周兵和

(中鐵第四勘察設(shè)計院集團有限公司線站處，武漢 430063)

1 限界加寬有關(guān)規(guī)定及存在問題

1.1 曲線限界加寬有關(guān)規(guī)定

(1)《鐵路技術(shù)管理規(guī)程》對鐵路曲線地段限界加寬值的計算公式及加寬方法規(guī)定為

式中 R——曲線半徑，m;

H——計算點距軌頂高度，mm;

h——外軌超高，mm。

(2)《鐵路技術(shù)管理規(guī)程》及《高速鐵路設(shè)計規(guī)范(試行)》規(guī)定:曲線上建筑限界的加寬范圍，包括全部圓曲線、緩和曲線和部分直線，采用階梯加寬方法，即緩和曲線中點前13 m至緩圓點之間加寬值規(guī)定為與圓曲線地段相同，緩和曲線中點前13 m至直緩點前22 m之間加寬值規(guī)定為圓曲線地段加寬值的二分之一。

(3)《站場與樞紐》對無緩和曲線的曲線變加寬地段的加寬值計算方法為

式中 R——曲線半徑，m;

x——計算點位置，直圓點為0點，m。

1.2 現(xiàn)有加寬規(guī)定存在的問題

(1)緩和曲線、緩和曲線與曲線、緩和曲線與直線間的變加寬范圍無適用的計算公式。

(2)階梯加寬法沒有體現(xiàn)變加寬地段的加寬規(guī)律，規(guī)定的結(jié)論偏于粗簡，部分地段冗余值過大。

(3)階梯加寬法不能滿足個別控制點限界精確計算的要求。

(4)階梯加寬法不能適應(yīng)曲線站臺間距加寬設(shè)計要求。階梯狀站臺難被各方認(rèn)同，且將導(dǎo)致站臺間距冗余過大，不必要地加大車體與站臺間隙。

(5)無緩和曲線的站內(nèi)曲線加寬值的計算公式，未考慮與超高加寬的綜合，且其線型復(fù)雜，在工程設(shè)計中應(yīng)用性不是很強，存在簡化的空間。

有緩和曲線或無緩和曲線的鐵路曲線的限界加寬，在現(xiàn)有規(guī)范中過于籠統(tǒng)，在工程設(shè)計中容易引起困擾，有必要進(jìn)行深入研究，形成可供參考的加寬方法和計算公式。

2 影響曲線限界的因素

曲線地段影響限界加寬的因素有曲線超高、曲線半徑和軌距加寬。

(1)曲線軌距加寬:《鐵路技術(shù)管理規(guī)程》規(guī)定，曲線軌距加寬值在 R＜300 m時為15 mm，R＜350 m時為5 mm，R在350 m及以上時，軌距加寬為0 mm?？芍壘嗉訉挵l(fā)生在 R＜350 m的曲線，且加寬值較小，對限界加寬的影響很小，一般都忽略該因素的影響。

(2)超高加寬:曲線超高地段，外側(cè)軌面高于內(nèi)側(cè)軌頂，車體向曲線內(nèi)側(cè)傾斜，產(chǎn)生限界加寬。曲線內(nèi)側(cè)，超高加寬為正值，且與計算點高度成正比。曲線外側(cè)，超高加寬為負(fù)值，負(fù)加寬值最大值(絕對值最小)發(fā)生在車底板處。

(3)曲線加寬:車輛中心線由前后輪軸點位控制，曲線地段車體中心線與線路中心線不一致，前后輪軸之間車體向曲線內(nèi)側(cè)偏移，車體兩端向曲線外側(cè)翹出。因曲線地段車輛中心線的偏移產(chǎn)生的加寬簡稱曲線加寬。在圓曲線范圍，內(nèi)側(cè)加寬最大值發(fā)生在車體中心點處，外側(cè)加寬最大值發(fā)生在車體兩端。

