馬曉冬 劉榮忠 郭銳 張俊

(南京理工大學(xué)機械工程學(xué)院，智能彈藥國防重點實驗室，南京 210094)

1 引言

降落傘是一種應(yīng)用極為廣泛的柔性軟質(zhì)氣動力減速裝置。渦環(huán)傘作為旋轉(zhuǎn)降落傘的一種，由于傘衣的高速旋轉(zhuǎn)，使得帶渦環(huán)旋轉(zhuǎn)傘的物傘系統(tǒng)在下降時具有良好的穩(wěn)定性。此外，因其具有開傘動載小、阻力系數(shù)大等優(yōu)點，故被廣泛應(yīng)用于兵器、航空和航天等領(lǐng)域[1-3]。所以，對渦環(huán)旋轉(zhuǎn)傘系統(tǒng)工作過程的相關(guān)特性進(jìn)行研究對其推廣應(yīng)用具有重要意義。

降落傘的充氣過程是工作過程中最重要的階段[1]，但理論分析十分困難，近年來計算機數(shù)值仿真技術(shù)成為一種重要的研究手段[4]。文獻(xiàn)[5]建立了平面圓形傘主充氣過程中的計算流體力學(xué)(Computational Fluid Dynamics, CFD)與結(jié)構(gòu)動力學(xué)的彈簧阻尼質(zhì)點(Mass Spring Damper, MSD)之間的耦合模型，流場求解采用k-ε模型，獲得主充氣過程中傘衣形狀和流場之間的動態(tài)關(guān)系。文獻(xiàn)[6]創(chuàng)建了平面圓形傘的多結(jié)點結(jié)構(gòu)模型，采用流固耦合方法對開傘過程進(jìn)行動態(tài)仿真，得到傘外形和特性的變化。文獻(xiàn)[7]采用任意拉格朗日-歐拉方法(Arbitrary Lagrangian-Eulerian, ALE)數(shù)值模擬了平面圓形傘的開傘過程，得到開傘充滿時間和開傘過程中傘形的變化。文獻(xiàn)[8]闡述了ALE方法數(shù)值模擬降落傘性能的進(jìn)展，給出了織物材料模型、風(fēng)洞降落傘分析、降落傘充氣研究及與空投實驗的對比。綜上，目前充氣過程仿真研究大多是針對軸對稱結(jié)構(gòu)降落傘系統(tǒng)，對于非軸對稱結(jié)構(gòu)降落傘系統(tǒng)(如渦環(huán)旋轉(zhuǎn)傘)的充氣過程仿真研究還有待探索。

本文基于ALE方法，對一種典型渦環(huán)旋轉(zhuǎn)傘系統(tǒng)的開傘充氣過程進(jìn)行了研究。首先，根據(jù)渦環(huán)旋轉(zhuǎn)傘結(jié)構(gòu)特點和流場性質(zhì)建立流固耦合數(shù)學(xué)模型; 然后，建立傘系統(tǒng)和流場幾何模型，進(jìn)行網(wǎng)格劃分，并將氣囊折疊技術(shù)應(yīng)用于傘繩建模，得到渦環(huán)旋轉(zhuǎn)傘和流場有限元模型; 最終通過數(shù)值計算得到渦環(huán)旋轉(zhuǎn)傘系統(tǒng)開傘充氣過程的動態(tài)變化過程，分析了充氣時間、開傘動載、傘衣直徑變化和傘繩拉力等充氣性能參數(shù)的時程變化規(guī)律，進(jìn)一步掌握了渦環(huán)旋轉(zhuǎn)傘系統(tǒng)開傘充氣特性及其工作性能。

2 問題描述

2.1 典型渦環(huán)傘系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)模型

渦環(huán)旋轉(zhuǎn)傘系統(tǒng)主要由4部分組成，包括傘衣幅、傘繩、旋轉(zhuǎn)接頭及載物[9]，如圖1所示。

文章研究的渦環(huán)旋轉(zhuǎn)傘是一種結(jié)構(gòu)復(fù)雜的降落傘系統(tǒng)，由4片傘衣幅和32根不同長度的傘繩連接而成，如圖2所示。傘衣幅上不對稱的開口設(shè)計可以實現(xiàn)降落傘在充滿氣的情況下，整個降落傘系統(tǒng)形成一定的凸面和傾斜度，在不對稱空氣動力和力矩的作用下實現(xiàn)旋轉(zhuǎn)性能。

