周瑪莉

( 九江學(xué)院理學(xué)院 江西九江 332005)

Schwarz引理是單復(fù)變函數(shù)理論中一個(gè)重要的支柱定理，它以簡(jiǎn)潔明了的內(nèi)容闡述了單位圓內(nèi)解析函數(shù)的幾何特征.在一般的教課書(shū)中只給出了單位圓上的情形，本文根據(jù)解析函數(shù)零點(diǎn)的特征，將Schwarz引理進(jìn)行適當(dāng)?shù)耐茝V，探討一般圓域內(nèi)的單零點(diǎn)、多零點(diǎn)、多個(gè)重零點(diǎn)的相關(guān)結(jié)論.

1.預(yù)備知識(shí)

1.1 Schwarz 引理

1.2 Schwarz引理的幾何意義

1.3 引理

2 Schwarz 引理的推廣

2.1 半徑為R 圓域上的Schwarz 引理

由上面定理可知單位圓上的Schwarz 引理是它的特例.

2.2 圓內(nèi)一般點(diǎn)變換到原點(diǎn)的Schwarz 引理

2.3 一般圓域上的Schwarz 引理

2.4 單位圓內(nèi)多個(gè)重零點(diǎn)的Schwarz 引理

［1］余家榮. 復(fù)變函數(shù)［M］. 北京: 高等教育出版社，2007. 122.

［2］鐘玉泉. 復(fù)變函數(shù)論［M］. 北京: 高等教育出版社，2004. 195.

［3］莫葉. 復(fù)變函數(shù)論［M］. 濟(jì)南: 山東科學(xué)出版社，1983. 208.

［4］侯光仁. 關(guān)于Schwarz 引理［J］. 延安大學(xué)學(xué)報(bào)( 自然科學(xué)版)，2006，25 (1) : 9.