李巍

【摘 要】定積分是由計(jì)算平面上封閉曲線(xiàn)圍成區(qū)域的面積而產(chǎn)生的。為了計(jì)算這類(lèi)區(qū)域的面積，最后歸結(jié)為計(jì)算具有特定結(jié)構(gòu)的和式的極限。這種特定結(jié)構(gòu)的和式，不僅是計(jì)算區(qū)域面積的數(shù)學(xué)工具，而且也是計(jì)算許多實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)工具，因此，無(wú)論是在理論上還是在實(shí)踐中，特定結(jié)構(gòu)的和式的極限——定積分具有普遍的意義。定積分是大學(xué)數(shù)學(xué)分析的學(xué)習(xí)和研究的重要課題，是數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，定積分的等式證明是大學(xué)數(shù)學(xué)中比較常見(jiàn)的題型，部分定積分的等式證明較為復(fù)雜，若不能巧用一些數(shù)學(xué)方法，不僅使一些問(wèn)題煩瑣而且可能導(dǎo)致無(wú)法求得其解。所以證明等式的技巧與方法很重要，我們可以根據(jù)定積分各種定理、推論、公式等等。對(duì)于不同的類(lèi)型的定積分等式證明題運(yùn)用不同的證明方法，本文將探討對(duì)定積分等式證明的一般方法和證明思路。為定積分等式證明奠定基礎(chǔ)。

【關(guān)鍵詞】定積分；等式；證明

定積分等式屬于積分學(xué)重要內(nèi)容，在學(xué)習(xí)和應(yīng)用中，會(huì)碰到大量有關(guān)積分等式命題的證明。從積分等式命題的證明探求過(guò)程可以看出，它并非是一種純粹的積分接替計(jì)算智能活動(dòng)，證明往往具有較強(qiáng)的靈活性和技巧性。通常求證一道積分等式命題要用到多種技巧，而對(duì)同一個(gè)積分等式命題能用幾種方法來(lái)證明的情形也較多。所以，有時(shí)很難確切對(duì)其證法進(jìn)行分類(lèi)。為了分析和解決這些問(wèn)題，這里我們把導(dǎo)致問(wèn)題獲得解決的主要關(guān)鍵作為分類(lèi)依據(jù)。常用的若干典型證法有換元法、輔助函數(shù)法、分部積分法等，常用的定理有連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的性質(zhì)，積分性質(zhì)及中值定理等。

1.定積分定義及性質(zhì)