圖1 渦環(huán)旋轉(zhuǎn)傘系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡圖Fig.1 Configuration of vortex ring parachute–payload system

圖2 渦環(huán)旋轉(zhuǎn)傘平面展開圖Fig.2 Platform of vortex ring parachute

2.2 數(shù)學(xué)模型

采用ALE方法對渦環(huán)旋轉(zhuǎn)傘的開傘過程進(jìn)行流固耦合計算。

不可壓縮流體的控制方程為[10]:

拉格朗日和歐拉坐標(biāo)間的控制方程為[11]

式中Xi為拉格朗日坐標(biāo);f為參考坐標(biāo)下的一個變量。

結(jié)構(gòu)控制域方程為[11]

式中ui為結(jié)構(gòu)域中節(jié)點位移;sρ為結(jié)構(gòu)密度。

對上述控制方程進(jìn)行全耦合計算，采用中心差分法按時間遞增進(jìn)行求解，中心差分法采用顯式時間法，提供二階時間精度。對于流場和結(jié)構(gòu)的每個節(jié)點，速度和位移按下列等式更新。

式中Fint為內(nèi)力矢量，F(xiàn)ext為外力矢量，它們與體力和邊界條件相關(guān)聯(lián);M為質(zhì)量對角矩陣;nu為第n次迭代步時節(jié)點的速度矢量。

式中nx為第n次迭代步時節(jié)點的位移矢量。采用罰函數(shù)對流場和結(jié)構(gòu)進(jìn)行耦合，根據(jù)耦合點相對位移d計算界面力F(F=ki·d;ki為剛度系數(shù))，將F作為外部力Fext的一部分，從而引起結(jié)構(gòu)的速度和位移的變化。

3 渦環(huán)旋轉(zhuǎn)傘系統(tǒng)開傘過程仿真

3.1 仿真模型

文章研究的渦環(huán)旋轉(zhuǎn)傘仿真模型由傘衣幅和傘繩組成，主要參數(shù)如下，傘衣總面積1.3m2，傘衣密度533kg/m3，彈性模量4.3×108Pa，泊松比0.14，粘性系數(shù)1.599×106kg/m3·s，慣性系數(shù)4.805×105kg/m4; 傘繩密度462kg/m3，彈性模量9.7×1010Pa; 來流速度35m/s。

圖3為傘繩折疊方式，以傘繩D2為例，點M、P為D2的2個端點，點M、N為傘衣幅的2個結(jié)點(公共點M固定不動)，經(jīng)兩次折疊，點P與點N重合，則實現(xiàn)D2與2片傘衣幅的連接; 傘衣幅展開為平面凸七邊形，如圖4(a)所示; 考慮傘衣幅的透氣性; 邊繩A和中心繩B交匯點固定，傘系統(tǒng)為無限質(zhì)量充氣情況。流場入口采用速度入口邊界條件，流場其余邊界采用無反射邊界條件。渦環(huán)旋轉(zhuǎn)傘系統(tǒng)位于流場中央位置，如圖4(b)所示。

圖3 傘繩建模示意圖Fig.3 Schematic diagram of lines modeling

圖4 流固耦合有限元模型Fig.4 Finite element model of FSI

3.2 渦環(huán)旋轉(zhuǎn)傘的充氣展開過程

圖5為渦環(huán)旋轉(zhuǎn)傘充氣過程在不同時刻的仿真結(jié)果。

圖5 渦環(huán)旋轉(zhuǎn)傘充氣過程Fig.5 Inflation of vortex rotating parachute

當(dāng)渦環(huán)旋轉(zhuǎn)傘受到來流作用時，傘衣幅、傘繩開始變形，并相互靠攏;t=0.15s時，邊繩A第一次拉直，隨后有松弛收縮趨勢，傘衣幅迎著來流運動;t=1.0s時，A第二次拉直，傘衣幅逐漸展開，系統(tǒng)開始充氣;t=1.5s后，傘衣幅形狀逐漸飽滿，傘繩逐漸繃直，伴隨著較穩(wěn)定地逆時針旋轉(zhuǎn)(由上向下看);t=1.8s時，傘系統(tǒng)形狀不再變化，充氣完成，旋轉(zhuǎn)角速度逐漸變大，直至穩(wěn)定。