3 內(nèi)側(cè)限界加寬分析

3.1 有緩和曲線時內(nèi)側(cè)限界加寬分析

3.1.1 緩和曲線前后內(nèi)側(cè)超高加寬分析

在緩和曲線地段、由無超高地段駛?cè)刖徍颓€地段、以及由緩和曲線地段駛向圓曲線地段期間，車輛前后輪位置的超高值不相同，車體前后傾斜不一致，后輪處加寬值最小，前輪處最大，之間呈線性遞增關(guān)系。

車輛由無超高～變超高～恒定超高地段的過程中，前后輪間車體因側(cè)傾引起的偏移量的幾何位置不斷發(fā)生偏移，如圖1所示。

圖1 曲線上車輛偏心加寬示意(單位:m)

可分三段來對內(nèi)側(cè)超高加寬值進(jìn)行計算。

第一段:A點至B點，即緩和曲線起點前18 m、后9 m，用直線AB來近似表達(dá)。

第二段:由 B點至 C點，加寬值線性增加至最大值。

第三段:C點之后，超高加寬值穩(wěn)定為最大值。

計算公式為

式中 R——曲線半徑，m;

l——緩和曲線長，m;

h——曲線超高，mm;

l計——計算點位置，m。

3.1.2 緩和曲線前后內(nèi)側(cè)曲線加寬分析

圓曲線地段，內(nèi)側(cè)偏移量穩(wěn)定不變，但在緩和曲線地段，以及直緩點、緩圓點前后，內(nèi)偏量值隨曲率半徑不斷變化。通過在R-1 000 m、l-120 m曲線上的運行模擬，得出內(nèi)側(cè)加寬值及分析圖表，詳見表1和圖2。

表1 曲線內(nèi)側(cè)加寬值模擬計算及結(jié)果分析

續(xù)表1

圖2 車輛內(nèi)側(cè)加寬值分布示意(單位:m)

結(jié)合以上圖表，得出緩和曲線前后加寬值可按如下三段來確定。

第一段:A點至B點，即前輪進(jìn)至直緩點～后輪進(jìn)至直緩點期間，加寬值呈凹形曲線分布，且加寬值較小，示例結(jié)果B點加寬值小于7 mm。為簡化計算，用直線AB來近似表示。

第二段:B點至C點。B點～C點之前9 m(軸距的1/2)期間，加寬值隨里程線性增加，經(jīng)圖形分析，該加寬值可近似為車輛中心處曲率半徑的加寬值，模擬計算結(jié)果證實其差值基本為0 mm。C點前9 m范圍加寬值呈一凸形曲線，近似用其切線邊來表示。故該B點～C點范圍的加寬值可用直線BC來近似表示。

第三段:C點之后，即車輛中心進(jìn)入緩圓點后，可用以C為起點的水平線來表示。

計算公式為

式中 R——曲線半徑，m;

l——緩和曲線長，m;

h——曲線超高，mm;

l計——計算點位置，m。

3.1.3 有緩和曲線時內(nèi)側(cè)限界綜合加寬

綜合以上內(nèi)側(cè)超高加寬和緩向曲線前后的內(nèi)側(cè)曲線加寬分析，有緩和曲線時鐵路曲線內(nèi)側(cè)綜合加寬可按以下三段進(jìn)行計算。

第一段:前輪進(jìn)至直緩點～后輪進(jìn)至直緩點期間，綜合加寬值均從0 mm開始線性遞增。

第二段:后輪進(jìn)至直緩點～車輛中心進(jìn)入緩圓點期間，綜合加寬線性遞增至最大加寬值。

第三段:車輛中心進(jìn)入緩圓點之后，綜合加寬值穩(wěn)定為最大值。

計算公式為

式中 R——曲線半徑，m;

l——緩和曲線長，m;

h——曲線超高，mm;

l計——計算點位置，m。

3.2 無緩和曲線時內(nèi)側(cè)限界綜合加寬

無緩和曲線的鐵路曲線，其超高順坡直線段等同緩和曲線功能，可參考前述緩和曲線的分析結(jié)果進(jìn)行內(nèi)側(cè)加寬計算;無緩和曲線的鐵路曲線的內(nèi)側(cè)曲線加寬，可參考前述《站場及樞紐》中圓曲線變加寬地段的加寬方法和公式(3)計算。兩者綜合，可分四段計算。

