法可直接應(yīng)用于金屬薄壁結(jié)構(gòu)熱聲疲勞壽命預(yù)測(cè)問(wèn)題中，也可為金屬薄壁結(jié)構(gòu)的抗熱聲疲勞設(shè)計(jì)提供一定參考。

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