4 計算結(jié)果與分析

降落傘的充氣性能主要由充氣時間、傘衣投影面積變化和最大開傘動載等參數(shù)來描述和表征。

4.1 展開直徑

通過展開直徑變化，可觀察傘系統(tǒng)充氣變形情況。圖6為渦環(huán)旋轉(zhuǎn)傘展開直徑變化情況，可以看出，當(dāng)t=0～0.24s時，渦環(huán)旋轉(zhuǎn)傘的投影直徑從1.6m近似線性減小至0.4m，隨后幾乎不變; 當(dāng)t=1.2s時，投影直徑開始快速增大，渦環(huán)旋轉(zhuǎn)傘進(jìn)入主充氣階段; 當(dāng)t=1.8s時，投影直徑不再明顯增大，渦環(huán)旋轉(zhuǎn)傘充氣基本完成; 隨后出現(xiàn)小范圍的波動，投影直徑逐漸達(dá)到最大值1.42m，渦環(huán)旋轉(zhuǎn)傘達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。

文獻(xiàn)[12]和[13]指出，平面圓形傘等軸對稱降落傘第一次充滿后，傘衣會出現(xiàn)有規(guī)律的呼吸現(xiàn)象，帶來物傘系統(tǒng)的“喘振”，及降落傘傘繩和吊帶受力周期性波動，可能導(dǎo)致共振。而渦環(huán)旋轉(zhuǎn)傘系統(tǒng)在充氣完成后初期，傘衣直徑波動很小，無明顯的呼吸現(xiàn)象。

4.2 旋轉(zhuǎn)速度

旋轉(zhuǎn)速度是衡量渦環(huán)旋轉(zhuǎn)傘工作性能的一個重要指標(biāo)。從圖7可以看出，當(dāng)t=0.21s時，渦環(huán)旋轉(zhuǎn)傘的旋轉(zhuǎn)速度達(dá)到極大值4.26轉(zhuǎn)/s; 當(dāng)t=0.29～1.5s時，旋轉(zhuǎn)速度維持在0.5轉(zhuǎn)/s上下; 從t=1.5s開始，旋轉(zhuǎn)速度開始平穩(wěn)地增大，逐漸達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。渦環(huán)旋轉(zhuǎn)傘的穩(wěn)定轉(zhuǎn)速為3.1轉(zhuǎn)/s，無明顯波動，工作性能良好。

圖6 投影直徑變化Fig.6 Change of diameter

圖7 渦環(huán)旋轉(zhuǎn)傘旋轉(zhuǎn)速度變化Fig.7 Rotating speed of vortex rotating parachute

4.3 開傘動載

圖8為傘系統(tǒng)開傘動載變化曲線，可以看出，渦環(huán)旋轉(zhuǎn)傘的開傘動載是隨著充氣過程的進(jìn)行而逐漸增大的。當(dāng)t=0.5～1.0s時，開傘動載達(dá)到極小值，此時渦環(huán)旋轉(zhuǎn)傘具有最小的迎風(fēng)面積; 從t=1.0s開始，開傘動載較平穩(wěn)地增大，渦環(huán)旋轉(zhuǎn)傘達(dá)到穩(wěn)定時，開傘動載達(dá)到最大值410N。

文獻(xiàn)[14]指出，平面圓形傘的開傘動載在充分充氣階段劇增至最大，約為穩(wěn)態(tài)時動載的3倍，此時傘衣表面應(yīng)力最大，容易發(fā)生破損; 而渦環(huán)旋轉(zhuǎn)傘在充氣過程中沒有由開傘動載陡增產(chǎn)生的巨大沖擊。故在同等條件下，渦環(huán)旋轉(zhuǎn)傘的傘衣幅、傘繩等不易發(fā)生破損。

結(jié)合圖6、圖7和圖8可發(fā)現(xiàn)，渦環(huán)旋轉(zhuǎn)傘在充氣階段就能實現(xiàn)穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)，開傘動載無劇增突變，其充氣完成時的狀態(tài)和各參數(shù)與完全穩(wěn)定時非常相近，投影直徑、旋轉(zhuǎn)角速度和動載等相差不大，并且傘系統(tǒng)穩(wěn)定時上述各參數(shù)無明顯波動。所以，渦環(huán)旋轉(zhuǎn)傘的充氣性能良好，與平面圓形傘等軸對稱降落傘相比，具有更高的工作穩(wěn)定性和可靠性。