第一段:前輪進(jìn)入超高順坡起點～后輪進(jìn)入超高順坡起點期間，超高加寬值由0 mm開始線性遞增。若前輪進(jìn)入圓曲線，則還需增加圓曲線引起的加寬。

第二段:后輪進(jìn)入超高順坡起點～車輛中心進(jìn)入直圓點期間，超高加寬值線性遞增，遞增率受超高順坡率控制。若前輪進(jìn)入圓曲線，還需增加圓曲線引起的加寬。

第三段:車輛中心進(jìn)入直圓點～車輛中心進(jìn)至直圓點后9 m期間，超高加寬變化規(guī)律同第二段，曲線加寬值快速增加，為三次拋物線與二次拋物線的差值。

第四段:車輛中心進(jìn)至直圓點后9 m之后，即后輪駛過直圓點后，曲線加寬與超高加寬穩(wěn)定為最大值。

計算公式為

式中 R——曲線半徑，m;

l順——超高順坡長度，m;

H——計算點距軌面高度，mm;

h——曲線超高，mm;

l計——計算點位置，m。

鐵路曲線不帶緩和曲線時，一般為等級相對較低的站內(nèi)聯(lián)絡(luò)線或岔后連接曲線。其超高值一般不超過25 mm。以R-800 m、超高20 mm、超高順坡長度15 m為例，疊加繪制其曲線加寬與超高加寬的分布曲線，如圖3所示。

可知順坡起點之前18 m處的A點至直圓點之前9 m處的B點(前輪處于直圓點)之間的加寬值較小且不斷增大，可用直線AB來表示;B點至直圓點之后4.5 m處C點(直圓點處于后輪與車輛中心之間中點位置)之間加寬值遞增幅度加大，可近似用直線BC來表示;C點之后，可用一水平直線來表示。示例數(shù)據(jù)中近期加寬直線的最大冗余值為+7 mm，發(fā)生在里程-5 m處。

故在允許少量冗余的情況下，無緩和曲線時曲線內(nèi)側(cè)加寬公式(8)可簡化為

圖3 圓曲線內(nèi)側(cè)加寬值分布示意

式中

式中 R——曲線半徑，m;

l順——超高順坡長度，m;

h——曲線超高，mm;

l計——計算點位置，m。

4 外側(cè)限界加寬分析

4.1 有緩和曲線時外側(cè)限界加寬分析

4.1.1 緩和曲線前后外側(cè)超高加寬分析

外軌超高導(dǎo)致車體內(nèi)傾，引起限界向內(nèi)側(cè)偏移，對外側(cè)限界實際起到負(fù)加寬作用，因不會導(dǎo)致侵限，往往被忽略掉。因外側(cè)超高負(fù)加寬值隨超高值增大而增加，若一律忽略掉，將會產(chǎn)生較大的加寬冗余。

外側(cè)超高負(fù)加寬的最大值(絕對值最小)受車輛底板高度1 210 mm控制。

車輛頭、尾兩端外側(cè)負(fù)加寬值分別受前、后輪處超高值控制，在其由無超高～變超高～恒定超高地段運行過程中，車輛頭部和尾部超高負(fù)加寬示意如圖4所示。

圖4 車輛頭尾超高負(fù)加寬值分布示意

從圖4可以看出，可用尾部加寬值來代表車輛的超高負(fù)加寬，公式如下

式中 h——曲線超高，mm;

l計——計算點位置，m;

l——緩和曲線長，m。

4.1.2 緩和曲線前后外側(cè)曲線加寬分析

圓曲線地段，車輛兩端外偏量相同，但在緩和曲線地段，以及直緩點、緩圓點前后，兩端外偏量值隨曲率半徑不斷變化。通過對車輛在R-1 000 m、l-120 m曲線上進(jìn)行運行模擬，得出其頭尾兩端加寬值及相關(guān)的分析數(shù)據(jù)及圖表，詳見表2和圖5。

從圖5可看出，尾部加寬軌跡線包絡(luò)了頭部加寬軌跡線，可以用尾部加寬來代表外側(cè)曲線加寬，并可分三段來計算。

第一段:A點至B點，即前輪駛至直緩點～車尾到達(dá)直緩點期間，加寬值呈凹形曲線分布，且加寬值較小，為簡化計算，擬用直線AB來近似表示。

表2 外側(cè)加寬模擬計算及結(jié)果分析

圖5 車輛頭尾外側(cè)加寬值分析示意(單位:m)

第二段:B點至C點，即車尾駛過直緩點～車尾距緩圓點9 m(軸距的1/2)期間，尾部加寬值隨車尾的位置線性增加。經(jīng)幾何分析(圖6)，尾部加寬值略小于車輛中心處曲率半徑的加寬值，模擬計算的示例結(jié)果顯示，該差值為1.6 mm，差值很小，故在許可少量冗余的前提下，可用車輛中心處曲率半徑的加寬來近似表示。

圖6 曲線上車輛偏心加寬示意

第三段:C點之后，加寬值穩(wěn)定為最大加寬值。

得出加寬計算公式為

式中 R——曲線半徑，m;

l——緩和曲線長，m;

h——曲線超高，mm;

l計——計算點位置，m。

4.1.3 有緩和曲線時外側(cè)限界綜合加寬

綜合曲線外側(cè)超高加寬和曲線加寬數(shù)值及分析結(jié)果，可得出有緩和曲線時鐵路曲線外側(cè)綜合加寬值分布結(jié)果，如圖7所示。

圖7 車輛外側(cè)綜合加寬值分布示意(單位:m)

第一段:前輪駛至直緩點A～車尾到達(dá)直緩點期間B，該區(qū)段無超高負(fù)加寬，只有曲線加寬，加寬值從0 mm開始線性遞增。

第二段:車尾駛過直緩點～車尾距緩圓點前9 m(軸距的1/2)期間，綜合加寬值隨里程變化線性遞增。

第三段:車尾駛過緩圓點前9 m之后，綜合加寬穩(wěn)定為最大值。

各段計算公式為

式中 R——曲線半徑，m;

l——緩和曲線長，m;

h——曲線超高，mm;

l計——計算點位置，m。

4.2 無緩和曲線時外側(cè)限界綜合加寬

無緩和曲線的鐵路曲線，其超高順坡直線段可視為緩和曲線，超高負(fù)加寬值可參考前述緩和曲線地段外側(cè)加寬方法計算。無緩和曲線的圓曲線外側(cè)加寬，可參考《站場及樞紐》圓曲線外側(cè)變加寬計算方法計算。兩者綜合，可分三段計算。

第一段:后輪進(jìn)入超高順坡起點～后輪駛至直圓點期間，超高負(fù)加寬值隨里程線性遞增。期間若前輪駛?cè)雸A曲線，則還需疊加外側(cè)曲線加寬。

第二段:后輪駛過直圓點～車尾駛過直圓點期間，超高負(fù)加寬為固定值，曲線加寬值逐漸增大。

第三段:車尾駛過直圓點后，綜合加寬值穩(wěn)定為固定值。

式中 R——曲線半徑，m;

l順——超高順坡長度，m;

h——曲線超高，mm;

l計——計算點位置，m。

無緩和曲線時的鐵路曲線，一般為站內(nèi)聯(lián)絡(luò)線或岔后連接曲線，其超高值一般不超過25 m。以 R-800 m、超高20 mm、超高順坡長度15 m為例，疊加繪制其曲線加寬與超高加寬曲線，如圖8所示。