4.4 傘繩拉力

傘繩數(shù)目多，長短組合關(guān)系直接影響傘衣幅的成形和系統(tǒng)工作性能。圖9至圖11為各傘繩拉力變化曲線。

由計算結(jié)果可以看出，當(dāng)t=2.5s時，邊繩A的拉力達(dá)到最大值450N，表明此時傘繩完全被拉直。而當(dāng)t=1.7s時，傘繩B的拉力達(dá)到最大值136N。由此可見，邊繩A在渦環(huán)旋轉(zhuǎn)傘系統(tǒng)工作時承受了大部分拉力，而中心繩B主要起輔助連接和限制傘衣展開過大的作用。

連接繩C1、C2、C3、D1、D2和D3的主要作用是充氣完成后使傘衣幅形成一定的凸面和傾斜度，使渦環(huán)旋轉(zhuǎn)傘實現(xiàn)旋轉(zhuǎn)，所以此6根繩完全被拉直的時刻相近，均在傘系統(tǒng)完全穩(wěn)定即t=2.6s左右。結(jié)合圖2和圖5可發(fā)現(xiàn)，繩C1、C2、C3與繩D1、D3分別位于同一傘衣幅的兩側(cè)，分別產(chǎn)生傾斜度的低側(cè)和高側(cè)，而繩D2主要起輔助連接和限制傘衣幅展開過大的作用。

C1和C3最大拉力相近，為70N，而C2最大拉力為170N，導(dǎo)致C2與傘衣幅連接處附近變形較大，影響傘衣幅最終成形，故可考慮更改C2的長度，使3根傘繩最大拉力相近; D2最大拉力為68N，相對于中心繩B，該拉力較小，說明D2限制傘衣幅展開的作用不明顯，即在圓周方向上，傘衣幅展開趨勢不明顯，故可以考慮去掉連接繩D2，更改輔助連接方式。

圖8 渦環(huán)旋轉(zhuǎn)傘的開傘動載Fig.8 Dynamics load of vortex rotating parachute

圖9 邊繩A和中心繩B的拉力Fig.9 Drag of line A and B

圖10 連接繩C1、C2和C3的拉力Fig.10 Drag of line C1, C2 and C3

圖11 連接繩D1、D2和D3的拉力Fig.11 Drag of line D1, D2 and D3

5 結(jié)束語

本文基于ALE方法對一種典型的渦環(huán)旋轉(zhuǎn)傘進(jìn)行了開傘流固耦合仿真，對其結(jié)構(gòu)動態(tài)變化過程和充氣性能參數(shù)的時程變化規(guī)律進(jìn)行分析，得到如下結(jié)論:

1)流場速度為35m/s時，非軸對稱結(jié)構(gòu)的渦環(huán)旋轉(zhuǎn)傘系統(tǒng)在充氣階段(1.5s～1.8s)就可實現(xiàn)較穩(wěn)定的旋轉(zhuǎn)，穩(wěn)定時旋轉(zhuǎn)速度為3.1轉(zhuǎn)/s，無明顯波動，具有良好的工作穩(wěn)定性。

2)渦環(huán)旋轉(zhuǎn)傘系統(tǒng)的開傘動載小，充氣過程中較平穩(wěn)地增至最大，并且無明顯的呼吸現(xiàn)象，具有較高的可靠性和良好的充氣性能。

3)邊繩A為傘衣幅提供了大部分拉力; 中心繩B和連接繩D2主要起輔助連接作用，防止傘衣幅展開過大; 其他連接繩主要使傘衣幅產(chǎn)生一定的凸面和傾斜度，實現(xiàn)傘系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn); 本文的渦環(huán)旋轉(zhuǎn)傘系統(tǒng)結(jié)構(gòu)有待優(yōu)化。

4)傘繩折疊建模方法行之有效，為渦環(huán)旋轉(zhuǎn)傘系統(tǒng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化提夠了一種新思路: 不改變其他結(jié)構(gòu)，更改某一傘繩的長度，分析其對渦環(huán)旋轉(zhuǎn)傘系統(tǒng)工作性能的影響，最終得到優(yōu)化結(jié)構(gòu)。

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