圖8 圓曲線外側(cè)加寬值分布示意

可知直圓點之前22 m處的A點至直圓點之前13 m處的B點(車輛中心處于直圓點時)之間的加寬值較小且逐漸增大，可用直線AB來近似;B點至直圓點之前2 m處的C點(直圓點處于后輪與車尾之間中點位置時)之間加寬值遞增幅度加大，可近似用直線BC來表示;C點之后，可用一水平直線來表示。近似線段產(chǎn)生的最大冗余值為+5 mm，發(fā)生在里程-7 m處。故在許可少量冗余、超高順坡長度不超過22 m時，無緩和曲線的鐵路曲線外側(cè)加寬公式可簡化為

式中 R——曲線半徑，m;

h——曲線超高，mm;

l順——超高順坡長度，m;

l計——計算點位置，m。

5 曲線限界加寬研究結(jié)論

綜合曲線內(nèi)側(cè)和外側(cè)限界加寬分析，歸納出曲線限界加寬辦法如下。

(1)有緩和曲線時

外側(cè)加寬:①直緩點前22 m的直線段范圍，由0 mm線性增加至Wq;②直緩點～緩圓點前9 m處的緩和曲線范圍內(nèi)，由Wq線性增加至Wo;③之后緩和曲線及圓曲線地段均按Wo加寬。示意如圖9所示，計算公式見(15)、(16)。

圖9 有緩和曲線時外側(cè)限界加寬示意(單位:m)

內(nèi)側(cè)加寬:①直緩點之前18 m的直線段及之后4 m的緩和曲線范圍內(nèi)，由0 mm線性增加至Wq;②直緩點之后4 m～緩圓點前9 m的緩和曲線范圍內(nèi)，由Wq線性增加至Wo;③之后的緩和曲線及圓曲線地段均按Wo加寬。示意如圖10所示，計算公式見(17)、(18)。

圖10 有緩和曲線時內(nèi)側(cè)限界加寬示意(單位:m)

式中 R——曲線半徑，m;

l——緩和曲線長度，m;

H——計算點距軌頂高度，mm;

h——曲線超高，mm。

(2)無緩和曲線時

外側(cè)加寬值:①直圓點前22 m～直圓點前13 m的直線范圍，由0 mm線性增加至 Wq;②直圓點前13 m～直圓點前2 m的直線范圍，由Wq線性增加至Wo;③直圓點前2 m范圍內(nèi)的直線以及之后的圓曲線地段均按Wo加寬。示意如圖11所示，計算公式見(19)、(20)。

圖11 無緩和曲線時外側(cè)限界加寬示意(單位:m)

內(nèi)側(cè)加寬值:①超高順坡起點前9 m～直圓點前9 m的直線范圍，由0 mm線性增加至Wq;②直圓點前9 m的直線段～直圓點后4.5 m范圍的圓曲線范圍，由Wq線性增加至Wo;③直圓點后4.5 m之后的圓曲線地段均按Wo加寬。示意如圖12所示，計算公式見(21)、(22)。

圖12 無緩和曲線時內(nèi)側(cè)限界加寬示意(單位:m)

式中 R——曲線半徑，m;

l——緩和曲線長度，m;

l順——超高順坡長度，m;

H——計算點距軌頂高度，mm;

h——曲線超高，mm。

無緩和曲線時，變加寬地段留有少量冗余，如進(jìn)行信號機警沖標(biāo)等精度要求高的計算時，內(nèi)側(cè)加寬計算可采用公式(8)，外側(cè)加寬計算可采用公式(13)。

6 結(jié)語

本文對鐵路曲線限界加寬進(jìn)行了深入研究，按有緩和曲線和無緩和曲線的不同情況，形成了曲線限界加寬計算的公式及示意圖，謹(jǐn)供鐵路工程設(shè)計人員參考。

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